单元复习卷(四) 因式分解-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

单元复习卷（四）因式分解 考点1因式分解 8.利用因式分解计算： 1.(晋中左权县期中)下列各式从左到右的变 (1)3412-1592: 形属于因式分解的是 ( A.(a-b)2=a2-2ab+b2 B.a2-2a十3=a(a-2)+3 C.d-1-a(a-1) D.a2-2a+1=(a-1)2 2.如果把多项式x2一3.x十n分解因式得(.x一 1)(x+m),那么m= (2)225-15×26+132. 考点2提公因式法因式分解 3.(太原小店区期末)运用提公因式法将多项 式6ab-12a3bc分解因式，应提取的公因 式是 () A.ab B.6ab2 C.6abe D.12a3 4.(晋中左权县期中)已知xy=3,x一y=一2， 则代数式x2y-xy的值是 5.因式分解： 考点4提公因式法和公式法的综合运用 (1)5x2-2x 9.(太原期末)将下列各式分解因式： (2)6.x3-12x2= (1)x2y-2xy2+y3: (3)a(a-2)-2(a-2)= (4)2m(m-n)2-8m2(n-m）= 考点3公式法因式分解 6.(运城盐湖区期未)下列因式分解正确的是 () A.x2-y2-1=(x+y)(x-y)-1 (2)a2(a-b)-b(a-b). B.x2-9y2=(x+3y)(x-3y) C.4x2-y2=(2x-y)(-2x-y) D.x2-2.xy-y2=(x-y) 7.因式分解： (1)4x2-1= (2)16-8(a-b)+(a-b)2= 单元十期末卷·数学山西S八下酸程 7 10.(晋中寿阳县期未)阅读下面的材料： 12.(晋中昔阳县期末)如图，长、宽分别为a,b 常用的分解因式的方法有提公因式法，公 的长方形，它的周长为14，面积为10，求 式法等，但有的多项式只用上述方法无法 下列各式的值： 分解因式.如x2一4y2一2x十4y,细心观 (1)a3b+ab+2a2b: 察这个式子，会发现前两项符合平方差公 (2)a2+b+ab. 式，后两项可提取公因式，前、后两部分分 别因式分解后又出现新的公因式，提取公 因式就可以完成整个式子的分解因式.具 体过程如下： x2-4y2-2.x+4y=(x2-4y2)-(2.x 4y)=(x+2y)(x-2y)-2(x-2y)= (x-2y)(x+2y-2). 像这种将一个多项式适当分组后，进行分 解因式的方法叫做分组分解法 利用分组分解法解决下面的问题： (1)分解因式：x2-2xy十y2-4: 易错题集训 (2)已知△ABC的三边a,b,c满足a 13.对于①x-3xy=x(1-3y),②(x+3)(x ab-ac十bc=0,判断△ABC的形状， 1)=x2十2.x一3，从左到右的变形，表述正 并说明理由 确的是 () A.都是因式分解 B.都是乘法运算 C.①是因式分解，②是整式的乘法 D.①是整式的乘法，②是因式分解 14.下面是小颖对多项式因式分解的过程，请 认真阅读并完成相应任务。 分解因式：(3x+y)2-(x+3y) 解：原式=(3x十y十x十3y)(3x十y-x 3y)…第一步 =(4x十4y)(2x-2y)…第二步 =8(.x十y)(x-y)…第三步 考点5因式分解的应用 =8(x2一y2).…第四步 11.(晋中寿阳县期末)已知a,b,c是三角形 任务一：以上变形过程中，第一步依据的 的三边长，那么代数式(a一b)2-一c2的值 公式用字母a,b表示为 () 任务二：以上分解过程第 步出现 A.大于零 B.小于零 错误，具体错误为 C.等于零 D.不能确定 分解因式的正确结果为 单元+期末卷·数学山西的八下型程8√AD-D=15-g=12.在R1△AFC中，CF= 2≠2【答案详解1要使分式号有意义：侧一2≠0，解科x≠ √/AC-AF=/20-12=16..CE=CF-EF=16-9 2.故答案为：x≠2. 7:如图2，当点D在CE上时，过点A作 AF⊥DC交DC于点F,.同理可得，DF 33【答案详解】根据邀意得/口一3=0， x=3.故答案为：3 1x+3≠0. EF-DE-9.AF-AD-DF-12, 4B【答案详解】己-可六故选 1 1 1 CF=AC-AF=16..CE=CF+EF =16十9=25.故答案为：7或25. 图2 5.C 【答案详解】入名一品放本选项不符合悠意： 单元复习卷（四）因式分解 3 ab ab 1.D【答案详解】A,原式是整式的乘法，不是因式分解，故本选 &3a千6产中6：放本选项不符合题意：Cab二一a6a 项不符合题意，B.原式右边不是整式积的形式，不是因式分解， 户。放本选项符合题意：.-日。吕。放本选项不符合 故本选项不符合题意：C.原式不符合因式分解的定义，不是因 题意，故选：C 式分解，故本选项不符合题意：D,原式符合因式分解的定义，是 因式分解，故本选项符合题意.故选：D. 6.吕【答案详解原式-品-只故答案为：巴 (m一月) 2.一22【答案详解】：x2一3x+#分解因式得(x一1)(x十m), 7.A【答案详解】原式=二.故选：A .x2一3x十#=x2十(m一1)x一m..m一1=一3，对=一m,解得 ab a 6 m=一2，n=2.故答案为：一2：2. 8.A a十3 【答案详解】原式一(a十30-一a+3a-) 3.B【答案详解】多项式6ab一12'be的公因式为6a.故选： a+3-6 a-3 B. (a+3)(a-3(a+3)a-3)=a千3：放选：A 4.一6【答案详解】：xy=3,r一y=一2，xy一xy=xy(x一 y)=3×(一2)=-6.故答案为1一6. 9.C【答案详解】原式行-a5+05一)一十a故选：C 5.(1)x(5x-2)(2)6.x(x-2) (3)(a一2)°(4)2n(m-n)(5m-n) 101【答案详解】原式=8号1：放答案为。 6,B【答案详解】A,原式不能因式分解，故本选项不符合题意： 山解：原式=号-]+· B.原式一(r+3y)(x一3y),故本选项符合题意：C,原式一(2x -33 十y)(2x一y),故本选项不符合题意：D.原式不能因式分解，故 当=一3时原式=一3 本选项不符合题意，放选：B 12.A【答索详解分式方假变形，得，产2产2一1山.夫分母 7.(1)(2x+1)(2.r-1)(2)(1-a+) 得3=一5一(x一2).去括号，得3=一5一r十2.故选：A 8.解：(1)原式=(341十159)×(341-159)=500×182=91000. 13.C【答案详解】去分母，得m十3=x一2..m=x一5.：分式 (2)原式=15-2×15×13+132=(15-13)2=4. 方程有增根，x一2=0，r=2.,m=2一5=一3.故选：C 9.解：(1)原式=y(x2一2xy+y)=y(x一y)2 14.解：(1)去分母，得2x=一3一(x一1).去括号，得2x=一3一r (2)原式=(a-b)(a2一b)=(a-b)(a一b)(a十b)= (a+)(a-b)2. 十1.移项，合并同类项：得3=-2，系数化为1，得=一号。 10.解：(1)原式=(x-y)2一4=(x一y+2)(x-y-2). (2)△ABC为等腰三角形或等边三角形.理由：：r2一ah-ac 检验：当r=一号时，一1大0.r=一子是原分式方程的 +=0.∴.a(a-b)-(a-b)=0..(a-b)(a-c)=0.∴.a-b 解 =0或a一c=0或a一b=0且a一c=0.∴.a=b或a=c或a=b (2)方程两边同乘3(3.x一1)，得1=3x-1+6.移项，合并同类 =.△ABC是等腰三角形或等边三角形， 项，得-3=4.系数化为1，得x=-专检验：当x=一言时， 11.B【答案详解】'，(a-b)”一2=(a-b+c)(a-b一c),a,b, 是三角形的三边长，∴a十cb>0,d-b-c<0.∴.(a一b)-c 3(3x一1)≠0，--子是原分式方程的解. <0.故选：B 15.B【答案详解】设更新技术前每天生产x万件产品，依题意， 12.解：依题意，得2(a+b)=14,ab=10..a+b=7 得400500 (1)原式-ab(a+6+2ab)-ab(a+b)-10×7-490. 不F十30放选：B (2)原式=a2+B+2ah-ab=(a十b)2一ah=7-10=39 16。A【答案详解】由所列方程可知，x是去程的平均速度，故选：A, 13.C【答案详解】①x一3xy=x(1一3y),从左到右的变形是因 17.解：设B种德器每件的价格是工元，则A种漆器每件的价格是 式分解，②(x+3)(r一1)=x十2.x一3，从左到右的变形是整 1+名r元.根据题意，得2000-12000=5，解得r 式的乘法.所以①是因式分解，©是整式的乘法，故选：C. 14.a2一B=(a十b)(a一)四进行乘法运算8(x十y)(x一y) 600.经检验，=00是所列方程的解，且符合题意，答±B种漆 单元复习卷（五）分式与分式方程 器每件的价格是600元. 1。B【答案详解】入会的分母中不含有字每，放不是分式： 18.D【答案详解】解方程，33十3=2，得x=一m十3.根据 -3+3-7 Bm十的分母中含有字每，放是分式：心号的分母中不含有 题意，得一m+3>0且一m十3≠3，.m<3且m≠0.故选：D. 字母，放不是分式：D.一3x不是分式.故选：B. 19.0或4【答案详解抽兰=得(4-m)=一2.”方程 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟=50