精品解析：海南屯昌中学2024-2025学年高二下学期期中考试数学试题

2025年春季学期 高二数学期中试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机，则不同的选法有（ ） A. 7种 B. 11种 C. 14种 D. 28种 2. 的值为（ ） A. 60 B. 40 C. 35 D. 20 3. 的展开式中的第五项为（ ） A. B. C. 35 D. 4. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 5. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 7. 设随机变量X的概率分布列为 则（ ） A. B. C. D. 8. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 10. 对任意实数，有.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 11. 玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _________，(结果用数字作答) 13. 函数在处的导数为________． 14. 这次月考共有8道单选题，你朋友童同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅随机猜，你恰好看到了她一道题的答案，这个答案是正确的概率为__________． 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式. （1）； （2）. 16. 已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求： （1）甲抽到选择题的概率； （2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率. 17. 编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是. （1）求随机变量的概率分布； （2）求随机变量的数学期望和方差. 18. 高二某班准备从7名班委中（其中男生4人，女生3人）选择4人参加活动. （1）共有多少种不同选法？（结果用数字作答） （2）若要求至少有两名女生，共有多少种不同选法？（结果用数字作答） （3）若7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种？（结果用数字作答） 19. 已知函数. （1）若函数不单调，求实数的取值范围； （2）若曲线与直线有且仅有一个交点，求实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025年春季学期 高二数学期中试卷 考试时间：120分钟 满分：150分 注意事项： 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 一个商店销售某种型号的电视机，其中本地的产品有4种，外地的产品有7种.要买1台这种型号的电视机，则不同的选法有（ ） A. 7种 B. 11种 C. 14种 D. 28种 【答案】B 【解析】 【分析】根据分类加法计数原理，计算得解. 【详解】由题意，购买本地产品的选法有4种，购买外地产品的选法有7种， 所以购买1台这种型号的电视机，共有种不同的选法. 故选：B. 2. 的值为（ ） A. 60 B. 40 C. 35 D. 20 【答案】B 【解析】 【分析】根据排列数与组合数公式直接计算即可得解. 【详解】. 故选：B. 3. 的展开式中的第五项为（ ） A. B. C. 35 D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用二项式定理直接列式求得答案. 【详解】的展开式中的第五项为. 故选：D 4. 下列函数中是增函数的为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据初等函数的单调性判断即可. 【详解】根据一次函数的单调性，可得是减函数，故A错误； 根据指数函数的单调性，可得都是减函数，故B，C均错误； 根据幂函数的单调性，可得是增函数，故D正确. 故选：D. 5. 函数在区间的最小值是（ ） A. B. C. 0 D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】先由导函数求出函数在区间上的单调性， 【详解】由题得， 所以当时，当时， 所以函数在上单调递减，在上单调递增， 所以函数在区间的最小值是. 故选：A 6. 已知，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】直接根据条件概率公式求解可得结果. 【详解】由， 故选：B 7. 设随机变量X的概率分布列为 则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据随机变量的概率和为，即可求得的值，再将的概率相加，即可得解. 【详解】， 则. 故选：B． 8. 已知定义在R上的可导函数的导函数为，满足且为偶函数，若，则不等式的解集为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】构造函数，求导，从而得在定义上单调递减；又，从而有，利用的单调性即可求解． 【详解】令， ，， 在定义上单调递减；① 又为偶函数，，， ， 则不等式，即， 由①得， 故选：C． 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分. 9. 下列求导运算错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】运用求导公式和求导法则计算即可. 【详解】A.，故错误；B.，正确； C.，故错误；D.，故错误. 故选：ACD. 10. 对任意实数，有.则下列结论正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】ACD 【解析】 【分析】由题可知，利用二项展开式的通项即可求得，即可判断A；令，可得，即可判断B；令，可得，即可判断C；令，可得，即可判断D. 【详解】对任意实数x有 ， 所以，故A正确； 令，可得，故B不正确； 令，可得，故C正确； 令，可得，故D正确． 故选：ACD． 11. 玻璃缸中装有2个黑球和4个白球，现从中先后无放回地取2个球．记“第一次取得黑球”为，“第一次取得白球”为，“第二次取得黑球”为，“第二次取得白球”为，则（ ） A. B. C. D. 【答案】BCD 【解析】 【分析】结合古典概型，条件概型的计算公式，分别求出有关事件的概率，再进行判断. 【详解】对A，由题意，第一次取得黑球的概率， 第一次取得白球的概率， 第一次取得黑球、第二次取得黑球的概率， 第一次取得白球、第二次取得白球的概率， 则，所以A错误； 对B，第一次取得黑球、第二次取得白球的概率， 第一次取得白球、第二次取得黑球的概率， 则，所以B正确； 对C，由， 得，所以C正确； 对D，由，得，所以D正确． 故选：BCD． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. _________，(结果用数字作答) 【答案】1024 【解析】 【分析】根据给定条件，利用二项式系数的性质求解即可. 【详解】由二项式的性质知，. 故答案为：1024 13. 函数在处的导数为________． 【答案】1 【解析】 【分析】求出代入可得答案． 【详解】，所以． 故答案为：1. 14. 这次月考共有8道单选题，你朋友童同学对其中5道题有思路，3道题完全没有思路，假设有思路的题能做对的概率为，没有思路的题仅随机猜，你恰好看到了她一道题的答案，这个答案是正确的概率为__________． 【答案】 【解析】 【分析】利用全概率公式求解即可. 【详解】设事件A表示“恰好看到这道题小张的答案是正确的”， 设事件表示“恰好看到的这道题小张有思路”，则恰好看到了小张一道题的答案， 这个答案是正确的概率为， 故答案为： 四、解答题：本题共5小题，共77分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 计算下列各式. （1）； （2）. 【答案】（1）600 （2）13 【解析】 【分析】利用排列数与组合数的计算公式直接计算即可得结果. 【小问1详解】 ； 【小问2详解】 . 16. 已知10道试题中有4道选择题，甲、乙两人依次不放回地抽取1道，求： （1）甲抽到选择题的概率； （2）在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率. （2）根据古典概型概率计算公式，计算出所求概率. 【小问1详解】 甲抽到选择题的概率为 【小问2详解】 在甲抽到选择题的情况下，乙抽到选择题的概率为. 17. 编号为1,2,3的三位学生随机入座编号为1,2,3的三个座位，每位学生坐一个座位，设与座位编号相同的学生的个数是. （1）求随机变量的概率分布； （2）求随机变量的数学期望和方差. 【答案】（1）概率分布列为： 0 1 3 （2）数学期望为，方差为.【解析】 【分析】（1）求得当分别为，，时的概率，列分布列； （2）代入期望和方差公式可得结论. 【小问1详解】 随机变量的取值为0，1，3， ，， ， 【小问2详解】 考点：分布列、数学期望、方差. 18. 高二某班准备从7名班委中（其中男生4人，女生3人）选择4人参加活动. （1）共有多少种不同选法？（结果用数字作答） （2）若要求至少有两名女生，共有多少种不同选法？（结果用数字作答） （3）若7名班委中班长和副班长两人不能同时参加该活动，则不同的选择方法有多少种？（结果用数字作答） 【答案】（1）35 （2）22 （3）25 【解析】 【分析】（1）由组合数计算，可得答案； （2）由女生人数，分为选或个女生，利用分类加法原理，可得答案； （3）由正难则反的思想，利用总的情况数减去两人同时参加的情况数，可得答案. 【小问1详解】 （种） 【小问2详解】 （种） 【小问3详解】 （种） 19. 已知函数. （1）若函数不单调，求实数的取值范围； （2）若曲线与直线有且仅有一个交点，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将函数不单调转化为在上存在变号零点，进而转化为在区间上存在变号零点，结合二次函数区间根问题分析可得； （2）利用导数分析函数的单调性，再结合可得. 【小问1详解】 由题意，. ， 设，， 当即时，，， 当时，，当时， ， 故函数不单调，满足题意； 当，即时，函数开口向下，因 ， 故，使得当时，，当时，， 故函数不单调，满足题意； 当时，，无解， 此时，，函数单调递增，不满足题意； 当时，的开口向上，对称轴为， ， 故在上有两个不同的零点，， 此时当或时，，当时，， 故函数不单调，满足题意； 综上可知函数不单调时，实数的取值范围为. 【小问2详解】 设，由题意可知有唯一零点， ，， 设， 当，即时，， 单调递增，结合可知满足题意， 当时，，， 单调递增，满足题意； 当时，，， 设此时的两个根分别为， 则在区间上单调递增，在上单调递减， ，故， 又当时，，当时，， 故的零点不唯一， 综上可知实数的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $