精品解析：河南省新乡市原阳县2023-2024学年八年级下学期4月期中数学试题

2023—2024学年下学期八年级期中水平测试 数学试卷 一、选择题．（每题3分，共计30分） 1. 代数式x，，，x2﹣，，中，属于分式的有（　　） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 2. 2023年9月，华为最新的发售，销量遥遥领先，其中使用的华为新麒麟芯片突破5纳米（1纳米毫米）制程工艺，数据“5纳米”用科学记数法表示为（　　） A. 毫米 B. 毫米 C. 毫米 D. 毫米 3. 反比例函数的图象一定经过的点是（ ） A. B. C. D. 4. 如图所示，四边形ABCD是平行四边形，点E在线段BC的延长线上，若∠DCE＝128°，则∠A＝（　　） A 32° B. 42° C. 52° D. 62° 5. 点A是双曲线上一点，过点A作轴于点B，图上的面积为3，则此反比例函数的解析式（ ） A. B. C. D. 6. 一次函数值随的增大而增大，则点所在象限为（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 7. 若关于的方程解为正数，则的取值范围是（ ） A. B. C. 且 D. 且 8. 已知两点在双曲线上，且，则m的取值范围是（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，和的平分线交于边上一点，且，，则的长是（　　） A. 3 B. 4 C. 5 D. 2.5 10. 当时，分式的值为0，当时，分式的值无意义，则一次函数的图象不经过（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 二、填空题．（每题3分，共计15分） 11. 计算：=___________． 12. 如果分式的值为零，那么______． 13. 如图，一次函数的图象过点，当时，的取值范围是______． 14. 周日，小明从家步行到图书馆查阅资料，查完资料后，小明立刻按原路回家．已知回家时的速度是去时速度的1.5倍，在整个过程中，小明离家的距离与他所用的时间之间的关系如图所示，则小明在图书馆查阅资料的时间为______ ． 15. 如图，正比例函数y=kx与反比例函数y=的图象有一个交点A(2，m)，AB⊥x轴于点B，平移直线y=kx使其经过点B，得到直线l，则直线l对应的函数表达式是_________ . 三、解答题． 16. 化简： （1）； （2）． 17. 解方程：． 18. 已知点P的坐标为． （1）若点P在y轴上，求P点坐标． （2）若点P到两坐标轴的距离相等，求点P的坐标． 19. 如图，在平面直角坐标系中，直线l经过点与，点D为的中点，的顶点C在x轴上，顶点E在直线l上． （1）求直线l的函数解析式； （2）求的面积． 20. 在①；②；③，这三个条件中任选一个补充在下面横线上，并完成证明过程．已知：如图，四边形是平行四边形，对角线相交于点O，点E，F在上，_______（填写序号），求证：． 21. “人间烟火味，最抚凡人心”，地摊经济、小店经济是就业岗位的重要来源，某经营者购进了A型和B型两种玩具，已知用520元购进A型玩具的数量比用175元购进B型玩具的数量多30个，且A型玩具单价是B型玩具单价的1.6倍．求两种型号玩具的单价各是多少元？ （1）请根据题意按甲、乙两位同学所设未知数不同列出合适的方程． ①甲同学：“设B型玩具的单价为a元”，则甲所列方程是_________， ②乙同学：“设A型玩具的数量为b个”，则乙所列方程是_________； （2）从以上甲、乙两种方法中，选择其中一种给出完整的解答． 22. 如图，平行四边形ABCD中，对角线AC，BD交于O，EO⊥AC （1）若△ABE的周长为10cm，求平行四边形ABCD的周长； （2）若∠ABC=78°，AE平分∠BAC，试求∠DAC的度数． 23. 《九章算术》中记载，浮箭漏（图①）出现于汉武帝时期，它由供水壶和箭壶组成，箭壶内装有箭尺，水匀速地从供水查流到箭壶，箭壶中水位逐渐上升，箭尺匀速上浮，可通过读取箭尺读数计算时间，某学校STEAM小组仿制了一套浮箭漏，并从函数角度进行了如下实验探究： 【实验观察】实验小组通过观察，每2小时记录次箭尺读数，得到下表： 供水时间x（小时） 0 2 4 6 8 箭尺读数y（厘米） 6 18 30 42 54 【探索发现】(1)建立平面直角坐标系，如图②，横轴表示供水时间x．纵轴表示箭尺读数y，描出以表格中数据为坐标的各点． (2)观察上述各点分布规律，判断它们是否在同一条直线上，如果在同一条直线上，求出这条直线所对应的函数表达式，如果不在同一条直线上，说明理由． 【结论应用】应用上述发现的规律估算： (3)供水时间达到12小时时，箭尺的读数为多