单元复习卷(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

之∠ACE=70.:AF∥BC.∠AGC=∠ECG=70 13.解：(1)依据1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等：依据2：等量代换：依据3：到一条线段两个端点距 5.B【答案详解】：AB=6,BE=2,∴AE=AB-BE=4. 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. △ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C=60.,EFBC, (2)直线1是AB的垂直平分线，AM=BM.OA=OB. ∠AEF=∠B=60,∠AFE=∠C=60°..∠A=∠AEF 直线2是AC的垂直平分线，，AN=CN,(OA=(OC..)B= ∠AFE=60°..△AEF是等边三角形..EF=AE=4.故选： OC=()A=6cm,△AMN的周长为AM+MN+AV=BM+ B. MN+NC=BC,△OBC的周长为22cm,∴.BC=22-(OB 6.D【答案详解】：△ABC是等边三角形，∴，AB=BC,∠ABC +OC)=22-12=10(cm)..△AMN的周长为10cm. AB=BC. 14.D【答案详解】如图，过点P作PN⊥OA于 ∠C=60.在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE,. 点N.OC平分∠AOB.PQ⊥OB,∴PN= BD-CE. PQ.OP=5.0Q-4.PQ=3.PN= △ABD≌△BCE(SAS)..∠1=∠CBE.∴.∠2=∠1+∠ABE 3,故选：D. 一月 =∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.枚选：D. 15.117.5°【答案详解】，点O在△ABC内，且到三边的里离相 7.1.5cm【答案详解】如图，过点P作PC1 等，，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.·.∠OBC= MN,垂足为C,∴.∠PCO=90°.，PM PN,PC⊥MN.∴CM=MN=Icm在 号∠ABC,∠0B-号∠ACB.·∠B0C=180'-∠OBC 60 Rt△POC中，∠POC=60°，.∠OPC=90° ∠OCB-180-子（∠ABC+∠ACB.“∠ABC+∠ACB -∠P0x=30.0=20p=×5=2.5(cm.∴0M=00 180°-∠A.∠A=55.∠B0C=180°-号(180°-∠A0= -CM=2.5-1=1.5(cm).故答案为：1.5cm. 8.D【答案详解】A.,∠B=∠C-∠A,.∠A十∠B=∠C.: 90+号∠A=90+号×55=17.5前.故答案为：117. ∠A+∠B+∠C=180°，∴.2∠C=180°，.∠C=90°.，△ABC I6.D【答案详解】，PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD,.点P在 是直角三角形，故本选项不符合题意：B.,a:b:=345, ∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB.·∠AOP=∠BOP ∴，设4=3，b=4k,c=5k.∴.a+=9k十16k=25k2,2= 故A选项正确.：∠PCO-∠PDO90,∠AOP-∠BOP, 25'.a十=2..△ABC是直角三角形.故本选项不符合 ∠OPC=∠OPD.故B选项正确.，∠OPC=∠OPD,OCL⊥ 题意：C,十∥一，，△ABC是直角三角形.故本选项不符 PC,OD⊥PD,∴.OC=OD.点O在CD的垂直平分线上.又 合题意：D.,∠A:∠B；∠C=5:12:13.∠A+∠B+∠C :PC=PD,∴点P在CD的垂直平分线上，PO垂直平分 13 180.最大角∠C的度数是180×写计2+B-78<90,· CD.故C选项正确.，∠PC的度数不一定是0，·△CDP不 一定是等边三角形..PD=CD不一定成立，故D选项错误.故 △ABC不是直角三角形.故本选项符合题意.放选：D. 选D. 9.同旁内角互补，两直线平行【答案详解】命题“两直线平行，同 单元复习卷（二）一元一次不等式与 旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”， 故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，故答案为：同旁内 一元一次不等式组 角互补，两直线平行. 1,A【答案详解】A,不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号 10.11400【答案详解】如图，连接BD.在 的方向不变，故本选项正确：B.不等式两边加（或减）同一个数 △ABD中，∠A=90°.AB=9m.DA (或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误：C.不等式两边乘 12m,根据勾股定理，得BD= (或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故本选项错误：D.不 √/AB+DA=/0+12=15(m).在 等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.故 △DBC中，BC=8m,CD=17m,BD=15 本选项错误，故选：A m,17=8+15,∴BC+BD=CD.∴△DBC是直角三 2.2x一3≥0【答案详解】“x的2倍与3的差不小于0”用不等式 表示为2x-3≥0.故答案为：2x-3≥0. 角形，且∠DBC=90°.一Ssn=SAMn十Saar=立AD· 3C【答案详解】根据数轴，得不等式组的解集为x≥2，故选：C, AB+之DB,BC=号×12×9+号×8×15=14(m).每 +.3<m<5【答案详解】，点M(m一3，m一5)在第四象限，： 平方米草皮需要100元，.100×114一11400（元）..种植这 m-5<0.@解不等式①，得m>3.解不等式②，得m<5. m一3>0，① 块草皮需要投人11400元资金.故答案为：11400. ∴.3m<5,放答案为：3<m<5. 11.解：(1)如图，DF即为所作， 5,a>3【答案详解】两个方程相加，得11r十11y=3a十2，x十y (2)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC,. ∠DEB=∠DFC=g0,.D是BC的中 =.十>1…1，解特a>a放答案为>8 点，.DB=DC.在Ri△DEB和 DB-DCR△DEB≌ 6解：解不等式①，得≥-1.解不等式四，得x<号，不等式 R△DFC中，BE-CF, R1△DFC(HI).∠B=∠C.AB=AC 组的解集是-1<<兰不等式组的非负整数解为01,2 12.A【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，CE■3m,.DA 7.解：(1)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向 =DC,AC=6em.△ABD的周长为13cm,.AB十BD十 不变 AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,.△ABC的周长为 (2)移项时没有变号 AB+BC+AC=19cm.故选：A: (3)移项，得-5r一2x>一10十5-6.合并同类项.得一7x> 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解跑程48 一1.系数化为1，得<号 =5..△A'BC是等边三角形..B'C=5,∠BA'C=80°. BB=7一5=2..平移的距离和旋转角的度数分别为2,60°.故 8.A【答案详解】观察图象可知，不等式2x<kx十b解集为x< 选：A. 一1，故选：A 7.5【答案详解】由旋转的性质可知，∠DAE=∠BAC=45,AE 9.r≥一】【答案详解】如图，直线y=kx十 =AC=4..∠EAB=∠BAC+∠DAE=45°+45=90°. b(>0)经过点P(一1,1)，直线y=一x ∠EAB=90°，AB=3.∴.BE=VAB+AE=√3+4=5. 也经过点（一1,1），根据函数图象，得x BE的长为5，故答案为：5. 十b≥一x时，x的取值范围是x≥一1.故 答案为：r≥一L. 8A45-3B 2【答案详解】选择A,如图I,连接DC,延长 10.B【答案详解】依圈意，得30十(3一0.5)x≥300.故选：B DA交BC于点E,"将线段BC绕点B逆时针旋转60"得到线 11.40【答案详解】设购进A种蔬菜礼盒r盒，则购进B种蔬菜 段BD..BD=BC,∠DBC=60,.△DBC是等边三角形. 礼盒(100一x)盒.根据题意，得3x十5(100一x)≥420，解得x DB=DC.又AB=AC..DA是BC的垂直平分线，BE= ≤40.故购进A种适菜礼盒至多40盒.故答案为：40. EC=4,∠BED=90°..DE=√/BD-BE=43,AE 12,23【答案详解】设他答对了x道题.根据题意，得4x一(25一 x)≥90，解得≥23，∴，他至少答对23道题才能被评为“航天 VAB-BET-3.:.AD-4-3. 选择B,如图2，延长BA交CD于点F,,将线段BC绕点B逆 小达人”，故答案为：23. 13.解：(1)设静兴高速在吕梁市岚县境内的线路长度为xkm,在 时针旋转得到线段BD.BD=BC又：AD=AC,.BA是 DC的垂直平分线..BF⊥CD.CF=DF,,CF=BC-BF, 兴县境内的线路长度为ykm依题意，得F十y十10=93， 解 y-x=11, CF=AC-AFBC-(AB+AF)*=AC-AF..AF= 7 得36·答：静兴高速在昌梁市岚县境内的线路长度为 .CF-24 CD-提放答案为A4原-3R得 1ym47. 36km,在兴县境内的线路长度为47km (2)设小李出发30min后的速度为akmh.依题意，得60× 积+120消0a>93,解得>70.又：最高时遥为 60 80kmh,.小李能在不超过限速的情况下按要求到达吕梁兴 图I 图2 9.解：(1)：∠B=50°，∠C=60,.∠BAC=70.AD平分 14.B【答案详解】：a<b,,∴，一5十<一5十h.,.选项A不符合 ∠BAC..∠BAD=∠CAD=35°， 题意a<6∴号<合∴选项B符合题意：a<6一 (2):将△ABC绕点A逆时针旋转得到△ADE.∠E-∠C =60°.旋转角为∠CAE.,AC⊥DE,.∠CAE=90°-∠E >一6..c一>e-b..选项C不符合题意：，a<b,①c≠0 30..旋转角为30. 时，4C2<x,②c=0时，a2=b,,选项D不符合题意.故 10.C【答案详解】A.不是中心对称图形，故本选项不符合题意： 选：B B不是中心对称图形，赦本选项不符合题意C,是中心对称图 15.5<m<6【答索详解】2一3>5，① 解不等式①，得x>4. 形，故本选项符合题意：D.不是中心对称图形，故本选项不符 Lx-m<1,@② 合题意.故选：C 解不等式②，得<m十1.不等式组有解，不等式组的解 11.7【答案详解】点M(a,一5)，N(一2.b)关于原点对称，a 集为4<x<+1,又不等式组只有两个整数解，.6<m十1 =2,b=5..a十b=7.故答案为：7. ≤7，解得5<m≤6.故答案为：5<m延6. 12.解：(1)如图所示.△A'B'C即为所求 单元复习卷（三）图形的平移与旋转 (2)如图所示，△A"BC即为所求. L,A【答案详解】线段AB平移后，点A(1,2)的对应点A的坐 标为（一2,3），将线段AB向左平移3个单位长度，向上平移 1个单位长度得到线段A'B',故选：A. 2.D【答案详解】由点A(一2,1)的对应点A:的坐标为(，4)知， 线段AB向上平移了3个单位长度：由点B(0,一2)的对应点 B,的坐标为(3，b)知，线段AB向右平移了3个单位长度，则 =-2+3=1,b=-2+3=1..a+b=1十1=2.故选：D. 0. 35【答案详解】，将△ABC沿BC平移3m得到△DEF,. BE=3m,AB∥DE..∠A=∠EGC,AB=BC=8cm, ∠A=∠BCA.∴.∠EGC=∠BCA.∴GE=EC=BC-BE= 13.A【答案详解】当AP=BP时，：AP+BP=6,.BP=3,当 5cm.故答案为：5. AP=BC=2时，圳BP=4,:2十2=4，∴，三条线段BC,BP 4.D【答案详解】根据旋转角的定义可知，本题的旋转角有 PA不能构成三角形.当BP=BC=2时，则AP=4,,2十2 ∠AC,∠BOD.故选：D. 4,.三条线段BC,BP,PA不能构成三角形，故选：A 5.C【答案详解】360°÷6=60，∴.旋转角是60的整数倍.. 14.7或25【答案详解】如图1，当点E 旋转角至少是60°.放选：C. 在DC上时，过点A作AF⊥DC交 6.A【答案详解】·∠B=60,将△ABC沿射线BC的方向平 DC于点F.AD=AE,.DF=EF 移，得到△A'B'C',再将△ABC绕点A'逆时针旋转一定角度 -子DE-9,在R△AFD中，AF- 后，点B恰好与点C重合，.∠A'B'C-0,AB=AB'一A'C 图1 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解做程49单元复习卷（二）一元一次不等式与一元一次不等式组 考点1不等式的有关概念和基本性质 解答过程 1.(运城期中)若a>b,则下列不等式中成立 解：去分母，得10-5(x十1)>2(.x一3).…第一步 的是 去括号，得10-5.x一5>2r-6.…第二步 A号>治 B.a+5<b+5 移项，得一5.x十2.x>10十5一6.…第三步 合并同类项，得一3x>9.…第四步 C.-5a>-5b D.a-2<b-2 系数化为1，得x<一3，…第五步 2.(运城期中)用不等式表示“x的2倍与3的 自我检查 差不小于0”： 考点2解一元一次不等式（组） 第一步正确，其依据是◆： 第二步符合去括号法则，也正确： 3.(运城期中)两个关于x的一元一次不等式 第三步出错了！ 的解集表示在同一数轴上如图所示，则由 它们组成的不等式组的解集是 任务： (1)第一步的依据是不等式的一条性质，请 -2 0 12 写出这一性质的内容： A.x>-1 B.x>2 (2)第三步出错的原因是： C.x≥2 D.-1<x≤2 (3)请从第三步开始，写出正确解答过程 4.(运城实验中学期未改编)在平面直角坐标 系中，点M(m一3，m一5)在第四象限，则m 的取值范围是 5.(大同期末)若关于x,y的二元一次方程组 3x+6y=a+7, 的解x,y满足x十y>1, 考点3一元一次不等式与一次函数 8.x+5y=2a-5 8.(山西省实验中学期中)如图，直线y=kx十b 则a的取值范围是 经过点A(-1,m)和点B(一2,0)，直线y 2(x-1)+5≥1，① 2x过点A,则不等式2x<kx十b的解集为 6.(运城期中)解不等式组 1 并写出它的非负整数解. A.x<-1 B.x<-2 C.x>-1 D.x>-2 第8题图 第9题图 7.(太原期中)下面是小彬求解一元一次不等 9.(晋中祁县期末)如图，直线y=k.x十b(k> 式1-士>。及自我检在的过程，请 2 0)经过点P(一1,1)，当kx十b≥一x时，x 认真阅读并完成相应的任务 的取值范围为 单元+期未卷·数学山西的八下型程3 考点4一元一次不等式的应用 梁市兴县，线路全长93km,其中在忻州 10.(太原期末)学校组 市静乐县境内10km,吕梁市兴县境内线 织八年级同学到劳 路比岚县境内线路多11km.设计最高时 动教育基地参加实 速为80kmh, 践活动，某小组的 (1)求静兴高速在吕梁市岚县和兴县境内 任务是平整土地300m.开始的半小时， 的线路长度分别是多少千米（用二元 由于操作不熟练，只平整了30m2.学校要 一次方程组解决)： 求完成全部任务的时间不超过3h.若他 (2)司机小李上午10时36分从静乐县出 们在剩余时间内每小时平整土地xm2,则 发，以60kmh的速度走静兴高速到 x满足的不等关系为 ( 吕梁兴县办事，出发30min后接到通 A.30+(3-0.5)x≤300 知，要求他中午12时之前（不包含12 B.30+(3-0.5)x≥300 时)到达兴县，请你通过计算说明，小 C.300-30 -0.5≤3 李能否在不超过限速的情况下按要求 到达吕梁兴县， D.0.5+300-303 11.某便民商店，在春节之际 购进A,B两种不同的蔬 菜礼盒共100盒，已知售 出1盒A种蔬菜礼盒获 利3元，售出1盒B种蔬菜礼盒获利5 元，全部售完后，获利不低于420元，则购 进A种蔬菜礼盒至多 盒 12.(阳泉孟县期未)随着问天实验舱、梦天实 验舱的成功发射，中国空间站建设取得重 大成就，我国载人航天事业正式进入空间 站应用与发展阶段.某学校七年级举行了 易错题集训 主题为“逐梦寰宇问苍穹”的航天知识竞 14.若a<b,则下列不等式一定成立的是 赛，一共有25道题，满分100分，每一题 ( 答对得4分，答错扣1分，不答得0分，规 定总分不低于90分者被评为“航天小达 A-5+a>-5+6B号<号 人”在这次竞赛中，小强同学作答了所有 C.c-a<c-b D.ac?>be 题目，则他至少答对 道题才能被 15.（运城盐湖区期末)若关于x的一元一次 评为“航天小达人” 2x-3>5, 不等式组 有且只有两个整数 13.（吕梁孝义市期末)静兴高速起点位于忻 x-m<1 州市静乐县，途经吕梁市岚县，终点至吕 解，则m的取值范围是 单元+期末卷·数学山西$八下服程4