精品解析：河南省新乡市原阳县2024-2025学年八年级下学期4月期中数学试题

集团订制第二学期期中学情监测试卷 八年级数学（HS） 测试范围：第16章-第18.2章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟； 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上； 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了一次函数的定义，一次函数的定义条件是：k、b为常数，，自变量次数为1． 根据一次函数的定义分别进行判断即可． 【详解】解：A.自变量x的次数为，不是一次函数，不符合题意； B.是一次函数，符合题意； C. 属于二次函数，不是一次函数，不符合题意； D.当时，（k、b是常数）是常函数，不符合题意，不符合题意． 故选B． 2. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由平行四边形的性质得出，推出，再由，求出即可． 【详解】解：∵四边形是平行四边形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴平行四边形中较小的内角是， 故选：B． 【点睛】本题考查平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的邻角互补是解题的关键． 3. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】把代入解析式，可得，据此即可判定． 【详解】解：，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经过点； ，故该函数的图象经不过点． 故选：D． 【点睛】本题考查了反比例函数的定义，一般地，如果两个变量x、y之间的关系可以表示成 (k为常数，k≠0)的形式，那么称y是x的反比例函数． 4. 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据确定最简公分母的方法逐项分析即可，确定最简公分母的方法是：①取各分母系数的最小公倍数；②凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；③同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母． 【详解】∵两个分式的分母分别是：x2-x=x(x-1)，x2+x=x(x+1)， ∴最简公分母是x(x-1)(x+1) 故选：B 【点睛】本题考查了最简公分母的定义，熟练掌握最简公分母的定义是解答本题的关键，通常取各分母系数的最小公倍数与所有字母因式的最高次幂的积作为公分母，这样的公分母叫做最简公分母. 5. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定．根据平行四边形的判定方法逐项分析即可作答． 【详解】解：A、一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； B、一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； C、一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形，故该选项不符合题意； D、一组对边平行，另一组对边相等的四边形不一定是平行四边形，也有可能是等腰梯形，故该选项符合题意； 故选：D． 6. 若关于x的方程有增根，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的增根，解题的关键是将分式方程转换为整式方程．首先把分式方程去分母转化为整式方程；根据方程有增根得到，将的值代入整式方程即可求出的值． 【详解】解：方程两边都乘，得 ， 原方程有增根， 最简公分母，即增根是， 把代入整式方程，得． 故选：C． 7. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】由函数图象可得容器形状不是均匀物体，由图象及容积可求解． 【详解】根据图象折线可知是正比例函数和一次函数的函数关系的大致图象；切斜程度（即斜率）可以反映水面升高的速度； 因为D几何体下面的圆柱体的底圆面积比上面圆柱体的底圆面积小, 所以在均匀注水的前提下是先快后慢； 故选D. 【点睛】此题主要考查了函数图象，解决本题的关键是根据用的时间长短来判断相应的函数图象． 8. 已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一次函数，反比例函数图象与系数的关系．解题的关键在于明确系数与函数图象的关系．当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限；当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限，进而得出答案． 【详解】解：当时，可知的图象过一二三象限，的图象过一三象限； 当时，可知的图象过一二四象限，的图象过二四象限， ∴与D选项中图象一致， 故选：D． 9. 如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 【答案】A 【解析】 【分析】本题主要考查了反比例函数的比例系数k的几何意义，连接，由已知条件可得，进而可得出，再根据反比例函数的比例系数k的几何意义得出，即可得出答案． 【详解】解：连接，如图： ∵轴， ∴， ∴， 而， ∴， 故选：A． 10. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了一次函数的性质，平行四边形的性质，连接，交于点，直线交轴于点，当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分，求出直线平移后的解析式为，即可得出答案，掌握相关知识是解题的关键． 【详解】解：如图，连接，交于点，直线交轴于点， 当直线经过点时，该直线可将平行四边形的面积平分， ∵四边形是行四边形， ∴， ∵，， ∴点， ∵直线由直线平移得到， ∴设直线的解析式为， 把点代入得：， 解得：， ∴直线的解析式为， ∴直线要向下平移个单位得到直线， ∴平移的时间为， 故选：B． 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当_________时，分式的值为0． 【答案】 【解析】 【分析】分式值为0的条件：①分子；②分母．结合题目所给分式分别满足这两个条件列出相关方程和不等式，求解即可． 【详解】解： 分式的值为0， ，由可得： ；由可得：， 综上可知，， 故答案为． 【点睛】本题考查分式值为0的条件，该题型比较容易漏掉分母不为0的条件．根据分式值为0的条件，准确求解相关方程与不等式是解决问题的关键． 12. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为________． 【答案】##y=-2+3x 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系内直线平移的规律即可求解 【详解】解：向下平移3个单位， 得： 故答案为：． 【点睛】本题考查了平面直角坐标系内直线的平移，熟练掌握平移规律是解题的关键． 13. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数图象上，则m与n的大小关系为_____． 【答案】 【解析】 【分析】由反比例函数可知函数的图象在第二、四象限内，可以知道在每个象限内，y随x的增大而增大，根据这个判定则可． 【详解】解：∵反比例函数中，， ∴此函数的图象在二、四象限内，在每个象限内，y随x的增大而增大， ∵0＜1＜2， ∴A、B两点均在第四象限， ∴． 故答案为：． 【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特点，先根据题意判断出反比例函数图象所在的象限是解答此题的关键． 14. 若关于分式方程无解，则_________． 【答案】或1 【解析】 【分析】本题考查了分式方程无解问题，分两种情况分别计算，①当时，该整式方程无解，②当时，由分式方程无解得到增根或，代入整式方程即可求解． 【详解】解： 两边同乘以得，， 整理得， ①当时，该整式方程无解， 此时； ②当时，要使原方程无解， 则，即或， 把代入整式方程，a的值不存在， 把代入整式方程，得，解得． 综合①②得或． 故答案为：或1． 15. 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒的速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________． 【答案】3或9##9或3 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定和性质，一元一次方程的应用，熟练掌握知识点并能够分类讨论是解题的关键．先由平行四边形的性质得出，再根据平行四边形的判定得出要以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则，分两种情况讨论，分别表示出，列出对应的一元一次方程，求解即可． 【详解】∵四边形是平行四边形， ∴， 若要以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形，则， 当时，， ∵， ∴， ∴，解得； 当时，， ∴，解得； 综上，t的值为3或9， 故答案为：3或9． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 【答案】（1）；（2）；（3）无解 【解析】 【分析】本题考查了整式的混合运算，分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键． （1）分别处理绝对值、零指数幂、负整数指数幂，再依次计算；分式的乘除运算需． （2）先处理幂运算再按顺序计算； （3）解分式方程需去分母转化为整式方程并检验解． 【详解】（1）原式． （2）原式 ． （3）去分母得：， 整理得：， 解得：， 经检验是增根，分式方程无解． 17. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题考查了分式的计算和化简，能正确根据分式的运算法则进行计算是解此题的关键，注意运算顺序． 先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把x的值代入计算即可． 【详解】解：原式 ， 当时，原式． 18. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元． （1）若，请写出与的函数关系式． （2）若，请写出与的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？ 【答案】（1） （2） （3）13吨 【解析】 【分析】（1）当0＜x≤8时，根据水费=用水量×1.5，即可求出y与x的函数关系式； （2）当x＞8时，根据“每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费”，得出水费=8×1.5+（用水量-8）×2.2，即可求出y与x的函数关系式； （3）当0＜x≤8时，y≤12，由此可知这个月该户用水量超过8吨，将y=23代入（2）中所求的关系式，求出x的值即可． 【小问1详解】 根据题意可知： 当时，； 【小问2详解】 根据题意可知： 当时，； 【小问3详解】 当时，， 的最大值为（元，， 该户当月用水超过8吨． 令中，则， 解得：． 答：这个月该户用了13吨水． 【点睛】本题考查了一次函数的应用，根据数量关系找出函数关系式是解题关键． 19. 已知，中，，，，为垂足， （1）求的长； （2）若，，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的性质与判定，三角形内角和定理的应用； （1）根据已知条件证明，根据全等三角形的性质即可求解； （2）根据平行四边形的性质可得，进而根据三角形内角和定理可得，根据直角三角形的两个锐互余即可求解． 【小问1详解】 解：∵中，，， ∴ ∴ ∴ ∵ ∴； 【小问2详解】 ∵四边形是平行四边形，， ∴ ∵， ∴ 又∵ ∴ 20. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 【答案】（1）进价为50元 （2）2250元 【解析】 【分析】（1）设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价，根据题意列方程求解即可； （2）根据总利润销售额成本计算即可． 本题主要考查了分式方程的应用，有理数四则运算的应用，理解题意列出正确方程是解题关键． 【小问1详解】 解：设第一次购进的特色纪念品每件的进价为元，则第二次每件的进价为元， 依题意得：， 解得：， 经检验：是方程的解，且符合题意， 答：第一次购进的特色纪念品每件的进价为50元． 【小问2详解】 解：由题意可得（元）， 答：两次的总利润为2250元． 21. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（请直接写出答案） 【答案】（1），；（2）或；（3）或 【解析】 【分析】（1）先由点A（1，2）在反比例函数图象上求解反比例函数的解析式，再求解B的坐标，再把A，B的坐标代入一次函数的解析式，求解一次函数的解析式即可； （2）先求解 设点，可得 再解绝对值方程可得答案； （3）结合函数图象，根据一次函数图象在反比例函数的图象的下方，从而可得答案. 【详解】解：（1） 反比例函数y2＝（m≠0）图象过点A（1，2） 反比例函数的解析式为： 把B（﹣2，a）代入可得： 把代入 y1＝kx+b（k≠0）， 解得： 所以一次函数的解析式为： （2）令 则 则 设点， 解得：或 或 （3） kx+b﹣＜0， 所以一次函数值小于反比例函数值，即一次函数的图象在反比例函数图象的下方， 所以或 【点睛】本题考查的利用待定系数法求解一次函数与反比例函数的图象，坐标与图形的面积，利用函数图象写不等式的解集，掌握“数形结合的方法求解不等式的解集”是解本题的关键. 22. 动点H以每秒1厘米的速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒． （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； （2）______，______，______； （3）当的面积为时，求点F的运动时间的值． 【答案】（1）H的运动时间，的面积 （2）4，14，10 （3）或 【解析】 【分析】（1）根据图象可以知道横轴表示时间，纵轴表示路程，据此可以得到答案； （2）由题意可知，点在上运动时的面积不变，在结合图象即可求得答案； （3）分两种情况，由三角形面积可得出答案． 【小问1详解】 解：由图象可知，自变量为：H的运动时间，因变量为：的面积， 故答案为：H的运动时间，的面积； 【小问2详解】 ∵动点H按从的路径匀速运动， 由题意可知，点在上运动时的面积不变， ∴，，则， ∴，， 故答案为：4，14，10； 【小问3详解】 当在上时，的面积为：， 当的面积为时，可分两种情况： 当在上时，，则， ∴， 当在上时，，则， ∴， 综上，当的面积为时，求点F的运动时间为或． 【点睛】本题考查了动点问题的图象，三角形的面积，坐标与图形的关系等知识，解决问题的关键是深刻理解动点的图象所代表的实际意义，理解动点的完整运动过程，从图象中获取相关的信息进行计算． 23. 在中，，动点P从点D出发，以4cm/s的速度沿折线运动，连接交于点O，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动时，直接写出的长为＝________，＝________．（用含t代数式表示） （2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求t的值； （3）点Q与点P同时出发，且点Q在边上由点A向点B运动，点Q的速度是1cm/s，当直线平分的面积时，直接写出t的值． 【答案】（1）； （2） （3）秒或秒或秒 【解析】 【分析】（1）证明，再利用路程等于速度乘以时间可得，再利用线段的和差可得； （2）证明直角三角形，且，，可得当是等腰三角形时，，再证明，可得，再建立方程求解即可； （3）如图，连接交于G，则点G为的对称中心．当点P在上，且过点G时，直线平分的面积，证明，可得，即，解方程即可；当点P运动到点G时，如图直线平分的面积，此时，而，再建立方程即可，当Q与B重合，P与D重合时，此时平分平行四边形的面积，此时． 【小问1详解】 解：∵，， ∴， ∴当点P在边上运动时， ，； 【小问2详解】 ∵，，， ∴， ∴是直角三角形，且， ∵四边形是平行四边形 ∴，， ∴， ∴当是等腰三角形时，， ∴， 又， ∴， ∵， ∴， ∴， 又， ∴，解得， ∴在（1）的条件下，当是等腰三角形时，的值是秒； 【小问3详解】 如图，连接交于G，则点G为的对称中心． 当点P在上，且过点G时，直线平分的面积， ∵， ∴，，而， ∴， ∴，即， ∴． 当点P运动到点G时，如图直线平分的面积， 此时， ∵， ∴，则， 当Q与B重合，P与D重合时，此时平分平行四边形的面积，此时． 【点睛】本题考查的是动态几何，等腰三角形的性质，勾股定理的逆定理的应用，全等三角形的判定与性质，平行四边形的性质，利用数形结合的方法解题，清晰的分类讨论是解本题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 集团订制第二学期期中学情监测试卷 八年级数学（HS） 测试范围：第16章-第18.2章 注意事项： 1.本试卷共6页，三大题，满分120分，测试时间100分钟； 2.请用蓝、黑色钢笔或圆珠笔写在试卷或答题卡上； 3.答卷前请将密封线内的项目填写清楚 一、选择题（每小题3分，共30分.下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列函数中，一次函数是（ ） A. B. C. D. 2. 在平行四边形中，有两个内角的度数比为，则平行四边形中较小的内角是（　　） A. B. C. D. 3. 若反比例函数的图象经过点，则该函数的图象不经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 分式，的最简公分母是（ ） A. B. C. D. 5. 下面判定四边形是平行四边形的方法中，错误的是（ ） A. 一组对边平行，另一组对边也平行的四边形是平行四边形 B. 一组对角相等，另一组对角也相等的四边形是平行四边形 C. 一组对边平行，一组对角相等的四边形是平行四边形 D. 一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 6. 若关于x方程有增根，则m的值为（　　） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 7. 均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度与时间的函数关系如图所示，则该容器是下列中的（ ） A. B. C. D. 8. 已知一次函数与反比例函数，则其图像可能是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，已知点A为反比例函数图像上一点，过点A作x轴的垂线交x轴于点B，C为y轴上一点，则的面积为（ ） A. 3 B. 4 C. 6 D. 8 10. 如图，在平面直角坐标系中，的边落在轴的正半轴上，且点，直线以每秒1个单位的速度向下平移，当该直线将平行四边形的面积平分时向下平移的时间为（ ） A. 3秒 B. 4秒 C. 5秒 D. 6秒 二、填空题（每小题3分，共15分） 11. 当_________时，分式的值为0． 12. 直线向下平移3个单位得到的直线解析式为________． 13. 已知点A（1，m），B（2，n）在反比例函数图象上，则m与n的大小关系为_____． 14. 若关于分式方程无解，则_________． 15. 如图，在平行四边形中，，点P在边上以每秒速度从点A向点D运动，点Q在边上以每秒的速度从点C出发，在间往返运动，两个点同时出发，当点P到达点D时停止运动，同时点Q 也停止运动．设运动时间为，开始运动以后，当以A，B，P，Q为顶点的四边形是平行四边形时，t的值为_________． 三、解答题（共8题，共75分） 16. （1）计算：； （2）计算：； （3）解方程：． 17. 先化简，再求值：，其中． 18. 我国是一个严重缺水的国家．为了加强公民的节水意识，某市制定了如下用水收费标准：每户每月的用水不超过8吨时，水价为每吨1.5元，超过8吨时，超过的部分按每吨2.2元收费．该市某户居民10月份用水吨，应交水费元． （1）若，请写出与的函数关系式． （2）若，请写出与的函数关系式． （3）如果该户居民这个月交水费23元，那么这个月该户用了多少吨水？ 19. 已知，中，，，，为垂足， （1）求的长； （2）若，，求的度数． 20. 为迎接建国75周年，某旅游城市—文旅商店购进当地—特色纪念品．第一次用3000元购进后很快售完；该商店第二次购进该特色纪念品时，进价提高了，同样用3000元购进的数量比第一次少了10件． （1）求第一次购进的特色纪念品每件的进价； （2）若两次购进的特色纪念品每件售价均为75元，且全部售完．求两次的利润总和． 21. 如图，一次函数y1＝kx+b（k≠0）与反比例函数y2＝（m≠0）的图象交于点A（1，2）和B（﹣2，a），与y轴交于点M． （1）求一次函数和反比例函数的解析式； （2）在y轴上取一点N，当△AMN的面积为3时，求点N的坐标； （3）求不等式kx+b﹣＜0的解集．（请直接写出答案） 22. 动点H以每秒1厘米速度沿图1的边框（边框拐角处都互相垂直）按从的路径匀速运动，相应的的面积与时间的关系图象如图2，已知，设点H的运动时间为秒． （1）图2中反映了两个变量之间的关系，其中自变量为______，因变量为______； （2）______，______，______； （3）当的面积为时，求点F的运动时间的值． 23. 在中，，动点P从点D出发，以4cm/s的速度沿折线运动，连接交于点O，设点P的运动时间为t秒． （1）当点P在边上运动时，直接写出长为＝________，＝________．（用含t代数式表示） （2）在（1）的条件下，当是等腰三角形时，求t的值； （3）点Q与点P同时出发，且点Q在边上由点A向点B运动，点Q的速度是1cm/s，当直线平分的面积时，直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$