单元复习卷(一) 三角形的证明-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

单元复习卷 单元复习卷（一）三角形的证明 考点1等腰三角形 6.如图，△ABC是等边三角形，且BD=CE. 1.(运城夏县期末)已知一个等腰三角形的两 则∠2的度数为 边长分别是2和5，则这个等腰三角形的周 A.15 B.309 C.45° D.60 长为 ( A.9 B.12 C.9或12D.7 2.(晋中灵石县期中)如图，在△ABC中，AB AD=DC,∠B=64°，则∠C的度数为() A.30° B.32 C.40° D.48 M N B 第6题图 第7题图 7.(运城期中)如图，已知∠AOB=60°，点P 在边OA上，OP=5cm,点M,N在边OB 上，PM=PN.若MN=2cm,则OM的长 第2题图 第3题图 为 3.(太原期中)如图，在△ABC中，AB=AC=4, 考点3直角三角形 BC=6,则△ABC的面积为 8.(大同期末)已知在△ABC中，∠A,∠B, 4.(晋中昔阳县期未)如图，已知D,E分别是 ∠C的对边分别记为a,b,c,则下列条件不 △ABC的边BA和BC延长线上的点，作 能判定△ABC为直角三角形的是() ∠DAC的平分线AF,若AF∥BC A.∠B=∠C-∠A (1)求证：△ABC是等腰三角形： B.a:b:c=3:4:5 (2)作∠ACE的平分线交AF于点G,若 C.c2+62=a2 ∠B=40°，求∠AGC的度数. D.∠A：∠B：∠C=5：12：13 D 9.(山西省实验中学期中)命题“两直线平行， A G 同旁内角互补”的逆命题为 B E 10.如图，阳光中学有一块 四边形的空地ABCD, 为了绿化环境，学校计 划在空地上种植草皮 考点2等边三角形 经测量∠A=90°，AB= 5.(太原期中)如图，△ABC是等边三角形， 9 m,DA=12 m,BC=8 m,CD=17 m, 点E,F分别在边AB,AC上，且EF∥BC 每平方米草皮需要100元，则种植这块草 若AB=6,BE=2,则EF的长为() 皮需要投入 元资金.（其他费用 A.6 不计) B.4 11.(太原期中)如图，在△ABC中，D是BC C.3 的中点，DE⊥AB于点E. D.2 (I)求作：射线DF,使DF⊥AC于点F 单元+期末卷·数学山西s八下服程1 [要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写 (2)如图3，直线11，l2分别是AB,AC的垂 作法.如果完成有困难，可画出草图后 直平分线，直线1，l2相交于点O,l1交 解答(2)题]： BC于点M,l2交BC于点N,连接 (2)在(1)得到的图中，若BE=CF,求证： AM,AN,OA,OB.OC.OA=6 cm, AB=AC. △OBC的周长为22cm,求△AMN的 周长 考点4线段的垂直平分线 12.(运城期中)如图，在△ABC中，DE是AC 的垂直平分线，CE=3cm,且△ABD的 周长为13cm,则△ABC的周长为( 考点5角平分线 A.19 cm 14.(太原小店区期末)如图，OC平分∠AOB, B.13 cm 点P在OC上，PQ⊥OB于点Q.若OP= C.10 cm 5,OQ=4,则点P到OA的距离为() D.16 cm A.9 B.5 C.4 D.3 13.(吕梁孝义市期末)阅读下列材料，并完成 任务 三角形的外心 o 定义：三角形三边的垂直平分线相交于一点，这 个点叫做三角形的外心 如图1，直线1，l2,l分别是边AB,BC,AC的 第14题图 第15题图 垂直平分线。 15.(晋中灵石县期中)如图，点O在△ABC 求证：直线l,l,l相交于一点， 内，且到三边的距离相等.若∠A=55°，则 证明：如图2，设11,2相交于点O,分别连接 ∠BOC= OA.OB.OC. 易错题集训 ,是AB的垂直平分线，∴OA=OB.(依据1) 16.(太原期未)如图，P是∠AOB内的一点， ,1是BC的垂直平分线，.OB=OC PC⊥OA于点C,PD⊥OB于点D,连接 .OA=OC.(依据2) OP,CD.若PC=PD,则下列结论不一定 ,l是AC的垂直平分线， 成立的是 ∴.点O在1上.（依据3） A.∠AOP=∠BOPA ∴.直线l41,l,l相交于一点. B.∠OPC=∠OPD (1)上述证明过程中的“依据1”“依据2” C.PO垂直平分CD “依据3”分别指什么？ D.PD=CD 单元+期末卷·数学山西的八下骚程217.解：①0正确解答过程：名一十1=本一-1D= 30,HQ=号PQ-吾.∴FH=5.∴六边形ABCDEF的 2 x-1(x十12=x-x+1=1 x+1 r+1 面积为Sew一Sam-Sm=10X5g3-×-区× 18.解：(1)如图，BD即为所求 2=205, 0 (2):AD=BD=4,.∠A=∠ABD.BD平分∠ABC,. 1D ∠ABD=∠DBC,'∠C=90,∠A=∠ABD=∠DBC= 23.解：(1)证明：由题意可知，AB=AD,AC=AE,∠BAC= 30...i.cD-BD-2.:-/B-CD23. ∠DAE,.∠BAC-∠CAE=∠DAE-∠CAE.,p∠BAE AB-AD. 19.解：(1)如图，△ABC,为所作 ∠DAC.在△ABE和△ADC中，J∠BAE=∠DAC,.△ABF (2)如图，△AC为所作. AE=AC, ≌△ADC(SAS). (2)①AG垂直平分CE.理由如下：如图2，连接 (F AG.CE.由(1)知，AC=AE,∠ACB=∠AED =90°.在Rt△AEG和Rt△ACG中 AG=AG. .Rt△AEG≌R1△ACG(Hl).. IAE=AC. EG=CG.,点G在线段CE的垂直平分线上， (3)如图，连接AA,,交x抽于点P,此时点P到点A与点A: ,·AE一AC,,点A在线段CE的垂直平分钱 2 的距离之和最小，设直线AA:的表达式为y=x十，把A(4, 上.∴AG垂直平分CE, 3A（3,-)代人，得士二3：解得-7 直线 ②【答案详解】如图3，过点E作EH⊥CB交CB的延长 13k+b=-4. 1b=-25. 线于点H.∠ACB=∠FED=90'. A(的 AA:的表达式为y=7x-25.当y=0时，7x一25=0，解得x= ∠BAC=∠DFE=30,.∠ABC=∠ABE 三满是条件的点P的坐标为（孕0）。 =60°..∠EBH=180°-∠ABC-∠ABE =180-60°-60°-60°.∴.∠BEH-90° 20.解：(1)证明：，AB-AC,.∠B=∠C.DE⊥BC,,∠DEC ∠EBH-90°-60°=30，在Rt△EBH中. -∠DEB=90.∠B+∠BFE-90,∠C+∠D=90. HBD.C) ∠D=∠BFE.∠BFE=∠AFD,∴.∠D=∠AFD..AD= BH=专DE=专X2=1,EH 3 AF..△ADF是等腰三角形. (2)如图，过点A作AG⊥DE,垂足为G.,F -F-原，Sm-专EH-立×2X=同 为AB的中点，AF=BF=AB.在 故答案为√3. △AFG和△BFE中，∠AGF=∠BEF, 单元复习卷 ∠AFG=∠BFE,AF=BF,,△AFG≌ 单元复习卷（一）三角形的证明 ABFE(AAS).GF EF4.ADAF, 1.B【答案详解】分两种情况讨论：当腰长为2时，2+2≤5，不能 AG L DF..DF-2GF-8. 构成三角形：当腰长为5时，2+5>5，能构成三角形，周长为2 21.解：(1)由题意，得y,=6x一15000：y=8×(1一20%)x +5+5=12.故选：B. 15000-5000=6.4x-20000. 2.B【答案详解】在△ABD中，AB-AD,∠B一B4,.∠B (2)当%=为时，解得x=12500:当：>为时，解得x ∠ADB-64“..∠ADC-180°-∠ADB-116.,AD-CD, 12500:当<y时，解得x>12500.∴.当x>12500时，选择 ∠C=(180°-∠ADC)÷2=(180°-116)÷2=32".故选：B. 方式2销售：当x一12500时，两种方式都可以：当x<12500 3.3√7【答案详解】如图，过点A作 时，选择方式1销售， AD⊥BC,垂足为D.:AB=AC=4 22.解：(1)补充如下：÷AM-BM-AB-20.:EM-CD-70, DE-CM-60,∴AE-70-20-50,∴.五边形ABCDE的周长 BC=6BD=CD=BC=×G 为AB+BC+CD+DE+AE=20+40+70+60+50=240. =3.在R:△ABD中，AD+BD (2)如图，延长FA,CB交于点P,延长FE,CD交于点Q. A∴AD=VAB-BD=VA-3=瓦.∴Sm=之BC ∠FAB=∠CBA=∠FED=∠CDE=120',.∠PAB= ∠PBA=∠DEQ=∠EDQ=60°.'.△ABP与△DEQ是等边 ·AD=寸×6×J厅=3厅.故答案为：3厅. 三角形..∠P=∠Q=60.又∠C=∠PFQ=120°，∴.四边 4.解：(1)证明：：AF平分∠DAC,∠DAF=∠CAF.:AF∥ 形PCQF是平行四边形..PF=CQ,CP=FQ.AB=4,BC BC.·∠DAF=∠B,∠CAF=∠ACB.∴·∠B=∠ACB..AB =1.CD=8.DE=2...AP=PB=AB=4.DQ=EQ=DE=2. =AC.∴，△ABC是等腰三角形. ∴.PF=CQ=10.CP=FQ=5.∴.AF=6.EF=3..六边形 (2)'AB=AC,∠ACB=∠B=40°，·∠ACE=180° ABCDEF的周长为AB+BC+CD+DE+EF+AF=4+1+ ∠ACB=140.”CG平分∠ACE,,.∠ACG=∠ECG= 8十2十3+6=24.过点F作FH⊥(CQ于点H,·∠HFQ= 单元+期末卷·数学山西s八下·答案详解盟47 之∠ACE=70.:AF∥BC.∠AGC=∠ECG=70 13.解：(1)依据1：线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的 距离相等：依据2：等量代换：依据3：到一条线段两个端点距 5.B【答案详解】：AB=6,BE=2,∴AE=AB-BE=4. 离相等的点，在这条线段的垂直平分线上. △ABC是等边三角形，.∠A=∠B=∠C=60.,EFBC, (2)直线1是AB的垂直平分线，AM=BM.OA=OB. ∠AEF=∠B=60,∠AFE=∠C=60°..∠A=∠AEF 直线2是AC的垂直平分线，，AN=CN,(OA=(OC..)B= ∠AFE=60°..△AEF是等边三角形..EF=AE=4.故选： OC=()A=6cm,△AMN的周长为AM+MN+AV=BM+ B. MN+NC=BC,△OBC的周长为22cm,∴.BC=22-(OB 6.D【答案详解】：△ABC是等边三角形，∴，AB=BC,∠ABC +OC)=22-12=10(cm)..△AMN的周长为10cm. AB=BC. 14.D【答案详解】如图，过点P作PN⊥OA于 ∠C=60.在△ABD和△BCE中，∠ABD=∠BCE,. 点N.OC平分∠AOB.PQ⊥OB,∴PN= BD-CE. PQ.OP=5.0Q-4.PQ=3.PN= △ABD≌△BCE(SAS)..∠1=∠CBE.∴.∠2=∠1+∠ABE 3,故选：D. 一月 =∠CBE+∠ABE=∠ABC=60°.枚选：D. 15.117.5°【答案详解】，点O在△ABC内，且到三边的里离相 7.1.5cm【答案详解】如图，过点P作PC1 等，，BO平分∠ABC,CO平分∠ACB.·.∠OBC= MN,垂足为C,∴.∠PCO=90°.，PM PN,PC⊥MN.∴CM=MN=Icm在 号∠ABC,∠0B-号∠ACB.·∠B0C=180'-∠OBC 60 Rt△POC中，∠POC=60°，.∠OPC=90° ∠OCB-180-子（∠ABC+∠ACB.“∠ABC+∠ACB -∠P0x=30.0=20p=×5=2.5(cm.∴0M=00 180°-∠A.∠A=55.∠B0C=180°-号(180°-∠A0= -CM=2.5-1=1.5(cm).故答案为：1.5cm. 8.D【答案详解】A.,∠B=∠C-∠A,.∠A十∠B=∠C.: 90+号∠A=90+号×55=17.5前.故答案为：117. ∠A+∠B+∠C=180°，∴.2∠C=180°，.∠C=90°.，△ABC I6.D【答案详解】，PC⊥OA,PD⊥OB,PC=PD,.点P在 是直角三角形，故本选项不符合题意：B.,a:b:=345, ∠AOB的平分线上，即OP平分∠AOB.·∠AOP=∠BOP ∴，设4=3，b=4k,c=5k.∴.a+=9k十16k=25k2,2= 故A选项正确.：∠PCO-∠PDO90,∠AOP-∠BOP, 25'.a十=2..△ABC是直角三角形.故本选项不符合 ∠OPC=∠OPD.故B选项正确.，∠OPC=∠OPD,OCL⊥ 题意：C,十∥一，，△ABC是直角三角形.故本选项不符 PC,OD⊥PD,∴.OC=OD.点O在CD的垂直平分线上.又 合题意：D.,∠A:∠B；∠C=5:12:13.∠A+∠B+∠C :PC=PD,∴点P在CD的垂直平分线上，PO垂直平分 13 180.最大角∠C的度数是180×写计2+B-78<90,· CD.故C选项正确.，∠PC的度数不一定是0，·△CDP不 一定是等边三角形..PD=CD不一定成立，故D选项错误.故 △ABC不是直角三角形.故本选项符合题意.放选：D. 选D. 9.同旁内角互补，两直线平行【答案详解】命题“两直线平行，同 单元复习卷（二）一元一次不等式与 旁内角互补”的题设是“两直线平行”，结论是“同旁内角互补”， 故其逆命题是“同旁内角互补，两直线平行”，故答案为：同旁内 一元一次不等式组 角互补，两直线平行. 1,A【答案详解】A,不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号 10.11400【答案详解】如图，连接BD.在 的方向不变，故本选项正确：B.不等式两边加（或减）同一个数 △ABD中，∠A=90°.AB=9m.DA (或式子)，不等号的方向不变，故本选项错误：C.不等式两边乘 12m,根据勾股定理，得BD= (或除以)同一个负数，不等号的方向改变，故本选项错误：D.不 √/AB+DA=/0+12=15(m).在 等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变.故 △DBC中，BC=8m,CD=17m,BD=15 本选项错误，故选：A m,17=8+15,∴BC+BD=CD.∴△DBC是直角三 2.2x一3≥0【答案详解】“x的2倍与3的差不小于0”用不等式 表示为2x-3≥0.故答案为：2x-3≥0. 角形，且∠DBC=90°.一Ssn=SAMn十Saar=立AD· 3C【答案详解】根据数轴，得不等式组的解集为x≥2，故选：C, AB+之DB,BC=号×12×9+号×8×15=14(m).每 +.3<m<5【答案详解】，点M(m一3，m一5)在第四象限，： 平方米草皮需要100元，.100×114一11400（元）..种植这 m-5<0.@解不等式①，得m>3.解不等式②，得m<5. m一3>0，① 块草皮需要投人11400元资金.故答案为：11400. ∴.3m<5,放答案为：3<m<5. 11.解：(1)如图，DF即为所作， 5,a>3【答案详解】两个方程相加，得11r十11y=3a十2，x十y (2)证明：，DE⊥AB,DF⊥AC,. ∠DEB=∠DFC=g0,.D是BC的中 =.十>1…1，解特a>a放答案为>8 点，.DB=DC.在Ri△DEB和 DB-DCR△DEB≌ 6解：解不等式①，得≥-1.解不等式四，得x<号，不等式 R△DFC中，BE-CF, R1△DFC(HI).∠B=∠C.AB=AC 组的解集是-1<<兰不等式组的非负整数解为01,2 12.A【答案详解】，DE是AC的垂直平分线，CE■3m,.DA 7.解：(1)不等式的两边同时乘或除以同一个正数，不等号的方向 =DC,AC=6em.△ABD的周长为13cm,.AB十BD十 不变 AD=AB+BD+DC=AB+BC=13cm,.△ABC的周长为 (2)移项时没有变号 AB+BC+AC=19cm.故选：A: (3)移项，得-5r一2x>一10十5-6.合并同类项.得一7x> 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解跑程48