江苏省兴化中学2024-2025学年高三下学期阶段测试（八）数学试题

江苏省兴化中学2024-2025学年春学期高三年级阶段性测试（八） 学科：数学 命题人：朱向洋 2025年5月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 设离散型随机变量服从两点分布，其分布列如下表，则（ ） 0 1 A. B. C. D. 2. 若复数（a、，是虚数单位）在复平面上对应的点位于第二象限，则（ ） A. 且 B. 且 C. 且 D. 且 3. 已知等差数列的前n项和为，若，则（ ） A. 5 B. 10 C. 15 D. 34 4. “”是“一元二次不等式的解集为R”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 5. 设是一个三次函数，为其导函数.图中所示的是的图像的一部分.则的极大值与极小值分别是（ ）. A. 与 B. 与 C. 与 D. 与 6. 某网红奶茶店“Chill Tea”在市中心有三个分店：A店、B店、C店.根据平台数据，顾客选择、、店的概率分别为30%、50%、20%.已知各分店高峰期制作时间超过15分钟的概率分别为：店20%、店40%、店30%.若小明随机选择一个分店下单，他等待超过15分钟的概率是（ ） A. 28% B. 32% C. 35% D. 40% 7. 设函数的定义域为，若，且对任意，满足，，则的值为（ ） A. B. C. D. 以上答案均不对 8. 若存在，使得成立，则实数的最小值为（ ） A. B. 1 C. 2 D. 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的每部分分，有选错的得0分. 9. 已知椭圆内一点，上、下焦点分别为，，直线与椭圆交于，两点，且为线段的中点，则下列结论正确的是（ ） A. 椭圆的焦点坐标为， B. 椭圆的长轴长为 C. 直线的方程为 D. 的周长为 10. 设公比为q的等比数列的前n项积为，若，则（ ） A. 当时， B. C. 当时，为等差数列 D. 11. 若一个样本空间所包含的样本点个数是有限的，其中事件与相互独立，与互斥，且，则下列正确的选项有（ ） A. B. C. D. 若，则与互斥 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若函数在处取得极大值，则实数的取值范围为__________. 13. 设一个罐子中有大小与质地相同的黑、白、红三个球，不放回的每次摸一个球，设第一次没有摸到黑球是事件A，第二次没有摸到黑球是事件B，则的值为______． 14. 已知常数、、、满足：，，，则的最大值为______ 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知中，，，. （1）求a、c的值； （2）求的值. 16. 已知数列的前项和为，若， （1）求； （2）若，为数列的前项和，求. 17. 如图，在四棱锥中，O为中点，平面． （1）求证：； （2）若，求平面与平面夹角的余弦值． 18. 已知双曲线的离心率和焦距分别为和，设点的坐标分别为. （1）求双曲线的方程； （2）已知是双曲线的左支上异于点的一个动点，直线交的右支于点是坐标原点. （i）记和的面积分别为，且，求直线的方程； （ii）设直线与直线的交点为，证明：点在一条定直线上. 19. 若存在实数常数k，m，对任意，不等式恒成立，则称直线是函数和函数在上的分界线． （1）请写出函数和函数在上的一条斜率为1的分界线；（不必证明） （2）求证：函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条； （3）试探究函数（e为自然对数的底数）和函数在上是否存在分界线．若存在，求出分界线方程；若不存在，请说明理由． 江苏省兴化中学2024-2025学年春学期高三年级阶段性测试（八） 学科：数学 命题人：朱向洋 2025年5月 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】B 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分.部分选对的每部分分，有选错的得0分. 【9题答案】 【答案】BCD 【10题答案】 【答案】BD 【11题答案】 【答案】BCD 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】## 【14题答案】 【答案】## 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 【15题答案】 【答案】（1）， （2） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1） 连接， 因为平面平面，所以， 因为，O为中点，所以， 又平面，所以平面， 因为平面，所以； （2） 【18题答案】 【答案】（1） （2）（i）； （ii）由（i），则，故. ，则，所以直线的方程为， 同理，所以直线的方程为：， 故点的横坐标满足：， 显然，由题意得：， 则， 则，故点在定直线上. 【19题答案】 【答案】（1）；（答案不唯一，满足的均可） （2）由题意，设是函数和函数在上过坐标原点的分界线， 则在上恒成立，即在上恒成立， 因为，所以， 因为，所以， 综上所述， 所以函数和函数在上过坐标原点的分界线有且只有一条； （3）存在， 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $