河南省南阳市九师联盟2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知函数f(x)=2x-5,则1m2+△）=f22的值为 0 △x A.-1 B.3 C.8 D.16 2.已知数列{a.}满足a1=2,a+1=3am一n.则a3= A.14 B.13 C.12 D.11 3.已知S.为等差数列{a.}的前n项和，若S2=4,S=12,则{a.)的公差d= A.4 B.3 C.2 D.1 4.(近-)广展开式中的常数项为 A.112 B.16 C.-16 D.-112 5.若{an》是等差数列，Sn表示{a.}的前n项和，a5十a1<0,S:>0,则{S.}中最大的项是 A.S; B.Ss C.So D.S1o 6.已知函数f(x)=x-sinx,则f(1),f(2),f(3)的大小关系是 A.f1)>f(2)>f(3) B.f(1)>f(3)>f2) C.f(3)>f(1)>f(2) D.f(3)>f(2)>f(1) 7.已知等比数列{a}的前n项和为S.,若Ss=7,Se=21,则S2 A.56 B.105 C.112 D.189 8.已知函数f(x)=x3一x,过点（一2，a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为 A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-3,5) D.(-5,3) 【高二数学第1页（共4页）】 NY 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)在（一1,5）上的导数存在，且y=f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.(1)=0 B.f(2)=0 C.f(3)是f(x)的极小值 D.f(4)是f(x)的极小值 10.数字0,1,2,3,4组成的无重复数字的五位数构成集合M,则下列说法正确的是 A.M中有偶数60个 B.M中数字1,2相邻的数有36个 C.M中2,4不相邻的数有72个 D.将M中的元素从小到大排列，第55个数为31024 11.已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球.从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如 此反复n次，记甲袋中恰有2个红球的概率为p,甲袋中恰有1个红球的概率为g.,则 Ag=动 B.49=243 44 Cpw=是B×写 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的重量y(吨)的相关性，在生产过程中收集了 6组对应数据(x,y),如下表所示.根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=x一0.8，则m 2 3 5 6 7 1.5 5.5 13.若函数f(x)=(x2+m.r一m)e在区间[2,4]上单调递增，则实数m的取值范围是 14.在平面直角坐标系O-ry中，已知抛物线E:x2=2y经过点(4,2)，圆F:x2+(y一2)2=1，过圆F 的圆心的直线1与抛物线E交于点A,D,与圆F交于点B,C,其中A,B在第一象限，若AB十 C品=号，则直线1的斜率为 1 【高二数学第2页（共4页）】 NY 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f)=x+f21nr+3 2 (1)求了(1)的值： (2)求f(x)的极值. 16.(本小题满分15分) +苦-1(a>6>0)的左右顶点分别为A,B,且AB引=42，椭圆E的焦距为. 已知椭圆E,S+ (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点M(M不在x轴上)在椭圆E上，求直线AM,BM的斜率之积. 17.(本小题满分15分) 在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球，从中不放回地依次摸出3个 小球 (1)求前两次摸出的球均为黑球的概率： (2)记X表示摸出的小球中红球的数量，求X的分布列及其数学期望 【高二数学第3页（共4页）】 NY 18.(本小题满分17分) 已知S,是数列{a,}的前n项和，+m=a,+1,@1=1 7 (1)求{a.}的通项公式； (2)求数列{2"·an}的前n项和T 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系O-xy中，任何一条直线都可以用ax十by十c=0(其中a,b,c∈R,a2十：≠0)表 示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点P(2,3)在直线1上，=(2,1)是直 线l的一个方向向量，则直线l上任意一点Q(x,y)满足PQ∥，化简得直线l的方程为x一2y十4= 0.而在空间直角坐标系O-xyz中，任何一个平面的方程都可以表示成ax十by十c?十d=0(其中a, b,c,d∈R,且a2+62+c2≠0)，类似的，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个 平面。 (1)若点F(1,0,0),G(2,1,1).H(0,2,0),求平面FGH的方程： (2)求证：n=(a,b,c)是平面ax十by十cz十d=0(a2十b+c2≠0)的-个法向量： (3)已知某平行六面体ABCD-A:B,CD,平面ABB,A:的方程为2x-y+2x+1=0,平面BCCB 经过点R(0,1,2),S(1,1,3),T(2,2,4),平面ACC1A1的方程为kx-3y十2kx-3=0,求平面 ABB1A1与平面ACCA,夹角的余弦值. 【高二数学第4页（共4页）】 NY高二数学参考答案、提示及评分细则 f(2十△r)一f(2) 1.C /(x)=4x.lim -/(2)-8.故选C. △r 2. B 数列(a.)满足a-2,a)-3a.-n,所以a=3a-1-5,a=3a-2-13.故选B 3.Aa-S-S-12-4-8,S=a+a-(a-2d)+(a-d)-16-3d-4,所以d-4.故选A 数项为(-2)C-112.故选A <0.故当n9时,a>0,当n10时,a.<0,所以当n=9时,S.取得最大值,即/S)中最大的项是S.故选C 6.D 由/(c)=x-sinx,得/(c)=1-cosx,因为cosx[-1,1],所以/(x)=1-cosx>0,f(x)在R上单调递增 又3>2>1,所以f(3)f(2)>f(1).故选D 7.B 因为S.S-S.Ss-S.S -S成等比数列,即7.14.S-21.S.-Ss成等比数列,所以14-7(S-21),解 得$s=49,又14(S-S)=(St-21),所以14(S-49)=(49-21)*,解得S.-105.故选B$ 8.B 设切点P(m,m-m),因为/(x)=3xr-1.故在点P处的切线斜率k=f(m)=3m^{}-1,所以切线方程为y-(m -m)=(3n-1)(x-m),将(-2.a)代入,得a-(n-m)=(3n-1)(-2-m).化简得2n+6m+a-2-0,由题意 知该方程有3个不同的解,令g(n)-2nr+6n}+a-2,则g'(n)-6m}+12m,令g'(n)-6n}+12n-0,解得m-0或 n=-2,易得g(m)在(-oo,-2)和(0,+oo)上单调递增,在(-2,0)上单调递减,要使g(m)有3个零点,必有g(m)大 =g(-2)-a+60,且g(n)小-g(0)-a-2<0,解得-6 a<2.故选B 9.AC 由图可知/(1)=0,/(2)<0.故A正确,B错误;当x(-1,1)时,/(x)单调递增,/(x)0;当x (1.3)时,f(x)单调递减,f(x)<0;当xE(3,5)时,f(x)单调递增,f(x)0.所以f(3)是f(x)的极小值,f(4) 不是/(x)的极小值,故C正确,D错误.故选AC 10.ABD M中的偶数有A+AAA-60个,故A正确;M中数字1.2相邻的数有AAA-36个,故B正确;M中数 字2,4不相邻的有CA-CAA一96一36-60个,故C错误;M中万位上是1或2的数有AA一48,万位上为3,千 位上为0的有A}一6,共54个数,故第55个数应为31024,故D正确.故选ABD 有1个红球2个M黑球s3神情况,所以A,(O#OC0#C+0#问0年}(1-)1一-)0年#0 #-#~+2,所以p-3--(p--3),#-3-1,所以{ .3#以1为首,-为公比的等比 【高二数学参考答案 第1页(共4页)】 NY 数列,所以p-3-1(-),所-+1(-)”,p-+1×(-)*-3-1×= #C4CC年+(1-)x-所-- #+_选A。 12.6.2 6 6 6 13.[-4,+oo)由f(x)一(r十mx-m)e,得f(x)=x(x十m十2)e,因为函数f(x)在区间[2,4]上单调递增,所 以(x)0在区间[2,4]上恒成立,即x+m+20恒成立,又(x+n+2)=m+4,所以n+40,解得n-4 即实数的取值范围是[-4,十). 因为抛物线E;--2y经过点(4,2),所以4{}-4,解得 -4.所以抛物线E的方程为x}-8y,焦点为 y-r十2. (0.2),即为圆F的圆心.设直线/的方程为y一kx十2,A(xi,y),D(x,),由 得-(8十4)y十4 -8y. =0.所以△-(8^{}+4)-16-64(+)0,y+=8^{}+4,y=4.因为圆F的半径为1,所以|ABl 士十2 ++y+18+9-4 2 所以/(c)-1+(1)3 2x ........................................................................................................2分 令x-1得/(1)-1+f(1) -3,........................................................................分 2 (2)由(1.).,....0.-....................分 2 /(x)-1-23*-2x-3(r-3)(+1) ........................................ 1 令......得.......去或............................................................................8分 当变化时f(x),/(x)变化情况如下表所示; (0.3) ,{ (③,叶o) /'() 0 f(ri) 单调递减 04-2n3 单调递增 ..................................................................................................... .分.. 因此,当x一3时,f(x)有极小值,极小值为f(3)一4-2ln3,无极大值. ......................................... ... 【高二数学参考答案 第2页(共4页)】 NY 16.解:(1)由|AB-4/②,得2a-4v2,解得a-2②, ...............................................................分 设.的焦距为.c.由焦距为..得..-..解得...2.........................................................4分 又b-v--2. .......................................................................分 (2)由题意,得A(-2②,0),B(2/②,0). 设M(x.y)(y70),由M(x.)在圆E上,得+-1.即y-4- ........................ , 4一 所以·- _._ x+221-22-8对-8 ........................................................................................... 15分 17.解:(1)记前两次摸出的球均为黑球为事件A.则P(A)-AA-5. 14 A ............................................ (2)x..值有..................................................................................................................6分 .....................................................................分 12分 故X的分布列为: 0 __ 28 8 ........................................................... ...分 ............................................................. 当n2时,S十(n-1)-(n-1)a十n-1,② ...................................................................2分 ①-②得;S-S-1+n-(n-1)?-na.-(n-1)a-十n-(n-1) 所以a.+2n-1-na.-(n-1)a-1+1. ........................................................................分 所以...)...-.).-....-.)...........................................................................4分 因为a...以...以...为首,.......差数列.....................................6分. 所以 .....2.....)..2...... .................................................................................8分. (2)由(1)得2.a.三(2n-1)2. ...............................................................................分 所以 .....1.....2......-.).............................................................. 10分 【高二数学参考答案 第3页(共4页)】 NY 2T.-12..25x2.......-.)... .............................................................12分 两式.减.得-.-.22.+2....2.1-...-.)..... .................................................... 13分 所以T-(2n-3)21+6. 19.(1解:FG-(1.1.1).FH-(-1.2.0). 设m一(a,b,c)是平面FGH的一个法向量, n·FG-a十b+:=0. 则 令a-2.得-1.c..-3..所以n.2.1.-.)................................... 2分 m.FH--a+2b-0. 设点I(文,y,.)是平面GH内任意一.点,由m1F,得m.FI1.-2(.r-1)+y-.=0............ 3分 所以平面.G..方....y....2........................................................................4分 (2)证明:记平面a的方程为ax十y+cc十d-0. 在平面。上任取一条直线,直线上任取两点M(x1,y,x),N(x,,). (ax+by+cx+d-0. 则有 ax+by+cx:+d-0. 因为MN-(xo-x1.y-y1,2:-c.).n-(a,b.c), 所以MN·n-a(r:-xn)+b(y-y)+c(s-z)=(ar+by+cx)-(an+by+c2)=-d-(-d)-0. 所以MNn.即n垂直于平面a上任意一条直线, 所以n....b.c)是平...z.......向.量........................................................9分 (3)解:RS-(1.0.1).RT-(2.1.2). r·p-i计,-0. 设p一(i.i.o)为平面BCCB的一个法向量,则 令-1,得j-0,,--1 RT.p-2i+1+2r-0. 所以p-(1,0.-1). ....................................................................................................... .1分 因为平面ABBA的方程为2x-y+2+1=0,所以由(2)知平面ABBA的-个法向量为q=(2.-1,2)........*.12分 [fp---0. 设直线BB的一个方向向量为(一(x,,z),则 1q-2x-y十2-0. 令x-1.得-4,-1,所以1-(1,4,1). ............................................................................ ..分 因为BB/平面ACCA,所以平面ACCA:的一个法向量s-(k.-3,2)与直线BB.的方向向量t一(1.4:1)垂直; 所以s·1-b-12+2-0,解得×-4,所以s-(4,-3,8). ........................................ 27 98 80: 3×8 ................17分 【高二数学参考答案 第4页(共4页)】 NY