浙江省杭州市滨江区2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷

浙江省杭州市滨江区2024-2025学年七年级下学期期末数学冲刺练习卷 姓名： 班级： 一、选择题：本大题有10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．以下调查中，适合全面调查的是（　　）． A．了解全国中学生的视力情况 B．检测“神舟十六号”飞船的零部件 C．检测台州的城市空气质量 D．调查某池塘中现有鱼的数量 2．在下列方程中，是二元一次方程的是（　　） A． B． C． D． 3．如图，直线l1∥l2，点C在l1上，点B在l2上，∠ACB＝90°，∠1＝25°，则∠2的度数是（　　） A．35° B．45° C．55° D．65° 4．下列运算正确的是（　　） A． B． C． D． 5．已知是关于，的二元一次方程组的解，则的值为（　　） A．2 B． C． D．0 6．函数中自变量x的取值范围是（　　） A．x≥3且x≠5 B．x＞3且x≠5 C．x＜3且x≠5 D．x≤3且x≠5 7．下列命题是真命题的是（　　） A．若中，，则 B．二次函数的图象与坐标轴有两个交点 C．与是同类二次根式 D．已知，则 8．中国标准动车组“复兴号”是世界上商业运营时速最高的动车组列车，达到世界先进水平，安全、舒适、快速是它的显著优点．从泰山站到北京站的距离是467千米，乘坐“复兴号”动车组列车将比乘坐普通快车节省2小时30分钟．已知“复兴号”动车组的平均速度比普通快车速度快80千米/时，设“复兴号”动车组的平均速度为千米/时，根据题意列方程正确的是（　　） A． B． C． D． 9．如图，直线，若，，则等于（　　） A． B． C． D． 10．m为实数，则的值一定是（ ） A．整数 B．正数 C．正整数 D．负数 二、填空题：本大题有6个小题，每小题3分，共18分． 11．计算　 　． 12．化简：　 　． 13．成人每天维生素D的摄入量约为0.0000046克．数据“0.0000046”用科学记数法表示为　 　． 14．在一个不透明的布袋中装有红色、白色玻璃球共个，除颜色外其他完全相同．小明每次从中任意摸出一个球，记下颜色后将球放回并搅匀，通过多次重复试验，算得摸到红色球的频率稳定在附近，则估计该布袋中红色球有 　 　个． 15．若等式对任意实数x都成立，那　 　，　 　． 16．甲、乙、丙三人分别拿出相同数量的钱，合伙购买某种商品若干件．商品买来后，乙比甲少拿了4件，丙比甲多拿了13件，最后结算时，三人要求按所得商品的实际数量付钱，进行多退少补，已知丙付给甲60元，那么丙应付给乙　 　元． 三、解答题：本大题有8个小题，共72分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．计算： （1）． （2）． （3）． 18．把下列多项式分解因式 （1）； （2）； （3）． 19．解方程（组）： （1）； （2）． 20．2024年4月30日，“神舟十七号”载人飞船成功着陆，激发了同学们的爱国热情．某校为了解七、八年级学生对“航空航天”知识的掌握情况，对七、八年级学生进行了测试，此次“航空航天”知识测试采用百分制，并规定90分及以上为优秀；分为良好；分为及格；59分及以下为不及格．现从七、八年级各随机抽取20名学生的测试成绩，并将数据进行以下整理与分析． ①抽取的七年级20名学生的成绩如下： 57 58 65 67 69 69 77 78 79 81 83 87 88 89 89 94 96 97 97 100 ②抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图如图1所示，数据分成5组：，，，，） ③抽取的八年级20名学生的成绩的扇形统计图如图2所示． ④七、八年级各抽取的20名学生成绩的平均数、中位数、方差如下表所示． 年级 平均数 中位数 方差 七年级 81 167.9 八年级 82 81 106.3 请根据以上信息，解答下列问题． （1）______，______．并补全抽取的七年级20名学生的成绩的频数分布直方图． （2）目前该校七年级学生有300人，八年级学生有200人，估计两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数． （3）从平均数和方差的角度分析，你认为哪个年级的学生成绩较好？请说明理由． 21．有20箱苹果，以每箱15千克为标准，超过15千克的数记为正数，不足15千克的数记为负数，称重记录如下： 与标准质量的差（千克） 0 箱数（箱） 2 1 5 2 4 2 4 （1）最重的一箱比最轻的一箱重 千克； （2）求这20箱苹果的总质量； （3）若这批苹果的批发价是元/千克，售价是m元/千克，运输和出售过程中有的苹果腐烂无法出售，最后出售这20箱苹果共盈利1507元，求m的值． 22．如图，在中，，平分交于点D．过点A作，交的延长线于点E． （1）求的度数； （2）求证：是等腰三角形； （3）若，求的长（用含m，n的式子表示）． 23．甲、乙两位同学将两张全等的直角三角形纸片进行裁剪和拼接，尝试拼成一个尽可能大的正方形． 要求：①直角三角形纸片的两条直角边长分别为和； ②在两张直角三角形纸片中各裁剪出一个图形，使它们的形状和大小都相同； ③将这两个图形无缝隙拼成一个正方形，正方形的边长尽可能大． 甲同学的方案 乙同学的方案 请根据以上信息，完成下列问题： （1）计算甲、乙两位同学方案中拼成的正方形的边长，并比较大小． （2）请设计一个方案，使拼成的正方形的边长比甲、乙两位同学拼成的正方形都大．（方案要求：在答题卷上的两个直角三角形中分别画出裁剪线，标出所有裁剪线的长，求出这个正方形的边长．） 24．定义：代数式中只含有两个字母（如x，y），若把其中的一个字母（x）均换成另一个字母（y），同时另一个字母（y）均换成这个字母（x），若所得代数式是和原代数式相同的代数式，我们称这样的代数式为“对称式”．如，，等． （1）代数式①，②，③，④中，是对称式的有____． （2）若关于m，n的代数式（k是常数，）是对称式，求常数k的值． （3）在（2）的条件下，若，当时，求的值． 参考答案 1．B 2．B 3．D 4．C 5．A 6．B 7．C 8．B 9．C 10．B 11． 12． 13． 14． 15．；4 16．140 17．（1）解： ； ​​​​​​​ （2）解： ；​​ （3）解： ．​​​​​​ 18．（1）； （2）； （3）． 19．（1）解：由①变形，得③， 把③代入②，得， 解得：， 把代入③， 解得； ∴方程组的解为：． （2）解：去分母，得， 去括号，得 移项、合并同类项，得 解得， 经检验，是增根， ∴原分式方程无解． 20．（1）解：把七年级20名学生的成绩按从小到大进行排序后为：57，58，65，67，69，69，77，78，79，81，83， 87，88，89，89，94，96，97，97，100， ∴位于第10和11位的分数为81，83， ∴中位数（分）， 根据题意，得八年级20名学生的成绩良好所占百分比为：， ∴m%=100%-20%-45%-5%=30%， ∴m=30， 结合七年级20名学生的成绩，得出的人数有4人， ∴补全统计图如下图： 故答案为：82，30； （2）解：根据题意，得七年级优秀人数为（人），八年级优秀人数为（人）， ∴（人）， ∴两个年级此次测试成绩达到优秀的学生总人数为135人； （3）解：八年级学生的成绩较好，理由如下： ∵八年级学生成绩的平均数较大，而且方差较小，说明平均成绩较高，且波动较小， ∴八年级学生的成绩较好． 21．（1） （2）解：根据题意可知：（千克）， ∴20箱苹果的总重量为：（千克）； （3）解：， 解得：， 答，苹果售价是15元/千克． 22．（1）解：∵在中，， ∴， ∵平分， ∴， ∴； （2）证明：由（1）得：， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形； （3）解：∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， 由（2）得：， ∴， ∴， ∴； 23．（1）解：甲同学方案中拼成的正方形边长为． 对于同学，如图，由拼成条件可得， 记直角三角形为，根据勾股定理，得． ∵，，， ∴，， ∵，， ，， ， 设，则 ∴， 解得， 乙同学方案中拼成的正方形边长为． ， 甲同学方案中拼成的正方形边长较大． （2）解：其中一张直角三角形纸片的裁剪图如下 边长计算如下： 如图，过点作于点， ∴， ∴， 根据拼接要求，为等腰直角三角形，， ∴，， ∴， ∴， ∴，， 设，则，， ∵，， ∴， ∴即， 解得． ∴根据勾股定理，得 ，即满足要求的正方形边长为．​​​​​​​ 24．（1）②③④ （2）解：∵是对称式， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴； （3）解：由题意，得：∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 学科网（北京）股份有限公司 $$