精品解析：江苏省扬州市江都区2024-2025学年七年级下学期期中数学试卷

七年级下学期期中测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形；根据中心对称图形的定义依次判断即可． 【详解】解：由图可知A、C、D均不是中心对称图形，B是中心对称图形 故选B． 【点睛】本题考查了中心对称图形．解题的关键在于正确判断图形的对称性． 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】A.根据同类项的定义解题； B.根据幂的乘方法则解题； C.根据同底数幂的除法法则解题：同底数幂相除，底数不变，指数相减； D.根据同底数幂的乘法法则解题：同底数幂相除，底数不变，指数相加． 【详解】A.与不是同类项，不能合并，故A错误； B.，故B错误； C.，故C错误， D.，故D正确， 故选：D． 【点睛】本题考查幂的运算，涉及合并同类项、幂的乘方、同底数幂的除法、同底数幂的乘法等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是是解题关键． 3. 下列各式能用平方差公式计算的是　　 A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】能用平方差公式进行因式分解的式子的特点是：两项平方项，符号相反，对各选项分析判断后利用排除法． 【详解】A、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； B、，不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式计算，故本选项错误； C、符合平方差公式的特点，能用平方差公式计算，故本选项正确； D、不符合平方差公式的特点，不能用平方差公式进行计算，故本选项错误． 故选C． 【点睛】本题考查的是应用平方差公式进行计算的能力，掌握平方差公式的结构特征是正确解题的关键． 4. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了幂的乘方的逆运用，根据，整理得，，，再比较底数的大小，即可作答． 【详解】解：依题意，，，， ∵， ∴， 故选：C 5. 方程的非负整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 【答案】C 【解析】 【分析】把x看作已知数求出y，即可确定出非负整数解． 【详解】解∶， ， 当时，时，时，， 则方程的非负整数解为或或 故选∶C． 【点睛】此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看作已知数求出y． 6. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵甲经过旋转后得到乙， ∴点A与点E为对应点，点B和点F为对应点， ∴旋转中心在的垂直平分线上，也在的垂直平分线上， 作的垂直平分线和的垂直平分线， 它们的交点为M点，如图， 即旋转中心为M点． 故选：A． 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，熟练掌握同底数幂的乘法法则是解题的关键． 根据同底数幂的乘法，可得答案． 【详解】解： ∴ ∴ 故选：B． 8. 如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】根据等边三角形的性质及轴对称的性质得到，，证明，得到，推出当A、D、三点共线时，最小，此时． 【详解】解：如图，连接， ∵正的边长为 3，与关于直线l对称， ∴，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴当A、D、三点共线时，最小，此时， 故选B 【点睛】此题考查了等边三角形的性质，轴对称的性质，全等三角形的判定及性质，最短路径问题，正确掌握全等三角形的判定是解题的关键． 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为________． 【答案】1.05×10﹣5． 【解析】 【详解】试题分析：0.000 0105=1.05×10﹣5 ，故答案为1.05×10﹣5． 考点：科学记数法—表示较小的数． 10. 已知,则x的值为____________. 【答案】6 【解析】 【详解】把因数的底数都转化为2，再运用同底数幂的乘法法则，所以： ，则有3x+5=23，解得x=6. 故答案是：6. 11. 若计算(x＋2)(3x＋m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________． 【答案】-6 【解析】 【分析】原式利用多项式乘多项式法则计算，根据结果不含的一次项，确定出的值即可． 【详解】解：原式， 由结果不含的一次项，得到， 解得：， 故答案为：-6 【点睛】此题考查了多项式乘多项式，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 12. 若是完全平方式，则的值为__________． 【答案】14或-6 【解析】 【分析】根据完全平方公式的特点：首平方，尾平方，首尾两数积的两倍在中央求解即可． 【详解】解：由题意得 -(m-4)x= ±2x×5， 解得m=14或-6， 故答案为：14或-6． 【点睛】本题考查完全平方式，记住完全平方式的特征是解题的关键，形如a2±2ab+b2这样的式子是完全平方式，属于中考常考题型． 13. 若，则________． 【答案】-1 【解析】 【分析】将原式变形为，再将代入求值即可. 【详解】解： = 将代入， 原式= = =1-2 =-1 故答案为：-1. 【点睛】本题考查了代数式求值，其中解题的关键是利用平方差公式将原式变形为. 14. 如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平移的性质，平角的定义，熟练掌握以上知识点是解题的关键．根据题意，可得，然后结合平角，即可求得答案． 【详解】解：∵三角形沿射线平移后得到三角形，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如果，那么的值为_____． 【答案】11 【解析】 【分析】本题主要考查了平方差公式，根据平方差公式得到，进而可得． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴（负值舍去）， 故答案为：11． 16. 若满足 ，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方公式的变形计算，掌握完全平方公式的计算是关键． 根据题意得到，，由非负性得到，则，由此即可求解． 【详解】解： ， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为： ． 17. 若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是 _______． 【答案】 【解析】 【分析】先将所求的方程组变形为，再根据已知方程组的解可得，由此即可得出答案． 【详解】解：方程组可变形为， 关于、的方程组的解为， ， 解得， 即方程组的解是， 故答案为：． 【点睛】本题考查了二元一次方程组的特殊解法，正确找出两个方程组之间的联系是解题关键． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 【答案】 【解析】 【分析】设，先算求出阴影的面积分别为，，即可得出面积的差为，因为S的取值与n无关，即，即可得出答案． 【详解】解：设， 则，， ∴， ∵当的长度变化时，S的值不变， ∴S的取值与n无关， ∴， 即． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了整式的加减运算，读懂题意列出两块阴影部分面积的代数式是解决本题的关键． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查负指数幂，零次幂，整数的混合运算，掌握其运算法则是关键． （1）分别算出乘方，负指数幂的结果，再计算加减即可； （2）根据整式的混合运算法则，分别算出积的乘方，最后合并同类项即可． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 解方程组： （1）； （2）． 【答案】（1）；（2）； 【解析】 【分析】（1）根据加减消元法计算即可； （2）先进行化简，再利用加减消元法计算即可； 【详解】（1）， 得：， 解得：， 代入①可得：， ∴方程组的解集为； （2）， 整理得：， 得：， 解得：， 代入①得：， ∴方程组的解集为． 【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的求解，准确计算是解题的关键． 21. 先化简，再求值：其中． 【答案】6． 【解析】 【分析】先根据乘法公式和单项式乘以多项式的法则计算化简，根据化简的结果，将变形后整体代入计算即可． 【详解】原式= ∵， ∴， ∴原式=3+3=6． 22. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 【答案】（1）28；（2）14 【解析】 【分析】此题考查依据完全平方公式变形的计算，正确掌握完全平方公式是解题的关键． （1）根据完全平方公式变形整体代入计算即可． （2）根据完全平方公式变形整体代入计算即可 【详解】解：（1） ∵， ∴； （2）， ， 即 ． 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短； （3）求的面积． 【答案】（1） 如图，即为所求； （2） 如图，点即为所求： （3） 【解析】 【分析】本题考查了作图-轴对称变换，最短路径问题． （1）利用网格特点和轴对称的性质画出关于直线的对称点即可； （2）连或交直线于，则利用两点之间线段最短可判断点满足条件． （3）根据长方形的面积减去三个三角形的面积即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 的面积为. 24. 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；�若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 【答案】25只鸡，6个笼. 【解析】 【详解】解：设有x个笼，依题意得：4x+1=5(x-1) 解得：x=6 故4x+1=4×6+1=25(只） 答：有25只鸡，6个笼. 25. 如图，已知，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． （1）作 的平分线； （2）过点作线段的垂线． 【答案】（1） 如图所示，即为的角平分线， （2） 如图所示，即为线段的垂线． 【解析】 【分析】本题主要考查尺规作垂线，作角平分线，掌握尺规作图的方法是关键． （1）根据尺规作角平分线即可； （2）根据尺规作垂线即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结． （1）当时，请说明． （2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数． （3）当垂直三角形中的一边时，直接写出所有满足条件的的度数． 【答案】（1） 证明：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） （3）当垂直三角形中的一边时的度数为或或 【解析】 【分析】本题主要考查图形平移的性质，三角形内角和定理，外角和的性质，掌握以上知识，数形结合分析，分类讨论思想是解题的关键． （1）根据三角形的外角的性质得到，则，即可求解； （2）根据三角形的外加得到，可求出，则，由此即可求解； （3）根据直角三角形两锐角互余，三角形外角和的性质，分类计算即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴； 【小问3详解】 解：如图所示，时， ∵， ∴， ∴当时，，即； 如图所示，时， ∵将线段沿直线平移得到线段， ∴， ∴； 如图所示，时，垂足为点， ∵在三角形中，， ∴， ∴， ∵， ∴； 综上所述，当垂直三角形中的一边时的度数为或或． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 【答案】（1）具有 （2）或 （3）存在；，方程组的解为 【解析】 【分析】本题主要考查了解二元一次方程组，解绝对值方程，求一个数的绝对值，正确理解题意和熟知解二元一次方程组的方法是解题的关键． （1）先利用加减消元法求出方程组的解，进而求出的值即可得到答案； （2）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据“邻好关系”的定义得到，即，据此求解即可； （3）先利用加减消元法求出方程组的解，再根据a与x，y都是正整数，求出a的值为1或2，进而讨论当a=1和当a=2时，方程组的解是否具有“邻好关系”即可． 【小问1详解】 解：， 方程②可变为， 用得：，解得， 把代入①得：， 解得：， ∴方程组的解为， ∴， ∴方程组的解x与y具有“邻好关系”， 故答案为：具有； 【小问2详解】 解： ， 用得：， 解得：， 把代入①得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵方程组的解x与y具有“邻好关系”， ∴， ∴，即， ∴或， ∴或； 【小问3详解】 解：， 用得：，解得， 把代入到②得：， 解得， ∴方程组的解为， ∵a与x，y都是正整数， ∴是正整数， ∴一定是12的正因数， ∴的值可以为3或4或6或12， 又∵也是正整数， ∴的值可以为3或4， ∴a的值可以为1或2， 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y具有“邻好关系”； 当时，方程组的解为， ∴此时，即此时该方程组的解x与y不具有“邻好关系”； 综上所述，存在，方程组的解为时，该方程组的解x与y具有“邻好关系”． 28. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 【答案】（1） （2） （3） （4）或 【解析】 【分析】本题考查了折叠的性质，角度的和差，利用分类讨论的思想，找出角度之间的数量关系是解题关键． （1）根据折叠的性质可得，即可求解． （2）根据折叠的性质得，，从而可得，即可求解． （3）根据折叠的性质可得，再由，即可求解． （4）分两种情况：当三角形与三角形不重叠时，当三角形与三角形重叠时，先表示出的度数，再根据和进行求解即可． 【小问1详解】 ∵， ∴， 由折叠的性质得：， ∴， ∴； 【小问2详解】 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，即， ∴； 故答案为：； 【小问3详解】 由折叠的性质得：， ∴， ∵， ∴，即； 【小问4详解】 的度数为或．分两种情况进行讨论： 当三角形与三角形不重叠时，如图1所示： 由折叠的性质得：， ∴， ∵，即，， ∴； 当三角形与三角形重叠时，如图2所示： 由折叠的性质得：，， ∴， 又∵， ∴，即， ∴． 综上所述：的度数为或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 七年级下学期期中测试 一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．） 1. 在以下图形中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列各式计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列各式能用平方差公式计算的是　　 A. B. C. D. 4. 比较、、的大小（ ） A. B. C. D. 5. 方程的非负整数解有（ ） A. 1组 B. 2组 C. 3组 D. 4组 6. 如图，格点三角形甲逆时针旋转后得到格点三角形乙，则其旋转中心是（ ） A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 7. 若a，b是正整数，且满足，则a与b的关系正确的是（　　） A. B. C. D. 8. 如图，正的边长为 3，过点 B 的直线，且 与关于直线 l 对称，D 为线段，上一动点，则 的最小值是（ ） A. 9 B. 6 C. 5 D. 4 二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．） 9. 杨絮纤维的直径约为0.000 010 5m，该直径用科学记数法表示为________． 10. 已知,则x的值为____________. 11. 若计算(x＋2)(3x＋m)的结果中不含关于字母x的一次项，则m的值为____________． 12. 若是完全平方式，则的值为__________． 13. 若，则________． 14. 如图，将三角形沿射线平移后得到三角形，如果，，那么的度数是________． 15. 如果，那么的值为_____． 16. 若满足 ，则 ______． 17. 若关于x、y的方程组的解为，则方程组的解是 _______． 18. 图1是长为a，宽为的小长方形纸片，将6张如图1的纸片按图2的方式不重叠地放在长方形内，已知的长度固定不变，的长度可以变化，图中阴影部分（即两个长方形的面积分别表示为，若，且S为定值，则a，b满足的数量关系：_____________． 三、解答题（本大题共10小题，共96分．） 19. 计算： （1）； （2）． 20. 解方程组： （1）； （2）． 21. 先化简，再求值：其中． 22. （1）已知，，求的值； （2）已知，求的值； 23. 如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知的三个顶点均在格点上． （1）画出关于直线对称的； （2）在直线上找一点，使的长最短； （3）求的面积． 24. 将若干只鸡放入若干笼中，若每个笼中放4只，则有一鸡无笼可放；�若每个笼里放5只，则有一笼无鸡可放，问有多少只鸡，多少个笼？ 25. 如图，已知，用无刻度的直尺和圆规作图（保留作图痕迹）． （1）作 的平分线； （2）过点作线段的垂线． 26. 已知：如图1，在三角形中，，将线段沿直线平移得到线段，连结． （1）当时，请说明． （2）如图2，当在上方时，且时，求与的度数． （3）当垂直三角形中的一边时，直接写出所有满足条件的的度数． 27. 对于未知数为x，y的二元一次方程组，如果方程组的解x，y满足，我们就说方程组的解x与y具有“邻好关系”． （1）方程组的解x与y________（填“具有”或“不具有”）“邻好关系”； （2）若方程组的解x与y具有“邻好关系”，求m的值； （3）未知数为x，y的方程组其中a与x，y都是正整数，该方程组的解x与y是否具有“邻好关系”？如果具有，请求出a的值及方程组的解；如果不具有，请说明理由． 28. 综合与实践课上，同学们动手折叠一张正方形纸片，如图，其中点在边上，、分别在边、上，分别以、为折痕进行折叠并压平，点A、D的对应点分别是点和点． 甲同学的操作如图，其中； 乙同学的操作如图，落在所在直线上； 丙同学的操作如图，落在上，落在上． 【阅读理解】 （1）求出图中的度数； （2）图3中______； （3）求出图中的度数； （4）若折叠后，直接写出的度数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $