陕西省韩城市桢州高级中学2024-2025学年高一下学期第四次月考数学试题

陕西省韩城市桢州高级中学2024-2025学年高一下学期第四次月考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：北师大版必修第二册第六章． 4．考试时长：120分钟；试卷总分：150分． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知，，是三条不重合的直线，，，是三个不重合的平面，则下列结论正确的是（ ） A. 若，则 B. 若，则 C. 若，则 D. 若，则 2. 如图，点为正方体的顶点或所在棱的中点，则下列各图中，不满足直线平面的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图所示，梯形是平面图形ABCD用斜二测画法得到的直观图，，，则平面图形ABCD的面积为（ ） A. 2 B. C. 3 D. 4. 如图，P为平行四边形所在平面外一点，E为线段AD上靠近A的三等分点，F为PC上一点，当平面时，（ ） A. B. C. D. 5. 如图，直三棱柱的底面为直角三角形，，，，P是上一动点，则的最小值为（ ） A. 5 B. C. D. 6. 已知正三棱锥，满足，点在内部（含边界）运动，且，则点的轨迹长度为（ ） A. B. C. D. 7. 已知是直三棱柱，a，b，c分别是角A，B，C的对边，且满足，，若三棱柱有内切球，则（ ） A. B. C. D. 8. 正方体 的棱长为 是棱 的中点， 是侧面 内一点，且 平面 ，则 长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 9. 下面关于空间几何体叙述正确的是（ ） A. 正四棱柱都是长方体 B. 以直角三角形的一条边所在直线为轴旋转一周形成的几何体是圆锥 C. 两个面平行，其余各面都是平行四边形的多面体是棱柱 D. 平行于同一直线的两直线平行 10. 如图所示，在空间四边形中，点，分别是边的中点，点，分别是边，上的点，且，有以下结论正确的是（ ） A. 与平行； B. 与共面； C. 与的交点可能在直线上，也可能不在直线上； D. 与的交点一定在直线上． 11. 如图，已知正方体的棱长为1，分别是的中点，用一个平面截该正方体，截面面积为，则下列结论正确的是（ ） A. 若经过点，则 B. 若经过点，则 C. 若经过点，则经过点 D. 则经过点．则经过的一个三等分点 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 已知正四棱台的上底面积为16，下底面积为64，且其各个顶点均在半径的球O的表面上，则该四棱台的高为______． 13. ABCD是空间四边形，且AB和CD成角，E、F分别是BC和AD的中点，则EF和AB所成的角是______． 14. 已知圆锥的母线长为4，过该圆锥顶点的平面截此圆锥所得截面面积的最大值为8，则该圆锥底面半径的取值范围为______． 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知复数，（，为虚数单位）． （1）若为纯虚数，求实数的值； （2）若在复平面内所对应的点位于第四象限，求的取值范围． 16. 如图，在正方体中，为的中点. （1）求证：平面； （2）若为的中点，求证：平面平面. 17. 如图所示，在正四棱锥中，P为侧棱上的点，且，Q为侧棱的中点，平面平面． （1）证明：平面； （2）证明：． 18. 如图，在四棱锥中，四边形是平行四边形，交于点，点是棱上的一点，且平面． （1）求证：点是的中点； （2）在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请加以证明，并写出的值；若不存在，请说明理由． 19. 在四棱锥中，底面为平行四边形，为底面中心，，分别为，的中点，为等腰直角三角形，且. （1）求证：平面； （2）求异面直线与所成角的余弦值； （3）若，分别为，的中点，点在线段上，且，若平面平面，求实数. 陕西省韩城市桢州高级中学2024-2025学年高一下学期第四次月考数学试题 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．测试范围：北师大版必修第二册第六章． 4．考试时长：120分钟；试卷总分：150分． 第一部分（选择题 共58分） 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分， 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】ABD 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】或 【13题答案】 【答案】或 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2） 【16题答案】 【答案】（1）证明：如图：连接BD，设，连接OM， AI ∵在正方体中，四边形是正方形，是中点， 是的中点，， 平面，平面， 平面. （2）证明：如图：连接，NB， AI 为的中点，为的中点， ，又， ∴四边形为平行四边形，， 又平面，平面，平面 由（1）知平面，，平面，平面， ∴平面平面. 【17题答案】 【答案】（1）证明： 设，连接， ，Q为侧棱的中点，为的中点， 又是正四棱锥，为的中点， 在中有， 平面，平面， 平面； （2）证明：在正四棱锥中，有， 平面，平面，平面； 又平面，平面平面， 由线面平行的性质定理可得． 【18题答案】 【答案】（1）证明如下： 因为平面，平面平面， 又平面，所以， 因为四边形是平行四边形， 所以点是的中点，则点是的中点； （2）存在，证明如下： 当点为棱BC的中点时，平面平面，理由如下： 若平面平面，由于平面， 所以平面， 又平面平面， 则，又点是的中点，所以点是的中点， 故点为棱BC的中点时，平面平面，则. 【19题答案】 【答案】（1） 连接，则为中点，又点为中点，所以， 因为平面，平面，所以平面. （2） （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $