单元检测卷(二) 一元一次不等式与一元一次不等式组-【名校课堂·名校真题卷】2024-2025学年八年级下册数学单元+期末卷（北师大版 山西专版）

AD-AD, 8.D【答案详解】解不等式3.x一5≥1，得r≥2.解不等式2.x+a .Rt△ACD≌Rt△AED(HL)..AC=AE.,AB DC=DE. =AE+BE=AF+FC+BE-AF+2BE. <8,得r<4-名.”r的一元一次不等式组有解∴2<4 22.解：(1)由图可知，在Rt△BC)中，BC=8,CO=6..B)= 之a,解得a<4.放选：D, BC+CO0=10. 9,A【答案详解】'：点C是线段AB上的一点，且与点A,B不重 (2)由折叠可知：BE=AB=6,OE=10一6=4，设D(0,a),则 OD=a,AD=ED=8-4.在R1△EOD中，DE+OE=(OD, 红，1-2.0 2 合， 解不等式①，得>一1.解不等式②，得 即(8一a)+4一，解得a=5..点D的坐标为(0,5). 3r1∠3.② (3)存在，满足条件的点N的坐标为（一10,0）或(10,0)或 2 (-12.0). r<子不等式粗的解集为-1<<号故选：N 23.解：(1)∠BAD=∠BAC-∠DAC=100°-36=64°.：在 △ABC中，∠BAC=100,∠ABC=∠ACB,六∠ABC= 10.C【答案详解】由题意，得150×一10≥>5%×10，故选： I80-∠BAC=4O.∠ADC=∠AC+∠BAD=40 C +64=10.:AE=AD,∠ADE=∠AED=含(180 1山.号4一b≥0【答案详解】由口的一半与6的差是非负数，得 ∠DAC)=72..∠CDE-∠ADC-∠ADE=10M"-72" a-≥0.放答案为：号a-6≥0， 32. 12.一1【答案详解】，不等式(m一1》x+2>6是关于F的一 (2)∠BAD=2∠CDE.理由如下：在△ABC中，∠BAC=100°， 元一次不等式，，m=1且m一1≠0，解得m=一1.故答案 ∴∠ABC=∠ACB=4O°.在△ADE中，∠DAC=,∠ADE 为：1. =∠E=18O)n.:∠ACB=∠CDE+∠E,·∠CDE 13.a<4【答案详解】点N(2,a一4)在第四象限，.a一4<0， 2 则a<4.故答案为：a<4. ∠ACB-∠E-40-1802I-I-10.:∠BAD-∠DAC 2 2 14.22【答案详解】设小颖答对了x道题，则小颖答错或不答的 -∠BAC=n-100°，∴.∠BAD=2∠CDE. 共有(25一x)道题.由题意，得4x一(25一x)≥85，解得x≥22. (3)∠BAD=2∠CDE. .小颗至少答对了22道题.故答案为：22. 单元检测卷（二）一元一次不等式与 15,一25【答案详解】解不等式组 2>1 可得 一元一次不等式组 4y-2≤2(y+1), ·选填题快速对答案··· y十2 5 ”“不等式组有且仅有3个整数解“.-1≤m十2 1-5 BADDC 6-10 BBDAC y2. 1.之a-6≥012.-113.a<41+.2215.-25 <0,一7≤m<-2.六满足条件的整数m的值为一7，一6. 一5，一4，一3.，满足条件的整数m的值之和是一25.故答案 ”答秦详解“ 为：一25. 1,B【答案详解】不等式x2的解集在数轴上表示时，数轴上表 16.解：去分母，得4r一2>3.x一1.移项，得4缸一3r>一1+2.合并 示2的点用实心点，然后选择数轴上表示2的点的左边的区 同类项，得x>1.解集表示在数轴上如图： 域，如图所示4十京故选：B 2.A【答案详解】不等式一6x>3的两边同时除以一6，得x< 4-3-209234 17.解：解不等式①，得x≥一2.解不等式②，得x<1.∴原不等式 一子，故选：A 组的解集为一2≤x<1.,该不等式组的解集在数轴上表示如 3.D【答案详解】2r十3>9,2x>9-3,2.r>6,.x>3.故选项D 图所示： 符合题意，故选：D 4.D【答案详解】由图可知，这天气温为14~29℃，则14≤1≤ 上上上 -5-4-3-2-1012345 29.故选：D. 18.解：①×2一②，得3r=6k-一3，解得x=2k-1,将x=2k一1代 5.C【答案详解】解不等式2x>x-2,得x>-2.解不等式x十1 人①，得y=k一2(2k一1)=一3k十2，：方程组的解为正数，： <4.得r<3.不等式组的解集为一2<x<3.故选：C. 2k-1>0, 6.B【答案详解】设不等式3x一1≥一x一●中的数字●为m,则 1-3k十2>0 解得<k<子 不等式3x-1≥一-●为3-1≥一工一m解得≥二m,由 19.解：任务一：①不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等 4 号的方向不变，②二去括号时，括号前面是“一”，去掉括号 数轴，得该不等式的解集为x≥一1，即一”-一1，解得m一5 4 后括号内的第二项没有变号 .被墨水污染的数字●是5，故远：B 任务二：去分母，得2(x十2)一3(7一3)≥一24.去括号，得2x 7.B【答案详解】”直线y=2x+1和y=kx+3相交于点 +4-21+9.x≥-24.移项，得2x+9r≥一24-4+21.合并同 7 Am,号=2m+1,解得m=是.A(是，.由函数 5 类项，得1z>一7.系数化为1，得≥一市 图象可知，当≥子时kr+3<2+1.故选：B 任务三：（容案不唯一，合理即可）注意去分母时不要漏乘不含 分母的项：不等式左右两边同时乘（或除以）同一个负数时，不 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟28 等号的方向要改变 2.A【答案详解】由旋转角的定义可知，∠APD,∠BPE,∠CPF 20.解：设郎件的质量为x千克，根据题意，得10十3(x一1)≤28， 福是旋转角，故B,C,D选项不符合题意：，C旋转后的对应点 解得x≤7.”的显大值为7.答：邮件的质量最多为7千克 是点F,,∠CPD不是旋转角，故选项A符合题意，故选：A 21.解：(1)C(2)y一3r一3【答案详解】(1)方法二和方法三共 3.C【答案详解】："点A(2,)与点B(b,一3)关于原点对称，∴a 同体现数形结合的数学思想，故选：C.(2)图】中对应一次函 =3.b=-2.a-b=3+2=5.故选：C 数表达式为y=3x-3.故答案为：y=3r一3. 4.B【答案详解】由图可得，该图形被平分三部分，每份的度数为 (3)如图所示： 360°÷3一120，.旋转120的整数倍，就可以与自身重合，∴.n 的值不可能的是180.故选：B. 5,B【答案详解】，△ABC与△DEF关于点O中心对称，，AB ∥DE,OB=OE,BC=EF,但AD与BE不一定相等，故选：B. 6.A【答案详解】“帅”位于点(3,0)，“炮”位于点(0,3)，平面 直角坐标系如图所示 由图象可知，不等式2：一2<号+1的解集为r<2。 22.解：(1)根据两数相乘，异号得负，原不等式可以转化为 (一2>0或一2<0解不等式组2>0·得该不等式 x+3<0 1x+3>0, 1x+3<0 则“马”位于点(5,2)..5一3=2,2十2=4，则“马”先向左平移3 组无解：解不等式组一2<0 个单位长度，再向上平移2个单位长度后所对应点的坐标为 得一3<r<2,原不等式的 1r+3>0 (2.4).故选：A. 解集为一3<x<2. T.A【答案详解】：将△ABC绕点B逆时针旋转得到△A'BC”, (2)一1<m<1 【答案详解】解方程组中y=3一m, .∠A'CB=∠C=90°，A'C=AC=3,AB=A'B.根据勾股定 得 x-y=3m-1, 理，得AB=BC十AC=5,A'B=AB=5,.AC=AB m+y>0.0: BC=1.在R1△AA'C'中，由勾股定理，得AA'= 解不等式组 y-2-2m, 公0或/<0. 1y0. /AC+A'CF=10,故选：A m+1>0 得一1<m<1.解不等式维m十1<0得此不等式 8.D【答案详解】由勾股定理，得楼梯的水平宽度为√一3一4 12-2m> 12-2m<0 (米)，，地毯铺满楼梯的长度应该是楼梯的水平宽度与垂直高 组无解，综上所述，m的取值范围是一1<m<1.故答案为：一1 度的和，，地毯的长度至少是3十4=7（米），故选：D. 9,C【答案详解】由旋转的性质可知，BC=CD,∠B=∠EDC 23.解：(1)设A.B两种型号电风扇的销售单价分别为r元，y元 ∠A=∠E.∠ACE=∠BCD,'∠IBCD=a..∠B=∠BIDC= 依题意，科/3x+4y=120 解得/=200. 答：A,B两种型号 15.x+6y=1900, 1y=150. 18oge=90-支o.LACE=-a.“∠ACB=80,∠E=∠A 2 电风扇的销售单价分别为200元、150元. =180-80-∠B=10+a.∠EC=180-∠ACE (2)设采购A种型号电风扇台，则采购B种型号的电风扇 (50一a)台.依题意.得160a十120(50-a)≤7500，解得a ∠E=170°- 多故选：C 37子，：a是整数“a的最大值是37，答：超市最多采购A 10.B【答案详解】如图，过点P作PQ 种型号的电风扇37台， FG于点Q.由平移的性质可知，BF (3)在(2)的条件下，采期A种型号电风扇4台，则采购B种型 PQ=2,FG BC=6,SNCD 号的电风扇(50-a)台.根据题意，得(200一160)a+(150 Sm0·∠G=∠C=45”,六S年0 120(50-a)>1850,解得a>35.:a≤37号，且a为整数， =Sm0mar.在Rt△PQG中，PQ=2,∠G=45°..QG=PQ .在(2)的条件下超市能实现利润超过1850元的目标方案有 2.BP=FQ=6-2=4,S=5emr=号X4+6)X 两种：①当a=36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号 2=10.故远：B 的电风扇14台：②当a一37时，采购A种型号的电风扇37 11.(2,一1)【答案详解】由题可知，将点(1,2)先向右平移1个 台，B种型号的电风扇13台， 单位长度，所得点的坐标为(2,2)，再向下平移3个单位长度， 单元检测卷（三）图形的平移与旋转 所得点的坐标为(2，一1).故容案为：(2，一1). …选填题快速对答案 12.(一4，一4》。【答案详解】如图，过点 FA 1-5 DACBB 6-10 AADCB B作BC⊥C于点C.:△OAB是等 11.(2.-1)12.(-4,-4)13.1614.715.2 腹直角三角形，∠OBA=90'.∴OC= 年年单中中单年量 答秦详解”◆“ AC=-0A=4,∠B0M=∠0AB= 45.,.△OBC是等腰直角三角形.，BC=OC=4..B(4,4). 1.D【答案详解】根据中心对称图形的定义，可知A,B,C选项不 点B关于原点的对称点B的坐标是（一4，一4），故答案为： 符合避意，D选项符合题意.故选：D (-4,-4》. 单元+期末卷·数学山西S八下·答案详解盟29单元检测卷（二）一元一次不等式与一元一次不等式组 (时间：120分钟满分：120分) 一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分.在每个小题给出的四个选项中，只有一项符合 题日要求) 1.不等式x≤2的解集在数轴上表示正确的是 A B p 改2.在不等式一6.x>3的两边同时除以一6，得 A.x<-2 C.x<-2 D.x>-2 3.下列数值是不等式2x十3>9的解的是 () A.-3 B.0 C.3 D.6 4.如图所示的是2024年4月12日太原的天气，这天的最高气温是29℃，最低气温是14℃.设当天 阳 某一时刻的气温为t(℃)，则t的取值范围是 () A.t>29 B.t<14 C.14<129 D.14≤t≤29 封 04-12周五 多云 14-29℃ -2 龄 第4题图 第6题图 第7题图 2x>x-2, 5.不等式组 的解集是 x+1<4 A.x>-2 B.x<3 C.-2<x<3 D.x>一2或x<3 线 6.小康在整理课桌时，不小心将墨水打翻，正好将不等式3.x一1≥一x一●中的数字●污染了，已知该 不等式的解集表示在数轴上如图所示，则被墨水污染的数字●是 () 挺 A.3 B.5 C.-3 D.-5 7.如图，直线y=2x十1和y=kx十3相交于点A(m,号)，则关于x的不等式kr+3<2x+1的解集为 A≥号 ≥ C 单元十期末卷·数学山西S八下s趣7 3x-5≥1， 8.已知关于x的一元一次不等式组 有解，则a的取值范围是 () 2x+a<8 A.a≥4 B.a>4 C.a≤4 D.a<4 9.如图，点A表示的数是一2，点B表示的数是3，点C(与点A,B不重合)是线段AB上的一点，且点 C表示的数是32，则x的取值范围是 () 可0十，一 A-1K<号 &K号 C.x>-1 7 D.-3<r< 10.某山西特产专卖店有一款老陈醋每箱进价为100元，标价为150元，现准备打折销售.若要保证利 润率不少于5%，则最多可以按几折销售？设按x折销售，根据题意可列不等式 () A.150.x-100>≥5%×100 B150×0r-100≤5%X100 C.150×0-100≥5%×100 D.150× 10x-100>5%×150 二、填空题（本大题共5个小题，每小题3分，共15分） 11.用不等式表示：a的一半与b的差是非负数 12.已知不等式(n-1)xm+2>6是关于x的一元一次不等式，则n的值为 13.若点N(2,a一4)在第四象限，则a的取值范围是 4 14.世界地球日即每年的4月22日，是一个专门为世界环境保护而设立的节日.学校为提升学生的环 保意识，组织了环保知识竞赛，共25道题，规定：答对一题得4分，答错或不答一题扣1分.在这次 竞赛中，小颖被评为优秀(85分及以上)，则小颖至少答对了 道题. 4.22 界应原日 EARTH DAY 5y一m>1, 15.已知关于y的不等式组 2 有且仅有3个整数解，则所有满足条件的整数的值之 4y-2≤2(y+1) 和是 单元+期末卷·数学山西S八下s8 三、解答题（本大题共8个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 16,(本题7分)解不等式2江一1>3“2，并把解集表示在数轴上. 2(x+1)-x≥0，① 17.(本题7分)解不等式组：1+3江<x十1，② 并将解集在数轴上表示出来. 4-32十0234 2x+y=k,①D 18.(本题8分)已知关于x,y的方程组 的解是正数，求k的取值范围. x+2y=3-4k② 单元十期末卷·数学山西S八下s想9 19.(本题9分)下面是小颖同学解不等式的过程，请认真阅读并完成相应任务. 213>-4 3 解：去分母，得2(x十2)-3(7-3x)≥-24.…第一步 去括号，得2x十4一21一9x≥一24.…第二步 移项，得2x一9.x≥一24一4十21.…第三步 合并同类项，得一7x≥一7.…第四步 系数化为1，得x≤1.…第五步 任务： 任务一：填空： ①上述解题过程中，第一步是依据 进行变形的： ②从第 步开始出现错误，这一步错误的原因是 任务二：请直接写出该不等式的正确解集； 任务三：除了任务一中出现的错误外，请根据平时的学习经验，就解不等式时还需要注意的事项给 其他同学提一条建议. 20.(本题9分)快递运费通常按邮件质量计算，某快递公司规定：省内邮件质量不超过1千克时收费 10元：邮件质量超过1千克时，超过的部分按每千克3元收费.若省内寄快递的费用不超过28元， 则邮件的质量最多为多少千克？ 单元+期末卷·数学山西S八下s10 21.(本题10分)阅读与理解 小林在学习完八年级下册第2章后，结合前面所学知识对“求一元一次不等式的解集”整理得出以 下几种方法，请仔细阅读并完成相应的任务， ★年★月★日星期二睛 一元一次不等式的解法 引例：求一元一次不等式2x十1>4一x的解集. 方法一：按照七年级解一元一次不等式的步骤求解.（移项，合并同类项，系数化为1） 课本链接：任何一个以x为未知数的一元一次不等式都可以变形为ax十b>0或ax十b<0(a≠0) 的形式，所以解一元一次不等式，相当于求某个一次函数y=,x十b的函数值大于0或小于0时， 自变量x的取值范图. 方法二：将不等式移项，合并同类项，得3.x一3>0.如图1，把此不等式的解集看成一个一次函效的图 象上取纵坐标大于0的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图1可知该不等式的解集为x>1. 21 图1 图2 图3 方法三：不等式2x十1>4一x的解集可以看成两个一次函数y1=2x十1和y=4一x的图象上取 纵坐标满足y1>y2的点，看它们的横坐标满足什么条件，由图2可知该不等式的解集为x>1. 任务： (1)“方法二”和“方法三”共同体现的一个数学思想是 A.整体思想 B.公理化思想 C.数形结合思想 D.分类讨论思想 (2)依据“方法二”的思路，直接写出图1中对应一次函数的表达式为 (3)参照“方法三”的思路，求一元一次不等式2x一2<7十1的解集，请在图3的平面直角坐标系 中画出相应的函数图象并依据图象直接写出该不等式的解集， 单元十期末卷·数学山西S八下s趣11 22.(本题12分)同学们学习了有理数乘法、不等式组与方程组的知识，它们之间有着一定的逻辑关 联，请解决以下问题： 阅读理解： 弥 解不等式：(x十1)(x一3)>0. 解：根据两数相乘，同号得正，原不等式可以转化为 x+1>0,x+1<0, 或 解不等式组 x-3>0 x-3>0. x+1>0, x+1<0. 得x>3;解不等式组 得x<一1..原不等式的解集为x>3或x<一1. 封 x-3>0 x-3<0 问题解决： (1)根据以上材料，求不等式(x一2)(x十3)<0的解集： x+y=3-m, (2)已知关于x,y的二元一次方程组 的解满足xy>O,则m的取值范围为 x-y=3m-1 线 内 23.(本题13分)某电器超市销售每台进价分别为160元，120元的A,B两种型号的电风扇，下表是近 两周的销售情况： 封 销售数量 请 销售时段 销售收入 A种型号 B种型号 第一周 3台 4台 1200元 第二周 5台 6台 1900元 (进价、售价均保持不变，利润一销售收入一进货成本) 勿 (1)求A,B两种型号的电风扇的销售单价： (2)若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风 扇最多能采购多少台： (3)在(2)的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出线 答 相应的采购方案：若不能，请说明理由， 题 单元+期末卷·数学山西S八下512