单元检测卷(五) 分式与分式方程-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

单元检测卷（五）分式与分式方程 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求) 1.代数式-x, ,x+y, 生等总中是分式的有 ( a-y A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 r 2.若分式 的值为0，则x的值为 ( x-3 孙 A.0 B.3 C.-3 D.3或-3 3.下列变形正确的是 ( A.-atb__a+b B.-b-cb-c c8格8 n二名会 a-b 4.化简二b÷(a- b2 )的结果是 a A.a+b B.a-b C.1 D.1 阳 a+b a-b 5.分式方程二8 x-7 1=8的解是 7-x ( 封 A.x=7 B.x=-7 C.x=8 D.无解 6.如图，一个瓶身为圆柱体的玻璃瓶内装有高acm的墨水，将瓶盖盖好后倒置，墨水水面高为hcm, 则瓶内墨水的体积占玻璃瓶容积的 龄 不考虑瓶子的厚度 A.a a+b B.6 a+b C.h a+b D. a+h 7.已知1-1=1 a b 则a6 则。6的值是 线 A号 C.2 D.-2 8.若关于工分式方程二兰=严有增根，则m的值为 x-44-x 剂 A.-3 B.-2 C.2 D.4 贝对于非零的两个实数a,6规定a★=方。若3大《3x-D=1.则x的值为 7 A. B号 c-品 n-号 单元+期末卷·数学山西s八下37 10.某种型号油电混合动力汽车从甲地开往乙地时，纯用电行驶，花充电费24 元，沿相同路线返程时用纯燃油行驶，花燃油费72元.已知每行驶1千米， 纯燃油费用比纯用电费用多0.6元.晓华根据这一情境中的数量关系列出 方程为兰治6则未知数x表示的意义为 A.每行驶1千米纯用电的费用 B.每行驶1千米纯燃油的费用 C.每1元电费可行驶的路程 D.每1元油费可行驶的路程 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 1L.已知分式二2，且当x=一1时，分式无意义，则m的值是 x一i 12.化简二1÷工二的结果是 13.已知2a=36,则_a+a a+b a-b ab 14.已知甲、乙两地间的铁路长1480千米，列车大提速后，平均速度增加了70千米/时，列车的单程 运行时间缩短了3小时.设原来的平均速度为x千米/时，根据题意，可列方程为 2x-1≤3(x-2), 15.若关于x的一元一次不等式组 22> 的解集为x之5，且关于y的分式方程，产2十 “=一1有非负整数解，则符合条件的所有整数a的和为 2-y 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16.(本题共4个小题，每小题3分，共12分)化简： (1)1+)÷-1； （2)42-2a+1-(a-2); a-1 (4)3ab- ab十a2f÷a-ab a2+2ab+b2'a2-b 单元+期末卷·数学山西s八下购38 17.(本题共2个小题，每小题4分，共8分)解方程： 系+1=276： (2)1-=。1-2. x-22-x 18《体适6分)先化商，再求值：千片2其中受 19.(本题8分)在第五章的复习课上，王老师带领同学们对异分母分式加减和解分式方程进行了对比 学习，请仔细阅读下面两位同学的解题过程并完成相应的任务： 小亮同学的做法： 小茵同学的做法： 3+x-12 x-3x(x-3) x-12 r-3x(x-3)=1 3x x-12 x(x-3)x(x-3)…第-步 x2-(x一12)=x(x一3)，…第一步 4(x-3) x2一x十12=x2一3x,…第二步 …第二步 x(x-3) 2x=一12，…第三步 、·第三站 x=一6.…第四步 任务一：①小亮同学第一步的运算是 (从下列四个选项中选出正确的一项)，其依据是 A.通分 B.约分 C.去分母 D.因式分解 ②小茵同学第一步的运算是去分母，其依据是 任务二：小茵的解题步骤不完整，请你补充缺少的步骤 单元+期末卷·数学山西S八下融39 20.(本题8分)山西省关于《“一泓清水入黄河”工程方案》已正式启动，要基本实现汾河流域“水量丰起 来、水质好起来、风光美起来”的目标，目前该项目工程正在加紧施工中.已知斗容1.0m3的装载机 比斗容0.5m的装载机每小时多装车180m,斗容1.0m3的装载机装车1760m3所用时间是斗容 0.5m的装载机装车2080m3所用时间的一半，求这两种装载机每小时各装车多少立方米. 21.(本题10分)阅读下列材料，完成相应的任务： 真分式与假分式 将两个整数相除（除数不为零）表示成分数，可能得到真分数，也可能得到假分数，类似地，分式也有真、假 之分，我们规定，在分式中，当分子中整式的次数大于或等于分每中整式的次数时，如，，称为假分 武：当分子中整式的次数小于分号中整式的火戴时，如字千。·称为真分式。一些餐分数可以化为带 分数，卿整数与真分数之和，如：号-2X+中1=2十日=2行·类似地，我们也可以老一整餐分式化为带分式， 3 即整式与真分式之和（威差）的形式.例，一1--1-工-上，2g1-2x-士2x+1-2+ xx一x x一x x-x 任务： (1)下列分式中， 是假分式（填序号）： ①m+m 2m2-3 ③3 ; ③-3x2+3 5.x2-2.x1 (2)小彬将一个假分式化成带分式的结果为x+1+2+ x-1 ,请求出原来的假分式： (3)请从下面A,B两题中任选一题作答，我选择 题 A将假分式寻化成带分式的结果为 且将假分式子化成带分式的结果为 单元+期末卷·数学山西S八下s40 22.(本题10分)一项工程，甲、乙两公司合作，12天可以完成，共需付施工费102000元.如果甲、乙两 公司单独完成此项工程，乙公司所用时间是甲公司所用时间的1.5倍，乙公司每天的施工费比甲 公司每天的施工费少1500元. (1)甲、乙两公司单独完成此项工程各需多少天？ (2)若让一个公司单独完成这项工程，哪个公司的施工费较少？ 单元+期末卷·数学山西S八下趣41 23.(本题13分)综合与实践 问题情境：“文房四宝”是中国独有的书法绘画工具，即笔、墨，纸、砚，文房四宝之名，起源于南北朝 时期.某中学为了落实双减政策，丰富学生的课后服务活动，开设了书法社团，计划为学生购买A, 弥 B两种型号“文房四宝”共40套.已知某文化用品店每套A型号“文房四宝”的标价比B型号“文房 四宝”的标价高30%.已知按标价购买需花费4300元，其中购买B型号“文房四宝”花费3000元. 问题解决： (1)求每套B型号“文房四宝”的标价： 封 (2)若经过与店主协商，考虑到购买数量较多，店主同意该中学按A型号“文房四宝”九折，B型号 “文房四宝”八折的优惠价购人，则购买原定数量的A,B型号“文房四宝”共需花费多少元？ (3)一段时间后，由于传统文化广受关注，另一所学校想要购人A,B两种型号“文房四宝”共100弥 套，店主继续以(2)中的折扣价进行销售，已知A,B两种型号的“文房四宝”每套进价分别为67 线 元和50元.若通过此单生意，该店获利不低于3800元，则该校至少买了多少套A型号“文房 四宝”？ 内 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西S八下4223.解：(1)a-b=(a+b)(a-b)(2)a2-(3)(a-b) 10.A【答案详解】，”每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 a(a-b)(4)a-b=(a一b)(a2+ab+:)【答案详解】 0.6元，x表示每行驶1千米纯用电的费用，x十0.6表示每 (1)图1中阴影部分的面积为。一：，图2中阴影部分的而积 行驶1千米纯燃油的费用.故选：A 为(a+b)(d一b),,拼图前后图形的面积不变，∴.a一=(a 山.-1【答案详解】当分式二品无意义时一-0一m +b)(一)..可得一个多项式的分解因式为a一信=(a十) (a一b).故答案为a一=(a+b)(a一b),(2)由题意，得到的 1.故容案为：一1. 儿何体的体积为a一.故答案为：a一b.(3)EN=,DE 2.克【答案详解÷-. -1)(r+ -b.DM=u一b,∴.长方体②的体积为(4-b).,GH=a,FG =a一b,HR=a,.长方体③的体积为a(a一)，故答案为： 青故答案为：千 (a-b)a(a一b).(4)由(2)和(3)得：a一=aa-b)十(a 13.号【答案详解】原式-D+a十D a 一)十a(a一)，则可以得到的恒等式（将一个多项式因式分 a-h a- 解)为a2-一=(a一b)(a2+ab十F).故答案为：a一b=(a 9b )(d2十ab十).(5)，a-b=6,ab=2,,(a-b)2=a-2ab十 万.：2a=36.∴a=号h.原式=96-】 =故答案 b,即36=a2+B-4.,a2十=40..2-=(a-b)(a2十 4 3+ab)=6×(40+2)=252. 为号 单元检测卷（五）分式与分式方程 14.1480=1480 “·选填题快速对答秦 F一+70十3【答案详解】根据题意，得L480-1480 +70 1-5 CCDCD 3放答案为：-0+8 6-10 ADBAA 2r-1≤3(x-2),① 山.-12÷3号141480-140 解不等式①，得r≥5. r+70+315.-2 、一2【答案详解1，“一1.② 解不等式@，得r>a十2.解集为r5.十2<5.a<3. “。。答案详解·… 分式方程两边都乘(y一2)，得y一=一（y一2)，解得y= 1.心【答案详解：片等碧是分式以分式有3个放选心 号：分式方程有非负整数解号≥0，且生号为整数。 2 2.C【答案详解】由题意，得x2一9=0且x一3≠0，解得x=一3. a≥-2，且a为偶数.“十≠2u≠2.综上所述，-2≤@ 故选：C 2 3.D【答案详解1八.二4-“，放A选项铅误：—名 <3且a≠2且a为偶数，.符合条件的所有整数a有一2,0， 和为一2+0=一2.故答案为：一2. 异，故B选项结误，心二台-名故C选项错误： 16.解：(1)原式=+ x·x+10x-Dr- D合二侣份-名故D港项正确，故选：D (2)原式=4一1) a-1 -(a-2)=d-1-a+2=1. C【答案详解原式=。：。少=0品+而 d (3)原式=市+a+a-D=a+g-币十 2 a干不放选：C a+1 1 (a+1)a-1D(a+1)(a-1)a-1 5,D【答案详解】方程两边同时乘(x一7)，得(x一8)十1=8(r （4D原式=3ah-a+0.a+b》=3ah- 7),去括号，得r一7=8.一56.移项，合并同类项，得7x=49,系 (a+b) a(a-b) a+6· 数化为1，得x=7.检验：当x=7时，x一7=0..r=7是原方 atb3ab-ab=2ab. 程的增根.原分式方程无解.故选：D 17.解：(1)方程两边都乘2(x+3),得4x十2(x+3)=7,解得x 6.A【答案详解】设玻聘瓶瓶体部分的底而积为言©m.倒立放置 时，空余部分的体积为sm,正立放置时，墨水的体积是 言经检验一言是感分式方程的解.“原分式方程的解为 am,故墨水的体积占玻璃瓶容积的=4 as+a于b故选：A 1.D【答案详解-方-之小品-品-安 (2)方程两边都乘(x一2)，得1一x一一1一2(x一2)，解得x= 2.检验：当x-2时，2(x一2)一0..r=2是原分式方程的增 子∴当。-2做选：D 根.“原分式方程无解. 解：原式=·=子 (x十1)2 8.B【答案详解】去分母，得一2=一m,解得r=2一m.,分式 1十x 方程有增根，.x一4=0。x=4..4=2一m,解得m=一2.故 选：B, 9A【答案详解】限报题意：得3一言-1.去分母，得3-3 x十D-D=与当=2时，原式= (x+1) 2 =1. 21 19.解：任务一：①A分式的基本性质 +1=9-3解得x=最检验：当=是时，3(3-1)≠0 ②等式的基本性质 任务二1小茵的解题步骤不完整，补充缺少的步骤如下：检验： 分式方程的解为x一2·故法：A 当x=一6时，x(x一3)≠0，∴x=一6是原分式方程的解. 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟=35 20.解：设斗容1.0m3的装载机每小时装车xm,斗容0.5m3的 11.=12.595°13.51°14.10+21315.2 装载机每小时装车(x一180)m.由题意，得1760×2 …。●。答案详解… 2080 一一80·解得r一10.经检验，一40是原方程的解，且符合 1.C【答案详解】多边形的边数为360÷30=12.故选：C 2.B【答案详解】，AD,BE是两条中线，∴，D,E分别是BC,AG 题意..x一180=440一180=260.答：斗容1.0m的装载机每 小时装车440m,斗容0.5m的装载机每小时装车260m, 的中点.DE是△ABC的中位线.DE=号AB=8放选：B 21.解：(1)①③【答案详解】由题意，在分式中，当分子中整式的 3.B【答案详解】A.,四边形ABCD是平行四边形，.OD 次数大于或等于分母中整式的次数时，称为假分式：当分子中 OB.,OE=OF,,四边形DEBF是平行四边形.故选项A不 整式的次数小于分母中整式的次数时，称为真分式，.①③是 符合题意：B.若DF与AC不垂直，则AC上一定有另一点M 假分式，②是真分式，故答案为：①③. 使DM=DF,同理有另一点N使BE=BN,则四边形DEBF不 (2)x+1+2+1-1+2+1+2 一定是平行四边形.故选项B符合题意：C.:四边形ABCD是 x-1 -1 平行四边形，.OA=OC,OB=OD.,AE=CF,,OE=OF. （3A2-k3+3+吕【答案详解1A 四边形D正BF是平行四边形，故选项C不符合题意，D,:四边 形ABCD是平行四边形，.OA=OC.OB=OD,AB=CD.AB 2-2-旅答案为：2-品 3 x十1 x-1 ∥CD.∴·∠BAE=∠DCF.在△ABE和△CDF中， 3,2)D+2-r+3+马故答案 Y∠BAE-∠DCF, x-1 ∠AEB=∠CFD,△ABE≌△CDF(AAS),.AE=CF.. 为3+3+号 AB=CD. OE=OF.又，OB=OD,.四边形ABCD是平行四边形.故选 22.解：(1)设甲公司单德完成此项工程需x天，则乙公司单独完 项D不符合题意.故选：B. 成此项工程需1,5r天，根据题意，得上十一立解得了 1 4,A【答案详解】：四边形ABD是平行四边形，.C=AD, =20.经检验，r=20是分式方程的解，且符合题意.则1.5r= CD=AB,AD∥BC..∠ADE=∠DEC.:DE平分∠ADC. 30.答：甲公司单独完成此项工程需20天，乙公司单独完成此 ∠ADE-=∠CDE.∴∠CDE=∠DEC..EC=CD.BE=2. 顶工程需30天， ∴BC-CD=2.:口ABCD的周长是20.BC+CD=号×20 (2)设甲公司每天的廊工费为y元，则乙公司每天的施工费为 =10..CD=4.故选：A. (y-1500)元，根据题意，得12(y+y一1500)=102000，解得 5.A【答案详解】，'四边形ABCD是平行四边形，AC=10cm: y=5000.甲公司单独完成此项工程所需的能工费为20× 5000一100000（元），乙公可单独完成此项工程所需的施工费 BD=6 cm.:.0A=(C-AC=5 cm.0B=OD-BD- 为30×(5000-1500)=105000（元）.100000<105000， 3em,∠ODA=90°，.AD=√A一OD=4cm.故选：A ,甲公司的施工费较少， 23.解：(1)设每套B型号”文房四室”的标价为x元，则每套A型 6.C【答案详解】由题意，得∠ABC=∠BCD=180-360= 5 号“文房四宝”的标价为1.3x元.根据慝意，得4300一3000 1.3r 108.AB=BC,÷∠BAC=∠BCA-180',108=36.÷ 2 3000=40,解得x=100.经检验，x=100是分式方程的解，且 ∠ACF=180”-∠ACB=144°.故选：C, 7.C【答案详解】：BF平分∠ABC,AG⊥BF,.∠ABD= 符合题意，答：每套B型号“文房四宝”的标价为100元 ∠GBD,∠ADB=∠GDB=90°，又：'BD=BD,.△ABD≌ (2)由(1)得，每套A型号“文房四宝”的标价为130元，购买 △GBD(ASA),.AB=GB=4cm,AD=GD.,E为AC的中 A型号文房四宝4300-300-10（套），购买书型号“文房 130 点，.DE是△AGC的中位线..CG=2DE=7cm,.BC=BG 四宝3000 十CG=4十7=11(cm).故选：C ”100=30(套1.打折后A型号“文房四宝”需花费10× 8.D【答案洋解】D.E分别是AB,BC的中点，DE是△ABC 130×0.9=1170(元)，打折后B型号“文房四宝”需花费30× 的中位线.DE∥AC,DE-号AC,又EF-DE,AC 100×0.8=2400(元)，，购买原定数量的A,B型号“文房四 宝”共需花费1170+2400=3570（元），答：购买原定数量的 DF,.四边形ADFC是平行四边形（一组对边平行且相等的四 A,B型号“文房四宝”共需花费3570元. 边形是平行四边形).故①代表中位线，②代表DE∥AC,③代 (3)由(2)得，打折后每套A型号“文房四宝“的售价为130× 表一组对边平行且相等.故选：D. 0,9=117(元)，打折后每套B型号“文房四宝”的售价为100× 9.A【答案详解】设AC交y轴于点H.:口A(OBC的顶点O(0, 0.8=80(元)，设该校购买了y套A型号“文房圆宝”，则则买 0),A(一1,2)..AH=1,HO=2.∴.A0=十2=5.h作 了(100一y)套B型号“文房四宝”.由题意，得(117一67)y十 图可得，OF平分∠AOB,.∠AOC=∠EOG.AG∥OE. (80一50)(100一y)≥3800，解得y≥40.答：该校至少买了40 ∠AGO=∠EOG.∠AGO=∠AOG..AG=AO=5..HG 套A型号文房四宝” =5-1.∴G(5-1.2).故选：A 单元检测卷（六）平行四边形 10.D【答案详解】如图，取AB ···选填题快速对答秦··· 的中点P,连接PM,PN. BD⊥AD,.∠ADB-90, 1-5 CBBAA 6-10 CCDAD :∠A=60°，∴.∠ABD= 单元+期末卷·数学山西s八下·答案详解盟=36