河南省南阳市九师联盟2024-2025学年高二下学期6月期末数学试题

高二数学 考生注意： 1.本试卷分选择题和非选择题两部分。满分150分，考试时间120分钟。 2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。 3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。选择题每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的 答案标号涂黑：非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超 出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。 4.本卷命题范围：北师大版选择性必修第一册，选择性必修第二册。 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要 求的 1.已知函数f(x)=2x-5,则1m2+△）=f22的值为 0 △x A.-1 B.3 C.8 D.16 2.已知数列{a.}满足a1=2,a+1=3am一n.则a3= A.14 B.13 C.12 D.11 3.已知S.为等差数列{a.}的前n项和，若S2=4,S=12,则{a.)的公差d= A.4 B.3 C.2 D.1 4.(近-)广展开式中的常数项为 A.112 B.16 C.-16 D.-112 5.若{an》是等差数列，Sn表示{a.}的前n项和，a5十a1<0,S:>0,则{S.}中最大的项是 A.S; B.Ss C.So D.S1o 6.已知函数f(x)=x-sinx,则f(1),f(2),f(3)的大小关系是 A.f1)>f(2)>f(3) B.f(1)>f(3)>f2) C.f(3)>f(1)>f(2) D.f(3)>f(2)>f(1) 7.已知等比数列{a}的前n项和为S.,若Ss=7,Se=21,则S2 A.56 B.105 C.112 D.189 8.已知函数f(x)=x3一x,过点（一2，a)可向曲线y=f(x)引3条切线，则实数a的取值范围为 A.(-2,6) B.(-6,2) C.(-3,5) D.(-5,3) 【高二数学第1页（共4页）】 NY 二，选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部 选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分。 9.已知函数f(x)在（一1,5）上的导数存在，且y=f(x)的图象如图所示，则下列说法正确的是 A.(1)=0 B.f(2)=0 C.f(3)是f(x)的极小值 D.f(4)是f(x)的极小值 10.数字0,1,2,3,4组成的无重复数字的五位数构成集合M,则下列说法正确的是 A.M中有偶数60个 B.M中数字1,2相邻的数有36个 C.M中2,4不相邻的数有72个 D.将M中的元素从小到大排列，第55个数为31024 11.已知甲袋中有3个红球，乙袋中有2个黑球1个红球.从两袋中各随机摸出1个球，放入对方袋中，如 此反复n次，记甲袋中恰有2个红球的概率为p,甲袋中恰有1个红球的概率为g.,则 Ag=动 B.49=243 44 Cpw=是B×写 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。 12.某工厂为研究某种产品的产量x(吨)与所需某种原材料的重量y(吨)的相关性，在生产过程中收集了 6组对应数据(x,y),如下表所示.根据表中数据，得出y关于x的经验回归方程为y=x一0.8，则m 2 3 5 6 7 1.5 5.5 13.若函数f(x)=(x2+m.r一m)e在区间[2,4]上单调递增，则实数m的取值范围是 14.在平面直角坐标系O-ry中，已知抛物线E:x2=2y经过点(4,2)，圆F:x2+(y一2)2=1，过圆F 的圆心的直线1与抛物线E交于点A,D,与圆F交于点B,C,其中A,B在第一象限，若AB十 C品=号，则直线1的斜率为 1 【高二数学第2页（共4页）】 NY 四、解答题：本题共5小题，共77分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 15.(本小题满分13分) 已知函数f)=x+f21nr+3 2 (1)求了(1)的值： (2)求f(x)的极值. 16.(本小题满分15分) +苦-1(a>6>0)的左右顶点分别为A,B,且AB引=42，椭圆E的焦距为. 已知椭圆E,S+ (1)求椭圆E的标准方程； (2)已知点M(M不在x轴上)在椭圆E上，求直线AM,BM的斜率之积. 17.(本小题满分15分) 在一个不透明的箱子里有8个大小相同的小球，其中5个黑球，3个红球，从中不放回地依次摸出3个 小球 (1)求前两次摸出的球均为黑球的概率： (2)记X表示摸出的小球中红球的数量，求X的分布列及其数学期望 【高二数学第3页（共4页）】 NY 18.(本小题满分17分) 已知S,是数列{a,}的前n项和，+m=a,+1,@1=1 7 (1)求{a.}的通项公式； (2)求数列{2"·an}的前n项和T 19.(本小题满分17分) 在平面直角坐标系O-xy中，任何一条直线都可以用ax十by十c=0(其中a,b,c∈R,a2十：≠0)表 示，给定一个点和一个方向，我们可以确定一条直线，例如：已知点P(2,3)在直线1上，=(2,1)是直 线l的一个方向向量，则直线l上任意一点Q(x,y)满足PQ∥，化简得直线l的方程为x一2y十4= 0.而在空间直角坐标系O-xyz中，任何一个平面的方程都可以表示成ax十by十c?十d=0(其中a, b,c,d∈R,且a2+62+c2≠0)，类似的，在空间中，给定一个点和一个平面的法向量也可以确定一个 平面。 (1)若点F(1,0,0),G(2,1,1).H(0,2,0),求平面FGH的方程： (2)求证：n=(a,b,c)是平面ax十by十cz十d=0(a2十b+c2≠0)的-个法向量： (3)已知某平行六面体ABCD-A:B,CD,平面ABB,A:的方程为2x-y+2x+1=0,平面BCCB 经过点R(0,1,2),S(1,1,3),T(2,2,4),平面ACC1A1的方程为kx-3y十2kx-3=0,求平面 ABB1A1与平面ACCA,夹角的余弦值. 【高二数学第4页（共4页）】 NY