单元检测卷(四) 因式分解-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

得∠DAE=∠BAC,AD=AE.,∠BAC=90,·∠DAE 3n-5m2+▲mm(3m2一5m一2)，.▲=一2m.故答案为： 90°，∴，△ADE为等腰直角三角形. (2)EF=DF.理由如下：：∠DAE=90°，∠DAF=45,∴ 12.(m十1)(m一1)【答案详解】m一m=m(m一1)=m(m十 ∠EAF=∠DAE-∠DAF=I5°.∴.∠EAF=∠DAF.又：AF 1)(m一1).故容案为：m(m十1)(m一1). =AF,AE=AD,.△AFE≌△AFD(SAS)..EF=DF. 13.21【答案详解】由题意可知，a一h=3,ah=7,,ab-ab (3):'AB=AC.∠BAC=90..∠B=∠ACB=5.由旋转的 a(a一)=7×3=21.故答案为：21. 性质，得∠ACE=∠B=45°，BD=CE=2..∠BCE=90,. 14.等腰三角形【答案详解】，a2一=ac一，.(a十b)(a一b) EF-CE +CF.EF-CF+CE -V13.DF-EF- -c(a-)-0..(a-)(a十b-c)-0.:在△ABC中，a十b 13. c,.d十b一c>0,.a一b=0,即a=a..△ABC是等腰三角 形，故答案为：等腰三角形， 单元检测卷（四）因式分解 15.402024【答案详解】由题知.令满足“师一优数”的两个正 ·”选填题快速对答案·· 整数分别为a和a一4，则“师一优数"可表示为a一(a一4)= (a+a-4)(a-a+4)=8(a-2),又a-4>0,,a>1,且a 1-5 CDBBD 6-10 BCAAA 11.一2m12.m《m十1)(m一1)13.2114.等腰三角形 为正整数，则当a=5时，第1个“师一优数”为24：当a=6时， 第2个“师一优数”为32：当4=7时，第3个“师一优数”为40 15.402024 ……,由此可见，第n个“师一优数”可表示为8n十16，当程 华8n◆。量中年量” 答秦详解· 251时，8n+16=8×251+16=2024,即第251个“师一-优数" 1,C【答案详解】A.6a=3ab·2ah,等式的左边不是一个多项 为2024.故答案为：40：2024. 式，不属于因式分解，故本选项不符合题意：B.(x十1)(x一1)一 16.解：(1)原式=y(x-9)=y(x+3)(x一3). x一1，从等式的左边到右边的变形属于整式乘法，不属于因式 (2)原式-(a+1)[(a-1)-(a+1)]-(a+1)×(-2) 分解，放木选项不符合题意：Cx2一4x十4=(x一2)，由左边到 -2(a+1). 右边的变形属于因式分解，枚本选项符合题意：D.一「一1= (3)原式=842-2×14×84+14=(84-14)2-70=4900 r(x一1)一2，不是把一个多项式化成几个盛式的积的形式，不 17.解：由题意，得2r(a-2)一y(2-a)=(d一2)(2xr十y),.当 属于因式分解，故本选项不符合题意.故选：C x=1.5,y=-2,4=2时.(a-2)(2x十y)=(2-2)(2×1.5 2.D【答案详解】A,x一4=(r十2)(x一2)，因此选项A不符合 2)=0. 题意，B.2十2+1=(r+1)',因此进项B不符合题意：C.3mx 18.解：设另一个因式为(x+a),得22+3x一k=(2x一5)(x+ 一6my一3m(x一2y),因此选项C不符合题意：D.xy一y一 a.则2r+3r-k=2r+(2a-5)r-5a,2a-5-3,解 -5a=-k, y(x一y一y(r十y)(x一y),因此选项D符合题意，故选：D. 得a=4,k=20..另一个因式为(x十4).k的值为20. 3,B【答案详解】①不可以因式分解：②可以用平方差公式进行 19.解：剩余部分的面积是a一4：，当4=3.6，b=0.8时，剩余部 因式分解：③不可以因式分解：④可以用完全平方公式进行因 分的面积是a-4=(a+2h)(a一2h)=(3.6+2×0.8)× 式分解：⑤可以用完全平方公式进行因式分解，故选：B. (3.6一2×0.8)=10.4.答：剩余部分的面积为10.4. 4.B【答案详解】例题中体现的主要思想方法是整体思想故选： 20.解：(1)③ B (2).a22-c2=a'-b,.2(a2-)=(a2-)(a2+6) 5.D【答案详解】，多项式2r一3x一m分解因式的结果为 .2(a2-)-(a2-)(a2+)=0.∴.(2-a2-)(a2 (2x+1)(x十n),.2x2-3-m=(2x+1)(x+n)=2x+(2n 心)=0.，=a十或a=b..△ABC为直角三角形或等腰 十1)x十..2m十1=-3，n=一m..n=一2..m=2..m十n 三角形. =2-2=0.故选：D. 2l.解：(1)6或-6【答案详解】：a+2ab+份和a-2ab+ 6.B【答案详解】：xy=一3，x一y=2,.xy一xy=xy(y一x) 这样的式子叫做完全平方式，而x一kx十9恰好是完全平方 =-3×(一2)=6.故选：B 式，同时x一r十9可以整理为一kx+3,∴.k=6或-6， 7.C【答案详解】，a一b=5,b-c=-6,.a一=一1..a2一 故答案为：6或一6. -bM4-c)=a(a-c)-b(a-)=(a-r)(a-b)=(-1)X5= (2)x2-8.x+15=x2-8x十42-1=(x-4)2-1=《x一4)2 一5.故选：C. 1=(x-4十10(x-4-1)=(x-3)(r-5). 8.A【答案详解】Y一x=x(x一1)=x(x+1)(x一1)，当x=15 (3)x2-8x十15=(x-4)2-1.(x-4)产≥0，当x=4时， 时，x+1=16,x一1=14，放密码为151614或151416，故选：A. 代数式x一8x十15有最小值一1. 9.A【答案详解】a=(2n+1)F一(2m一1)7一(2H+1+2m 22.解：(1)9a十10100一9a【答案详解】，一个两位数的十位 1)(2n十1一2十1)=8n,,,“奇差数”是8的倍数.A.56÷8=7, 上的数字为d,个位上的数字为b,a>b且4十b=10,.b=10 能够被8整除，因此56是“奇差数”：H,82÷8=10…2,不能够 一a..原来的两位数为10a十10一a=9a十10.将其十位上的 被8整除，因此82不是“奇差数”，C.94÷8=11…6,不使够被8 数字与个位上的数字调换位置，得到一个新的两位数，.新的 整除，因此94不是"奇差数”：D.126÷8=15…6,不能够被8整 两位数为10(10一a)十a=100一9a.故答案为：9a十10：100 除，因此126不是“奇差数”.放选：A 9a. 10.A【答案详解】原式=(a一2ae+e2)-=(a-c)一b=(a (2)根据题意，得(9a十10)一(100一9a)=(9a十10十100 -e十b)(a一c-b).:a,h,c是三角形的三边，.a=c十>0，d 9a)(9a+10-100+9a)=110(18a-90)=1980(a-5)=99× --h<0..(a-c十b)(a-c-b)<0.故选：A. 20(a一5).，4是整数，∴.(9a+10)2一(100一9a)能被20整 11.一2m【答案详解】：m(3m2一5m一2)=3m一5m2一2m,而 除，即【发现】中的结论正确。 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟=34 23.解：(1)a-b=(a+b)(a-b)(2)a2-(3)(a-b) 10.A【答案详解】，”每行驶1千米，纯燃油费用比纯用电费用多 a(a-b)(4)a-b=(a一b)(a2+ab+:)【答案详解】 0.6元，x表示每行驶1千米纯用电的费用，x十0.6表示每 (1)图1中阴影部分的面积为。一：，图2中阴影部分的而积 行驶1千米纯燃油的费用.故选：A 为(a+b)(d一b),,拼图前后图形的面积不变，∴.a一=(a 山.-1【答案详解】当分式二品无意义时一-0一m +b)(一)..可得一个多项式的分解因式为a一信=(a十) (a一b).故答案为a一=(a+b)(a一b),(2)由题意，得到的 1.故容案为：一1. 儿何体的体积为a一.故答案为：a一b.(3)EN=,DE 2.克【答案详解÷-. -1)(r+ -b.DM=u一b,∴.长方体②的体积为(4-b).,GH=a,FG =a一b,HR=a,.长方体③的体积为a(a一)，故答案为： 青故答案为：千 (a-b)a(a一b).(4)由(2)和(3)得：a一=aa-b)十(a 13.号【答案详解】原式-D+a十D a 一)十a(a一)，则可以得到的恒等式（将一个多项式因式分 a-h a- 解)为a2-一=(a一b)(a2+ab十F).故答案为：a一b=(a 9b )(d2十ab十).(5)，a-b=6,ab=2,,(a-b)2=a-2ab十 万.：2a=36.∴a=号h.原式=96-】 =故答案 b,即36=a2+B-4.,a2十=40..2-=(a-b)(a2十 4 3+ab)=6×(40+2)=252. 为号 单元检测卷（五）分式与分式方程 14.1480=1480 “·选填题快速对答秦 F一+70十3【答案详解】根据题意，得L480-1480 +70 1-5 CCDCD 3放答案为：-0+8 6-10 ADBAA 2r-1≤3(x-2),① 山.-12÷3号141480-140 解不等式①，得r≥5. r+70+315.-2 、一2【答案详解1，“一1.② 解不等式@，得r>a十2.解集为r5.十2<5.a<3. “。。答案详解·… 分式方程两边都乘(y一2)，得y一=一（y一2)，解得y= 1.心【答案详解：片等碧是分式以分式有3个放选心 号：分式方程有非负整数解号≥0，且生号为整数。 2 2.C【答案详解】由题意，得x2一9=0且x一3≠0，解得x=一3. a≥-2，且a为偶数.“十≠2u≠2.综上所述，-2≤@ 故选：C 2 3.D【答案详解1八.二4-“，放A选项铅误：—名 <3且a≠2且a为偶数，.符合条件的所有整数a有一2,0， 和为一2+0=一2.故答案为：一2. 异，故B选项结误，心二台-名故C选项错误： 16.解：(1)原式=+ x·x+10x-Dr- D合二侣份-名故D港项正确，故选：D (2)原式=4一1) a-1 -(a-2)=d-1-a+2=1. C【答案详解原式=。：。少=0品+而 d (3)原式=市+a+a-D=a+g-币十 2 a干不放选：C a+1 1 (a+1)a-1D(a+1)(a-1)a-1 5,D【答案详解】方程两边同时乘(x一7)，得(x一8)十1=8(r （4D原式=3ah-a+0.a+b》=3ah- 7),去括号，得r一7=8.一56.移项，合并同类项，得7x=49,系 (a+b) a(a-b) a+6· 数化为1，得x=7.检验：当x=7时，x一7=0..r=7是原方 atb3ab-ab=2ab. 程的增根.原分式方程无解.故选：D 17.解：(1)方程两边都乘2(x+3),得4x十2(x+3)=7,解得x 6.A【答案详解】设玻聘瓶瓶体部分的底而积为言©m.倒立放置 时，空余部分的体积为sm,正立放置时，墨水的体积是 言经检验一言是感分式方程的解.“原分式方程的解为 am,故墨水的体积占玻璃瓶容积的=4 as+a于b故选：A 1.D【答案详解-方-之小品-品-安 (2)方程两边都乘(x一2)，得1一x一一1一2(x一2)，解得x= 2.检验：当x-2时，2(x一2)一0..r=2是原分式方程的增 子∴当。-2做选：D 根.“原分式方程无解. 解：原式=·=子 (x十1)2 8.B【答案详解】去分母，得一2=一m,解得r=2一m.,分式 1十x 方程有增根，.x一4=0。x=4..4=2一m,解得m=一2.故 选：B, 9A【答案详解】限报题意：得3一言-1.去分母，得3-3 x十D-D=与当=2时，原式= (x+1) 2 =1. 21 19.解：任务一：①A分式的基本性质 +1=9-3解得x=最检验：当=是时，3(3-1)≠0 ②等式的基本性质 任务二1小茵的解题步骤不完整，补充缺少的步骤如下：检验： 分式方程的解为x一2·故法：A 当x=一6时，x(x一3)≠0，∴x=一6是原分式方程的解. 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟=35单元检测卷(四) 因式分解 (时间:120分钟满分:120分) 一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分,在每个小题给出的四个选项中,只有一项符合 题目要求) ( 1.下列从左边到有边的变形,属于因式分解的是 ) A. 6a*b-3ab·2ab B(r十1)(x-1)--1 C.2-4r十4-(r-2)② D.-r-4-x(-1)-2 弥2.下列因式分解正确的是 C ) A.r2-4-(r十4)(x-4) B.r*+2r十1-x(x+2)+1 C.3mx-6ny-3n(x-6y) D.x--y(r十y)(x-y) .可以用公式法分 解因式的有 ( ) B.3个 C.4个 A.2个 D.5个 1 4.在学习对复杂多项式进行因式分解时,苏老师示范了如下例题 因式分解:(r+2x-3)(r+2x十5)+16 解:设r十2r-y. 封 原式-(v-3)(v+5)+16 -2+2-15计16 -十2+1 -(y十1)2 -(r*+2x十1)2 一[(x十1)]) 一r十1). 例题中体现的主要思想方法是 ) A.函数思想 B.整体思想 线 C.分类讨论思想 D.数形结合思想 5.已知2x-3x-m分解因式的结果为(2x+1)(x十n),则m十n 架 B.4 C.1 A.-4 D.0 6.已知xy=-3,x-y-2,则代数式xy{-ry的值是 ( ) A.-6 B.6 C.-5 D.-1 7.已知a-b-5,b-c--6,则代数式a-ac-b(a一c)的值为 C.一5 A.-30 B.30 D.一6 单元十期末卷·数学山西八下 &t31 8.在日常生活中,经常会用到密码,有一种利用“因式分解”法生成的密码,方便记忆,如;将工一9因 式分解的结果为(x一3)(x十3),取个人年龄作为x的值,当x-13时,x-3-10,x十3-16,由此可 以得到数字密码1016.小旭按这种方式将一x因式分解后,取自已的年龄15设置了一个密码, 1 则他设置的密码可能是 ) A.151416 B.151515 C.141514 D.131415 9.如果一个数a三(2n十1)}一(2n一1),那么我们称这个数a为“奇差数”,下列数中为“奇差数”的是 f _ A.56 B.82 C.94 D.126 f 10.若a,b.c是三角形的三边长,则代数式a一2ac十c一的值 ) A.小于0 B.大于0 C.等于0 D.以上三种情况均有可能 二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分) 11.多项式“3n一5n}+△”分解因式的结果为m(3n{}一5m一2),则原多项式中“△”处所缺的项为 12.因式分解:n一m一 13.如图,长方形的长、宽分别为a,,且a比6大3,面积为7,则ab一ab}的值为 14.已知a,b是△ABC的两边,且满足a一b一ac一bc,则△ABC的形状是 15.定义:如果一个正整数能表示为两个正整数n,”的平方差,且一”一4,那么称这个正整数为“师 一优数”,例如,5一1一4,24一5^{}一1^{},24就是一个师一优数,若将“师一优数”从小到大排列,则第 3个“师一优数”是。 ;第251个“师一优数”是 三、解答题(本大题共8个小题,共75分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 16.(本题共3个小题,每小题3分,共9分)因式分解 (1)r2-9y; (2)(a十1)(a-1)-(1十a); (3)利用因式分解计算:84*-28×84+14* __ 32 单元士期末卷,数学山西1八下 17.(本题7分)先因式分解,再求值:2x(a-2)-y(2-a),其中a=2,x=1.5,y=-2. 18.(本题7分)仔细阅读下面例题,解答问题 例题:已知二次三项式一4x十n有一个因式是(x十3),求另一个因式以及的值 解:设另一个因式为(x十n),得 r*-4x十m-(r+3)(x十n). 则-4x+m-r2+(n+3)x+3n (n十3--4,. (n--7, . 解得 n-3n n--21. ..另一个因式为(r-7),m的值为一21 仿照以上方法解答下面问题 已知二次三项式2x+3x一 有一个因式是(2x-5),求另一个因式以及的值 元十期末卷·数学山西BS八下 7 sg33 19.(本题8分)如图,在一块边长为a的正方形纸片的四角各剪去一个边长为6的正方形,若a一3.6. b一0.8,求剩余部分的面积 20.(本题9分)阅读下列解题过程:已知a,b,c为△ABC的三边,且满足ac一c一a一,试判断 △ABC的形状. 解:.:ac2-c2-a-b,① ..c(-b)-(?-)(十b).② .2一?十6③ .△ABC为直角三角形. (1)上述解题过程,从哪一步开始出现错误?请写出该步的代号: (2)写出正确的解题过程 元十期末卷·数学山西BS八下 下_ 34 21.(本题10分)阅读材料;教科书中提到a^{}十2ab十^和a^}一2a6十}这样的式子叫做“完全平方 式”.有些多项式不是完全平方式,我们可以通过添加项,凑成完全平方式,再减去这个添加项,使 整个式子的值不变,这样也可以将多项式进行分解,并解决一些最值问题 例如:(1)分解因式:x2-2x-3 r2一2-3 -2-2x+1-1-3 -(一1)-4 -(x-1)-22 一(x-1+2)(x-1-2) 一(x十1)(x-3). (2)求代数式y-2x-3的最小值 r-2x-3-r2-2x+1-4-(x-1)-4. ,.(-1)一0 '.当x-1时,代数式r-2x-3有最小值一4 结合以上材料解决下面的问题 (1)若二次三项式:*一x十9恰好是完全平方式,的值是 (2)分解因式,{-8x+15 (3)当x为何值时,2一8x十15有最小值?最小值是多少? 22.(本题12分)【发现】一个两位数的十位上的数字为a,个位上的数字为,ab且a十b一10,若将 其十位上的数字与个位上的数字调换位置,得到一个新的两位数,则这两个数的平方差是20的倍 数。 【解决问题】 (1)用含a的代数式表示:原来的两位数为 ,新的两位数为 (2)使用因式分解的方法说明【发现】中的结论正确 础 元十期末卷·数学山西BS八下 35 23.(本题13分)综合与实践: 数形结合思想是根据数与形之间的对应关系,通过数与形的相互转化来解决数学问题的思想,我 弥 们常利用数形结合思想,借助形的几何直观性来阐明数之间某种关系,如:探索整式乘法的一些法 则和公式. 封 - ③ 图2 图3 图1 图4 一.. ####_ 线 图 (1)探究一:将图1的阴影部分沿虚线剪开后,拼成图2的形状,拼图前后图形的面积不变,因此可 寸 得一个多项式的分解因式 (2)探究二:类似地,我们可以借助一个校长为a的大正方体进行以下探索; 在大正方体一角截去一个校长为b(b<a)的小正方体,如图3所示,则得到的几何体的体积为 封 请 (3)将图3中的几何体分割成三个长方体①,②,③,如图4,图5所示,.BC一a,AB=a一b,CF b.'长方形①的体积为a(a一).类似地,长方体②的体积为 ,长方体③的体积 :(结果不需要化简) (4)用不同的方法表示图3中几何体的体积,可以得到的恒等式(将一个多项式因式分解)为 7 (5)问题应用:利用上面的结论,解决问题:已知a一一6,a一2,求a一的值 答 题 础 元十期末卷·数学山西BS八下 36