河南省实验中学2025届高三全真模拟数学试卷

2025年普通高等学校招生统一模拟考试 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 函数的最小值和最小正周期分别为（ ） A. B. C. D. 3. 若（为虚数单位），则复数的虚部为（ ） A. B. C. D. 4. 若，是非零向量且满足，，则与的夹角是（ ） A. B. C. D. 5. 设，是双曲线C：（，）的左，右焦点，O是坐标原点.过作C的一条渐近线的垂线，垂足为P，若，则C的离心率为（ ） A. B. 2 C. D. 6. 已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，，，则球的体积是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数，则的最小值为（    ） A. 0 B. C. 1 D. 8. 在锐角中，角，，的对边分别为，，，为的面积，且，则的取值范围为（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 9. 已知曲线，则下列选项正确的是（） A. 若，则曲线的离心率为 B. 若，则曲线为椭圆 C. 若，则曲线的实轴长为 D. 若曲线是焦点在轴上的双曲线，则焦点到渐近线的距离为 10. 已知函数，则下列说法正确的是（ ） A. 是以为周期的函数 B. 函数存在无穷多个零点 C. D. 至少存在三个不同的实数，使得为偶函数 11. 在平面直角坐标系中，动点到定点与轴的距离之积为常数，记点的轨迹为曲线，曲线的图象如图所示，下列结论正确的是（ ） A. B. 曲线的方程为 C. 曲线关于直线对称 D. 曲线上的点到轴的距离的最大值为 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 12. 设函数，若，，则当取得最小值时，__________. 13. 已知函数的定义域为R，，，则________________，________________． 14. 将1，2，3，4，5，6随机填入如图所示的三角形图形中的 6 个圈中，每个数恰好出现一次，则三角形三边上的数字之和均相等的概率为_____. 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 15. 已知与及与的成对数据如下，且关于的回归直线方程为， （1）求关于的回归直线方程； （2）由散点图发现可以用指数型函数模型拟合与的关系，请建立关于的回归方程（，的值精确到）； （3）又得到一组新数据，，根据这对数据残差的绝对值的大小判断（1）、（2）两个方程哪个拟合效果更好. 参考数据： 其中，. 参考公式：对于一组数据，，，， 其回归直线方程为，其中，. 16. 已知数列满足，，． （1）证明：为等差数列； （2）求数列的前项和． 17. 已知圆，抛物线的准线与圆相切，过抛物线焦点的动直线与抛物线交于、两点，线段的中点为． （1）求抛物线的方程； （2）当轴时，求直线的斜率； （3）求证：为定值，并求出该定值． 18. 已知函数，． （1）已知在处的切线斜率为，求实数的值； （2）若，且关于的方程有个不相等的实数解，求的取值范围； （3）若函数在上单调递增，求的取值范围． 19. 如图所示，在直角梯形中，，A，D分别是，上的点，且，，，，将四边形沿向上折起，连接，，，在折起的过程中，记二面角的大小为，记几何体的体积为V． （1）求证：平面； （2）当时，请将V表达为关于的函数，并求该函数的最大值； （3）若平面和平面垂直，当取得最大值时，求V的值． 2025年普通高等学校招生统一模拟考试 高三数学 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 【1题答案】 【答案】D 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】C 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分． 【9题答案】 【答案】AC 【10题答案】 【答案】ACD 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分． 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 ①. 0 ②. 【14题答案】 【答案】 四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 【15题答案】 【答案】（1） （2）， （3）指数函数模型拟合效果更好. 【16题答案】 【答案】（1）证明:，， 将等式的两边同时除以，可得． ，. 是首项为，公差为的等差数列； （2）. 【17题答案】 【答案】（1） （2） （3） 由抛物线焦点弦长公式可得， 由（2）可得， 所以. 【18题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【19题答案】 【答案】（1） 在梯形中，因为，所以翻折后有，且， 因为平面，平面， 故平面，同理可得平面， 因为，平面， 所以平面平面， 又因为平面，所以平面. （2） ； （3） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $