单元检测卷(三) 图形的平移与旋转-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

等号的方向要改变 2.A【答案详解】由旋转角的定义可知，∠APD,∠BPE,∠CPF 20.解：设郎件的质量为x千克，根据题意，得10十3(x一1)≤28， 福是旋转角，故B,C,D选项不符合题意：，C旋转后的对应点 解得x≤7.”的显大值为7.答：邮件的质量最多为7千克 是点F,,∠CPD不是旋转角，故选项A符合题意，故选：A 21.解：(1)C(2)y一3r一3【答案详解】(1)方法二和方法三共 3.C【答案详解】："点A(2,)与点B(b,一3)关于原点对称，∴a 同体现数形结合的数学思想，故选：C.(2)图】中对应一次函 =3.b=-2.a-b=3+2=5.故选：C 数表达式为y=3x-3.故答案为：y=3r一3. 4.B【答案详解】由图可得，该图形被平分三部分，每份的度数为 (3)如图所示： 360°÷3一120，.旋转120的整数倍，就可以与自身重合，∴.n 的值不可能的是180.故选：B. 5,B【答案详解】，△ABC与△DEF关于点O中心对称，，AB ∥DE,OB=OE,BC=EF,但AD与BE不一定相等，故选：B. 6.A【答案详解】“帅”位于点(3,0)，“炮”位于点(0,3)，平面 直角坐标系如图所示 由图象可知，不等式2：一2<号+1的解集为r<2。 22.解：(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 (一2>0或一2<0解不等式组2>0·得该不等式 x+3<0 1x+3>0, 1x+3<0 则“马”位于点(5,2)..5一3=2,2十2=4，则“马”先向左平移3 组无解：解不等式组一2<0 个单位长度，再向上平移2个单位长度后所对应点的坐标为 得一3<r<2,原不等式的 1r+3>0 (2.4).故选：A. 解集为一3<x<2. T.A【答案详解】：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC”, (2)一1<m<1 【答案详解】解方程组中y=3一m, .∠A'CB=∠C=90°，A'C=AC=3,AB=A'B.根据勾股定 得 x-y=3m-1, 理，得AB=BC十AC=5,A'B=AB=5,.AC=AB m+y>0.0: BC=1.在R1△AA'C'中，由勾股定理，得AA'= 解不等式组 y-2-2m, 公0或/<0. 1y0. /AC+A'CF=10,故选：A m+1>0 得一1<m<1.解不等式维m十1<0得此不等式 8.D【答案详解】由勾股定理，得楼梯的水平宽度为√一3一4 12-2m> 12-2m<0 (米)，，地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高 组无解，综上所述，m的取值范围是一1<m<1.故答案为：一1 度的和，，地毯的长度至少是3十4=7（米），故选：D. 9,C【答案详解】由旋转的性质可知，BC=CD,∠B=∠EDC 23.解：(1)设A.B两种型号电风扇的销售单价分别为r元，y元 ∠A=∠E.∠ACE=∠BCD,'∠IBCD=a..∠B=∠BIDC= 依题意，科/3x+4y=120 解得/=200. 答：A,B两种型号 15.x+6y=1900, 1y=150. 18oge=90-支o.LACE=-a.“∠ACB=80,∠E=∠A 2 电风扇的销售单价分别为200元、150元. =180-80-∠B=10+a.∠EC=180-∠ACE (2)设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号的电风扇 (50一a)台.依题意.得160a十120(50-a)≤7500，解得a ∠E=170°- 多故选：C 37子，：a是整数“a的最大值是37，答：超市最多采购A 10.B【答案详解】如图，过点P作PQ 种型号的电风扇37台， FG于点Q.由平移的性质可知，BF (3)在(2)的条件下，采期A种型号电风扇4台，则采购B种型 PQ=2,FG BC=6,SNCD 号的电风扇(50-a)台.根据题意，得(200一160)a+(150 Sm0·∠G=∠C=45”,六S年0 120(50-a)>1850,解得a>35.:a≤37号，且a为整数， =Sm0mar.在Rt△PQG中，PQ=2,∠G=45°..QG=PQ .在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标方案有 2.BP=FQ=6-2=4,S=5emr=号X4+6)X 两种：①当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号 2=10.故远：B 的电风扇14台：②当a一37时，采购A种型号的电风扇37 11.(2,一1)【答案详解】由题可知，将点(1,2)先向右平移1个 台，B种型号的电风扇13台， 单位长度，所得点的坐标为(2,2)，再向下平移3个单位长度， 单元检测卷（三）图形的平移与旋转 所得点的坐标为(2，一1).故容案为：(2，一1). …选填题快速对答案 12.(一4，一4》。【答案详解】如图，过点 FA 1-5 DACBB 6-10 AADCB B作BC⊥C于点C.:△OAB是等 11.(2.-1)12.(-4,-4)13.1614.715.2 腹直角三角形，∠OBA=90'.∴OC= 年年单中中单年量 答秦详解”◆“ AC=-0A=4,∠B0M=∠0AB= 45.,.△OBC是等腰直角三角形.，BC=OC=4..B(4,4). 1.D【答案详解】根据中心对称图形的定义，可知A,B,C选项不 点B关于原点的对称点B的坐标是（一4，一4），故答案为： 符合避意，D选项符合题意.故选：D (-4,-4》. 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟29 13.16【答案详解】根据平移的性质，得△ABC2△DCE,AB20.解：(1)(5，一3)，（一3,5）【答案详解】由题意，得a=x+y=4 -DC-6 em.AC-DE-6 em.AD-CE-BC-4 em..' +1=5,0=一x十y=一4十1=一3，.点A的一对伴随点坐标 △ACD的周长为AD+AC+CD=4+6十6=16(cm).故答案 为(5，-3)，(-3,5).故客案为：(5，一3).(-3.5). 为：16. (2)由题意，得C(2m一1，m十1)，此时a一2m一1十+m十1 14.√厅【答案详解】如图，连接BD,由旋转， 3m,6=一2m十1十m十1=一m十2，，点C的伴随点的坐标为 得CD=BC=2,∠BCD=∠ACE-90°. (一m十2,3m)(3m,一m十2)，这两个伴随点重合，即两点 CA=CE,.BD=W2BC=2√2，∠CAE 的横，额坐标分别相等，。一m十2=3m,解得m=子3m ∠E=45.∠CAB=∠E=45.. ∠BAD=∠(CAB+∠CAE=90.在Rt△ABD中，AB=1, 1=之m+1=是“点C的整标为（宁受。 AD=√D-AB=√(22)-1=√7.故答案为：. 21,解：(1)证明：，△AC为等边三角形，∴.∠BAC=60°，AB 15.2.【答案详解】如图，连接BF由旋转可 AC.,线段AP绕点A顺时针旋转60'得到线段AQ,,AP 得.CE=FC,∠ECF=60,,△ABC是等 AQ.∠PAQ=60.:'∠CAP+∠BAP=60°，∠BAP+∠BAQ 边三角形，·AC=BC,∠ACB=60°.· =60°..∠CAP=∠BAQ.在△APC和△AQB中， ∠ACE=∠BCF.在△ACE和△BCF中， AC-AB, AC-BC. ∠CAP=∠BAQ,.△APC2△AQB(SAS),∴.CP=BQ ∠ACE=∠BCF,·△ACE≌△BCF AP-AQ. EC=FC. (2)如图，连接PQ.由(1)得△APC≌ (SAS)..∠CBF=∠CAE.在边长为8的等边三角形ABC △AQB,△APQ为等边三角形，，PQ 中，E是对称轴AD上的一个动点，.∠CAE=30,BD=4.. PA=6,BQ=PC=10.在△BPQ中， ∠CBF=30,当DF1BF时，DF最题，此时，DF-号BD- PB=8=64.PQ=6F=36,BQ=10 -100,且64+36-100，.PB+PQ- 之×1=2.DF的最小值是2.故答案为：2. BQ,.△PBQ为直角三角形，∠BPQ=0°.过点A作AD⊥ 16.解：△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心， PQ,易求AD=3V5.六Smao=Sm四十Sam=豆×6X8 .∠C-∠A-45.0B-0D=3. 17.解：(1)如图，△ABC为所作 +7×6×33×6=24+98 (2)如图，△AB,C为所作. 22.解：(1)根据题意，得草地的面积为20×30一1×20=580 (m). (2)小路往边AB,AD平移，直到小路与草地的边重合，则草 地的面积为(30-1)×(20一1)=551(m). (3)将小路往边AB,AD,DC平移，直到小路与草地的边重合， 则所走的路线（图中虚线）长为30+20×2一2=68(m). 23.解：(1)证明：AB=AC,AD是边BC上的中线，AD⊥BC 18.解：(1)ACDA逆60【答案详解】△ABE可以看成由 BD=CD=BC=2.∴∠ADB=90.·AD=VB-BD △ACD以点A为旋转中心，逆时针旋转60度得到的.故答案 =√(25)-2=4..AD= 为：ACD:A:逆：60， (2)由(1)可知，△DAC≌EAB,·∠EBA=∠C=60°，∠EAB (2)①AB=BE,AB⊥BE.理由如下：由旋转的性质，得CF =∠DAC=42',.∠AEB=180°-∠EBA-∠EAB=78, AC.AD=EF,∠CEF=∠ADC=90'.∠DCE=90..∠DCE 19.解：(1)0(2)B(7,2),C(9,7)【答案详解】(1)：点B的横 -/CEF.AB-AC.AD-BC..CF-AB.EF-BC..CE 坐标为3，点B矿的横坐标为7，'.△ABC向右平移了4个单位 =CE..△CEF≌△ECB(SAS),∴.BE=CF,∠CBE=∠EFC 长度.点A(a,0)对应点A(4,2),a=0.故答案为：0 =∠DAC=∠DAB..AB=BE.∠ABD+∠DAB=0,. (2):点A的纵坐标为0，点到A'的纵坐标为2，∴△ABC向 ∠ABD+∠CBE=90°.即∠ABE=90..AB⊥BE 上平移了2个单位长度，结合(1)可知将△ABC先向右平移了 ②A,如图.连接AG 4个单位长度，再向上平移了2个单位长度后得到△A'B'C‘, 六B(7,2),C(9.7).故答案为：B(7,2),C(9,7). (3)平移后的△A'B'C‘如图： D C H ,AG∥CP,AG=CP..四边形ACPG是平行四边形. ∠ACP≠0，四边形ACPG不是矩形.∴AP≠CG.OC= 2G,0A=AP0A≠0C,当0A=AC=2后时.则AP =2OA=45,在Rt△ADP中，由勾股定理，得PD= 16 √AP-AT=√(45)-4F=8,∴CP=PD-CD=8-2= SA= ×3X5=15 6,当AC=C=25时，则(G=2C=4√E,在Rt△GCH中， 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟=30 CH=√CG-G开=/(45)-4=8，∴，CP=CH+PH= 8.C【答案详解】由旋转的性质，得∠BAB-∠CAC-40°，AC 8十2■10.综上所述，当平移的距离是6或10时，△ACO是等 =AC,∴∠ACC=∠C.:∠C+∠CAC+∠ACC=180, 腰三角形， ∠C=180,0-70.故选：C 2 B.:∠ACP>90°，∠CAP≠90 9.A【答案详解】连接AP,延长BP交AC于 点D.∴.∠BPC=∠PDC+∠ACP=∠BAC +∠ABP+∠ACP.'点P是AB,AC的垂 直平分线的交点，PA=PB=PC. B D C ∠ABP=∠BAP,∠ACP=∠CAP. 