数学模拟试卷（二）-【中考拐点】2025年中考模拟卷（南充专用）

南充市二○二五年初中学业水平考试 数学模拟试题（二） 一、选择题（本大题共10个小题，每小题4分，共40分） 题号 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 D B B A D A B c 8 二、填空题（本大题共6个小题，每小题4分，共24分） 11.-2-x1 13.25014.8215.3√2+616.②③④ 三、解答题（本大题共9个小题，共86分） 解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤」 17.解：原式=x2一1十4.x2一4.x十1一4x2+2.x=x2-2.x.…6分 当x=一2时，原式=4十4=8.…8分 18.证明：(1)，△ABC为等边三角形， ∴.∠B=∠ACB=60°，AB=AC,∴.∠ACD=120°. ,CE平分∠ACD,.∠ACE=∠DCE=60°，∴.∠B=∠ACE. 又BD=CE,∴.△ABD≌△ACE(SAS).…4分 (2)由(1)知△ABD≌△ACE, .AD=AE,∠BAD=∠CAE,即∠BAC+∠CAD=∠DAE+∠CAD, ∴.∠DAE=∠BAC=60°，.△ADE是等边三角形.…8分 19.解：(1)4030360…3分 解析：获奖总人数为8÷20%=40：m%=40-4-8-16×100%=30%,即m=30: 40 在扇形统计图中，A等级所对应的扇形圆心角的度数为360×看-36 (2)画树状图如下： 开始 …6分 女，女女男女，女男女，女男女，女 一共有12种等可能的结果，其中抽取的同学中恰有1名男生和1名女生的结果有6种， “P(抽取的同学中恰有1名男生和1名女生)= 61 12-2· …8分 20.(1)证明：，△=[-(m+5)]2-4(3m十6)=m2-2m+1=(m-1)2≥0， .不论实数m取何值，方程总有实数根。……4分 (2)解：设这个矩形两条邻边长为a,b. 根据根与系数的关系，得a十b=m十5>0，ab=3m十6>0，则m>一2.…6分 .a2+b2=25,.(a+b)2-2ab=25,即(m+5)2-2(3m+6)=25. 南充·数学·参考答案第6页（共14页） 整理，得m十4一12=0.解得m1=一6（舍去），m2=2..m的值为2.…10分 21.解：1)将A(1,2)代入y=冬，得太=2.反比例函数的解析式为y= ,…2分 将A(1,2)代人y=mx,得n=2.∴.正比例函数的解析式为y=2.x,…4分 (2)反比例函数与正比例函数的图象交于A(1,2),B两点，.B(一1，一2).…5分 过点A,B分别作y轴的垂线，垂足分别为E,F A(1,2),B(-1,-2),C(0,n),∴.AE=BF=1,OC=n.…7分 :Sa4=Sax+Sax=4,20C·AE+20C·BF=4 即nl×1+|n×1=8.n=4..n=土4. 点C的坐标为(0,4)或(0，一4)，…10分 22.(1)证明：如图，连接OD,CD,则∠ABD=∠ACD. ,AC是⊙O的直径， ∠ADC=90°，.∠DAO十∠ACD=90°，…2分 ,DE是⊙O的切线， E D .∠ODE=90°，.∠ADE+∠ADO=90. OA=OD,∴.∠DAO=∠ADO, .∠ADE=∠ACD,∠ADE=∠ABD.…5分 (2)解：.∠ACD=∠ABD,∠ADC=90°， sin∠ACD=sin∠ABD=AD-3 AC5 AD=6,.AC=10, 0C=OA=OD-AC=5,CD=AC-AD=8. ,∠E=∠E,∠ADE=∠ACD,∴.△ADE△DCE, 距-把g- …………8分 设DE=3.x,CE=4x,∴.OE=CE-OC=4x-5. 在Rt△DEO中，DE+OD2=OE, 即(3x)2+52=(4x-5)2, 解得r一9或x-0(不合题意，合去， 0E=4-5=4X9-5-15AE-0B-0A-15-5-9…10分 7 23.解：(1)设甲种剪纸装饰套装购进时的单价为α元，乙种剪纸装饰套装购进时的单价为b元. 根据题意，得 3a+2b=230. 解得/口=50， 2a+3b=220, b=40. 答：甲种剪纸装饰套装购进时的单价为50元，乙种剪纸装饰套装购进时的单价为40元.… ……………………………3分 南充·数学·参考答案第7页（共14页） (2)根据题意，得y=50.x十40(60-x)=10.x+2400(x>35). 即y与x之间的函数关系式为y=10x十2400(x>35).…5分 (3)根据题意，得10x+2400≤2800，解得x≤40. x>35,35<x≤40.…7分 设商家获得的利润是W元，则 W=(65-50).x+(50-40)(60-x)=5x+600. 5>0,.W随x的增大而增大. ,35<x≤40， ∴.当x=40时，W雕大=5×40+600=800， 此时60-x=60一40=20. .购进甲种剪纸装饰套装40套、乙种剪纸装饰套装20套可使商家获得最大利润，最大利润 是800元.…10分 24.(1)证明：①在矩形ABCD中，AD∥BC, ∴.∠DAC=∠ACB. 又，OA=OC,∠AOE=∠COF, ∴.△AOE≌△COF(ASA).∴.AE=CF. ,AE=AB,AB=CD,CD=CF.…2分 ②，在Rt△ABC中，∠ACB=30°. AB-TAC.AB-0A-OC-AE. 在△AOE中，∠OAE=∠ACB=30°，OA=AE, .∠AOE=∠AE0=(180°-30)÷2=75. 在△ABE中，AB=AE,∠BAE=90°， ·∠ABE=∠AEB=45°， .∠GE0=75°-45°=30°. .∠GEO=∠OAE, ∴.△GEO∽△OAE, 800 ∴.GE·EO=OA·OG. OA=AE,∴.GE=EO. OA=OC,GE2=OC。OG.…5分 (2)解：如图①，连接OB,△AOB绕点A逆时针旋转90°，得到△AO'E,连接O'C.过点O作 OM⊥AB于点M,过点O'作O'M'⊥AD于M',交BC于点N,则ON⊥BC. 设AB=x,BC=y. .AB:+BC=AC,AC=10, ∴.x2十y2=100. ,O为AC的中点，∴.OA=OC=OB=O'A=O'E=5. 南充·数学·参考答案第8页（共14页） 1 O'A .BN=AM'=AM= 2, 1 ..CN=BC-BN=x-. 0M=OM=专BC= :0'N=O'M'+M'N=2y+. 图① 在R△o'cN中，0C=Cv+0N=(y-2)+(2+x)广=+2=125， ∴.0'C=55. .CE>O'C-O'E.O'E=5.0C=55. ∴.当O',E,C三点共线时，CE有最小值，CE的最小值为55一5.…8分 如图②，∠O'M'E=∠D=90°，∠O'EM'=∠CED, ∴.△O'EM'∽△CED, 0 M D 即5 2 B 55-5x 图② x=61 2y. x2=35 .x2+y2=100, 525y-10 六S形AD=xy= 2y÷5=100÷5=205.…10分 5—1y5二5 25.解：(1)由图象可知a>0. 将x=0代入y=ax2-2a.x-3a,得y=-3a,.C(0,-3a). 令y=0,即a.x2-2a.x-3a=0,解得x1=一1，x1=3. ,点A在点B的左侧，.A(-1,0),B(3,0),.OB=3. ,OC=OB,.一3a=一3，解得a=1.…3分 (2)由(1)知a=1,∴.抛物线的解析式为y=x2一2x-3. 南充·数学·参考答案第9页（共14页） 如图，过点A作AH⊥CP于点H,设CP交x轴于点K. A(-1.0),B(3,0),∴.OA=1,OB=3,.OC=OB=3, .∠OCB=∠OBC=45°，AC=J1+32=10. C∠BCP=∠ACO.ZACH-=∠OCB=46,AH=号AC=同 SAACK= 2AK·0C=2CK.AH. 紧提5 ……5分 设AK=51,CK=3t,则OK=√51-1. 在Rt△COK中，OC2+OK2=CK2,即32+(51-1)2=(31)2， 解得1-或1一5（不合题意，合去）K(侵0）直线CK的解析式为y-2x-一8 设P(n,2n-3),n>3. ,点P在抛物线y=x一2x-3上， ∴.2n-3=n2-2n一3，解得n=0(不合题意，舍去)或n=4, 点P的坐标为(4,5).……8分 (3)不变.设Q(m,m2-2m一3)，0<m<3. 设直线BQ的解析式为y=kx十b. 3k+b=0, k=m十1， B(3,0), 解得 mk十b=m2-2m-3, b=-3(m+1). .直线BQ的解析式为y=(m+1)x一3(m十1)，.M(0,-3m-3). 同理可得直线AQ的解析式为y=(m一3)x十(m一3).…10分 ,NB∥AQ,∴.设直线BN的解析式为y=(m-3)x十c. ,B(3,0),∴.0=3(m-3)+c,解得c=-3m+9, .直线BN的解析式为y=(m一3)x-3m+9,.N(0,-3m+9), ∴.线段MN的长度为-3m+9-(-3m-3)=12, ∴，线段MN的长度不会改变，线段MN的长度为12.…12分 南充·数学·参考答案第10页（共14页）护考词点·限性南或弧州专出品写 南充市二。二五年初中学业水平考试 在直处，连接.交MW于点Q,连接，静出下列同个储论：边=D, 中n收形OPN是泰形：g当点P,A重合计.N一5，小△的直用5的 数学模拟试题（二） 取值道用是4S其中正的晴论是▲，填写单号 三、解苦是（长大通长1木小观，善舟） 溪分13约骨，时同1四分炉) 解长食写士必海的士牢规明、延响域程人搜耳步表 注童事增】 T,得91先化师，利度值x+14=11+保-1-x(:-1,其中=一1 多减前清州五，准丝号，准零红号填在常随平信文位置， 的解为上<C,明十v甲的为 公骨有部墓内客对属涂，写在答是卡上： 域择烟骑用25相艺得苦超平相典超号村盘埠婚康莫，游有生糖，雄修净养余， 4D0 (c1 (IX2 .国空理，原著思在葛随卡时盈难专件玉用系老水果色年连笔书写. k如惟，在萄形ACD中，计同以经C,D为图心，大干一D的长为半轻腾富，周 一，悬释超《本大厘41目个◆通.每小地1分，其0令 置分州交于在M,N.若直线MN情好过点A具边D堡于或E,逐E,侧 奉小慧都有代号冷，5：C心，D四个苦套此增，菜中且有一个是主确的音候接正 R4s章如副：已知△A为等边=角用，D为0可长上的一点，E早行 下兴时论销议的是 明国项的我骨属冷答对卡对意丛里，情读工确说4动，不登，督涂或多必这。分 ∠AD,上=性，求晋1 A∠D=t (着AA一3，期一 1,下网蹈算无确岭个数是 I1△AHD4△Ar: 《cEC (DiS 2△A话是等造过角静 01-41-44-0-04-mr-4 失.的因：已爆正方思A议D的边长为4，四个算点写在华标轴上，将E去形A仪D 4c8 (D4 线醇成O展时卧数转了，州点A的对夜点A'的解为 1如湖，用平信方法说期平行边形的到其公式5一，南到，着△E平移州 《A-2,2》I00-2,-21C(-2,2 D02.-y 么元下4=44=1，州△AE的平除距离为 已知慰物找y+:十：a<0的时移轴直线x=1,与r轴的一个交点 (A8 iE c111日 企于3.013，)问盒之.下判结伦，①wA-,4<D,>-4 看：，：为友程4b:+:=D的再个根，州-1C:·,<几，其中重确结 伦的个数盈 象8分)为了保护学生税力，时止学生仪正同路和游成.见连学坐身心健康发报 CAI 02 G)3 (94 某学校闭套组了“我与千肌便别关”为主题的美济比春，根据◆有目学的得 二，填空数（来大理择6个小理，身◆理4学，弄24分》 分情配检制了如图清：的丙解不定整的境什信其中A表然“一等烹”，B表承 请裤琴发第查票理中时血的确成上， “二等密”，C表三等易”D有尔瓷秀安” 玉学校后动金上有特名学生身津了百来难购打度，从中英透出名晚陵那前 颈父情况偏形单计图 瓷情况条聪单计黑 学坐参博决意，若这15名学生的减随各不制同，其中小作如迪目己或领后型看 2人 自己能为参加表春，其雷知通这5名学生或黄数据的 让在一，一豆·受总小五个数巾随机感数一个数作为二饮所最二山+一 (A)平药数 的中位赖 《最大值 (D四方是 中x的首，圆浅二次函数阳象开日向上的恢事是▲ 4如围，A.D,占在料一寿直线上.电线杆D的高废为，两根拉AC与C相 1支丽克发现：石阀幅的度数度)与镜片伤距《果)风反比同属数关系，小明解量 复通直，∠AB=a,渊拉线的长货为 的四度好视提片间伪形为以料来，凭过一夏时风的第正椅行虹之注意用审健章。 A (D四6·gg 现在镜片热距为么采，则小明俯厅议鼠镜度数甲以时蒙为▲度 14如图，0作的直径A#函直十鲶》，通是是玄，∠M)=,5,4=A,州结 博林限钢统计用中所晨债的给息解答下到问通。 小字一掌什刺物轻去悦参看三氧堆平机修戴服伦推在两弟拔修，第一第线停全 D的长为▲ 总人数为▲4▲在易君洗非西中A等餐所对应的扇后 型内国位公里，第二著发修全程约所公同降配不国，第二务校肩的平均叫速 到心角的交数为▲： 421学校务风受1一等先的4名同学（其中有1名男生，器名生1中随属抽取 比第一条仅疮是高心%，博关用时市的1小时.复设汽车在第一条线鞋的平均时 两者参国全有的比袭，裤（用新特秋闲或判表的方信建朝重的风学中丝有 然为xm断下面所利友程正确的是 1名期生和1名女生的周来， 士+0网a+1 士+0行一/ 4 +ng年 -1 5如丽：在平南直角中标系中，皮函数y=十的西象与x轴空干点A,与 长如图，身高为15m,小帝想满保学检细杆的商度，背地站在C处时，地具展属 抽受子当B.点P在浅段AB上，T⊥r翰于点，则么)同长的最小国 的医千正好4南杆蛋满的画千看合，并新程C=1-5,汇=：m:国雅杆信 为▲ 高度是 1围，现有一来影形保片A国T),=4,一两.点N,X分同在更巴的进A门，得 L)64 m (B m D7当m (D9 m 上务意形片h直线N折叠.控点C格在形的边AD上，只为点严，点D落 南克·款学·得：从理二)养1一重（异6页 追，110分)已即关于：的一无二次方程一w十)r+3+=直 111D分1如国.⊙)是△1岭外线间.AC是⊙)的直是.D是⊙0上一点，24，《5分)在矩形A加D中.ADAB,在AD道上戴甲AE,使A上=B)为 (求证：不珍实数每重何值，方程总有实数鞋。 连接1D,心，过点D的样成NCA的可蛋爱于表E 的中点， (2若该方程的丙根是一个第港两条筝效的民，气路今重影的对角线长为面 月)求竖，∠ADEe∠ABD 门)框1，养信)种建长交C于点F,店藏BE义AC于点G. 时，求m的值 2着0-6m∠A0-子速E的长， ①术证，CD=下， ⊙着∠A=0”,-求量G=· (21如周2.春AC=0.是援E,病E取最小情时，求E的最小算是矩形 ACD的面积 保12分？如闲，在手直角星标系中，3为坐第点，抛物线y=一一刘 10章妇属，反比何西数一产结为家数1与比同西数一w(w为 环n分)雪用是一种健空之，在程觉上静人以透空的艺术享受，朝候内容多： 为：轴文干A,:两止盛A在直样的左侧，与y转交于点C,且4-出 寓意广生情气息伸厚.某高零在存节信少购患甲，乙丙种青第最为积装共如 3理a的值， 拿数：和01的图象交于L(12,出两或。 复是行销丙，已如黔进】的甲种勇蓝装事赛装形2荷乙种剪压装修育装共石 )如图1，P为在第一象限的电时拉上一点，且端足∠议P∠A,该点P 素反北闲函数和正止铜闲数的解所式： (》若，轴上有一直49，a1,△4C的面积为4，求这C的皇标 山无，肉击2会甲种朝置装峰整若相表客乙种有量整省套装共苦四0无 的坐解 目)且两种纳纸装牌套袭牌连时的单传分则为家夕元日 《3)如据”.日为在第阀单用的则身线上一点，直线四交y编十这，过点山 设购进甲种剪派装物含装上套(：写)，购买甲，乙两种身民装饰套装共是 作直恒N:8Q,癸y抽于点N,背点Q运动时，线量价长度是否叠 受y元：求，与？之同的雨数天系式， 型化若不空，求其值：若坐乾，浪其型化蓖限， 口)直(2)的条件下，若甲种剪：药降有装的传铃为65元食，乙种雪革装修套 菜的朝的为团死/高该有家情则递以性界量精降育装网在的音用不 如过1元，要使这数算就紫修套紫余得售定时自家住核程量大利制，请 你程面角家及计过方案，并求二氧大利风 南无·载单·凤雄流理（二）不4一行置（养6育） 南充市二○二五年初中学业水平考试 请在各题目的答圆区城内作容，星角黑包矩石边属限定区从的签案无效 请在各题日的容题区城内作容，短出用色矩形方厘限2区域的答系无效 数学模拟试题（二）答题卡 1K8升》 11.110#) 名 湘考号■■■■■□ 贴条期明风 考生禁销新考生：月题春网，养 财已n的笔请牵右面的峡号样记 徐样刷 E纳含■ 裤■首，着车发有已的料名，南寿址转有肉地有认真情准速时上的韩名，凉专道性：宜 资子体样的华能明州的笔边京单痛别量春地再的场手用色塑字置百通：不有用形笔金州 日把内生，字体1静笔当品。 事 4挥作卡面裤总，不要所保，不要画鞋 19房分》 香奖情况岸形丝计阳 获货情况最形线计图 一.器排题（本大避头10个小理，喜小题4分，务0分） I0)c阳D 5BCD9A日的D 2AC D A [BI [CI D间 4uAa码D 3AC0 TABI CD 4A BD *AB CD ABCD茂笑零规 二，璃空殖1本大避共个小睡，年小厚4骨，共学4令 12.410分) 1) 12) 1 1 13 14 15 16. 三，解苦题（本大雕头事今小期，头86分） 17,48分 2兼.(10分1 情在各赠日的等想区城内作荐，用出第色更易边标果定区域德容案无效 请在答画日的答圈区城内作答，指出黑色是形速氧限定风城的答案无效 请在各框目的答通（域内作客，超出思色覆思诗取限发区线的答老无验 南元·数学，横甜诚避二)，碧国卡第1薰（品后） 南无，靴学，国如试避（二1：答理十第1面（共着面） 南元·数学，模阳议想二)，营通卡第清黑（后8胃） 请在各题目的容延区诚内作暮，避出男色矩形边氧限定区城的容圣无效 请在各画门的答四区域内作答，超黑色矩和边区限定区城的答采无数 23.(16分1 第24的养超区) 姓名： 牌位号： ED (国2) 请勿在此区域内作答 请在各题目约着里区城内祚答，随出用色形过服限定区域的答遂无竣 (第25题答碧区》 24.(10分 25.12分1 (图1) 特在各每日的答题风械内作答，国出国色的彩出框限定区域的容常无效 请在各题H的答面区域内作答，据出黑色整形边红限定风城的答室无数 请在答随目售存划区城内作着，对出见色更用边摩附定区城的答素无效 南克”数学，辖相试观二)，篆则卡第4面来春育》 南无，鞋学，国缸试理í二，艺鸡十第5可（共行胃） 南克：数学，摆相或思{二1，暮明卡第年置养6可)