3.1 图形的平移（第1课时） 课件 - 2024--2025学年北师大版八年级数学下册

3.1图形的平移 （第1课时） 北师大版 (2012) 八年级下册 第三章 图形的平移与旋转 学习目标 通过具体实例认识平移，理解平移的概念及决定因素 会找出平移前后图形中对应点、对应角和对应线段 1 2 掌握平移的性质及运用,能按要求作出简单平面图形平移后的图形 3 知识引入 下面图片反映的是日常生活中物体运动的一些场景. 行李向左移动 人向右上方移动 电梯上下移动 尝试总结以上运动过程具备什么共同特征？ 知识探究 传送带上运动的书包，上升的人，运动的电梯的形状、大小、位置在运动前后是否发生了变化？ 形状不变，大小不变，位置改变 你还能举出一些类似的例子吗？ 知识探究 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移． 平移 一个图形和它经过平移所得到的图形是全等形，平移不改变图形的形状和大小. 知识探究 如图：△ABC 沿直线 AD 的方向平移，平移的距离为线段 AD 的长，得到 △DEF． A E D C B F 对应点 点A与点D 对应角 ∠BAC与∠FDE 对应线段 线段AB与线段DE △ABC 全等于△DEF 你还能找到其他的对应点、对应线段和对应角吗？ 点C与点F 点B与点E 线段AC与线段DF 线段BC与线段EF ∠ABC与∠DFE ∠ACB与∠DEF 将如下左图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离. 右图画出了平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH. 做一做 知识探究 (3)线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 做一做 知识探究 (3)线段 AE，BF，CG，DH 分别是对应点所连成的线段，它们之间有怎样的关系？ (1)在图中任意选一组对应线段，这两条线段之间有怎样的关系？ (2)在图中任意选一组对应角，这两个角之间有怎样的关系？ 对应线段平行(或一条直线上)且相等. 平移前后不改变图形的形状和大小，所以任意一组对应线段相等. 平移前后不改变图形的形状和大小，所以任意一组对应角相等. 将如下左图所示的四边形硬纸片按某一方向平移一定距离.右图画出了平移前的四边形 ABCD 和平移后的四边形 EFGH. 用你的直尺和量角器验证一下吧！ 知识探究 一个图和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等． 平移的性质 (1) 对应线段、对应角在平移前后的两个图形中； (2) “对应点所连的线段”和“对应线段”是不同的，切不可混淆. 知识探究 ① 对应点所连的线段平行（或在一条直线上）且相等 A B C D E F 平移的基本性质： ∵△ABC 平移得到 △DEF ∴AD∥BE ∥CF(或共线)， 　AD＝BE ＝CF 数学书写符号： ② 对应线段平行（或在一条直线上）且相等 ∵△ABC 平移得到 △DEF ∴AB∥DE，AC∥DF， 　BC ∥EF(或共线)， 　AB＝DE，AC＝DF，BC＝EF ③ 对应角相等 ∵△ABC 平移得到 △DEF ∴∠BAC＝∠EDF， 　∠ABC＝∠DEF， 　∠ACB＝∠DFE 典型例题 例1 如图，经过行平移， △ABC 的顶点 A 平移到点 D. (1)指出平移的方向和平移的距离； (2)画出平移后的三角形. 解：(1)如图，连接 AD，平移的方向是点 A 到点 D 的方向，平移的距离是线段 AD 的长度. (2)分别过点 B，C 按射线 AD 的方向分别作线段 BE，CF，使得BE∥CF∥AD，BE＝CF＝AD，连接 DE，DF，EF，△DEF 就是 △ABC平移后的图形. A D B C E F 延伸拓展 平移画图的基本步骤 (1)定：确定平移的方向和距离； (2)找：找图形关键点(图形的顶点，拐点，连接点)； (3)移：过关键点作与已知对应点所连线段平行且相等的线段，得到关键点的对应点； (4)连：按原图形顺次连接对应点. 注意：确定一个图形平移后的位置需要三个条件： ①图形原来的位置；②平移的方向；③平移的距离. 这三个条件缺一不可，因为只有明确这三个条件，平移后的图形才能唯一确定. 知识探究 想一想 (1) 在例1中，你还有画△DEF 的其他方法吗？与同伴进行交流. 还可过点 D 分别作与 AB，AC 平行且相等的线段 DE，DF，连接 EF，则 △DEF 就是 △ABC 平移后的图形 (2) 要确定一个图形平移后的位置，除需要原来的位置外，还需要什么条件？ 平移的方向和距离. 当 堂 检 测 当堂检测 B 当堂检测 B 当堂检测 C 当堂检测 A 当堂检测 B 当堂检测 当堂检测 当堂检测 图形的平移 平移的定义： 作平移图形的步骤： 在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，图形的这种变化称为平移． 平移的性质： 一个图和它经过平移所得的图形中，对应点所连的线段平行(或在同一条直线上)且相等；对应线段平行(或在同一条直线上)且相等，对应角相等． (1)找出平移的方向和平移距离； (2)找出构成图形的关键点； (3)沿给定的方向和距离作出各个对应点； (4)连接所作的各个对应点，标上相应的字母，所得图形即为所作. 感谢学生们的观看 1.下列四幅图案可以看作是以图案中某部分为基本图形平移得到的是( ) A. B. C. D. 解析：A.改变了图形的方向，不是平移得到的； B.是平移得到的； C.改变了图形的方向，不是平移得到的； D.改变了图形的大小，不是平移得到的； 故选：B. 2.如图，将周长为8的沿BC方向平移2个单位得到，则四边形ABFD的周长为( ) A.10 B.12 C.13 D.14 解析：由题意知：，， 则四边形ABFD的周长为： . 3.如图，三角形沿边所在的直线向右平移得到三角形，下列结论中错误的是( ) A. B. C. D. 解析：∵沿直角边BC所在的直线向右平移得到， ∴，， ∴，，， ∴， 故选：C. 4.如图，将沿着点B到点C的方向平移到的位置，平移距离为7，，，则图中阴影部分的面积为( ) A.70 B.48 C.84 D.96 解析：由平移的性质可得：，，， ，， ， ， 故选：A. 5.如图，在中，，，，将沿着射线的方向平移得到，连接，若，则的周长为( ) A.20 B.24 C.36 D. 解析：由题意，得，. 由平移性质，可知，， ，且， 为等边三角形， 的周长.故选：B. 6.如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，将格点线段（端点都在格点上的线段）平移得到格点线段，连接，交于点P，则线段的长为_____． 解析：由平移性质可知，， ∴，，∴， ∴， 由网格可知：，∴， 故答案为：． 7.如图，已知，将沿直线平移得到(其中A、B、C分别与、、对应)，平移的距离为长度的. (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积. 解析：(1)如图所示，即为所求； 7.如图，已知，将沿直线平移得到(其中A、B、C分别与、、对应)，平移的距离为长度的. (1)画出满足条件的； (2)连接，如果的面积为，求出的面积. 解析：(2)由平移的性质可知， ∴， 过点A作于D， ∵，∴. $$