当∠AO=90时，如图，取PD的中点T,连接OT,∴∠ACD ∠BPC=∠BAC+∠BAP+∠CAP=∠BAC+∠BAC=2 +∠0CT=90.:A0=0P,0r∥AD,0T=2AD=2. ∠BAC=2×50°=100°.故选：A. ∠AIDC=∠O7C=90,T=CD=2.,∠DAC+∠ACD 10.C【答案详解】'∠ACB=90,AC=3,BC=4,·AB 90°，.∠DAC=∠OCT..△AD≌△CTO(AAS)..CT √3+4F=5.将△ABC绕点C逆时针旋转90°得到△A'B AD=4,,PT=DT=2+4=6..DH=PD-HP=12-2= C,.CM-CM,∠MCM-90..△CMM为等腰直角三角 10.当∠AOC=90时，：四边形ACPG是平行四边形， 形.MM=√②CM.当CM长度最小时，线段MM长度的 □ACPG是菱形.∴CP=AC=25.综上所述，当平移的距离 是10或2√5时，△AOC是直角三角形. 最小：当CMLABE时，CN的长度最，小此时Se=含CM 山西省2023一2024学年第二学期 ·AB=号AC·C,解得CM=34-号，即CM的最小值为 5 期中真题精编卷 号线段MM长度的最小值为2严故选：C ·◆·选填题快速对答案··… 11.三个内角对应相等的两个三角形全等【答案详解】命题”全 1-5 DDACA 6-10 CBCAC 等三角形的对应角相等”的题设是“两个三角形是全等三角 11.三个内角对应相等的两个三角形全等12.m<213.10 形”，结论是“它们的对应角相等”，故其逆命题是三个内角对 14.2015号 应相等的两个三角形全等，故答案为：三个内角对应相等的两 个三角形全等， …”答秦详解…… 12,m<2【答案详解】：”不等式(m一2)r<3的解集是x> 1.D【答案详解】由题意，得x≤6.枚选：D. 3 2.D【答案详解】A,原图既不是中心对称图形，也不是轴对称图 m一2m一2<0：解得m<2放答案为：m<2 形，故此选项不符合题意：B.原图是轴对称图形，不是中心对称 13.10【答案详解】设小宇投进x个球，则他投丢(12一x)个球 图形，故此选项不符合题意：C.原图既不是中心对称图形，也不 由题意，得3.x一(12一r)×1≥28，解得r≥10..小宇至少需 是轴对称图形，故此选项不符合题意：D.原图既是中心对称图 要投进10个球.故答案为：10. 形，又是轴对称图形，故此选项符合题意，故选，D. 14.20【答案详解】，将Rt△ABC沿射线BC方向向右平移4m 3,A【答案详解】A,不等式>b的内边同时或去3，不等号的方 得到Rt△DEF,.DE=AB=6cm,AB∥DE,BE=4m. 向不变，即一3>一3，故此选项符合题意：B不等式a>b的 DAM=2cm,.ME=DE-DM=4cm.:∠ABC=∠DEF= 两边同时乘一1，不等号的方向改变，即一a<一，故此选项不 90.四边形ABEM是直角梯形，六S-Sm一Sw 符合题意：C.不等式“>b的两边同时乘2，不等号的方向不变， Sr-Sam-Sm-音(AB+ME)·BE-文×(6+0 即2a>2h,故此选项不符合题意：D,不等式a>b的两边同时乘 一1.不等号的方向改变，即一a<一b,6一a<0.故此选项不符 ×4=20(cm).故答案为：20. 合题意.故选：A 【答案详解】，在△ABC中，∠B=15·∠C=30°.MN是 +.C【答案详解】由2x>4,得x>2:由受-1<1，得x<4,表示 AB的中垂线，PQ是AC的中垂线，BN=AV,AQ=CQ. 到数轴上如图： ∠BAN=∠B=15',∠CAQ=∠C=30°.∴∠ANQ=30, ∠AQN=60∠NAQ=90.AQ=号NQ.AN=号NQ. 故选：C 5.A【答案详解】由题意可知，点P到射线OB的距离是直尺的 BC-3+原9Q+NQ+号NQ-3+反NQ-2. 宽度，点P到射线OA的距离也是直尺的宽度，，点P到射线 OB,)A的距离相等，，点P在∠B)A的平分线上（在角的内 AN-后.AQ=1.S=×1×,=放答案为：号 部，到角的两边距离相等的点在角的平分线上)，故选：A 16.解：任务一：①不等式的基本性质②乘法分配律 6.C【答案详解】恨据图象可得，不等式2r一1>kx十b的解集为 窗二括号前是负号，去括号时，第二项没有变号 x>2.故选(， 任务二：x<4【答案详解】去分母，得2(2x十1)一(x十2)< 7.B【答案详解】用反证法证明命题“三角形的三个内角中，不能 12.去括号，得4十2一x一2<12.移项、合并同类项，得3.x< 有两个直角”时，应假设这个三角形的三个内角中可以有两个 12.系数化为1，得x<4. 角是直角.故选：B. 17.证明：，'∠A=∠B=90°，.△ADE和△BEC均为直角三角 单元+期末卷·数学山西s八下·答案详解盟=31单元检测卷（三） 图形的平移与旋转 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题目要求)》 1.中国航天取得了举世瞩目的成就，为人类和平贡献了中国智慧和中国力量，下列是有关中国航天的 图标，其文字上方的图案是中心对称图形的是 r 中国探月 中居行星挥测 MaS 黑然箭 A B C D 2.如图，△ABC绕点P逆时针旋转一个角度得到△DEF,则下面选项中不能表示旋转角的是() A.∠CPD B.∠APD C.∠BPE D.∠CPF 阳 封 第2题图 第4题图 第5题图 3.若点A(2,a)与点B(b,一3)关于原点对称，则a一b的值为 A.1 B.-1 C.5 D.-5 4.风力发电机可以在风力作用下发电，如图，该叶片图案绕中心旋转n°后能与原来的图案重合，则” 的值不可能的是 ( 紫 A.120 B.180 C.240 D.360 5.如图，△ABC与△DEF关于点O中心对称，则下列结论不一定成立的是 () A.AB∥DE B.AD=BE C.OB=OE D.BC=EF 6.如图，若在棋盘上建立平面直角坐标系，使“帅”位于点(3,0)，“炮”位于点(0,3)，则将“马”先向左平 线 移3个单位长度，再向上平移2个单位长度后位于点 ( A.(2,4) B.(2,0) C.(8,0) D.(8,4) 剂 第6题图 第7题图 单元十期末卷·数学山西S八下s极13 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=4,AC=3,将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC'.若 点C在AB上，则AA'的长为 A.√10 B.4 C.25 D.5 8.如图，在一个高为3米，长为5米的楼梯表面铺地毯，地毯的长度至少是 A.3米 B.4米 C.5米 D.7米 5米 第8题图 第9题图 第10题图 9.如图，在△ABC中，∠ACB=80°，将△ABC绕点C顺时针旋转得到△EDC,使点B的对应点D恰 好落在边AB上，AC,ED相交于点F,若∠BCD=a,则∠EFC的度数是 () A80+0 B170+30 C.170°-3 10.如图，将直角梯形ABCD沿AB方向向下平移2个单位长度得到直角梯形EFGH.已知BC=6, ∠A=90°，∠C=45°，则阴影部分的面积为 () A.8 B.10 C.12 D.5√2 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.将点(1,2)先向右平移1个单位长度，再向下平移3个单位长度，平移后所得点的坐标为 12.如图，在平面直角坐标系xOy中，△OAB是等腰直角三角形，∠OBA=90°，A(8,0),点B位于第 一象限，则点B关于原点的对称点B'的坐标是 第12题图 第13题图 第14题图 第15题图 13.如图，在△ABC中，AB=AC=6cm,BC=4cm,将△ABC沿BC方向平移使点B与点C重合，得 到△DCE,连接AD,则△ACD的周长为 cm. 14.如图，将△ABC绕点C顺时针旋转90°得到△EDC.若点A,D,E在同一条直线上，且AB=1, BC=2,则AD的长为 15.如图，在边长为8的等边三角形ABC中，E是对称轴AD上的一个动点，连接EC,将线段EC绕 点C逆时针旋转60°得到FC,连接DF,则在点E的运动过程中，DF的最小值是 单元+期未卷·数学山西S八下s趣融14 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 16.(本题7分)如图，△AOB与△COD成中心对称，点O是它们的对称中心.若∠A=45°，OD=3,求 ∠C的度数和OB的长， D 17.(本题7分)如图，△ABC的顶点坐标分别为A(0,1),B(3,3),C(1,3). (1)画出△ABC关于点O的中心对称图形△A:BC1; (2)画出△ABC绕原点O逆时针旋转90的△A2B,C2, 18.(本题8分)如图，在等边三角形ABC中，D是边BC上的点，以AD为边作等边三角形ADE,连接 BE. (1)填空：△ABE可以看成由△ 以点 为旋转中心， 时针旋转 度得到的： (2)若∠DAC=42°，求∠AEB的度数. 单元+期末卷·数学山西S八下s趣15 19.(本题9分)如图，在平面直角坐标系中，将△ABC平移后得到△A'B'C‘,它们的顶点坐标如下表 所示： △ABC A(a,0) B(3.0) C(5,5) △A'B'C A(4,2 B'(7,b) C'(c,d0) (1)观察表中各对应点坐标的变化规律，可得α的值为 (2)写出点B,C的坐标： (3)画出平移后的△AB'C',并求出△A'B'C'的面积. 9 87 )」23456789 20.(本题9分)对于平面直角坐标系xOy中的任意一点P(x,y),给出如下定义：记a=x+y,b=一x +y,将点M(a,b)与点N(b,a)称为点P的一对伴随点.例如：点M(1,一5)与点N(一5,1)为点 P(3,一2)的一对伴随点 (1)点A(4,1)的一对伴随点的坐标为 (2)将点C(3m一1，m十1)(m>0)向左平移m个单位长度，得到点C.若点C的一对伴随点重合， 求点C的坐标. 单元+期末卷·数学山西S八下s16 21.(本题10分)如图，P是等边三角形ABC内一点，将线段AP绕点A顺时针旋转60°得到线段 AQ,连接BQ,PB,PC. (1)求证：CP=BQ: (2)若PA=6,PB=8,PC=10.求四边形APBQ的面积 22.(本题12分)综合与实践 在综合实践课上，白老师带领同学们为我市劳动公园的三块空地提供铺草和设计小路的方案，三 块长方形空地的长都为30m,宽都为20m.白老师的设计方案如图1所示，阴影部分为一条平行 四边形小路，EF=1m,长方形除去阴影部分后的剩余部分为草地. 数学思考： (1)求图1中草地的面积： 深入探究： (2)白老师让同学们开发想象并完成本组的设计，并让小组成员提出相关的间题. ①“善思小组”提出问题：设计方案如图2所示，有两条宽均为1m的小路（图中阴影部分），其 余部分为草地，求草地的面积，请你解答此问题： ②“智慧小组”提出问题：设计方案如图3所示，非阴影部分为草地，阴影部分为1m宽的小路， 沿着小路的中间从人口P处走到出口Q处，求所走的路线（图中虚线）长.请你思考此问题， 并直接写出结果。 GH 图1 图2 图3 单元+期末卷·数学山西S八下s17 23.(本题13分)综合与实践： 问题情境：数学课上，老师让每个组准备了一张如图1所示的等腰三角形纸片（即△ABC),其中 AB=AC=25,BC=4,AD是边BC上的中线.老师要求各个小组结合所学的图形变化的知识展 弥 开数学探究 初步分析：(1)“勤学”小组发现图1中的AD与BC相等，请你证明这一结论： 操作探究：(2)“善思”小组将△ABC纸片沿AD剪开，然后保持△ABD不动，将△ACD从图1的 位置开始运动。 封 ①如图2，将△ACD绕点C逆时针旋转90°得到△FCE,点E,F分别是点D,A的对应点，连接 BE.猜想线段AB和BE之间的数量关系和位置关系，并说明理由： ②如图3，将△ACD沿射线BC方向平移得到△GPH,点G,H,P分别是A,D,C的对应点.连接弥 AP,CG交于点O. 请从下面A,B两题中任选一题作答，我选择 题 线 A.当以A,C,O为顶点的三角形是等腰三角形时，直接写出平移的距离. B.当以A,C,O为顶点的三角形是直角三角形时，直接写出平移的距离. 内 H 图1 图2 图3 封 请 勿 线 答 题 单元+期末卷·数学山西S八下s18