广东省汕头市潮南区某校2024-2025学年高一下学期6月月考数学试题

2024-2025学年第二学期第三次月考 高一级数学卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 复数（ ） A. B. C. D. 3. 已知α，β表示两个不同的平面，m为平面α内的一条直线，则“⊥”是“⊥”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 4. 下列区间中，函数单调递增的区间是（ ） A. B. C. D. 5. 函数的部分图象的大致形状是（ ） A. B. C. D. 6. 用斜二测画法作一个边长为6的正方形，则其直观图的面积为（ ） A. 36 B. C. D. 7. 已知圆柱的高为2，它的两个底面的圆周在直径为的同一个球的球面上，则圆柱的表面积为（ ） A. B. C. D. 8. 三棱柱中，平面，，则三棱柱的外接球的表面积为（ ） A. B. C. D. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 9. 设的内角的对边分别为若，，且，则（ ） A. B. C. D. 10. 已知平面向量，，则下列说法正确的是（ ） A. B. 与方向相反的单位向量是 C. 与的夹角的余弦值为 D. 在方向上的投影向量为 11. 如图，在透明塑料制成的长方体容器内灌进一些水，将容器底面一边BC固定于地面上，再将容器倾斜（不考虑水流出）.随着倾斜度的不同，下列说法正确的是（ ） A. 水的部分始终呈棱柱形 B. 水面EFGH的面积不改变 C. 棱始终与水面EFGH平行 D. 当时，是定值 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 设平面α与平面β相交于l，直线a⊂α，直线b⊂β，a∩b＝M，则M________l. 13. 在中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，，则的值为___________． 14. 台风中心从A地以每小时20千米的速度向东北方向移动，离台风中心30千米内的地区为危险区，城市B在A的正东40千米处，则B城市处于危险区的时间为_______小时． 四、解答题（本题共77分，每题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步） 15. 已知复数，且为纯虚数. （1）求复数； （2）若，求复数及. 16. 在平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知为两个夹角成的单位向量，，． （1）求； （2）求，的夹角； （3）设，若是以为斜边的直角三角形，求实数t的值． 17. 如图，在正方体中，E为的中点． （1）求证：平面； （2）若F为的中点，判断并证明平面和平面的位置关系． 18. 如图，我国南海某处的一个圆形海域上有四个小岛，小岛与小岛、小岛相距都为，与小岛相距为nmile．为钝角，且． （1）求小岛与小岛之间的距离； （2）求四个小岛所形成的四边形的面积； （3）记为，为，求的值． 19. 如图，在四棱锥中，底面是正方形，为上一点，为的中点，且平面． （1）求证：； （2）若平面，，且二面角的大小为，求三棱锥的体积． 2024-2025学年第二学期第三次月考 高一级数学卷 一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 【1题答案】 【答案】A 【2题答案】 【答案】A 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】D 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得2分，有选错的得0分） 【9题答案】 【答案】AD 【10题答案】 【答案】AC 【11题答案】 【答案】ACD 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 【12题答案】 【答案】 【13题答案】 【答案】2 【14题答案】 【答案】1 四、解答题（本题共77分，每题应写出必要的文字说明，证明过程或演算步） 【15题答案】 【答案】（1）； （2），. 【16题答案】 【答案】（1） （2） （3） 【17题答案】 【答案】（1） 连接，交于，连接，由正方体的结构易知为的中点， 又E为的中点， 则，平面，平面， 所以平面； （2） 平面平面，证明如下： 由F为的中点，连接， E为的中点，易知， 所以为平行四边形，则， 由平面，平面，则平面， 由（1）平面，且，平面， 所以平面平面. 【18题答案】 【答案】（1）2nmile； （2）18平方海里； （3）． 【19题答案】 【答案】（1）证明：连接，交于点，取的中点，连接，， 因为是的中点，所以， 又平面，平面，所以平面， 因为平面，平面，，所以平面平面， 因为平面平面，平面平面，所以， 又为的中点，所以为的中点， 故． （2）9 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $