2025年海南省三校中考模拟联考数学试题

海南省2025届中考模拟考试三校联考 数 学 考试时间：100分钟 试卷满分：120分 1、 选择题(每小题3分，共36分) 1．2025年是春意盎然，生机勃勃的“双春年”，其中数据2025的相反数是（    ） A． B． C．2025 D． 2．若代数式的值为4，则x的值是（    ） A． B． C．1 D．9 3．2025年2月12日晚，海口湾上空被3000架无人机编队与璀璨烟花点亮，这场元宵烟花晚会，是海口时隔13年重启的“视觉史诗”。据新闻报道，该活动吸引数万市民游客，而这巨大的流量也转化成了显著的经济效益，拉动旅游综合消费5.26亿元，其中数据526 000 000用科学记数法表示为（    ） A． B． C． D． 4．我国古代诸多技艺均领先世界．榫卯结构就是其中之一，榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式．凸出部分叫榫（或榫头），凹进部分叫卯 （或榫眼、榫槽），榫和卯咬合，起到连接作用．如图是某个部件“榫”的实物图，它的俯视图是（    ） A B C D 5．下列计算中正确的是（    ） A． B． C． D． 6．分式方程的解是（    ） A． B． C． D．无解 7．小刚作点A（1，2）关于x轴的对称点A1，则A1的坐标为（    ） A．（1，2） B．（﹣1，﹣2） C．（﹣1，2） D．（1，﹣2） 8．如图是路政工程车的工作示意图，工作篮底部与支撑平台平行，若，，那么的度数为（    ）     A． B． C． D． 9．如图，在数轴上点A表示的数为2，点表示的数为3，在点A的右侧作一个长为2，宽为1的长方形，将对角线绕点A逆时针旋转，使对角线的另一端落在数轴负半轴的点处，则点表示的数是（    ） A． B． C． D． 10．如图，在直角坐标系中，一次函数与反比例函数的图象交于A，B两点，下列结论正确的是（    ） A．当时， B．当时， C．当时， D．当时， 第8题 第9题 第10题 11．如图，在边长为2的菱形中，分别以点为圆心，以大于的长为半径作弧，两弧相交于点M和N，作直线，交于点E，连接．若，则的长为（   ）  A． B． C． D． 12．如图，在▱ABCD中，AB＝8，∠ABC＝60°，BE平分∠ABC，交边AD于点E，连接CE，若AE＝2ED，则CE的长为（　　） A．6 B．4 C． D． B 第11题 第12题 第14题 第15题 二、填空题(每小题3分，共9分) 13．分解因式： ． 14．如图，等边三角形内接于圆O，点是上的一个三等分点（即=），则的度数为 ． 15．如图，已知正方形的边长为4，点F是正方形内一点，连接、，且，点E是边上一动点，连接、，①若点E是的中点，则BE= ；②求长度的最小值为 ． 三、解答题(共75分) 16．（12分）（1）计算：      （2）解不等式组： 17．（10分）2025 年春节档，电影《哪吒之魔童闹海》掀起观影热潮，影片通过粒子水墨技术、动态水墨渲染引擎等技术，将传统水墨画意境融入 3D 动画，向全球展示了 “既古老又充满活力的中国形象”． 某文创店订购了印有“哪吒”图案和“敖丙”图案的两种书签．经统计，订购 2 张“哪吒”书签与 3 张“敖丙”书签，成本共计 47 元；而订购 4 张“哪吒”书签和 7 张“敖丙”书签，则需花费成本 103 元. 求每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是多少元？ 18．（9分）如图，点C、D、E、F在同一条直线上，∠A＝∠B＝90°，AC＝BF， CD＝EF，AE与BD相交于点O． （1）求证：EA＝DB； （2）若∠AEC＝30°，AC＝5，DE＝7， 求线段CD的长度． 19．（10分）“金蛇闹元宵，欢喜共团圆”2025儋州元宵游园会于2月11日－12日（正月十四至元宵）在儋州市文化广场举行．届时，儋州调声、民俗表演、猜灯谜、投壶、射箭等丰富多彩的活动将陆续登场，欢乐游戏互动，非遗文化助阵，诚邀广大市民游客应约前往现场，沉浸式领略元宵节传统佳节和儋州特色传统文化，感受节日的欢乐氛围．我校某学习小组为了解市民游客对以上活动的喜爱情况，制作了相关调查问卷对市民游客进行调查，并抽取了部分问卷进行相关数据的整理，绘制了两个不完整的统计图． 请根据以上两图所给的信息回答下列问题： （1）本次抽取的问卷的样本容量是__________； （2）本次元宵游园活动调查中，最受欢迎的游玩项目是________________； （3）若2025儋州元宵游园会现场共有6000名市民游客，则估计喜爱“民俗表演”类活动的市民游客有__________人； （4）此次活动小华和小云同学都参加，若这两位同学各游玩一个活动项目，他们正好游玩同一个活动项目的概率是__________； （5）为了提高广大群众对元宵游园会的参与热情，请你提出一条合理的建议。 20.（10分）舞狮文化源远流长，其中高桩舞狮是一项集体育与艺术于一体的竞技活动，也被广泛应用于各种庆典活动，成为传承中国传统文化的重要载体（如图①所示）．在舞狮表演中，梅花桩垂直于地面，且在一直线上（如图②所示）．如果在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和，且桩与桩的高度差为米，两桩的距离为米．（参考数据：，，，，，） （1）舞狮人A从跳跃到，随后再跳跃至，所成的角 ； （2）求桩与桩的距离的长．（结果精确到米） 备用图 第20题 第21 题 21.（12分）如图，抛物线与轴交于A(﹣1，0)和B两点，与轴交于点 C(0，3)．点D是抛物线的顶点． （1）求该抛物线的解析式； （2）连接AC，CD和AD，求△ACD的面积； （3）当时，的最大值是m，最小值是n，且m﹣n= 3，求t的值． 22.（12分）如图1，在矩形中，，，点为边上不与端点重合的一动点，点是对角线上一点，连接，交于点，且． 【模型建立】（1）求证：； 【模型应用】（2）若，求的长； 【模型拓展】（3）如图2，连接AC交BE于点H，交BD于点I，若AF平分∠DAC，判断HI与DE的数量关系，并加以证明． 图1 图2 试卷第1页，共3页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 海南省2025届中考模拟考试三校联考 数 学 答 案 一、选择题(每小题3分，共36分) 题目 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A D B D B C D B C B A C 二、填空题(每小题3分，共9分) 13． 14．80° 15．， （第一个空1分，第二个空2分） 15．【详解】解：①； ②∵四边形是正方形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴点F在以为直径的半圆上移动， 如图，设的中点为O，正方形关于直线对称的正方形， 则点的对应点是B， 连接交于E，交半圆O于F，线段的长即为的长度最小值，， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴的长度最小值为， 三、解答题(共75分) 16．（12分）（1）计算：       （2）解不等式组： 解：（1）原式；……4 分 （2）由①得，；……2 分 ……5 分 由②得，； ……4 分 ……6 分 ∴原不等式组的解集为：．……6 分 17．（10分）解：设每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是x 元和y 元. ……1 分 由题可列， ……7 分（列对一个方程得3分） 解得： ， ……9 分（解对一个未知数得1分） 答：每张“哪吒”书签和每张“敖丙”书签的成本价分别是10 元和9 元. ……10分 18．（1）证明：∵CD＝EF， ∴CD+DE＝EF+DE， ∴CE＝FD， …………………………2分 ∵∠A＝∠B＝90°， ∴△CAE和△FBD是直角三角形， 在Rt△CAE和Rt△FBD中， ， …………………………3分 ∴Rt△CAE≌Rt△FBD（HL）， ……4分 ∴EA＝DB； ……………………5分 （2）解：在Rt△CAE中，∠AEC＝30°，AC＝5， ∴CE＝2AC＝10， ……………………7分 ∵DE＝7， ∴CD＝CE﹣DE＝10﹣7＝3， ……9分 即CD的长是3． 19. (1)； (2)儋州调声； (3)； (4)； (5)解：建议对活动参与者设置有意义的奖励.（答案不唯一，合理即可） ……10分（每个小问2分） 20.【详解】（1）解：在桩顶处测得桩顶和桩顶的仰角分别为和， ∴，故答案为：或98°；（有单位不扣分） ……3分 （2）解：过点作，分别交于点， ……4分 ∵，，， ∴， ∴四边形、、都是矩形， ∴， 设米，则米，…………5分 在中，， ∴， ……6分 在中，， ∴， ……7分 ∵， ∴ ， ∴ ……………………9分 解得: （米）， 答：桩与桩的距离的长约为米． ……10分 21. 解：（1）由题意可得： ， …………2分 解得， ∴抛物线解析式为y＝﹣x2+2x+3；…………3分 （2）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4， ∴抛物线的顶点D(1，4)，……………………4分 ∵A(﹣1，0)，D(1，4)， ∴直线AD的函数解析式为y＝2x+2， ……5分 设直线AD与y轴交于点E，则E(0，2)， ∴S△ACD＝S△CEA+S△CED（xD﹣xA）×1×1= ……7分 （3）∵y＝﹣x2+2x+3=﹣(x-1)2+4， ∴抛物线的对称轴为直线x=1， ①当t+1<1，即t<0时，区间t≤x≤t+1在对称轴x=1的左侧，y随x 的增大而增大， ∴当x=t+1时，y 取最大值，即m=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4， 当x=t 时，y 取最小值，即n=﹣t2+2t+3， ∵m﹣n=3，即﹣t2+4﹣(﹣t2+2t+3)=3, 解得：t=﹣1； …………………………………………8分 ②当t≤1，t+1≥1，1﹣t >t+1﹣1，即0≤t<时，对称轴x=1在t≤x≤t+1区间内， ∵当x=1时，y取最大值，即m=4. 当x=t时距离对称轴远，y取最小值，n=﹣t2+2t+3， ∵m﹣n=3，即4﹣(﹣t2+2t+3)=3, 解得：(舍去); …………………………………………9分 ③当t≤1，t+1≥2﹣t，1﹣t<t+1﹣1，即<t≤1时，对称轴x=1在t≤x≤1+1 区间内， ∵当x=1时，y 取最大值，即m=4， 当x=t+1时距离对称轴远，y取最小值，n=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4， ∵ m﹣n=3，即4﹣(﹣t2+4)=3. 解得:(舍去); …………………………………………10分 ④当t >1 时，区间t≤x≤1+1在对称轴右侧，y随x的增大而减小， ∴当x=t时，y 取最大值，即m=﹣t2+2t+3， 当x=t+1时，y取最小值，即n=﹣(t+1)2+2(t+1)+3=﹣t2+4， ∵ m﹣n=3，即﹣t2+2t+3﹣(﹣t2+4)=3. 解得：t=2 …………………………………………11分 综上所述，t的值为﹣1或2 …………………………………………12分 22. 解：（1）∵四边形是矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； （2）延长交于点， ∵， ∴tan∠ABE=tan∠DAG ∴，， ∵四边形是矩形， ∴AB∥CD， ∴， ∴，∴, ∴ 【方法二】:延长交于点， ∵，， ∴， ∴，∴ ∴， ∵四边形是矩形， ∴AB∥CD ， ∴， ∴，∴, ∴ （3）解：HI＝DE， 证明如下：如图2，过点I作IL∥AD交BE于点L， ∵I是AC的中点， ∴IL＝DE， ∵AF平分∠DAC且AF⊥BE， ∴△EAH是等腰三角形，∠AEH＝∠AHE， ∵IL∥AD，∠AHE＝∠LHI ∴∠AEH＝∠HLI ∴∠LHI＝∠HLI， ∴HI＝IL， ∴HI＝DE . 第 1 页 共 2 页 学科网（北京）股份有限公司 $$