精品解析：江西省宜春市高安市2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2024-2025学年度下学期期中质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则不给分． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列选项中，无理数为（ ） A. B. C. D. 2. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 3. 下列各数中没有平方根是（ ） A. B. C. D. 0 4. 下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：______． 8. 如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第________象限． 9. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为______． 10. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 11. 如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是________． 12. 已知，点D在的边上，，且的一边与平行，则的度数为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 14. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P坐标． 16. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 17. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和，且． （1）求的长，并求x的值； （2）求的平方根． 19 如图1，，，平分， （1）求度数； （2）若平分，如图2，求的度数． 20. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，三角形是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到对应点为，分别求a和b的值． （3）直接写出三角形的面积为__________． 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024-2025学年度下学期期中质量监测 七年级数学试卷 说明： 1．全卷满分120分，考试时间120分钟． 2．请在答题卡上答题，否则不给分． 一、选择题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 在下列选项中，无理数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了无理数的识别，无限不循环小数叫无理数，初中范围内常见的无理数有三类：①类，如，等；②开方开不尽的数，如，等；③虽有规律但却是无限不循环的小数，如（两个1之间依次增加1个0），（两个2之间依次增加1个1）等，据此可得答案． 【详解】解：由无理数的定义可得，四个数中，只有是无理数， 故选；B． 2. 点到轴的距离为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点的坐标，根据点到轴的距离等于横坐标的绝对值求解即可，熟练掌握平面内点的坐标特点是解题的关键． 【详解】解：∵点， ∴点到轴的距离为， 故选：． 3. 下列各数中没有平方根是（ ） A. B. C. D. 0 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平方根的性质，根据平方根的定义，负数没有平方根，非负数（0和正数）才有平方根即可得出答案． 【详解】解：，， ∵负数没有平方根， ∴四个选项中只有没有平方根； 故选：C． 4. 下列选项，可以用来证明命题“若，则”是假命题的反例是（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了举反例判断命题，理解题意是解题的关键． 要证明命题“若，则”是假命题，只需找出满足，但不满足的、值即可． 【详解】A．当，时，，，满足；而，不满足，可作为反例，故本选项符合题意； B．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； C．当，时，，，满足；且，满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； D．当，时，，，不满足，不能作为反例，故本选项不符合题意； 故选：A． 5. 如图，直线，分别与直线l交于点A，B，把一块含角的三角尺按如图所示的位置摆放，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质．根据平行线的可得，根据平角的性质即可求解． 【详解】解：如图所示， ∵， ∴， ∵，， ∴， 故选：B． 6. 随着人们对环境的日益重视，骑行单车这种“低碳”出行方式已融入人们的日常生活，如图是某单车车架的示意图，线段，，分别为前叉、下管和立管（点在上），为后下叉．已知，，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查由平行线的性质求角度：由平行线的性质推出，求出．即可得到的度数． 【详解】解：∵， ， ， ， ， ， 故选：B． 二、填空题（本题共6小题，每小题3分，共18分） 7. 化简：______． 【答案】45 【解析】 【分析】本题考查化简二次根式，根据二次根式的性质，进行化简即可. 【详解】解：； 故答案为：45. 8. 如果点P（，2）在第二象限，则点Q（3，-）在第________象限． 【答案】一 【解析】 【分析】由第二象限的坐标特点得到m＜0，则点Q的横、纵坐标都为正数，然后根据第一象限的坐标特点进行判断． 【详解】解：∵点P（m，2）在第二象限， ∴m＜0，∴-m>0 ∴点Q的横、纵坐标都为正数， ∴点Q在第一象限． 故答案为第一象限． 【点睛】本题考查了坐标：直角坐标系中点与有序实数对一一对应；在x轴上点的纵坐标为0，在y轴上点的横坐标为0；掌握各象限点的坐标特点是关键． 9. 已知互为相反数，互为倒数，则的值为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了相反数，倒数，代数式求值，熟练掌握相关知识点是解题的关键． 根据题意得出，，代入计算即可得到答案． 【详解】解：互为相反数， 互相反数， ， 互为倒数， ， ， 故答案为： ． 10. 如图，△ABC的边BC长为4cm．将△ABC平移2cm得到△A′B′C′，且BB′⊥BC，则阴影部分的面积为______． 【答案】8 【解析】 【分析】根据平移的性质即可求解． 【详解】解：由平移的性质S△A′B′C′=S△ABC，BC=B′C′，BC∥B′C′， ∴四边形B′C′CB为平行四边形， ∵BB′⊥BC， ∴四边形B′C′CB为矩形， ∵阴影部分的面积=S△A′B′C′+S矩形B′C′CB-S△ABC =S矩形B′C′CB =4×2 =8(cm2)． 故答案为：8． 【点睛】本题考查了矩形的判定和平移的性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等． 11. 如图，直线，相交于点，射线垂直于且平分，若，则的度数是________． 【答案】 【解析】 【分析】根据对顶角的性质可知，再根据垂直的定义及角平分线的定义可知即可解答． 【详解】解：∵直线，相交于点， ∴， ∵， ∴， ∵垂直于， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， 故答案为； 【点睛】本题考查了角平分线的定义，垂直的定义，对顶角的性质，余角的定义，掌握角平分线的定义及对顶角的性质是解题的关键． 12. 已知，点D在的边上，，且的一边与平行，则的度数为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查平行线的性质和角的运算，需要分三种情况讨论：，且位于上方；，且位于下方，根据平行线的性质分别求解即可． 【详解】解：①如图所示，． ∵， ∴． ②如图所示，，且位于上方． ∵， ∴． ∴． ③如图所示，，且位于下方． ∵， ∴， ∴， 综上所述，． 故答案为：． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. （1）计算：； （2）解方程：． 【答案】（1）；（2） 【解析】 【分析】本题考查的是实数的混合运算，利用平方根的含义解方程，掌握解方程的步骤与方法是解本题的关键； （1）先计算立方根，算术平方根，算术平方根的平方，再计算加减运算即可； （2）把方程化为，再利用平方根的含义解方程即可． 【详解】（1）解： ； （2）∵， ∴， 解得：． 14. 某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是. （1）求a，b的值； （2）求的算术平方根． 【答案】（1） （2）4 【解析】 【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数可以求得a的值，根据b的立方根是-2，可以求得b的值， （2）根据（1）可以求得的值，从而得到算术平方根． 【小问1详解】 解：∵某正数的两个平方根分别是和，b的立方根是， ∴ ，， 解得，； 【小问2详解】 ∵， ∴， ∵16的算术平方根是4， ∴算术平方根是4 【点睛】本题考查立方根、平方很，解答本题的关键是明确它们各自的含义． 15. 已知点，解答下列各题： （1）若点P在x轴上，试求出点P的坐标； （2）若，且轴，试求出点P的坐标． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题运用了平面直角坐标系中点的坐标特征来解决问题，关键是用好数形结合的数学思想． （1）根据轴上的点纵坐标为0解答即可； （2）利用轴时横坐标相等进行解答即可． 【小问1详解】 点在轴上， ， ， ， 【小问2详解】 ，且轴， ，， ， 16. 如图，直线相交于点，平分． （1）若，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查角平分线的定义，几何中角度的计算，理解图示，掌握角度的数量关系及计算是关键． （1）根据角平分线定义和对顶角相等即可得到结论； （2）由题意得，根据，得到，然后与（1）的计算方法一样． 【小问1详解】 解：∵，平分， ∴， ∴； 【小问2详解】 解：∵，， ∴， 又∵平分， ∴． 17. 如图，在方格纸中，的三个顶点和点、点都在格点上，平移，使它的顶点都落在格点上并满足下列条件． （1）使点、一点落在平移后的三角形内部，另一点落在平移后的三角形的边上，在图1中画出示意图； （2）使点、两点都落在平移后的三角形的边上，在图2中画出示意图． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； （2）根据要求利用平移变换的性质作出图形即可； 【小问1详解】 图形如下图所示（答案不唯一）； 【小问2详解】 图形如下图所示（答案不唯一）． 【点睛】本题考查坐标与图形变化−平移，解题的关键是理解题意，正确作出图形，属于中考常考题型． 四、（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 如图，数轴上从左至右依次有C，O，A，B四个点，分别对应的数字为x，0，1和，且． （1）求的长，并求x的值； （2）求平方根． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）利用数轴两点间距离公式求出的长、的长，利用列出方程即可求出x的值； （2）把x的值代入代数式求值，再根据平方根的意义求出平方根即可． 此题考查了数轴上两点间的距离、平方根等知识，熟练掌握数轴上两点间的距离和平方根的意义是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵A，B对应的数字为1和， ∴， ∵C，O对应的数字为x，0， ∴， ∵， ∴， ∴； 【小问2详解】 当时，， ∵1的平方根是， ∴的平方根是． 19. 如图1，，，平分， （1）求的度数； （2）若平分，如图2，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了角的和差、角平分线的定义、垂直的定义等知识点，理清角之间的关系成为解题的关键． （1）根据垂直的定义可得，根据角平分线的定义可得，根据角的和差可得，最后根据角的和差即可解答； （2）由（1）可知，再根据角平分线的定义可得，最后根据角的和差即可解答． 【小问1详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 【小问2详解】 解：∵，平分， ∴， ∴． 20. 如图，长方形中，，E为边上一点，将长方形沿折叠（为折痕），使点B与点F重合，平分交于点G，过点G作交于点H． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1）见解析 （2）． 【解析】 【分析】（1）根据折叠的性质得，根据角平分线定义及垂直的定义得，最后由平行的判定可得结论； （2）由余角的性质得，然后根据平行线的性质可得答案． 【小问1详解】 证明：∵长方形沿折叠， ∴， ∵平分交于点G， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵长方形中，， ∴， ∵， ∴． 【点睛】此题考查了折叠问题及平行线的性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键． 五、（本大题共2小题，每小题9分，共18分） 21. 如图，三角形是由三角形ABC经过某种平移得到的，点A与点，点B与点，点C与点分别对应，且这六个点都在格点（小正方形的顶点）上，观察各点以及各点坐标之间的关系，解答下列问题： （1）分别写出点A和点的坐标，并说明三角形是由三角形ABC经过怎样的平移得到的． （2）若是三角形ABC内一点，它随三角形ABC按（1）中方式平移后得到的对应点为，分别求a和b的值． （3）直接写出三角形的面积为__________． 【答案】（1）A（0，2），B′（3，-1），三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的（也可以先向下平移3个单位，再向左平移3个单位）； （2）a的值是2，b的值是5． （3） 【解析】 【分析】（1）由图形可得出点的坐标和平移方向及距离； （2）根据平移方式，利用“横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减”的规律列出关于a、b的方程，解之求得a、b的值． （3）利用割补法求面积． 【小问1详解】 由图知，A（0，2），B′（3，-1）， 三角形A′B′C′是由三角形ABC向左平移3个单位，向下平移3个单位得到的； 【小问2详解】 由（1）中平移变换得a-2-3=2a-7，2b-3-3=9-b， 解得a=2，b=5． 故a的值是2，b的值是5． 【小问3详解】 三角形A′B′C′的面积为：3×3-×2×3-×1×2-×1×3=， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查坐标与图形变化-平移，解题的关键是掌握在平面直角坐标系内，把一个图形各个点的横坐标都加上（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向右（或向左）平移a个单位长度；如果把它各个点的纵坐标都加（或减去）一个整数a，相应的新图形就是把原图形向上（或向下）平移a个单位长度．（即：横坐标，右移加，左移减；纵坐标，上移加，下移减．） 22. 在平面直角坐标系中，给出如下定义： 点P到X轴、y轴的距离的较大值称为点P的“长距”， 点Q到x轴、y轴的距离相等时， 称点Q为“完美点”． （1）点的“长距”为 ； （2）若点是“完美点”， 求a 的值； （3）若点的长距为4，且点C 在第二象限内，点D的坐标为，试说明： 点 D 是“完美点”． 【答案】（1）3 （2）或 （3）见解析 【解析】 【分析】本题主要考查了平面直角坐标系的知识，属于阅读理解类型题目，关键是要读懂题目里定义的“长距”与“完美点”． （1）根据“长距”的定义解答即可； （2）根据“完美点”的定义解答即可； （3）由“长距”的定义求出b的值，然后根据“完美点”的定义求解即可． 【小问1详解】 解：根据题意，得点到轴的距离为3，到轴的距离为1， ∴点A的“长距”为3． 故答案为：3； 【小问2详解】 解：∵点是“完美点”， ∴， ∴或， 解得或； 【小问3详解】 解：∵点的长距为4，且点C 在第二象限内， ∴， 解得， ∴， ∴点D的坐标为， ∴点D到x轴、y轴的距离都是5， ∴点 D 是“完美点”． 六、（本大题共1小题，共12分） 23. 【问题情境】 在综合与实践课上，同学们以“一个含的之间三角尺和两条平行线”为背景开展数学活动．如图，已知两直线且，在三角形中，，，． （1）当三角形和平行线的位置如图1时，若，求的度数； 【深入探究】 （2）如图2，在（1）的条件下，∠1的度数不变，创新小组的同学把直线向上平移，求的度数； 【拓展应用】 （3）缜密小组在创新小组的基础上，将图形继续变化得到图3，若平分，求的度数． 【答案】（1）；（2）；（3） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与三角板有关的计算，掌握平行线的判定和性质，是解题的关键． （1）平角的定义，求出的度数，平行线的性质，求出的度数即可； （2）过点B作，易得，根据平行线的性质，进行求解即可； （3）作，根据角平分线的定义，结合平行线的性质，进行求解即可． 【详解】解：（1）因为，，． 所以． 因为，所以； （2）如图1，过点B作， 因为，所以， 所以．因为， 所以． 因为， 所以； （3）因为，平分， 所以． 如图2，作， 因为，所以， 所以． 因为，， 所以， 所以． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $