精品解析： 重庆实验外国语学校2024-2025学年七年级下学期数学期末复习试卷

2025年重庆实验外国语学校七下数学期末复习试卷 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数-2，0，﹐2中，最小的实数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. -2 2. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 3. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 6. 如图，，直线分别交、于点F、E，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 三角形的三条高交于一点 C. 三角形有一个角是锐角，则这个三角形是锐角三角形 D. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 9. 小华从家骑车到学校经过一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为、、．他骑车从家到学校需要30分钟；骑车从学校回家需要40分钟．设小华从家到学校的平路有，下坡路有，则依题意所列的方程组是（ ） A. B. C. D. 10. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为 （ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，从→→→→→→…，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 12. 已知，其中为非负整数，均为正整数．规定： 整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法： ① ②若，则 ③若则所有满足条件的整式的和为 ④若，则所有满足条件的整式有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 二、填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：__________ 14. 已知的三边分别为，化简：__________ 15. 在中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则_______ 16. 已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，关于y的一元一次方程的解为非正整数，则符合条件的整数a的和为__________ 17. 如图所示，已知长方形纸片，点E是边上一点，将纸片沿折叠，点A的对应点刚好落在的延长线上，点D的对应点为，连接，将沿折叠，点E的对应点为，连接并延长交于点F，若，则________． 18. 一个各个数位数字均不为0的四位自然数，其中a，b，c，d互不相同，若满足，则称M 为“千十数”．例如：四位数3278，∵，：3278是“千十数”．将M的十位数字与个位数字对调，得到新数N，并规定．若M是最小的“千十数”，则________：若M是“千十数”，且为整数），若M除以7余3，则满足条件的M的最大值与最小值的差是________ 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 19. 解下列方程组： （1） （2） 20. 解下列不等式组： （1） （2） 21. 年月日，我校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，） b．在这一组的成绩是 抽取学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 5 抽取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的 ， ，样本容量＝ ； （2）在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是 °，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于分为“优秀”，初一年级共有名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，是中任意一点，将点平移后对应点为，将作同样的平移得到，点的对应点分别为， ，． （1）请直接写出、、的坐标： （ ， ），（ ， ）， （ ， ）． （2）请在图中画出平移后的， （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是 ． 23. 如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，F是边上一点，连接并延长，交延长线于点H，G为延长线上一点，连接．若平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 24. 已知点，点，点，且 （1）直接写出 ； ； （2）将线段平移到线段，点A对应点C，点B对应点D， ①如图1，连接交x轴于点，求m的值； ②如图2，连接，过点A作，点M是直线上一动点，点N是y轴上一动点，当时，求点N的坐标． 25. 随着科技的快速发展和自动化水平的不断提升，人们日常生活中的手工制作机会逐渐减少，然而近年来，追求个性化体验与情感价值的（自主创作）模式却逆势兴起，成为现代人平衡技术便利与人文体验的重要生活方式．根据以下素材，请用方程（组）或不等式（组）完成任务． 素材1 端午期间，小店推出、、三款包装盒供顾客选择，1个款包装盒的销售单价是12元，2个款包装盒的售价比3个款包装盒的售价多2元，3个款包装盒和5个款包装盒的售价之和等于5个款包装盒的售价： 素材2 为了有更好的体验感，小店特意准备了制作粽子的原材料，可制作红豆粽、蛋黄粽、肉粽三种口味，制作单价分别是：4元、5元、6元一个；同时推出优惠活动：每制作10个粽子，赠送一个红豆粽； 素材3 一份礼盒的售价由制作的粽子价格与包装盒的价格组合构成．已知款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子． 问题解决 任务1 请问款包装盒和款包装盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小语妈妈计划用不超过元制作、两款礼盒各5盒，每盒均装满，其中款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽，且蛋黄粽的个数不超过个，请你通过计算说明小语妈妈的计划能成功吗？如果能成功，有几种搭配方式呢？ 26. 已知，点在上方，点在下方，分别以、为顶点作， 的两边交于、（点在点的左边），的两边交于、（点在点Q的左边），、交于点，、交于点． （1）如图1，若，，则_________，_________： （2）如图2，、的角平分线交于点，、的角平分线交于点K．试探索， 之间的数量关系并说明理由： （3）如图3，在（1）的条件下，过点作直线，交于点，交于点，且，连接，作的角平分线．将绕点逆时针旋转得到，速度为每秒，当落在上时， 改为以相同速度绕点顺时针旋转．开始运动的同时，绕点G以每秒的速度逆时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止，设运动时间为秒，当的一边和的边或互相平行时，请直接写出t的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年重庆实验外国语学校七下数学期末复习试卷 （全卷共三个大题，满分150分，时间120分钟） 注意事项： 1．试题的答案书写在答题卡上，不得在试卷上直接作答； 2．作答前认真阅读答题卡上的注意事项． 一、选择题（本大题12个小题，每小题4分，共48分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将答题卡上题号右侧正确答案所对应的方框涂黑． 1. 在实数-2，0，﹐2中，最小的实数是（ ） A. 2 B. 0 C. D. -2 【答案】D 【解析】 【分析】根据实数比较大小的法则即可得出答案． 【详解】解：由实数大小的比较法则可得， 最小的实数为：， 故选：D． 【点睛】此题考查了实数大小的比较法则，解题的关键是掌握实数大小的比较法则，正数大于零，零大于负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小． 2. 下列调查中，最适宜采用抽样调查方式的是（ ） A. 检测神舟飞船各个零部件的情况 B. 调查市场上奶制品的质量情况 C. 了解某班学生的身体健康状况 D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是全面调查与抽样调查，在调查实际生活中的相关问题时，要灵活处理，既要考虑问题本身的需要，又要考虑实现的可能性和所付出代价的大小．理解全面调查与抽样调查的适用范围是解题的关键． 由全面调查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似，根据以上逐项分析可知． 【详解】解：A. 检测神舟飞船各个零部件的情况，这个调查很重要不可漏掉任何零部件，适合全面调查； B. 调查市场上奶制品的质量情况，调查范围广，费时费力，适合抽样调查； C. 了解某班学生的身体健康状况，人员不多，适合全面调查； D. 调查乘坐高铁的乘客是否携带违禁物品，这个调查对高铁安全运行很重要，不可漏掉任何人，适合全面调查． 故选：B． 3. 若一个多边形的内角和为，则这个多边形的边数为（ ） A. 5 B. 7 C. 10 D. 12 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查多边形的内角和，根据n边形的内角和为求解即可． 【详解】解：设这个多边形的边数为n，则 ， 解得：． ∴这个多边形的边数为7． 故选：B 4. 若，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查不等式的性质，根据不等式的性质逐项判断即可． 【详解】解：A、若，则．故本选项的不等式不成立； B、，无法比较大小．故本选项的不等式不成立； C、若，则，．故本选项的不等式一定成立； D、若，且，则．故本选项的不等式不成立． 故选：C 5. 估计的值在（ ） A. 2和3之间 B. 3和4之间 C. 4和5之间 D. 5和6之间 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查无理数的估值，先估算出，进而即可求解． 【详解】解：∵， ∴， 即， ∴． 故选：C 6. 如图，，直线分别交、于点F、E，．若，则等于（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查平行线的性质，垂直的定义，角的和差．根据平行线的性质得到，根据垂直的定义得到，进而根据角的和差即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 故选：A． 7. 下列命题中，真命题是（ ） A. 三角形的一个外角等于两个内角的和 B. 三角形的三条高交于一点 C. 三角形有一个角是锐角，则这个三角形是锐角三角形 D. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查判断命题的真假，根据三角形外角的性质，三角形的高，三角形的分类，三角形角平分线逐项判断即可． 【详解】解：A． 三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，故本选项的命题是假命题； B． 钝角三角形的三条高不交于一点，是三条高所在的直线交于一点，故本选项的命题是假命题； C． 任意一个三角形至少有一个角是锐角，故本选项的命题是假命题； D． 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点，故本选项的命题是真命题． 故选：D 8. 若关于x，y的方程组的解满足，则a的值为（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查方程组的解，解二元一次方程组．先解方程组得到，再代入，得到关于a的方程，求解即可． 【详解】解：解方程组，得， ∵， ∴， 解得． 故选：B 9. 小华从家骑车到学校经过一段平路和一段下坡路，在平路、上坡路和下坡路上，他骑车的速度分别为、、．他骑车从家到学校需要30分钟；骑车从学校回家需要40分钟．设小华从家到学校的平路有，下坡路有，则依题意所列的方程组是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的实际应用，解题的关键是理解上坡路与下坡路的距离相等． 根据平路、上坡路、下坡路各需的时间与家到学校需要的时间、学校到家需要的时间建立等式关系即可． 【详解】解：设小华从家到学校的平路有，下坡路有，根据题意，得 ． 故选：D 10. 如图，起重机在工作时，起吊物体前机械臂与操作台的夹角，支撑臂为的平分线．物体被吊起后，机械臂的位置不变，支撑臂绕点B旋转一定的角度并缩短，此时，增大了，则的变化情况为 （ ）    A. 增大 B. 减小 C. 增大 D. 减小 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查三角形三角形外角的性质及角平分线的定义，起吊物体前，设，根据题意可得，则，物体被吊起后，可得，增大了，由即可解答． 【详解】解：起吊物体前，设， ，支撑臂为的平分线， ， ； 物体被吊起后， 机械臂的位置不变，，， ， 增大了， ， ， ， 的变化情况为增大． 故选：C． 11. 如图，在平面直角坐标系中，有若干个整数点，其顺序按图中“→”方向排列，从→→→→→→…，根据这个规律探索可得，第2025个点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了图形的坐标变化规律，由图可知横坐标为的点有个，横坐标为的点有个，横坐标为的点有个，纵坐标分别是，，，横坐标为奇数，纵坐标从大数开始数，横坐标为偶数，则从开始数，据此解答即可求解，由图形得到坐标的变化规律是解题的关键． 【详解】解：把第一个点作为第一列，和作为第二列， 依此类推，则第一列有个数，第二列有个数， 第列有个数，则列共有个数，并且在奇数列点的顺序是由上到下，偶数列点的顺序由下到上， ∵， ∴第2025个数一定在第列，由下到上是第9个数， ∴第2025个点的坐标是， 故选：A 12. 已知，其中为非负整数，均为正整数．规定： 整式的所有系数的和记作．如：因为，所以；因为，所以；因为，所以．以下说法： ① ②若，则 ③若则所有满足条件的整式的和为 ④若，则所有满足条件的整式有9个． 其中正确的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的加法运算，熟练掌握整式的加法运算是解题的关键． 由题意知，即可判定①；由题意得到，即可求出，从而判定②；先说明，再结合可知，易得或，然后求出满足条件的，然后求和即可判断③；由，然后分五种情况，分别求出符合条件的，然后统计即可解答． 【详解】解：①由题意得∶，故①错误； ②∵， ∴， ∴，故②错误； ③由题意得： ， ∵， ∴ ∴或， ∴或， ∴所有满足条件的整式的和为，故③正确； ④∵， ∴当时，， ∴，即； 当时，， ∴， ∵， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴ ∵为非负整数，为正整数， ∴或或或， ∴或或或； 当时，， ∴， ∵， ∴ ∵、为正整数， ∴或 ∴或； 当时，， ∴， ∵， ∴ ∵为非负整数，、为正整数， ∴， ∴； 当时，， ∴， ∵， ∴ ∵、、为正整数， ∴即此时不满足要求． ∴所有满足条件的整式有9个，即④正确． 正确的个数是2． 故选：C． 二、填空题（本大题6个小题，每题4分，共24分）将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上． 13. 计算：__________ 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查实数的混合运算，进行乘方，开方，去绝对值运算，再进行加减运算即可． 【详解】解：原式； 故答案为：． 14. 已知的三边分别为，化简：__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形三边关系，整式的加减运算，熟练掌握三角形三边关系是解题的关键． 首先根据三角三边的关系化简绝对值，然后再根据同类项的定义和合并同类项的方法进行化简即可． 【详解】解：的三边分别为， ，， ， ， 故答案为：． 15. 在中，点D是边上一点，且，连接，点F为中点，连接并延长，交于点E．若，则_______ 【答案】30 【解析】 【分析】本题考查三角形的中线，连接，利用三角形的中线平分面积，同高三角形的面积比等于底边比，进行求解即可． 【详解】解：连接， ∵点F为中点， ∴，， 设， ∵， ∴，， ∴， ∵， ∴，即：， ∴， ∴， ∴； 故答案为：30． 16. 已知关于x的不等式组有且仅有3个整数解，关于y的一元一次方程的解为非正整数，则符合条件的整数a的和为__________ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查根据不等式组和一元一次方程，根据不等式组的解集的情况求出的取值范围，再根据方程的解的情况，求出符合条件的整数a，求和即可． 【详解】解：解，得：， ∵关于x的不等式组有且仅有3个整数解， ∴，整数解为：， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵关于y的一元一次方程的解为非正整数， ∴为非正整数， ∵， ∴， ∴； 故答案为：． 17. 如图所示，已知长方形纸片，点E是边上一点，将纸片沿折叠，点A的对应点刚好落在的延长线上，点D的对应点为，连接，将沿折叠，点E的对应点为，连接并延长交于点F，若，则________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查折叠的性质，平行线的性质，等边对等角，三角形的外角的性质，熟练掌握折叠的性质，是解题的关键．先证明四边形为长方形，结合折叠的性质，等边对等角得到，平行得到，设，则，角的和差关系求出，折叠推出，求出，进而得到，等边对等角，结合三角形的外角的性质，求出的度数即可． 【详解】解：∵长方形， ∴，， ∵折叠， ∴，， ∵点刚好落在的延长线上， ∴， ∴四边形为长方形， ∴，， ∴，， ∵， ∴设，则， ∴， ∵折叠， ∴，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； 故答案为：． 18. 一个各个数位数字均不为0的四位自然数，其中a，b，c，d互不相同，若满足，则称M 为“千十数”．例如：四位数3278，∵，：3278是“千十数”．将M的十位数字与个位数字对调，得到新数N，并规定．若M是最小的“千十数”，则________：若M是“千十数”，且为整数），若M除以7余3，则满足条件的M的最大值与最小值的差是________ 【答案】 ①. 54 ②. 7420 【解析】 【分析】本题考查整式加减的应用，根据新定义，得到最小的“千十数”为，进而根据新定义求出的值即可，根据，，得到，进而得到，根据为整数，得到也为整数，进而求出，得到，根据最大时，，最小时，结合新定义以及M除以7余3，求出的值，进而得到的最大值和最小，作差即可． 【详解】解：由题意，得：最小的“千十数”为， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵，且不相同， ∴， ∴， ∵为整数， ∴也为整数， ∴， ∴， ∵， ∴当最大时，则：，，， ∵M除以7余3，此时只有满足题意；故； ∴当最小时，则：，，， ∵M除以7余3，此时只有满足题意；故； ∴； 故答案为：54，7420 三、解答题（解答每小题都必须写出必要演算过程或推理步骤，请将解答过程写在答题卡中对应的位置上） 19. 解下列方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查解二元一次方程组，熟练掌握消元法解方程组是解题的关键； （1）加减消元法解方程组即可； （2）加减消元法解方程组即可． 【小问1详解】 解：， ，得：； 把代入，得：，解得：， ∴方程组的解为：； 【小问2详解】 原方程组可化为： ，得：，解得：， 把代入②，得：，解得：； ∴方程组的解为：． 20. 解下列不等式组： （1） （2） 【答案】（1） （2）无解 【解析】 【分析】本师考查解不等式组，掌握确定不等式组解集方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找“是解题的关键． （1）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法确定出不等式组解集即可； （2）分别求出不等式组中每一个不等式的解集，再根据确定不等式组解集的方法确定出不等式组解集即可． 【小问1详解】 解： ， 解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组的解集为：． 【小问2详解】 解：解不等式①得，， 解不等式②得，， 所以不等式组无解． 21. 年月日，我校初一年级组织了国防军事研学活动，为了解学生对国防军事知识的掌握情况，学校于活动后组织全年级学生进行了国防知识竞赛，现从中抽取部分同学的竞赛成绩，并对成绩（百分制）进行整理、描述和分析，下面给出部分信息： a．学生成绩的统计图如图（数据分为五组：，，，，） b．在这一组的成绩是 抽取学生成绩的频数分布表 成绩分 频数 5 抽取学生成绩的频数分布直方图 抽取学生成绩的扇形统计图 根据以上信息，完成下列问题： （1）统计表中的 ， ，样本容量＝ ； （2）在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是 °，并将频数分布直方图补充完整； （3）如果成绩不低于分为“优秀”，初一年级共有名学生，请你估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有多少人． 【答案】（1），， （2） （3）人 【解析】 【分析】本题考查频数分布直方图、样本估计总体的思想、频数分布表等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型． （1）用“”的频数除以对应的频率可得样本容量，根据在“”这一组的成绩数据可得的值，再有样本容量分别减去其它各组频数可得的值； （2）用乘这组数据所占百分比可得这组数据所对应的圆心角的度数；根据题意可得“”和“”的频数，进而补全频数分布直方图； （3）用总人数乘样本中达到优秀的人数比例即可． 【小问1详解】 解：样本容量， 由“”这一组的成绩数据可得， 所以， 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：在扇形统计图中，这组数据所对应的圆心角的度数是：， 补全频数分布直方图如下： 故答案为：； 【小问3详解】 解：（人， 答：估计初一年级本次国防军事知识竞赛中“优秀”的学生共有人． 22. 如图，在平面直角坐标系中，的顶点坐标分别是，，，是中任意一点，将点平移后对应点为，将作同样的平移得到，点的对应点分别为， ，． （1）请直接写出、、的坐标： （ ， ），（ ， ）， （ ， ）． （2）请在图中画出平移后的， （3）在整个平移过程中，线段扫过的面积是 ． 【答案】（1），；，；， （2） 解：如图所示，即为所求； （3） 【解析】 【分析】（）由点和坐标可知先向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到，据此解答即可求解； （）根据（）所得坐标画出即可； （）由图可知线段扫过的面积即为平行四边形的面积，求出平行四边形的面积即可求解； 本题考查了平移坐标，点的平移，平行四边形的面积，掌握平移的性质是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵是中任意一点，将点平移后对应点为， ∴先向右平移个单位长度，向下平移个单位长度得到， ∴，，， 故答案为：，；，；，； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：如（）图，线段扫过的面积即为平行四边形的面积， ∴线段扫过的面积， 故答案为：． 23. 如图，在中，D是边上一点，过点D作交于点E，F是边上一点，连接并延长，交延长线于点H，G为延长线上一点，连接．若平分，． （1）求证：； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； （2） 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定和性质，与角平分线有关的计算： （1）角平分线得到，平行得到，进而推出，即可得证； （2）根据平行线的性质求出，的度数，进而求出的度数，角平分线求出的度数，平行求出的度数，再根据角的和差关系求出的度数即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ∵，， ∴，， ∵， ∴， ∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴． 24. 已知点，点，点，且 （1）直接写出 ； ； （2）将线段平移到线段，点A对应点C，点B对应点D， ①如图1，连接交x轴于点，求m的值； ②如图2，连接，过点A作，点M是直线上一动点，点N是y轴上一动点，当时，求点N的坐标． 【答案】（1） （2）①；②或 【解析】 【分析】本题主要考查了坐标与图形变化—平移，平移的性质，平行线的性质，熟知平移的相关知识是解题的关键． （1）根据非负性的性质求出a、b、c的值即可； （2）①根据，可得，据此根据（1）所求求出对应线段和点的坐标，然后代入数值求解即可；②先由A、B、C的坐标，结合点平移的坐标变化规律求出；由平移的性质可得，则，，则可得到，，设交y轴于K，根据，可求出，则；设直线交y轴于T，由，得到，再由，可得；可证明，据此可得答案． 【小问1详解】 解；∵，， ∴， ∴， ∴； 故答案为：； 【小问2详解】 解：①如图所示，连接， 由（1）可得，， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ②由（1）可得，，， ∵将线段平移到线段，点A对应点C，点B对应点D， ∴平移方式为向左平移6个单位长度，向下平移8个单位长度， ∴； 如图所示，连接， 由平移的性质可得， ∴，， ∵，， ∴，， 如图所示，设交y轴于K， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴； 如图所示，设直线交y轴于T， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴； ∵点N在y轴上，且， ∵， ∴， ∴点N的纵坐标为或， 综上所述，点N的坐标为或． 25. 随着科技的快速发展和自动化水平的不断提升，人们日常生活中的手工制作机会逐渐减少，然而近年来，追求个性化体验与情感价值的（自主创作）模式却逆势兴起，成为现代人平衡技术便利与人文体验的重要生活方式．根据以下素材，请用方程（组）或不等式（组）完成任务． 素材1 端午期间，小店推出、、三款包装盒供顾客选择，1个款包装盒的销售单价是12元，2个款包装盒的售价比3个款包装盒的售价多2元，3个款包装盒和5个款包装盒的售价之和等于5个款包装盒的售价： 素材2 为了有更好的体验感，小店特意准备了制作粽子的原材料，可制作红豆粽、蛋黄粽、肉粽三种口味，制作单价分别是：4元、5元、6元一个；同时推出优惠活动：每制作10个粽子，赠送一个红豆粽； 素材3 一份礼盒的售价由制作的粽子价格与包装盒的价格组合构成．已知款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子，款包装盒可装个粽子． 问题解决 任务1 请问款包装盒和款包装盒的销售单价各是多少元？ 任务2 小语妈妈计划用不超过元制作、两款礼盒各5盒，每盒均装满，其中款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，其余是蛋黄粽，且蛋黄粽的个数不超过个，请你通过计算说明小语妈妈的计划能成功吗？如果能成功，有几种搭配方式呢？ 【答案】任务1：款包装盒的销售单价为元，款包装盒的销售单价为元 任务2：能成功，有3种搭配方式 【解析】 【分析】本题考查二元一次方程组的实际应用，不等式组的实际应用，列代数式，熟练根据题意正确列出式子或等式是解题的关键． （1）设款包装盒的销售单价为，款包装盒的销售单价为，利用“2个款包装盒的售价比3个款包装盒的售价多2元”和“3个款包装盒和5个款包装盒的售价之和等于5个款包装盒的售价”列式求解即可； （2）先根据题意得出每盒款和款礼盒中蛋黄粽的数量，再确定赠送的红豆粽数量，再列出红豆粽（不含赠送）、肉粽、蛋黄粽的总量，利用“不超过元制作、两款礼盒各5盒”和“蛋黄粽的个数不超过个”列式求解即可． 【详解】解：任务1：设款包装盒的销售单价为，款包装盒的销售单价为， 由题意得， 解得：， 答：款包装盒的销售单价为元，款包装盒的销售单价为元； 任务2：由题意得每盒款礼盒中蛋黄粽的数量为个， 每盒款礼盒中蛋黄粽的数量为个， ∵共有（个）粽子，， ∴其中有个红豆粽是赠送的， ∴共有红豆粽（不含赠送）（个），共有肉粽个，共有蛋黄粽个， 由题意得：， 解得：， 又∵是正整数， ∴或或， 故能成功，有3种搭配方式，分别是款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含2个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽；款礼盒包含4个红豆粽，个肉粽，个蛋黄粽． 26. 已知，点在上方，点在下方，分别以、为顶点作， 的两边交于、（点在点的左边），的两边交于、（点在点Q的左边），、交于点，、交于点． （1）如图1，若，，则_________，_________： （2）如图2，、的角平分线交于点，、的角平分线交于点K．试探索， 之间的数量关系并说明理由： （3）如图3，在（1）的条件下，过点作直线，交于点，交于点，且，连接，作的角平分线．将绕点逆时针旋转得到，速度为每秒，当落在上时， 改为以相同速度绕点顺时针旋转．开始运动的同时，绕点G以每秒的速度逆时针旋转，记旋转中的为，当和重合时，整个运动停止，设运动时间为秒，当的一边和的边或互相平行时，请直接写出t的值． 【答案】（1）， （2） （3）或或或或 【解析】 【分析】本题考查平行线的判定与性质，一元一次方程，三角形的内角和定理，三角形的外角的性质，角度的和差，熟练掌握角度旋转问题中的方程是解题的关键． （1）过点作，得出，证明， 得出，， 求出，再利用四边形内角和求解； （2）设交于点，交于点，设，，利用角平分线得，，利用平行得出，，利用三角形外角性质得，，再由四边形内角和、三角形内角和得出，，，再利用角平分线得，，再利用四边形内角和得出，结合即可得证； （3）由题意将通过平移，使点与点重合，此时，则的一边和的边或互相平行，转换为同的旋转方式后得到的的一边和的边或所在直线重合，先计算出此时，，，，则可知时落在上，时整个运动停止，分两种大情况：①在落在上之前，利用共顶点旋转分情况列方程求解；再得出落在上时，此时，；②在落在上之后，利用共顶点旋转分情况列方程求解． 【小问1详解】 解：过点作， ∵，， ∴， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：，理由如下： 设交于点，交于点， 设，， ∵、的角平分线交于点， ∴，， ∵， ∴，， ∴，， ∵， ∴，，， ∴，， ∵、的角平分线交于点， ∴，， ∴， ∴， ∴， 即； 【小问3详解】 解：如图，由题意将通过平移，使点与点重合，此时， 则的一边和的边或互相平行，转换为同的旋转方式后得到的的一边和的边或所在直线重合， ∵，， ∴， ∴， ∵是的角平分线， ∴， 由平移得，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 则可知时落在上，时整个运动停止， ①在落在上之前， 当与第一次重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次重合时， 得， 解得：， 不合题意； 落在上时，此时和如图， 此时，， ②在落在上之后， 当与第二次重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次共线不重合时， 得， 解得：， 满足题意； 当与第一次共线不重合时， 得， 解得：， 满足题意； 综上，或或或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $