天津市南仓中学2024-2025学年高一下学期5月月考数学试题

天津市南仓中学2024至2025学年度第二学期 高一年级 过程性检测（数学 学科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟． 第I卷至1页，第Ⅱ卷至2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，共36分． 一、选择题（每小题4分，共36分） 1. 已知 则（ ） A. B. C. D. 2. 已知向量且在上的投影向量为则与的夹角为（ ） A. B. C. D. 3. 设a，b是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（ ） A. 若，，，则 B. 若，，，则 C. 若，，，则 D. 若，，则 4. 一组数据4.3，6.5，7.8，6.2，9.6，15.9，7.6，8.1，10，12.3，11.2，3，则它们的75%分位数是（ ） A. 10.3 B. 10.4 C. 10.5 D. 10.6 5. 为帮助乡村学校的学生增加阅读、开阔视野、营造更浓厚的校园读书氛围，南开中学发起了“把书种下，让梦发芽”主题捐书活动，现拟采用按年级比例分层抽样的方式随机招募12名志愿者，已知我校高中部共2040名学生，其中高一年级680名，高二年级850名，高三年级510名，那么应在高三年级招募的志愿者数目为（ ） A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 6. 如果一个三棱锥的三条侧棱两两垂直，三个侧面的面积分别为2，4，4，那么该三棱锥外接球的表面积是（ ） A. B. C. D. 7. 我国南宋著名数学家秦九韶提出了由三角形三边求三角形面积的“三斜求积”，设的三个内角所对的边分别为，，，面积为S，则“三斜求积”公式为，若，，则用“三斜求积”公式求得的面积为（ ） A. B. C. D. 1 8. 如图，是以为直径的半圆圆周上的两个三等分点，，点为线段中点，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，有一个水平放置的透明无盖的正三棱柱容器，所有棱长都为，将一个球放在容器口，再向容器内注水，当球面恰好接触水面时，测得水深为，如果不计容器的厚度，则球的体积为（ ） A. B. C. D. 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共11小题，共84分． 二、填空题（每小题4分，共24分） 10. 将一颗质地均匀的正方体骰子先后抛掷2次，观察向上的点数，则点数和为6的概率是_________． 11. 在中，若有，则角A的大小是________． 12. 如图，已知等腰三角形是一个平面图形的直观图，斜边，则这个平面图形的面积是________． 13. 已知样本数据 2、4、8、的极差为 10 ， 其中， 则该组数据的方差为________. 14. 如图所示，在中，，，.在三角形内挖去半圆（圆心O在边AC上，半圆与BC，AB相切于点C，M，与AC交于点N），则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为________. 15. 在中，,点是线段上的动点，则的最小值为__________；当取得最小值时,__________. 三、解答题（每题12分） 16. 已知向量满足. （1）若的夹角为，求； （2）若，求与的夹角. 17. 已知是虚数单位，复数的共轭复数是，且满足. （1）求复数的模； （2）若复数在复平面内对应的点在第一象限，求实数的取值范围. 18. 如图，已知平面，，，，，，点和分别为和的中点． （1）求证：平面； （2）求证：平面； （3）求直线与平面所成角的大小． 19. 为了了解学生的数学学习情况，方便计划下一阶段的教学重心，某校对高一年级学生进行了数学测试.根据测试成绩（总分100分），将所得数据按照，，，，，分成6组，其频率分布直方图如图所示. （1）求a的值，并估计本次数学测试成绩的平均分；（同一组中的数据用该组区间的中点值作代表） （2）求样本成绩的第75百分位数； （3）该校准备对本次数学测试成绩优异（将成绩从高到低排列，排在前12%的为优异）的学生进行嘉奖，则受嘉奖的学生分数应不低于多少?（精确到0.001） 20. 的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积； （3）若锐角三角形，且外接圆直径为，求的取值范围. 天津市南仓中学2024至2025学年度第二学期 高一年级 过程性检测（数学 学科） 本试卷分为第I卷（选择题）和第Ⅱ卷两部分，共120分，考试用时100分钟． 第I卷至1页，第Ⅱ卷至2页． 答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题纸上．答卷时，考生务必将答案涂写在答题纸上，答在试卷上的无效． 祝各位考生考试顺利！ 第I卷 注意事项： 1．每小题选出答案后，用铅笔将机读卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号． 2．本卷共9小题，共36分． 一、选择题（每小题4分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】D 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】D 第Ⅱ卷 注意事项： 1．用黑色墨水的钢笔或签字笔将答案写在答题纸上． 2．本卷共11小题，共84分． 二、填空题（每小题4分，共24分） 【10题答案】 【答案】 【11题答案】 【答案】## 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 三、解答题（每题12分） 【16题答案】 【答案】（1）， （2） 【17题答案】 【答案】(1). (2). 【18题答案】 【答案】（1） 连接，在中， 和分别是和的中点，， 又平面，平面， 平面． （2） ，为中点，， 平面，，平面， ，又，平面，平面， 解：取中点和中点，连接，，， （3） 【19题答案】 【答案】（1）；71.5分； （2）80； （3）88.667分. 【20题答案】 【答案】（1）； （2）； （3）. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $