四川省绵阳市三台中学2024-2025学年高二下学期6月月考数学试题

三台中学2023级高二下期期末适应性考试 数学试题 命题人： 审题人： （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1. 从中任取两个不同数字组成平面直角坐标系中一个点的坐标，则组成不同点的个数为（ ） A. 2 B. 4 C. 12 D. 24 2. 在等差数列中，，则（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 7 3. 下列结论正确的是（ ） A. B. C. 若，则 D. 若，则 4. 在等比数列{an}中，an>0，且a1+a2=1，a3+a4=9，则a4+a5的值为（ ） A. 16 B. 27 C. 36 D. 81 5. 袋子中有10个除颜色外完全相同的小球，其中有4个白球，6个黑球，每次从袋子中随机摸出1个球，摸出的球不再放回．则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（ ） A. B. C. D. 6. 某种品牌手机的电池使用寿命X（单位：年）服从正态分布，且使用寿命不少于2年的概率为0.9，则该品牌手机电池至少使用6年的概率为（ ） A. 0.9 B. 0.7 C. 0.3 D. 0.1 7. 已知的图象如图所示（其中是函数的导函数），下面四个图象中，是的大致图象的是（ ） A. B. C. D. 8. 2020年4月22日是第51个世界地球日，今年的活动主题是“珍爱地球，人与自然和谐共生”．某校4名大学生到三个社区做宣传，每个社区至少分配一人，每人只能去一个社区宣传，若大学生甲不去社区，则不同的安排方案共有（ ） A. 24种 B. 36种 C. 48种 D. 72种 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 9. 把一枚质地均匀的骰子连续抛四次，设出现点数为奇数点的次数为，则下列结论中正确的是（ ） A. 服从超几何分布 B. 服从二项分布 C. D. 若，则 10. 在二项式的展开式中，下列说法正确的是（ ） A. 常数项是 B. 各项的系数和是64 C. 第4项二项式系数最大 D. 奇数项二项式系数和为 11. 已知，且 ，其中e为自然对数的底数，则下列选项中一定成立的是（　　） A. B. C. D. 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 12. 展开式中的系数为________（用数字作答） 13. 如图，现有4种不同颜色给图中5个区域涂色，要求任意两个相邻区域不同色，共有______种不同涂色方法；（用数字作答） 14. 已知函数，，若使不等式成立，的取值范围是_________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 已知数列是等差数列，且是数列的前项和. （1）求数列的通项公式； （2）设，数列的前项和，求证：. 16. 设甲、乙两位同学上学期间，每天之前到校的概率均为．假定甲、乙两位同学到校情况互不影响，且任一同学每天到校情况相互独立． （1）用表示甲同学上学期间的三天中之前到校的天数，求随机变量的分布列； （2）设为事件“上学期间的三天中，甲同学在之前到校的天数比乙同学在之前到校的天数恰好多”，求事件发生的概率． 17. 已知函数. （1）求证：； （2）若函数无零点，求a的取值范围. 18. 为了研究学生数学成绩与整理数学错题是否有关，某课题组在某中学生中随机抽取了100名学生调查了他们本期期中考试的数学成绩和平时整理数学错题情况，将所得数据整理如下表： 数学成绩优秀 数学成绩不优秀 合计 经常整理错题 40 20 60 不经常整理错题 20 20 40 合计 60 40 100 用频率估计概率，在该中学生中按“经常整理错题”与“不经常整理错题”用等比例分层抽样随机抽取5名学生，再从这5名学生中随机抽取2人进行座谈. （1）用X表示抽取的2人中经常整理错题的人数，求X的分布列和数学期望及方差； （2）求抽取的这2名学生中恰有1名学生经常整理错题且数学成绩优秀的概率. 19. 已知函数. （1）若函数在点处的切线与直线平行，求函数的极值； （2）若，对于任意，当时，不等式恒成立，求实数m的取值范围. 三台中学2023级高二下期期末适应性考试 数学试题 命题人： 审题人： （考试时间：120分钟，试卷总分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的班级、姓名、考号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将答题卡交回. 第Ⅰ卷（选择题） 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】A 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分.） 【9题答案】 【答案】BD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】AC 第Ⅱ卷（非选择题） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分.） 【12题答案】 【答案】90 【13题答案】 【答案】144 【14题答案】 【答案】． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 【15题答案】 【答案】（1） （2） 由（1）知，，则， 则，即. ， 由于，则，故成立. 【16题答案】 【答案】（1）分布列为： （2） 【17题答案】 【答案】（1） ， 则当时，，当时，， 故在上为增函数，在上减函数， 故即. （2）. 【18题答案】 【答案】（1）X的分布列为： X 0 1 2 P ，; （2） 【19题答案】 【答案】（1）极小值为，极大值为 （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $