全册综合试题（B卷）-2024-2025学年高二下学期数学人教A版（2019）选择性必修第三册

全册综合试题-- 高中数学人教A版（2019）选择性必修第三册（B卷） 本试卷满分150分，考试时间120分钟。 注意事项: 1.答题前，务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置上。 答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦 2.擦干净后，再选涂其它答案标号。 3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上。 4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效。 一、单项选择题：本大题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分. 在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的．请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上. 1．盒中有5个小球,其中3个白球,2个黑球,从中任取个球,在取出的球中,黑球放回,白球涂黑后放回,此时盒中黑球的个数记为,则( ) A., B., C., D., 2．已知三个随机变量的正态密度函数（，）的图像如图所示，则( ) A.， B.， C.， D.， 3．年初,甲流在国内肆意横行,下表是某单位统计了5天内每日新增患甲流的员工人数. 第x天 1 2 3 4 5 新增y人 2 3 5 8 12 , 已知,,现用最小二乘法算得线性回归方程是( ) A. B. C. D. 4．已知变量x和y的统计数据如下表. x 80 90 100 110 120 y 120 140 a 165 180 若x，y线性相关，经验回归方程为，则( ) A.155 B.158 C.160 D.162 5．拓扑排序（TopologicalSorting）是图论中的一个概念，它适用于有向无环图（DAG，DirectedAcyclicGraph）.拓扑排序的结果是一个线性序列，该序列满足对于图中每一条有向边，顶点u在序列中都出现在顶点v之前，每个顶点出现且只出现一次.如果图中含有环，则无法进行拓扑排序.在一所大学的计算机科学系，学生们必须按照特定的顺序选修一系列专业课程.这些课程之间存在先修要求，意味着某些课程必须在其他课程之前完成.例如，如果课程C是课程E的先修课，那么学生必须首先完成课程C才能选修课程E.下图展示了五门课程及其之间的先修关系.箭头表示了先修的要求方向，即箭头起点的课程必须在箭头终点的课程之前完成.如果没有直接的先修关系，两门课程可以互换位置.根据图形，下列代表了这五门课程的一个正确拓扑排序为( ) A. B. C. D. 6．展开式中的系数为( ) A. B. C.35 D.55 7．3名医生和4名护士将被分配到2所学校为学生体检,每校至少分配1名医生和2名护士,则分配方法共有( ) A.18种 B.36种 C.54种 D.72种 8．若,则( ) A. B. C. D. 二、多项选择题：本大题共 3 小题，每小题 6 分，共 18 分. 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求. 全部选对得 6 分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分. 9．有4位同学报名参加三个不同的社团，则下列说法正确的是( ) A.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 B.每位同学限报其中一个社团，则不同的报名方法共有种 C.每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有24种 D.每位同学限报其中一个社团，每个社团限报一个人，则不同的报名方法共有种 10．2024年旅游市场强劲复苏,7,8月的暑期是旅游高峰期．甲、乙、丙、丁四名旅游爱好者计划2024年暑期在北京、上海、广州三个城市中随机选择一个去旅游,每个城市至少有一人选择．事件M为“甲选择北京”,事件N为“乙选择上海”,则下列结论正确的是( ) A.事件M与N互斥 B. C. D. 11．下列命题正确的是( ) A.若A,B两组成对数据的样本相关系数分别为,,则A组数据比B组数据的相关性较强 B.若样本数据,,,的方差为2,则数据,,,的方差为8 C.已知互不相同的30个样本数据,若去掉其中最大和最小的数据,剩下28个数据的22%分位数不等于原样本数据的22%分位数 D.某人解答5个问题,答对题数为X,若,则 三、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分，共 15 分. 12．在的二项展开式中,项的系数为________. 13．的展开式中,常数项为________. 14．的展开式中的系数为________.（用数字作答） 四、解答题：本题共 5 小题，共 77 分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15．已知具有线性相关性的变量x，y，设其样本点为，经验回归方程为，若，，则____________. 16．2024年9月26日，第十四届中国（合肥）国际园林博览会在合肥骆岗公园开幕.本届园博会以“生态优先，百姓园博”为主题，共设有5个省内展园､26个省外展园和7个国际展园，开园面积近3.23平方公里.游客可通过乘坐观光车､骑自行车和步行三种方式游园. (1)若游客甲计划在5个省内展园和7个国际展园中随机选择2个展园游玩，记甲参观省内展园的数量为X，求X的分布列及数学期望； (2)为更好地服务游客，主办方随机调查了500名首次游园且只选择一种游园方式的游客，其选择的游园方式和游园结果的统计数据如下表： 游园方式 游园结果 观光车 自行车 步行 参观完所有展园 80 80 40 未参观完所有展园 20 120 160 用频率估计概率.若游客乙首次游园，选择上述三种游园方式的一种，求游园结束时乙能参观完所有展园的概率. 17．某校在90周年校庆到来之际，为了丰富教师的学习和生活，特举行了答题竞赛.在竞赛中，每位参赛教师答题若干次，每一次答题的赋分方法如下:第1次答题，答对得20分，答错得10分，从第2次答题开始，答对则获得上一次答题所得分数两倍的得分，答错得10分.教师甲参加答题竞赛，每次答对的概率均为，每次答题是否答对互不影响. (1)求甲前3次答题的得分之和为70分的概率. (2)记甲第i次答题所得分数的数学期望为. ①求，，，并猜想当时，与之间的关系式; ②若，求n的最小值. 18．某企业打算处理一批产品,这些产品每箱10件,以箱为单位销售,已知这批产品中每箱都有废品.每箱的废品率只有或者两种可能,且两种可能的产品市场占有率分别为.假设该产品正品每件市场价格为100元,废品不值钱,现处理价格为每箱840元,遇到废品不予更换,以一箱产品中正品的价格期望值作为决策依据.（运算结果保留分数） （1）在不开箱检验的情况下,判断是否可以购买; （2）现允许开箱,不放回地随机从一箱中抽取2件产品进行检验,已发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品 ①求此箱是废品率为的概率; ②判断此箱是否可以购买,并说明理由. 19．某校为了解本校学生课间进行体育活动的情况,随机抽取了120名男生和120名女生,通过调查得到以下数据：120名女生中有20人课间经常进行体育活动,120名男生中有40人课间经常进行体育活动. （1）完成如下列联表（单位：人）,并判断能否有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联. 性别 课间进行体育活动情况 合计 不经常 经常 男 女 合计 （2）以样本的频率作为概率的值,在全校的学生中任取3人,记其中课间经常进行体育活动的人数为X,求X的分布列与数学期望. 附：,其中. 0.100 0.050 0.010 0.005 0.001 2.706 3.841 6.635 7.879 10.828 参考答案 1．答案：C 解析：,, , . ,,, , 故选：C. 2．答案：D 解析：由题意知：正态曲线关于直线对称， 且越大，对称轴越靠右，故， 又越小，数据越集中，图像越瘦高，故. 故选：D. 3．答案：D 解析：法一:运用公式计算得出结果. 法二:求得,,因为中心点在回归线上,排除A;因为x,y是正相关,排除D;根据表格数据可知,C的拟合度高于B的拟合度,选D 4．答案：A 解析：由表中数据可得， 代入经验回归方程可得， 则. 故选：A 5．答案：C 解析：课程B和课程A没有先修关系，所以它们可以互换位置. 根据图中的箭头指向，我们知道课程C依赖于课程A， 课程D依赖于课程A和课程B，而课程E依赖于课程C和课程D. 因此，一个有效的拓扑排序应该是先列出没有其他课程作为先修要求的课程（如B）， 然后是它的后续课程（如A），接着是依赖于A或B的课程（如C和D）， 最后是所有其他课程都作为其先修课程的课程（如E）.选项C符合. 故选：C 6．答案：A 解析：因为展开式通项,, 所以展开式为 故选:A. 7．答案：B 解析：当学校甲分配一名医生和2名护士时,学校乙分配2名医生和2名护士, 共有种分配方法; 当学校甲分配2名医生和2名护士时,学校乙分配1名医生和2名护士, 共有种分配方法; 分类相加,所以共有36种. 故选:B 8．答案：D 解析：因为, 令,则,所以, 又因为展开式的通项为, 令,解得,所以, 故选:D. 9．答案：AC 解析：对于A选项，第1个同学有3种报法，第2个同学有3种报法， 后面的2个同学也有3种报法， 根据分步计数原理共有种结果，A正确，B错误； 对于C选项，每个社团限报一个人， 则第1个社团有4种选择，第2个社团有3种选择， 第3个社团有2种选择， 根据分步计数原理共有种结果，C正确，D错误. 故选：AC. 10．答案：BC 解析：对于A,甲选择北京与乙选择上海可能会同时发生,即事件M与N会同时发生,不互斥,A错误; 对于B,由题意知共有事件个数,事件M与N的个数均为个, 故,, 则,,即,B正确, 对于C,,C正确; 对于D,,D错误, 故选：BC. 11．答案：BCD 解析：对于A,因为,即A组数据比B组数据的相关性较弱,故A错误; 对于B,若样本数据,,,的方差为,则数据,,,的方差为,故B正确; 对于C,将这原来的30个数从小大大排列为,,,,则,所以原来的22%分位数为, 若去掉其中最大和最小的数据,剩下28个数据为,,,则,所以剩下28个数据的22%分位数为,由于,,,互不相同,所以C正确; 对于D,某人解答5个问题,答对题数为X,若,则,故D正确. 故选：BCD. 12．答案： 解析：二项式的通项公式为, 令,可得,所以项的系数为. 故答案为:. 13．答案： 解析： 的展开式的通项公式为,, 令可得（舍去）,所以的展开式中不存在常数项, 的展开式的通项公式为,,1,2,3,4,, 令可得,所以的展开式中常数项为, 的展开式的通项公式为,, 令可得,所以的展开式中不存在常数项, 的展开式的通项公式为,, 令可得,所以的展开式中的常数项为, 又的展开式中没有常数项, 所以的展开式的常数项为 故答案为: 14．答案： 解析：因为, 所以的展开式中含的项为, 故的展开式中的系数为. 故答案为: 15．答案：9.5 解析：因为，， 所以， 又线性回归直线经过样本中心点， 所以. 故答案为：9.5. 16．答案：(1)分布列见解析，； (2)0.4 解析：（1）由题意知：X所有可能取值为0，1，2，则有： ，，， 可知X的分布列为： X 0 1 2 P 所以X的数学期望为：. （2）记事件A为“游客乙乘坐观光车游园”，事件B为“游客乙骑自行车游园”，事件C为“游客乙步行游园”，事件M为“游园结束时，乙能参观完所有展园”， 由题意可知：，，， ，，， 由全概率公式可得 ， 所以游园结束时，乙能参观完所有展园的概率为0.4. 17．答案：(1) (2)①，；②10 解析：(1)前3次的得分分别是20(对)，40(对)，10(错)，或10(错)，20(对)，40(对)，所以所求概率是. (2)①甲第1次答题得20分、10分的概率均为，则. 甲第2次答题得40分、20分、10分的概率分别为，，， 则. 甲第3次答题得80分、40分、20分、10分的概率分别为，，，， 则. 当时，因为甲第次答题所得分数的数学期望为， 所以第i次答对题所得分数为，答错题所得分数为10分，其概率均为， 所以， 故猜想:，. ②由①知数列是以15为首项，5为公差的等差数列， 根据等差数列的求和公式，可得. 当时，，当时，， 所以n的最小值为10. 18．答案：（1）可以购买 （2）①; ②可以购买. 解析：（1）在不开箱检验的情况下,一箱产品中正品的价格期望值为: , 所以在不开箱检验的情况下,可以购买. （2）①设事件A:发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品, 则, 设事件:抽取的是废品率为的一箱, 则, 所以发现在抽取检验的2件产品中,其中恰有一件是废品的条件下,此箱是废品率为的一箱的概率为; ②设正品价格的期望值为,则, 事件:抽取的是废品率为的一箱, 则, 所以, 所以在已发现抽取检验的2件产品中恰有一件是废品的情况下,此箱可以购买. 19．答案：（1）有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联 （2） 解析：（1）补全列联表如下： 性别 课间进行体育活动情况 合计 不经常 经常 男 80 40 120 女 100 20 120 合计 180 60 240 提出零假设：学生课间经常进行体育活动与性别相互独立,即课间是否经常进行体育活动与性别无关. 依题意,, 根据小概率值的独立性检验,推断不成立,即有的把握认为学生课间经常进行体育活动与性别有关联. （2）由题意得,学生课间经常进行体育活动的频率为, 所以在全校学生中随机抽取1人,其课间经常进行体育活动的概率为. 而随机变量X的所有可能取值为0,1,2,3,则由题意得 所以,. , , X的分布列如下： 0 1 2 3 P 所以X的数学期望. 学科网（北京）股份有限公司 $$