数学模拟试题（一）-2025年中考模拟卷（重庆专用）

重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试 数学模拟试题（一）命题多维细目表 必餐知观 考试垂求（混标委求 核心素养 重度 量题号分值 设塑情镜 知识点 要诚 7解解堂压用 象然算几何空间 数接 赖 应用创都 痕结 颗力能力直观 意 观老 意识 意 奉 实数的大小比较 数与代数 a. 4 中心从释图形 阔悉与几句 0.9 天气障号 科学记数决—表乐较大转数 数与代数 09 重庆意住人口 4 与多边无有关的角 菌形为几句 0形 5 单标与位敏图形，船银的性图 幅形与儿幻 0E 二次根式的运草与估值 数与代数 我有 》 4 反北侧雨数与一元二次方转根铃料拼式 数与代数 (L7 审形、半风，用形军分面周 丽形与几句 07 正方形中角的计舞 闲港与儿例 L,5 1 草式楼用 数与代数 02 11 数的短算，整数指粒都 数与代散 5 12 咸率的计算 笼计与气谢 09 现看电形 13 菱看的面积，直角三角形，三角聪中控缓 闲无与儿句 久有 分式方程与不等式翻 数与代数 07 15 周中的计算 国形与儿阿 o.6 16 数论与计算 数与代数 02 17 整式计算，分式化简及求植 数与代数 包9 18 境计闲表，数据分所，用华本体计总体 笼壮与复布 nB 发全知识章 9 民规作所：作一个角等于已知角，半行料山形与全等 角形 丽彩与几匈 L点 10 分式方程及一元二次方醒的成用 数与代数 0,7 购买图道机 2110 儿何动意与漏数 图形与几何，数与代数 07 起 解直角三角无的收用 阐形与儿何 0.7 10 二皮函整与儿何综合 数与代数，闲形与是何 色4 34 几阿峰合 m形与儿句 n.2 重东·数平·泰青家登第1风（养10面 参考答案（含精解详析、评分细则） ,喜指州隐对雅特见何喜元得-+智+以+智×侣-西 快速对答案 当56号时：利用他对维路无灯意文将5-1+y-+-+一≥唱- 一，选拜题，（本大圆10个小题，持小题4登，共40分 号134 7 雪>号时：州阳税对位防元文降-+++臣时- D D 你上所晓，风：+A有最小维.夏小雄为三共远脱法正瑰 二填空题：（本大题6个小题，每小题5分，共奶分） 102号54-16150-a5661-1图 “9A,一50十8-w(经A+小8(-5y-51or一y+6-w(行x3r+小北黄，样m 8A【解桥】如图，注点D作D)上A昌÷点0，藏CD交AB于点E.D为A日 24a-4接-3m”美于于的考程2A:-6M:十48=(2A+2）有元量今解，六一24=0，直好-2- 的中在0为B伪中k.0n=0湘=皆=L:∠AuC=到五0D “,出=1.其知见康正确 C务带△0际n△无僵-设-0E-E-号商中都年 垂周君，径A.一1：=[w+1)r-〔w一1)y-10r十y=一9》r一{n-1》y,议P=A.-A,)[阳 中-《w-1)5]+上y+川=[(u-9)r-n-1][(n-2》24-u-(w-1y]+ry. 守的有物有5+5a+5a一n-0+号××1+ ?n为大于3的玉餐数，品m一>0，m一客>0，六A。一A:=m一)x一4知一)y是最数不定的二项大，里 3 1y的次损每是1波“P无是于ry的正波二通或（房中湘和均为县数以y均不为0，直x岭 次数大子平子2，且上“y“的系最不为0，店者每m一2=0成精一1一0时，才能使P为三项式.备州 9,D【解析】与周，在C上受CP=CF,地接PE,:四连知ACD是压方形. 2=0,即m=2时.P=一m一91可-(a一1y+y+,委生P元五发式，群2+十1引=5，解将= .AD*CD-A4=C,∠A=∠i-∠DF=∠ADC=0,在△ADB和 1域一4，代入格种标开合随含，时m十女=1或一：四一1-0，即w-1时，P一一（一1“4十（有 AD-CD. 1》+y十y.矣使P是五R人-时1+=1=音灰1++1=.壶3十10-11-5时，0=8表 △CDF中.∠A=∠F,△ADE□△CDF(SA5>,DE-DF,∠CDF 一1，光入格验都种合题常，别n十4=4发：台1+话十1引=8时，k=1线一丘查去=一后时，P=-m1 ACF. 十(u一1》ry十y是龙武三循式：一5不开合绳意：青=8时，转章周君，则m十中4棕上所 ∠ADE-.·∠DF+∠(DE-∠ADE+∠CDE,中∠EDF-∠A-2÷∠EF-∠DFB- 隆，精十击=（我0风一2，有1种不网准求故①就漆不正确 '∠DF-4∠DcF-9,∠AMFC-I8"-∠DF-∠DCF-∠DFE-1a--g--4B-4, 除上两4，正城的现论有①②小：共3个，就选C 制是EF的中点，CP=P,A是△EPF的中铁我.NEP.,∠BPE=∠H.,AB=C, AE-CP-CP,六BE-BP.:∠B-网'.六∠EP-∠BPE-.∠kB-∠PB-4.÷∠CMF- 4-【得标们除天容省？号+3一化为一-一发新得一”南落客.得1-为 ∠'g-∠NFC-45-(45-a)=e.故4D yy-11 4. 多的修量且阳一品，不多人但 C【解背】第一或本知规作：A,=M+N=十y十一y可名：第二次卡和操作，A:=A,十(M+2N) w十S的婚意：得不零或a的件盘解冷3：山， 3 32++y+2一2y)-5z一3n第二次孝和操作：，-A十(2M+N)-5一y+2数+2y+1以 3y1=10u一y,第四定求中翼件：A,-A,T(M十4N)=10一2y十(r十3y+4一y1=17一y:第 。一<“0，解件一11<附一，二所有请足备件的垫数w的值为一，一1一一1一自-一1情.共苦发 五成成和操作，A=A,+4+5N)m17r一3y+i+y+r一5y)=26一4y:第六次水和接作，A 为一18， =A:十5M+6N】=26r一4T+《5十5y十r-y1=37:一F一5第w次求和换作A,=(w'+ 5-t5【解折】进是.BD,OP.?gD⊥AB于AE,OE-BE,六4》-HD.:UD-沿. 》x一4#=1》.雪y=3时，A.=7r-5时=37上5×8=2，故①说待正确，当x=1时，A:54 △D是￥边三角形.∠D=0,:∠PD=a.品∠D=e,∠PO=0+2a,∠A= y-5A-一y-1-wd4+A--+-y-16-+-1+ 专∠0B-rta☑-n-∠A-re 配代·载学·车考器老装2夏外10质) ∠F=1∠PD,,.60°-e=1.a=15,∴，∠0D=2∠P℃D=0.∠B ”精顺间人年设季生的比寄酸坡数锅中，静在邻五六名的皮统数系为，，一3+盟玉 '∴PCE.y得△△C∴OM4EM-OP+E. 直竖AB上CD,∴，DECE,AW1EM=OP1D, ”轨取的七年级学生的比舞现棱数锅中，7出现的次数量多，：=马7，们 (2八年报学生的发余童机更虽，理南：从平均数看，再个年赞学生比群成液的平均酸相其，便八年斌学生 a80的本接是.0m-1.N-,DE-号 比葬城销的巾位数和众数均大干七年圆：所以八年饭学生的安全意积更架，一………一一…《分) r位-可)-受一-厅r0--5n a10×品+100x1-10%-201-1302 -0aM--加，Bm-图-M-唇-0装-多表务- 容：结计参加此次比赛或精不能于90》的学生一共有133润人。4一一4+一4+…+-一·(16分) 9.解：如周.直F即为所求 .49]一8蜂【解析】念您“如2数“最小，则其千位数牢为1，十丝数序为1，相点的眉位数字为3，个使数牢 为3很小的“物2数”为1么是想传2数”景大，时装而位肤平为书，个位数学为9，相质的千且教平为4，面 位数年为了，菜女的楼2盘”为4.：量小竹“加2载”号盘大的”修2载之和是1312十487刊“日191， :P为“和2我”，Q为“2数”，P与Q的千住数字对为，'的十位数字为春，Q的十位数学为各一1， D∠AE一∠FBES一Sm③Sm①这个三角形的自积等干平行再边形章积的一车： P岭百位率冷g十？，个丝数率为hQ岭面使复年为2a,个稳数率冷为十1，P=100r十1ow十) 444*一中4**中4中0f +160+2h=110a+12+20,Q=1600+100×2a+10(6-1》+6+1=12m0x+11h-9 20解：(1设A款浓淑肌的单价是无，网县款阁激肌的单阶毫（一》元. P,Q各木数处上的我学都是1一◆的是数.41，w十263,01.2089：260,6十19.∴.16：4. 1MK(P)4十4十2+h十2孙=知十h十2.K〔Q)=4+2中h-1十十1=知+6，山◆w= 银级继意，，一-婴×是前得一效 P-Q+9.-1180+125+200-120,-11h+9+%--10+10M+32 径检验，恤到1是所列方程的解，且符合题意，3r一4=2的一4■1国（元1,1*一*=1*=，(5分） 分要数①台易一4 K(P)-KQ) a+十35+2一a+261 为一u十2 作，A然卷泡机的单价是9无，数泡巡肌的单价基16元. -1,中6-g+1-1时，w-1四，特合型8.P一Q-110a+12h+2-12网一11场4-6-1网￥+ 0 刘1.清4=4,0=多时，P-Q的程流小，素小：很为3一400十20明=一188由者一g-0.弹6一g十2=2 a罪系题意，海0+)贸+(+营》×（授）一m+m+山 时m一罗不并道南10去有一一：中+2-5时m一1并合是奉含4-3-4时，P-Q的 经理.得a一1=，解得w1-(不合超意，舍去)-12， 将，过的值为1这.…--… 维须水，兼小值方-四十-防，不台-日-2中-。+2-时m一僧不#合超高与私。一3 21.解：506时4-∴-AE·-立·4- 505 年n十2一3时m一行，不精冬道意.峰上所修.0的最小值为服酰茶爱务6们一1然 5610时.国f-0-五一CE…AB-02,6-- 三、解答园：（本大题A个小题，每小延10分，兵的分） 1行.(1解：3式=g1一4ab+4w1+6一y一21-ah-一46行 袋上所述y关于？的树数关系式为y= 0r, =《分 3n-1r(6<r103, 一46++0一e-2+h十b (21函酸置象如围所示、 =一好十24A十136'，i四t41时i1n1车1nt1mait11i年1nt时=t(5分) g解，原式-a+a-1-3,u+2ya+2a-2,4-1 4- 4一【 0 1-4 当。=2时.式-+ C人年线D组的有10-0×20%-切×10%-3-（人1.0%-0×10o%-0%.a-机 123456789107 重东·数学·泰背基登黑3风（界10面到 ①当0<6时x面r的州大面增大，96<上<10时，y随上每增大面减水， sSr+s。G·0州+号P·H-GP8,附4， 西接函数在自坐量的取值范圆内有整大能，当：一G时，该函数取得量大值，量大值为1上.“·10分) 5.mrm一(w-2)+4g4, 22.解：(1)知图.过应D年DE⊥AB于点公-出题夏. w=:时，点P的生标为2，一4》：△取CP们自积量大 AI-子厘-∠CAB=0+∠C…”,DP-37”,∠AD=. 在R△ADE中，∠EAD=,.AB=B 53 此时点H与点E重价，HP=伊=，-行×”一-=4X 在R△HDE中， 点N的转透在与则线议？平行的射线EF上 an∠DE-nar-EdE-D呢·m 作点C关于直线E℉的对称鸡C,制解△（下子为等极直角三角眼，可得 点C“的垒标为（一2，一2），山CNCN TAE十BE-AB=7:AF十DE"n37=7,即AE十a75AEm7,AEw 'MNE=P=2,W陈P,边形CPN在N平移时始峰为平行国边形，f四二N=N, PM+MN+NDCN+MN+NDCD+MNCD+2. 21在R△AC中，A#=7ka∠C=, c ()e ahCn行发km “y---4-y-号…厦a.是c0-2-p++-回 在R△HDE中.DE=AE%4km.∠BDE=1T,:D= DE ooZBDEcoskm). 查当△CP尊面职量大时，P+MN+D的量小值为+生一一一…行分) ÷.线路，即AC一B路线长为AC十Cg3.G十7.4=1山.(km3, a称在，众Q的横影标为：-5残0+20 ,=4“四4=4444一*4444”10介) 线路2，甲A一)一-H的毫线长为AD十BD阳5,6+5=-1鸣m) 1 工图2，相指题意.得02，代4粥AC0+0C2点，期狗物线y豆一一新射线C 2解：11对于g一r+4-4.令-0wy-1六0优---1.则0班-0X-01-X-士 方向平移名西个单位长度得两世物线y',相车于抛物线y先向右半移？个单位长度.库科下平售4个单性 长度得河y', 限制图象可知，A-2,0),1(4,0》,C(0,一4). 限据巴次雨数和“元二次方程转美系，得一见二次方程a+:一4=0的再个用为=一2：=“，由 利系平移性质可得y-一-一》-立-一 与系致的关系可得一一十一台2-6一上 由2细，E-A0-,P呢-D-4,AC-PH-2干了-24. 又AE=0B-44C-P-,期AP-C-十T-42 五抛将浅的解折式为y“字一了一支m…m…m日分》 在△CB和△HPA中.AC=BP,AB=HA,仪C=AP 2设点P的准际为w,乞w~M一<M<L 明△ACB2△IPA55S ∠APn=∠CA=∠AY+∠H)4∠A(YD+5 如图1，过点P向z轴作意线.票是为H,PH交C干点G, 过点E作FC交y轴于点F, ∠4P-5,D-2,÷直A:棉当于直线y一一上向左半移了？个单位长度， 限貂楚意，得从一A一4.△0做C为等装直角三角形 直线AP的解所式为y=一r十2)一x一1 .直线C相当干直线=F向下平移了4个单位长度， 闻用2，或Q有两个位置Q阳Q:,分月在第三象限指第四象限： 限据平移的性康，释直线C的丽析武为y一夏一.品点G的坐标为（研，解一. D点Q是AP程斯抛物线y'转交点.满是，∠Q,PB=∠APB-∠AH一∠A0十5. GP-y-y-tw-1)-()- 结合直线AP和新抛物线'的解析式，令一一--一都得一2-公石发1-十，愿 至先·载学·车考器老装4夏外10质) 由于点Q在第三单限，四发点Q的保坐标为2一22司 YAD-AE.GAD-FC. ②作出点A关于P的对移点A”,然匠过点A作A'T⊥x结，a足为T,序连接PA交新抛物线，'右同于 星∠AD=∠F',AADa△FNAS》 点Q:,根摆轴对幕的性及，朝∠Q:PB一∠Q,PB一∠APB=∠ACB一∠M0十5 夏AA交BP于直 “5-:D-P·,AR-有X4÷2任-色5，服-V=-w4g 解△MQ的周长为子 m∠AAT-m∠BRT-A级 Ac-AB-普a-AB1-2I-+-号 AAA 包用3，莲接AG,过点G作GF1LH干点F水⊥C于点K,CQLQ突AB于点Q',G程⊥.AG交AB EA-A0+2-2a-2k-后.AB-AR-琴代人上连北例大：餐得一 下底H,期∠AFG=∠ANG=0' “∠A与∠C两角的平分馒交于点G, 在△ATA中T-,一不一T-兰底A的华标为（受.》】 AG平分∠'.G=GK, 设直提A'P的第得式为y=r+d,代人点P和点A的坐标，程 1 5m“g,,C-5au+8w+8@… -4=2k+d, 7 解斜 .110 -受+d" 六直线P的解折式务，一亭一器 设∠NGF=a,∠QN=A 结合知物收y可令女一一9斯得物成一加一号可 7 “∠4C-0r.∠AG-∠CG-∠C- 血于点Q,在第因单雕，因光点Q,的候公标为0十之可 ”∠FAk-∠AG=∠ANG-o∠FGK=0 家合@理群，点Q的横第标为2一8发刀十21面 ∠QQ-w0,÷∠Q=∠Q- 又∠GQ=∠GFQ'=,GK=GF,.△GkQ△GQ(ASA 241)解，图1，FA=C,F为诗度的中点，六AF⊥度C,CAFD=到 KQ-FQ.GQ-GQ ∠ADF+∠D4F=0. ∠MGH=∠6Q'=0',∠A0Q=∠HQ'=x,∠GQ=∠G4Q=4: EH上AF,∴，∠EA=∠AD=0 △MGQa△HQ'(AAs,QHQ, ∠AE=90'.,∠DMP+∠EAH=0.÷∠AF=∠EAH ∠PGQ=45,∠N=0,∠GF+∠QK=45,.4十=， 义AD-EA-△ADFP2△EAHAAS.DF-AH-2,AF-Ei- “∠Q=∠G+∠Q°=4+=4B=∠Q,G-G,GQ=GQ', 六川F-AF/A川=5-2-3,444四141444四144444444行分) (2)证用：如丽2，延长AM军点F,挖AF一HE,连毫下 AQGPAQGP(SAS..PQ-PQ'. -AN⊥BE..∠AN-0”.∠AIN+∠LAN=9 :∠FAG=∠F=6,dAF== ∠BC=0.∠HAN+∠AN-0,二∠ABN=∠CAN 同月可群∠DAN-∠AEN 间理可舞灯一H-子AH一子 ABAC∠AHE=∠CAF,月E=AF,品△AHE2△C1F(SA5). AE=F,∠F=∠AEH,∠F=∠DAM ·△Ae的周长为aP+A0+e-A+QI+PQ-AH-音幻 重东·数学·泰背基登第5置（界10面1重庆市2025年初中学业水平暨高中招生考试 1.已知生：<时，反比锅函数)一二(：学0的函数销能自堂量的增大面 5.图，已知AB是⊙0的直径，弦CD1AB于点 E0悲=E.严是劣D上任意一点《不与点 是每个单子 数学模拟试题（一） 成小，测关手x的一元二放方程一2r+1一最m0根的韩况胡 A:D重合1CP交AB于点N.AP与(D的是长 精款区来黄坡开家 A有两个不稻等的实整包 弘，没有实数里 (全春养工个大通，满分10分，考优时河1)令钟) 线相交于点下，段∠PD=a,属∠F 心有两个相等的实数 与素的取值有关 (用含a的代数C表家)，当∠F=8∠PD时，写 注童率项 民如图，扇形AC的中径长为：∠AC=,程AB为直径满事图，取 AM 1.优整的答爱书首在答相十上，不得在成随&上直接作然， B的中点D,在接D,侧图中厨堡群异的自积为 工作多前认真同请多通卡上的证意率项， 16.若一+料位自档&的百位数字比千位数大2，个位数学是十位数？的 3.作画（念格传楠路线请一津月实之B幅笔完成： 里作，H各个数反上的数字均不为B,荆移这个国位数为相2数”：若 小者线结表，者题专人谓件线道卷如答道子一平填国 见闲，在重方形AD中，E是A山边上一点，F是C猛长线上一点， 个四议自然数传百位数字是手位数字的2靠，个位数字比十位数字大 参考公式：抛物线y一r十虹十0的湖点米妮为列一。 AF=CF,生接DB,DP,下.M为F的中点，出接DM,(M.若 ∠AF=。,∠MF= 名，五各个数位上的数字均不为0，则称这个四位数为“任2数”例如 对所轴为一端 354是“加2数”，3+6昆“价2数”，渊量小的”加1数与最大的“倍1 B.30- C,5-n Da 数”之和是 .若P为”如2数“，Q为信2数“，P与Q的千位数 一、选择型：（本大题10个小题，司小题4分，兵Q分）在每个小赠的下属： 1日如构个整式1=g十￥：N=x一y将整式M与驱式N求和后得到 字均为a,P等十位数字为，Q的十仪数字为4一，且P,Q各个数 得给了代号为AB,CD的因个容案.其中只有一个是正晴的，请得 整式A,:,武操作比作第一次求相作：将第一赏求和操作的结果 P二Q+36 答题卡上题号右侧正蝇容第所对点的方程徐里 A,加上M十2V的结果是为A:,记件第二次求和择作：将第二次求利 上数学之和分湖记为NP.K01.当KP)KQ为整数时.P-Q 1.在0，=1.“3，=2这四个数中，最小的数是 慢作的结果A。加上（十3N的结果记为A:,己作第三次求利操作 的量小值为 将第三饮求和情作约结果A加上十4V势结果记为A,:记作第四 三，解答厘：（本大想8个小圈，每小碧10分，共80分）幅答时每小思必领 A.O &一 C,=行 D-2 成求相择作一双此类推。下列说接中正确的个数是 给出色墨的演算这程或择看步骤，两密是要的留彩《权括铺因汉，请将 1,在下列天气有号中，是中心对释图形的是 ①当少一时，第内次术豹操并的结暴者A,产丑 解答过程爷写在等愿参中对应的牧紧上. 四当一1时：+A,有装不策，最小值为 7,1计算：a-2h)+6-1u)6+,》-2a一46a十61 A 店关于（的方程A-台4，十到有无取个解州w- 3202(年重伏市的席住人口的为31910G00人，得数据10G0用科学 重当#为大于3的E前数时.A.-A[(m一2r时--《w-1y 8.为了了解同学们的发全章积，我民某中学开遥了一发余加识意赛“，埋从 记数法表示为 十？”y少是关于上，y的五次三壤式其中附和均为量数，x,y均 医整七，人年缝中爷菌机的取10名学生的比赛成黄成坡为百分制，学 A31.91X10 3.1P1×10 .3.191x10 10.1191X10 不为01.黑w十女的慎有4种不可结果。 生得分均为整数且用，表示)连行整理，辑连和分桥，并有其共分收四 4.下列说法量国的是 A.I ,2 C,3 4 组：A:f<,B:83≤ro,:90≤<95，D:4x≤10a下直船出了 九多边形的外角相为36的 且.等边三角影的其一个内棉脂为 二墙空量，本大圆个小延，每小分，其和外)诗将每小题的答掌自 年》骨息：七年线10名学生的比赛成黄是：4,85,86,7,88.纪，5 二，五边形的内角程为2价 D正大边形的每一个外角廊为6 接填在答驱卡中对位的慌线上 97,97,9风年里10名学生的比寒成填在C里中的数据是，91,93,9 5,如丽，在平真直角坐标品中，△A出与△DEF是以原点)为位如中心 的位叙图形（点A,BC的时成点分别为点D:E,F),已知△AC的国 1计算：(-）十-名×多 人年饭抽取的学生比赛成摄 七，人年短抽取的学生此赛域境统计赛 12.春节从角，小围和个亮分拼从三部影片（愿托之魔意闲南4禹探1900》 童形统计围 点A(2,,若点D的生标为(1,2)，△DEF的面积为2，则△AC的国 车丝 七年城 积为 (封神第二常：浅大有枝中随机透择一第现看，期绝门选择的影片相同 平焰 2 1 的量率为 13如后，在菱用A度D中，对角视A,D相交「点 中位起 点M,N分蓝拉AD,(D的中点，进接MN.M岩 100 N=3,Samm=4.期(M的长为 14若关于：的分式方二子十5号一约钢为复数，关于y的不等式细 根据以上信息-解容下升阿题： 110u# 6 第5题围 2)刚据以上数保，绵认为该校七，人年楼中军个年援个生的安全意司 441有且仅有？个国数解，则所有满是第并的整数m的植 更强：请说明理由 6格计京×（区一面）的值应在 (3)孩胶七平量有1200名7生.A年度有1000名学生参相了我次“灵 A多到4之到甚2到3之创 1到2之向 D0州1之间 之和是 全知润意寒”，请结计参知北改比赛成绩不派于0分的学生人数. 在学习了平行四边形后，小红进行了拓据性稀克.做爱观，如果在平行2山.如图1，在重形A仪D中，议=《，AH=6,点E以每粉1个单牧长度的 23.在平面直局单标暴中，世物线=x5+a一4与x轴交于点，1，基，与 四边形一边上取一点，与对边构成一个三角形，则这个三角形的面积等 连慢从点A出发，近A一B·C运对（不合A,C群子溶点症接AC, y交干点，点D是抛物线的要点出=O一×4. 「平行程边形面积的一半，略的解决男路量，将该三角感分料后，转化 ,授点E容话动间为x校，△ACE的有积为罗. 山)球物线的解析式： 经明三角形全等，然后根据全等三角形的自积如等使间题形到解决 1)求岁关于上的函数美系式，并在明自变量r的取值范调： 42)如图，P是直线汇下方物线上一点，点A,上美于y轴对称，线 请制据聪的思路突域下育的作国与填空： (2)在图2给定的半真直角免标系中新出(1)中函数约图象，并结金函 覆B罪沿着射线出C平移，平移启的线段记为MN,断△P的面 博直尺相同视，在线夏议C上求作一点F,使得∠A召E∠BEF(只园 数用象，可出该漏数的将条性域， 胆量大时，求PM+MN+ND的最小值： 前作图痕连) 《)在(2)的据陆上将粒物级y一”+仙一4册射线方料平移2后 已细：如图：国边慰AD为平行国边形，E是线段AD上一点，连接 12 1 个单位长度得新他物线y,在香抛物线y上是秀存在点Q,能 BECE米证：5立5 98 ∠QP山一∠0+y若存在，请直传可出点Q的精坐标，若不 存在，请说明雨由 证明：：国法形ACD是平行国边形， ∴，ADAC ,卫 又，∠ABE=∠FEB.E-EB. ,△AIE2△FEB4ASA 01之支4567等0方 六@ 国2 同理可图S6出=$么- 24.在△A仪和△ADE中.A=AC.AD=AE,∠C=∠AD=W 《1)如围1，F为边的中直，连接AF,点D在线日F上，过点E韩 小虹再进一多得究发现，平行四边用任意一边害在直线上一点，与对边 2如旧，4，B两地的直线距高为于，但因期水相所，不饱直线到达山 EH⊥AF于点H,若DF2,EH=G,求HF的长： 构或的三角形均存此样任，清修体明匙意完成下育食赠： A男H有丙条特可走，线路1：A一C一：线路：A一D一B,从地用上 2)如图2，连接D,星，过点A作里的用线，交E于应N,交(D 平行再垃形柱意一边所在直线上的一点与对边物域三角思， 可青到以下数据：点C悦于A的正就方列，且雀B的北编店8的方 于或M求迁：DM=: 料，点D在A的东面方向：且位于B的南佩西”方制.（参考数里： 4如国3，在△A4C中，为边AB上的一点，操定A一二A,作 2✉1,41w3224,n阳089.am63w0,5m4gl,94:im37 辣除少当天，小渝酶人了A,占再歌泡激机购买A歌泡池机花费80元， 1,0w37wL80.m3728,75) ∠A1C与∠C1得角的平分战交于点G,过点G作∠PQ=43实 胸买H款泡激肌花赞40元，中目款图滋机的酸量静好是A款张渔 1)求AD的长度：（结果根所位小数） 也A干点P.交点AC于点Q.些要P阳.若AC-营：请直接写B 阻的。·样个心款省图载的静格比将个A致激表（的耸格低无 ()通过引算说明线磨1和线路2中摩条线路更製： △4口的周长. 口请间A戴泡海肌的与B款泡泡规钩单价备是多少无 2元有节背天，小输法定开成购人一泡地机，其中购买A教泡棋 的数量与知一次相问，钩买用量泡逍肌的数量此第一次的购人量多 行个，此时入：引裤餐跑指机均体径，料个A款图跑司龄纷格北第一 次的价格高兰元，耳个B款泡港机的代条优第一次的操整高：元， 量许第二火购买A,B丙款泡泡机的总赞用只比第一次购买A,日两 签泡指机的总睿川多5元，求。的机 堂在，鞋学：模如或想（一》第4一8页异有丽