浙江省宁波市奉化区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学能力检测练习卷

浙江省宁波市奉化区2024-2025学年八年级下学期期末考试数学能力检测练习卷 一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求） 1．下列说法中正确的是（　　） A．三个点确定一个圆 B．长度相等的弧是等弧 C．直径所对的圆周角是直角 D．正五边形是中心对称图形 2．下列计算正确的是（　　） A． B． C． D． 3．关于x的方程是一元二次方程，则（　　） A． B． C． D． 4．某女子体操队5名队员的身高分别为，某男子体操队5名队员的身高分别为，则关于这两个队的队员身高，下列描述正确的是（ ） A．平均数相同 B．中位数相同 C．众数相同 D．方差相同 5．如图，一束太阳光线平行照射在放置于地面的正五边形上，若，则的度数为（　　） A． B． C． D． 6．如图，已知平行四边形的顶点，，点B在x轴正半轴上，按以下步骤作图：①以点O为圆心，适当长度为半径作弧，分别交边于点D，E；②分别以点D，E为圆心，大于的长为半径作弧，两弧在内交于点F；③作射线，交边于点G，则点G的坐标为（　　） A． B． C． D． 7．用反证法证明命题“在三角形中，至少有一个内角大于或等于60°”时，先假设（　　） A．每个内角都小于60° B．每个内角都大于60° C．没有一个内角小于等于60° D．每个内角都等于60° 8．在某足球邀请赛中， 参赛的每两个队之间都要比赛一场， 共比赛 10 场， 求参加比赛的球队数量. 设有 个队参赛，根据题意可列方程为（ ） A． B． C． D． 9．一次函数与反比例函数的图象有两个不同的交点，点，、、是函数图象上的三个点，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 10．如图，将平行四边形ABCD沿对角线AC折叠，使点B落在点处，若，为（　　） A．36° B．144° C．108° D．126° 二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分） 11．若a，b是直角三角形的两个直角边，且，则斜边c=　 　． 12．甲、乙、丙三名运动员在5次射击训练中，平均成绩都是8.5环，方差分别是，则这三名运动员中5次训练成绩最稳定的是　 　（填“甲”或“乙”或“丙”） 13．如图，在矩形中，对角线相交于点，若，，则的长度为　 　． 14．已知是一元二次方程的一个根，则的值为　 　． 15．如图四边形ABCD，AD∥BC，AB⊥BC，AD＝1，AB＝2，BC＝3，P为AB边上的一动点，以PD，PC为边作平行四边形PCQD，则对角线PQ的长的最小值是　 　． 16．如图，已知在菱形中，，将菱形绕点旋转，点、、分别旋转至点、、，如果点恰好落在边上，设交边于点，那么的值是　 　． 三、解答题（共8小题，共72分，第17-21题8分，第22-23题10分，第24题12分，解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程） 17．计算或解方程 （1） （2） 18．在“世界读书日”前夕，某校开展了“让阅读滋养心灵”的读书活动．为了解该校学生在此次活动中的课外阅读情况，从中随机抽取50名学生，调查他们课外阅读书籍的数量，将收集的数据整理成如图所示统计图． （1）求这组数据的平均数； （2）该校共有800名学生，估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是多少本？ 19．仅利用已有的格点与无刻度直尺作图．(保留作图痕迹) （1）在图中，作出面积最大的平行四边形． （2）在图中，是中点，在边上找到点，连接，使． （3）在图中，在边上找到点，连接，使平分． 20．如图，在中，分别是边上的点，且． （1）求证：四边形是平行四边形； （2）连接，若平分，，，求的周长． 21．某水果商场经销一种高档水果，原价每千克50元，连续两次降价后每千克32元，若每次下降的百分率相同． （1）求每次下降的百分率； （2）若每千克盈利10元，每天可售出500千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，商场决定采取适当的涨价措施，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克，现该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价多少元？ 22．我们定义：一个整数能表示成（、是整数）的形式，则称这个数为“完美数”，例如，5是“完美数”，理由：因为，所以5是“完美数”． 【解决问题】 （1）已知29是“完美数”，请将它写成（、是整数）的形式__________； （2）若可配方成（、为常数），则__________； 【探究问题】 （3）已知，则__________； （4）已知（、是整数，是常数），要使为“完美数”，试求出符合条件的一个值，并说明理由． 【拓展结论】 （5）已知实数、满足，求的最小值． 23．视力表中蕴含着很多数学知识，如：每个“E”形图都是正方形结构，同一行的“E”是全等图形且对应着同一个视力值，不同的检测距离需要不同的视力表． （1）素材1：国际通用的视力表以5米为检测距离，任选视力表中7个视力值n，测得对应行的“E”形图边长b（mm），在平面直角坐标系中描点如图1． 探究1：检测距离为5米时，归纳n与b的关系式，并求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． （2）素材2：图2为视网膜成像示意图，在检测视力时，眼睛能看清最小“E”形图所成的角叫做分辨视角，视力值与分辨视角（分）的对应关系近似满足． 探究2：当时，属于正常视力，根据函数增减性写出对应的分辨视角的范围． （3）素材3：如图3，当确定时，在A处用边长为的I号“E”测得的视力与在B处用边长为的Ⅱ号“E”测得的视力相同． 探究3：若检测距离为3米，求视力值1.2所对应行的“E”形图边长． 24．如图1，把一个含角的直角三角板和一个正方形摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点分别在正方形的边上，连接，取中点，的中点，连接． （1）如图1，连接，求证：； （2）在（1）的条件下，请判断线段与之间的关系，并加以证明； （3）如图2，将这个含角的直角三角板的直角顶点和正方形的顶点重合，点、分别在正方形的边的延长线上，其他条件不变，当时，时，求的长． 参考答案 1．C 2．A 3．B 4．D 5．D 6．A 7．A 8．C 9．D 10．D 11．5 12．乙 13． 14．2027 15．4 16． 17．（1） （2），． 18．解：（1）这组数据的平均数为＝2.3（本）； （2）估计该校全体学生在这次活动中课外阅读书籍的总量大约是800×2.3＝1840（本）． 19．（1）解：以AB为底，平移AB到CD，则AB=CD且AB∥CD，从而连接AD和BC，当平行线CD与AB之间的距离最大时，平行四边形ABCD的高最大，即面积最大，作图如下所示： （2）解：取点F和点G，连接AG，AF，BF，BG，可得四边形AGBF为平行四边形， ∴AB和FG为对角线， ∴点E是AB边上中点， 又∵D是AC中点， ∴且， 作图如下所示： ​​​​ （3）解：取各点T，使AB=AT，取AT的中点Q，连接BQ并延长交CD于点E，则BE就是所求的平分∠ABC的线，作图如下： 20．（1）证明：∵四边形是平行四边形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形． （2）解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴平行四边形的周长是16． 21．（1）解：设每次降价的百分率为 ， 根据题意，得： ， 解得： 或 （舍去）， 答：每次下降的百分率为 ； （2）解：设每千克应涨价 元， 由题意，得： ， 解得： 或 ， ∵当 时销售量较少，不符合尽快减少库存的销售策略， ∴ 不符合题意，舍去， 答：该商场要保证每天盈利6000元，且要尽快减少库存，那么每千克应涨价5元. 22．解： （4）当时，为“完美数”，理由如下： ， 当时，，则，为完美数； （5）∵， ∴， ∵， ∴， ∴当时，有最小值，最小值为1 23．（1）解：由图象中的点的坐标规律得到与成反比例关系， 设，将其中一点代入得：， 解得：， ，将其余各点一一代入验证，都符合关系式； 将代入得：； 答：检测距离为5米时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为，视力值1.2所对应行的“”形图边长为； （2）解：， 在自变量的取值范围内，随着的增大而减小， 当时，， ， ； （3）解：由素材可知，当某人的视力确定时，其分辨视角也是确定的，由相似三角形性质可得， 由探究1知， ， 解得， 答：检测距离为时，视力值1.2所对应行的“”形图边长为． 24．（1）证明：∵四边形是正方形， ∴， ∵是等腰直角三角形 ∴， ∴，即， ∴， ∴； （2）证明：∵M是中点，N是中点， ∴是的中位线， ∴， 在中， ∵M是中点， ∴， ∵， ∴； （3）解：连接，如图， ∵四边形是正方形， ∴， ∵ ∴， ∴， 在中，由勾股定理得， ∵M是中点，N是中点， ∴是的中位线， ∴． 1 学科网（北京）股份有限公司 $$