2025年广东省清远市阳山县中考一模数学试卷

2025年阳山县初中学业水平考试模拟试卷（一) 数学 本试卷共8页，23小题，满分120分，考试用时120分钟 说明：1.答卷前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的准考证号、姓名、考场号和座位 号填写在答题卡上，用2B铅笔在“考场号”和“座位号”栏相应位置填涂自己的考场 号和座位号.将条形码粘贴在答题卡“条形码粘贴处” 2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点 涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内 相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂 改液.不按以上要求作答的答案无效 4.考生必须保持答题卡的整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一并交回 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题 目要求的 1.一8的绝对值是 A-8 B.8 C.土8 n-吉 2.2024年广东省粮食总产量为1313.4万吨，其中1313.4万用科学记数法表示为 A.1.3134×10 B1.3134×10 C.1.3134×10° D.1.3134×10 3.下列运算正确的是 ( A.(a2)3=a5 B.a·a2=a5 C.a5÷a3=a2 D.(ab)3=ab 4.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置，其主（正）视图为 ) A B D 5.下列分解因式正确的是 () A.-x2+4x=-x(x+4) B.x2+xy十x=x(x+y) C.x(x-y)+y(y-z)=(x-y)2 D.x2-4x+4=(x+2)(x-2) 数学第1页（共8页） C3扫描全能王 】亿人在用的扫描A 6.据某省统计局发布，2024年该省有效发明专利数比2023年增长22.1%.假定2025年的年增长率 保持不变，2023年和2025年该省有效发明专利分别为a万件和b万件，则 () Ab=(1+22.1%×2)a B.b=(1+22.1%)2a C.b=(1+22.1%)×2a D.b=22.1%×2a 7.若关于x的一元二次方程x(x十1)十ax=0有两个相等的实数根，则实数a的值为 A.-1 B.1 C.-2或2 D.-3或1 8.为考察两名实习工人的工作情况，质检部将他们工作第·周每天生产合格产品的个数整理成甲、 乙两组数据，如下表： 甲 2 6 8 乙 2 3 4 8 8 关于以上数据，下列说法正确的是 () A.甲、乙的众数相同 B.甲、乙的中位数相同 C.甲的平均数小于乙的平均数 D.甲的方差小于乙的方差 9.在口ABCD中，E,F是对角线BD上不同的两点.下列条件中，不能得出四边形AECF一定为平行 四边形的是 ( A.BE=DF B.AE-CF C.AF∥CE D.∠BAE=∠DCF 10.如图，在△ABC中，AB=AC,分别以点A,B为圆心，以适当的长为半径作弧，两弧分别交于E F,作直线EF,D为BC的中点，M为直线EF上任意一点.若BC=4,△ABC面积为10，则BM什 MD长度的最小值为 ) A号 B.3 C.4 D.5 二，填空题：本大题共5小题，每小题3分，共15分. 山.不等式行3>1的解集是 12.在一个不透明的袋子中装有3个红球和2个白球，每个球除颜色外都相同，任意摸出一个球，则摸 出白球的概率是 13.写出一个y随x增大而增大的一次函数的解析式： 14.关于x的一元二次方程x2一4x十2u=0有实数根，则4的取值范围为 数学第2页（共8页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 15.如图，在△ABC中，AB=AC,点D在BC上（不与点B,C重合）.只需添加一个条件即可证明 △ABD≌△ACD,这个条件可以是 (写出一个即可). 三、解答题（一）：本大题共3小题，每小题7分，共21分： 16.计算：5°-(-2)+√8×√2. 1先化筒，再求值：1-)·己，其中x=2+1 18.北京时间2025年4月30日13时08分，神舟十九号载人飞船返回舱在东风着陆场成功着陆.某 中学为了解学生对“航空航天知识”的掌握情况，随机抽取50名学生进行测试，并对成绩（百分制） 进行整理，信息如下： a成绩频数分布表： 成绩x(分) 50≤.x<60 60≤x<70 70≤x<80 80≤x<90 90≤x≤100 频数 7 9 12 16 6 b.成绩在70≤x<80这一组的是（单位：分）： 707172727477787878797979 根据以上信息，回答下列问题： (1)在这次测试中，成绩的中位数是 分，成绩不低于80分的人数占测试人数的百分比为 数学第3页（共8页） CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描A (2)这次测试成绩的平均数是76.4分，甲的测试成绩是77分.乙说：“甲的成绩高于平均数，所以 甲的成绩高于一半学生的成绩.”你认为乙的说法正确吗？请说明理由 (3)请对该校学生“航空航天知识”的掌握情况作出合理的评价 四、解答题（二）：本大题共3小题，每小题9分，共27分 19.小明大学毕业回家乡创业，第一期培植盆景与花卉各50盆.售后统计，盆景的平均每盆利润是 160元，花卉的平均每盆利润是19元.调研发现： ①盆景每增加1盆，盆景的平均每盆利润减少2元：每减少1盆，盆景的平均每盆利润增加2元： ②花卉的平均每盆利润始终不变 小明计划第二期培植盆景与花卉共100盆，设培植的盆景比第一期增加x盆，第二期盆景与花卉 售完后的利润分别为W1,W2(单位：元) (1)用含x的代数式分别表示W1,W2; (2)当x取何值时，第二期培植的盆景与花卉售完后获得的总利润W最大，最大总利润是多少？ 数学第4页（共8页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 20.为弘扬民族传统体育文化，某校将传统游戏“滚铁环”列人了校运动会的比赛项目.滚铁环器材由 铁环和推杆组成.小明对滚铁环的启动阶段进行了研究，如图，滚铁环时，铁环⊙O与水平地面相 切于点C,推杆AB与铅垂线AD的夹角为∠BAD,点O,A,B,C,D在同一平面内.当推杆AB与 铁环⊙O相切于点B时，手上的力量通过切点B传递到铁环上，会有较好的启动效果. (1)求证：∠BC+∠BAD=90°， (2)实践中发现，切点B只有在铁环上一定区域内时，才能保证铁环平稳启动.图中点B是该区域 内最低位置，此时点A距地面的距离AD最小，测得cOs∠BAD-号已知铁环⊙0的半径为 25cm,推杆AB的长为75cm,求此时AD的长 数学第5页（共8页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 21.如图，AB,CD为⊙O的直径，C为⊙O上一点，过点C的切线与AB的延长线交于点P,∠ABC= 2∠BCP,E是BD的中点，弦CE,BD相交于点F. (1)求∠OCB的度数： (2)若EF=3,求⊙O直径的长. 数学第6页（共8页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 五、解答题（三）：本大题共2小题，第22题13分，第23题14分，共27分 22.如图1，在四边形ABCD中，∠B=∠D,∠BAD=∠BCD,连接AC,AC恰好平分∠BAD (1)请你判断四边形ABCD的形状，并证明； (2)如图2，在AB的延长线上找一点E,使得BE=BA,过点E作EF⊥AD,交AD的延长线于点 F,连接CE,CF,求证：CE=CF; (3)在(2)的条件下，连接DE,如图3，若AF=4,EF=3,求tan∠AED的值 D 0 图2 围3 数学第7页（共8页） CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A 23.如图1，Rt△ABC中的∠ABC=90°，AB=4,顶点A在第四象限，直角边BC在x轴上，D是斜边 AC的中点，连接DB并延长交y轴于点E,△BCE的面积为6，已知点A在反比例函数y= (x>0)的图象上. (1)求k的值： (2)如图2，点F是点A关于直线)y=1的对称点，点P在过点E的射线EG:y=学十2(x≤0)上， 且点P位于第三象限内，若△PAE的面积是△OAF面积的2倍，求点P的坐标. 2 数学第8页（共8页） CS扫描全能王 亿人在用的扫描A 参考答案 1.B【解析】根搭绝对值的定义得|一8引=8.故选B 2.B【解析]1313.4万=13134000=1.3134×10.故选B 3D【解析】A中，(u2)=d,故A不符合题意，B中，·a =d,故B不符合题意，C中，÷=a,故C不符合题意： D中，(ah=aH,故D符合题意.故选D. 4.A【解析】从正面看上边是一个三角形下边是一个矩形 11.x>10【解析】去分母，得x一8>2，移项，得x>2十8，合 故选A 并同是项，得r>10. 5.C【解折】对于A,一x2十4x=一x(x一4)，故A错误：对于 12.号 【解析】共有球3十2=5（个），其中白球有2个，图此摸 B,x+xy十x=x(x十y十1)，故B错误，对于C,x(x-y)+ y(yx)=x(x一y)-y(x一y)=(x一y)2,故C正确：对于 出的球是白球的概率为导 D,x2一4x十4=(x一2)'，故D错误.故选C 13.y=x(答素不唯一) 6.B【解析】因为2023年和2025年该省有效发明青利分别 14.m≤2【解析】，关于r的一元二次方程x2一4r+2a=0 为a万件和b万件，所以b=(1+22.1%)2a.故速B 有实数根，∴4=16一8≥0，解得a≤2. 7.A【解析】原方程可变形为x十(a十1)x=0.该方程有 I5.BD=CD(答素不唯一)【解析】添加BD=CD,∴.在 「AB=AC, 两个相等的实数根.∴△=(u十1)2一4X1×0=0,解得a= △ABD和△ACD中，AD=AD,:△ABD≌△ACD 一1故选A BD-CD. 8.D【解析】甲的众数为7，乙的众数为8，故A错误：甲的中 (SSS). 位数为7.乙的中位数为4，故B错误：甲的平均数为6.乙的 16.解：原式=1十2十4=7.…7分 平均数为5，故C错凝：甲的方差为44，乙的方差为6.4，甲 的方差小于乙的方差，故D正痛.故选几 1解：(1-).2=.+D x x+1 9.B【解析】如图，连接AC,与BD相交于O,在口ABCD中， …业--1.…5分 (A=(C,(B=(OD.若BE=DF,则(B-BE=(OD-DF,即 OE-OF,.四边形AECF是平行四边形，故A不符合题 当x=2+1时，原式=2+1-1=瓦. 意：若AE=CF,则无法证明四边形AECF是平行四边形， 18.解：(1)78.544% …2分 故B符合题意，：AF∥CE,∴.∠FAO=∠EOO又：OA= (2)不正确. 43分 I∠FAO=∠EO, 因为甲的成绩77分低于中位数78.5分， OC,在△AOF和△C0E中.{OA=OC, 所以甲的成绩不可能高于一半学生的成绩.…5分 .△AOF ∠AOF=∠COE, (3)测试成绩不低于80分的人数占测试人数的44%，说明 该校学生对“航空航天知识”的掌握情况较好（答案不唯 2△COF(ASA),.OF=OF,.四边形APCF是平行四边 一，合理均可)。…7分 形，故C不符合题老：在□ABCD中.AB=CD,AB∥CD, 19.解：(1)培植的盆景比第一期增加x盆， ∠ABE=∠CDF在△ABE和△CDF中， 则第二期盆景有(50+x)盆，花卉有(50一x)盆， I∠BAE=∠DCF, 所以W1=(50+x)(160-2x)--22+60x+8000, AB=CD. △ABE≌△CDF(ASA),,BE=DF, W3=19(50-x)=-19x十950.…4分 I∠ABE=∠CDF, (2)根据题意，得W一W1十W=一22+60x十8000-19x十 ∴.EO=F0又OA=OC,四边形AECF是平行四边形， 950=-2x+41x+8950, 故D不符合题意， 易得二次函数图象的对称轴为直线：=一2X二一华 …6分 因为x为整数，一2<0， 所以当x=10时，W取得最大值，最大值为9160.…8分 答：当x=10时，第二期培植的盆景与花木售完后获得的 l0.D【解析】如图.连接AM,AD.由作法得EF垂直平分 总利润W最大，最大总利润是9160元. 49分 AB,∴MB=MA,∴.BM+MD=MA+MD.:MA+MD≥ 20.(1)证明：如图，过点B作FF∥CD,分别交AD于点F,交 AD(当且仅当M点在AD上时取等号)，.MA十MD的最 O:于点F 小值为AD.AB=AC,D为BC的中点，∴.AD⊥BC CD与⊙O相切于点C, SBC.AD-10.A-0X2-5.M .∠OCD=90° 4 AD⊥CD, MD长度的最小值为5.故选D. ∴∠ADC=90 CS扫描全能王 】亿人在用的扫描A NEF∥CD, .⊙0的直径的长为65 4…4444449分 ∴∠OFB=∠AEB=90' 22.(1)解：四边形ABCD是菱形.证明如下， ∴∠BOC+∠OBF=90°，∠ABE+∠BAD=90°.…2分 ∠B=∠D,∠BAD=∠BCD, AB为⊙O的切线， .四边形ABCD是平行四边形 ∠OBA=90. .AB∥CD. ∠OBF+∠ABE=90 ∠DAC=∠DCA…2分 ∴∠OBF=∠BAD. :AC平分∠BAD, ∠BOC+∠BAD=90.…4分 ∴∠BAC-∠DAC '∠DAC=∠DCA. ∴DA=DC 六☐ABCD是菱形.…4分 (2)证明：如图1，连接BD,延长AF,EC交干点G (2)解：在Rt△ABE中， :A=75m,oZA=手， .AE=AB·cos∠BAD=45cm…5分 由(1)知，∠OBF=∠BAD, OBF-是 图1 EF⊥AD, 在Rt△OBF中，BF=OB·cos∠OBF=15cm, ∠EFG=90 ,OF=/)B-B时=20cm…6分 :口ABCD是菱形， (0C=25cm, DC∥AB,即DC∥BE ∴CF=(C-(0P=5cm 由DC=AB,AB=BR,得DC-BF :∠(CD=∠ADC-∠CFE=90', ∴.四边形BRCD是平行四边形. .四边形CDEF为矩形. .DB∥CE,即DB∥GE.…6分 ∴DE=CF=5cm. 又：AD=AB, ,AD=AE十ED=50Cm…9分 ..AG=AE 21.解：(1)PC与⊙()相切于点C, AC是∠BAD的平分线， (C⊥PC CE. ∴∠OB+∠BCP=90°. 又，∠EF(=90, OB=OC ∴C是R△(FE斜边的中点. ∠0CB-∠0BC…2分 :∠ABC=2∠BCP, CE=EG=CR.…8分 '.∠OCB=2∠BCP (3)解：如图2，过点D作DH⊥AB于点H. ,3∠BCP=90 ∴∠BCP=30° ∴.∠0CB=60. …4分 (2)如图，连接DE 图2 ,AF=4,EF=3,∠AFE=90°， ∴AE=VF+EF-5,则AD=AB=7AE-25. 44444444444i4,9分 CD是直径， ∠DAH=∠EAF,∠AFE=∠AHD=90°， ∠DEC=90 ∴.△MHD∽△MFE :E是BD的中点， ..DE-EB. 器架09- ∴.DH=1.5,AH=2. ∴∠DCE=∠BDE=∠BCB=支∠DCB=30. 4…6分 ∴，EH=AE-AH=5-2=3. ∠E=90°，EF=3,∠BDE=30°， AED-器-= *…13分 DE=5FE=35.… 7分 23.解：(1)因为D是R△ABC斜边AC的中点， :∠E=90°，∠DCE=30°， 所以BD=DC CD=2DE=6√3. 所以∠DBC=∠BCA. CS扫描全能王 亿人幕在用的扫描A