1.1.1 集合的意义（教学课件）数学沪教版2020必修第一册

1.1.1 集合的意义 第一章 集合与逻辑 沪教版(2020)必修第一册·高一 章节导读 学 习 目 标 1 2 3 通过具体实例，了解集合的含义. 通过对集合概念的分析，理解元素的特征以及元素与集合之间的属于关系，能用符号表示对象与集合之间的关系. 懂得有限集、无限集、空集的概念，能判断有限集、无限集和空集. 经历从具体到抽象的概念学习过程，并体会概念学习的方法，发展数学抽象的素养. 4 课题引入 蒙提霍尔问题 这个问题来源于一个同名的美国电视游戏节目。游戏中，参赛者面对三扇关闭的门，其中一扇后面有一辆汽车（作为奖品），另外两扇门后则各有一只山羊。参赛者首先选择一扇门，但在这扇门被打开之前，主持人（知道每扇门后的内容）会打开剩下两扇门中的一扇，展示一只山羊。然后，参赛者有机会保持原来的选择，或者改选另一扇未开的门. 直觉上，许多人认为改变选择与否并不会影响获胜的几率，因为似乎只剩下了两个选项，各有50%的获胜几率。然而，数学上的实际情况却并非如此. 课题引入 实际上，改变选择将提高获胜的概率。当参赛者最初选择一扇门时，选中汽车的几率是1/3，而选中山羊的几率是2/3。主持人打开一扇有山羊的门后，并没有改变这个初始概率。因此，改变选择到另一扇门，其获胜的概率实际上是2/3，而保持原选择的获胜几率仍然是1/3. 今天我们就开始来体会高中数学的魅力所在吧！ 蒙提霍尔问题的故事揭示了数学在解决现实世界问题中的实用性和直观性之间的张力。它教会我们即使是最直观的问题，有时也需要通过数学的严谨分析来揭示其真相。也向我们展示了数学的魅力与挑战！ 课题引入 这就用到我们今天学习的“集合”了. 生活中经常会遇到这样的问题： 以下是一个商店的商品清单，如“面包、饼干、汉堡、彩笔、水笔、橡皮、果冻、薯片、裁纸刀、尺子” “如何将这些商品放入不同的地方？” 新知探究 乙 我们经常需要把满足一定要求或具有一定特征的对象放在一起或归为一类，例如： (1)申辉中学高一(1)班的学生； (2)我国的所有直辖市； (3)所有不大于100的自然数； (4)直线y=x上的所有点. 新知探究 乙 问题1 以下各例中的“要求”或者“特征”是否明确？请说明理由． (1) 申辉中学高一(1)班的个子高的学生； (2) 一部分不大于100的自然数. 要求不明确 新知探究 乙 阅读教材第2页的第二、三段.并思考完成下列问题： 1.什么是集合？ 2.什么是元素？ 我们一起来总结一下集合的概念吧！ 新知探究 乙 把一些确定的对象的全体叫做集合（set），简称集.集合常用大写字母A,B,C,…来表示. 需要强调，集合的元素是确定的.也就是说，给定一个集合，一个对象在不在这个集合中就确定了.例如，“我国的直辖市”组成一个集合，北京、上海、天津、重庆在这个集合中，而杭州、南京、深圳等城市不在这个集合中. 反之，一些不确定的对象不能组成集合. 例如，“春申中学高一(1)班中身材较高的学生”不能组成集合.因为“身材较高”的标准不够明确、具体，所以“身材较高的学生”是不确定的. 集合所含的各个对象叫做该集合的元素(element). 元素通常用小写字母a、b、c、…来表示. 典例分析 例1 判断下列各组对象能否组成集合，并请说明理由. (1) 方程 的所有实数解； (2) 比较难的数学题； (3) 一部分末位是3的自然数； (4) 太阳、2、上海市． 末位是3的全体 两位自然数 元素是确定的，就可以组成集合，截然不同的对象也可以组成集合. 新知探究 乙 组成 问题2 元素与集合之间的关系如何表示？ 概念解读：元素 集合 如果a是集合A的元素，就记作a∈A,读作“a属于A”. 如果a不是集合A的元素，就记作aA,读作“a不属于”. 例如，若A是由数1、3、5、7、9组成的集合，则1∈A,2A. 新知探究 乙 问题3 尝试找出集合概念中的关键词，能否说出关键词的含义？ 把一些确定的对象的全体叫做集合（set），简称集.集合常用大写字母A,B,C,…来表示. 元素:确定性、互异性、无序性 集合相等：如果组成两个集合A与B的元素完全相同，就称这两个集合相等，记作A=B. 典例分析 例2 设集合M是由不小于 的数组成的集合，a＝ ，则下列关系中正确的是（ ） A.a∈M B.a∉M C.a＝M D.a≠M B 【解】　判断一个元素是否属于某个集合，关键是看这个元素是否具有这个集合中元素的特征，若具有就是，否则不是. ∴a∉M. 典例分析 例3 已知，2，，则 的值为( ) C A.1 B.1或2 C.0或2 D.0或1或2 【解】 由元素与集合的关系，得或或， 解得 或1或2. 当时，,不满足集合中元素的互异性，舍去. 所以 的值为0或2. 新知探究 乙 组成 元素 集合 思考　设集合A表示“1～10以内的所有素数”，这个集合有多少个元素？如果改成“集合B表示所有的素数？ 新知探究 乙 组成 元素 集合 1.按照元素个数：有限集与无限集. 元素个数有限的集合称为有限集；否则就称为无限集， 特别的，不含有任何元素的集合称为空集，记作. 例，方程x²+1=0的全体实数解组成的集合. 2.按照元素的属性：点集、数集等. 自然数集：N 有理数集：Q 整数集：Z 实数集：R 典例分析 例4 判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由． (1) 6的正整数倍的全体组成的集合； 【解】6的正整数倍可以表示为6n，其中n是正整数． 因为正整数有无限个，所以6的正整数倍的全体组成的集合是一个无限集. 无限集 (2)600的正约数的全体组成的集合； 【解】600的正约数一定是小于或者等于600的正整数，其个数不超过600．所以600的正约数的全体组成的集合是一个有限集. 有限集 典例分析 例4（课本第3页例题） 判断下列集合是有限集还是无限集，并说明理由． (3) 2019年在上海出生的所有人组成的集合； 【解】虽然2019年出生在上海的人比较多，但总数还是有限的，所以2019年在上海出生的所有人组成的集合是一个有限集. 有限集 (4)给定的一条长度为1的线段AB上的所有点组成的集合. 无限集 【解】在长度为1的线段AB上，存在与A的距离为的点，这里n可以是任意正整数.因为正整数有无限个，所以一条长度为1的线段上的所有点组成的集合是无限集. 典例分析 集合的概念 题型一 题型探究 1.下列给出的对象能构成集合的有( ) D A.某校2025年入学的全体高一年级较高的新生 B. 的所有近似值 C.某个班级中学习成绩较好的所有学生 D.不等式 的所有正整数解 【解】 A × “较高”是相对的，标准不明确，故这样的学生不确定，不能构成集合. B × 精确度不一样得到的近似值不一样，元素不确定，不能构成集合. C × 学习成绩较好是相对的，故这些学生不确定，不能构成集合. D √ 不等式 的所有正整数解为1，2，3，元素确定，能构成集合. 相等集合 题型二 题型探究 2.下列说法中正确的是( ) A.单词 的所有字母组成的集合的元素共有4个 B.若，，，为集合的4个元素，则以，，， 为边长构成的四边 形不可能是菱形 C.将小于10的自然数按从小到大的顺序排列和按从大到小的顺序排列，可 构成两个不同的集合 D.集合，与 表示同一个集合 B 元素与集合的关系 题型三 题型探究 C 3.下列关系表示正确的是( ) A. B. C. D. 【解】 是实数，故A错误；由是正整数集，可知 ，故B错 误；是有理数，故C正确； 是无理数， 是整数集，故D错误. 方法技巧 元素的特征 题型四 题型探究 4.已知集合A是由a－2,2a2＋5a,12三个元素组 成的，且－3∈A，求实数a. 【解】由－3∈A，可得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， 当a＝－1时，a－2＝－3,2a2＋5a＝－3， 不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去. 利用集合中元素的确定性、互异性求参数的策略及注意点 (1)策略：根据集合中元素的确定性，可以解出参数的所有可能值，再根据集合中元素的互异性对求得的参数值进行检验. (2)注意点：利用集合中元素的互异性解题时，要注意分类讨论思想的应用. 课堂小结 元素 组成 集合 确定性 互异性 无序性 集合相等 有限集、无限集 特别的：空集 常用数集： N,Z,Q,R 数学抽象 感谢聆听! ∵<2， 2 例5（课本第3页例题）用符号“ ”或“ ”填空： (1) (2) (3) (4) . ∴a＝－1或a＝－. 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3， 符合集合中元素的互异性， ∴a＝－. $$