福建省福州市晋安区2024-2025学年下学期八年级期中考数学试卷

晋安区2024-2025学年第二学期期中适应性练习 初二数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A. B. C. D. 2. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，为测量位于一水塘旁的两点A，B间的距离，在地面上确定点O，分别取，的中点C，D，量得，则A，B之间的距离是（ 　） A. B. C. D. 4. 在中，，，的对边分别记为a，b，c，下列条件中，能判定是直角三角形的是（　　） A. ，， B. C. D. 5. 顺次连接矩形各边中点得到四边形，它的形状是（　　） A. 平行四边形 B. 矩形 C. 菱形 D. 正方形 6. 下列命题的逆命题是假命题的是（ ） A. 两直线平行，内错角相等 B. 全等三角形的对应角相等 C. 如果直角三角形的两条直角边的长分别是，，斜边长为，那么 D. 平行四边形的对角相等 7. 如图，菱形ABCD中，E，F分别是AD，BD的中点，若，则菱形ABCD的周长为（ ） A. 8 B. 16 C. 24 D. 32 8. 在中，延长AB到E，使，连结DE交BC于F，则下列结论不一定成立的是（ ） A. B. C. D. 9. 在平面直角坐标系中，平行四边形的顶点A，B，D的坐标分别是，，则顶点C的坐标是（　　） A. B. C. D. 10. 七巧板是一种古老的中国传统智力玩具（如图1），小明用图1中的一副七巧板拼出如图2所示“企鹅”的图形，已知正方形的边长为4，则图2中的长为则（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 11. 使代数式有意义的的取值范围是______． 12. 在中，若，则________° 13. 在菱形中，若，周长是16，则菱形的面积是_______________． 14. 如图，四边形是正方形，以为边向外作等边，与相交于点M，则的度数是________°． 15. 如图，网格内每个小正方形的边长都是1个单位长度，，，，都是格点，与相交于点，则______． 16. 如图，线段AB长为6cm，点C是线段AB上一动点（不与A，B重合），分别以AC和BC为斜边，在AB的同侧作等腰直角三角形△ADC，△CEB，点P是DE的中点，当点C从距离A点1cm处沿AB向右运动至距离B点1cm处时，点P运动的路径长是_____cm． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 17. 计算 （1）； （2）． 18. 先化简，再求值：，其中． 19. 如图，在中，点E、F分别在、上，且，、相交于点O，求证：． 20. 如图，有一四边形纸片，，测得，，，，求这张纸片的面积． 21. 求证：一组对边平行且一条对角线被另一条对角线平分的四边形是平行四边形． 22. 如图，在矩形中，． （1）在的延长线上求作点，使；（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）在（1）的条件下，若，，求． 23. 综合与实践课上，老师让同学们以“正方形的折叠”为主题开展数学活动． 【操作判断】 如图1，正方形纸片，将沿过点A的直线折叠，使点B落在正方形的内部，得到折痕，点B的对应点为M，连接；将沿过点A的直线折叠，使与重合，得到折痕，将纸片展平，连接． （1）根据以上操作，易得点E，M，F三点共线，且①______； ②线段，，之间的数量关系为______． 【深入探究】 如图2，将沿所在直线折叠，使点C落在正方形的内部，点C的对应点为N，将纸片展平，连接，．同学们在折纸的过程中发现，当点E的位置不同时，点N的位置也不同，当点E在边上某一位置时（点E不与点B，C重合），点N恰好落在折痕上，此时交于点P，如图3所示． （2）小明通过观察图形，得出．请判断其是否正确，并说明理由． （3）小段发现是一个定值．小段同学的发现是否成立?若成立，求出的大小；若不成立，请说明理由． 24. 两个含有二次根式的代数式相乘，如果它们的积不含有二次根式，我们就说这两个代数式互为有理化因式，例如与，与．在解形如的方程时也可以采用类似的策略：由，考虑到，可得，故可得，将两边平方可解得，经检验是原方程的解． 请根据此方法，解下面的方程： （1）方程的解是________； （2）方程的解是_________； （3）解方程． 25. 定义：对于一个四边形，我们把依次连接它的各边中点得到的新四边形叫做原四边形的“中点四边形”．如果原四边形的中点四边形是个正方形，我们把这个原四边形叫做“中方四边形”． 【性质探究】 如图1，四边形是“中方四边形”，观察图形，写出关于四边形的两条结论 ， ； 【问题解决】 如图2，以锐角的两边，为边长，分别向外侧作正方形和正方形，连接，，．求证：四边形是“中方四边形”； 【拓展应用】 如图3，已知四边形是“中方四边形”，，分别是，的中点， （1）试探索与的数量关系，并说明理由． （2）若，则的最小值是 ． 晋安区2024-2025学年第二学期期中适应性练习 初二数学试卷 （满分150分，完卷时间120分钟） 一、选择题（本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】60 【15题答案】 【答案】##度 【16题答案】 【答案】2 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 【17题答案】 【答案】（1） （2） 【18题答案】 【答案】， 【19题答案】 【答案】 证明：∵ 四边形是平行四边形 ∴ ∴ 在和中 ∴ ∴ 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】 已知：如图，在四边形中，； 求证：四边形为平行四边形； 证明：∵， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴四边形为平行四边形． 【22题答案】 【答案】（1） 如图，E即为所求； （2） 【23题答案】 【答案】（1）①45；②； （2）正确，理由如下： 由折叠的性质得：， ∴， 由（1）可知，， ∴， ∴， 又∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 由（1）已得：， ∴． （3）成立， 【24题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【25题答案】 【答案】性质探究：，； 问题解决：如图2，取四边形各边中点分别为、、、并顺次连接成四边形，连接交于，连接交于， 四边形各边中点分别为、、、， 、、、分别是、、、的中位线， ，，，，，，，， ，，，， 四边形是平行四边形， 四边形和四边形都是正方形， ，，， 又， ， 即， 在和中， ， ， ，， 又，， ， 是菱形， ， ． 又，， ， ， 又，， ， 菱形是正方形，即原四边形是“中方四边形”； 拓展应用：（1），理由如下： 如图3，分别作、的中点、并顺次连接、、、， 四边形是“中方四边形”， ，分别是，的中点， 四边形是正方形， ，， ， ，分别是，的中点， ， ； （2） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $