2025年河南省郑州枫杨外国语学校中考五模数学试题

2024-2025年下期九年级五质检模拟考试数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 1. 斗拱是中国古典建筑上的重要部件．如图是一种斗形构件“三才升”的示意图及其主视图，则它的左视图为（　　） A. B. C. D. 2. 下列调查中，最适合全面调查的是（ ） A. 调查全国中学生对人工智能的了解情况 B. 对即将发射的“神舟二十号”载人飞船的零部件质量情况的调查 C. 调查罗庄区2025年空气质量情况 D. 对临沂市初中学生每天写作业时间的调查 3. 歼－20是我国自主研发的第五代战斗机，具备高隐身性、高机动性等特点，它是我国空军崛起的关键，堪称我国航空工业史上最伟大的战斗机．它的报大航速约为每小时3427000m．数据3427000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算正确的是（　　） A. B. C. D. 5. 在平面直角坐标系中，抛物线向左平移1个单位长度得到的抛物线为（ ） A. B. C. D. 6. 如图，一束平行于主光轴的光线经凸透镜折射后，其折射光线与一束经过光心的光线相交于点，点为焦点．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 《孙子算经》中有这样一个问题：“今有竿不知长短，度其影得一丈五尺．别立一表，长一尺五寸，影得五寸，问竿长几何？”意思是：今有竿不知其长短，在阳光下，将其垂直立于地面，测得影长为一丈五尺．同一时刻，测得直立于地面长一尺五寸的标杆的影长为五寸，问竿的长度是多少？（1丈尺；1尺寸）．设竿的长度为x尺，则下列方程正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，是的直径，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，抛物线交x轴于点A、B，点A的坐标为(－4，0)，对称轴为直线x= －1，有以下结论： ① 该抛物线的最大值为a -b+c；② a+b+c＞0；③ ；④；⑤一元二次方程（a≠0）有两个不相等的实数根． 其中正确的个数是（ ） A. 2个 B. 3个 C. 4个 D. 5个 10. 如图，在平面直角坐标系中，已知，，，，，，，按照此规律，点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 11. 若，则______． 12. 若关于的一元二次方程有两个不相等实数根，则实数的取值范围是______． 13. 如图，用六块全等的含的灰色直角三角形拼成一个大的正六边形，内部留下一个小的正六边形空隙，现在向大正六边形内部投掷飞镖，则飞镖射中灰色部分的概率为______． 14. 如图，在中，．将绕点B逆时针旋转一定角度后得到，其中点C的对应点落在边上，则图中阴影部分的面积是______． 15. 如图，将边长为5的正方形的边绕点A逆时针旋转至，连接，过点D作垂直于直线，垂足为E，连接，，当以，E，C，D为顶点的四边形是平行四边形时，的长为__________． 三、解答题（共8小题，16题10分，17-22题每题9分，23题11分，共75分） 16. （1）计算：； （2）解方程：． 17. 【问题情境】我们美丽的校园中植物千姿百态，某小组小张，小娟，小东三位同学观察中发现：植物叶子通常有着不同的特征．如果用数学的眼光来观察，会有什么发现呢？于是三位同学共同开展了“利用树叶特征对树木进行分类”的项目化学习活动． 【实践发现】该小组的同学从收集的杨树叶、杏树叶中各随机选取了10片，通过测量它们长和宽（单位：）的数据后，再计算了它们的长宽比，整理数据如下： 序号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 杨树叶的长宽比 2 杏树叶的长宽比 【实践探究】分析数据如下： 平均数 中位数 众数 方差 杨树叶的长宽比 杏树叶的长宽比 【问题解决】填空： （1）上述表格中：___________，___________； （2）这两种树叶从长宽比的角度看，___________树叶的形状差别比较小；一片长为，宽为的树叶，这片树叶来自___________树的可能性比较大． （3）三名同学决定由两名同学作代表展示以上发现，若每位同学选中机会均等，请你用列表法或树状图求出恰好小娟小东被选中的概率为多少？ 18. 如图，正比例函数的图象与反比例函数的图象相交于两点，其中点的坐标是． （1）求反比例函数的表达式． （2）设直线与反比例函数的图象的交点横坐标分别为，与直线的交点横坐标为，若，求的取值范围． 19. 数学实践小组对卧式手摇纺车纺线时的场景进行了探究：纺线时（如图），木架水平放置，即绳轮与水平面相切于点E，线绳绕过绳轮汇聚于点D处放置的锭子上，即线绳与相切于点C，过切点E的直径与交于点A（图中点O，A，E，D，C在同一平面内）． （1）连接，求证：． （2）该小组在实践过程中发现，当纺车的绳轮半径为，且圆心O与D处锭子之间的水平距离在与之间时，纺线较为舒适．若，请判断使用该纺车纺线时是否舒适，并说明理由．（参考数据：，最后结果精确到个位） 20. 洗手盆上装有一种抬启式水龙头（如图①），完全开启后，洗手盆及水龙头示意图如图②，把手与水平线的夹角为，此时把手端点A、出水口点B和落水点C在同一直线上，其相关数据头，，，求落水点C到洗手盆边的宽度．（结果取整数，参考数据，） 21. 如图1，在中，分别是的中点，连接，动点以每秒1个单位长度的速度从点出发，沿匀速运动，到点停止，将射线绕点顺时针旋转，与的边或交于点，设点的运动时间为的长为，探究与的函数关系．经过探究发现在点从点运动到点的过程中，是关于的二次函数，并绘制成如图2所示的图象．根据以上信息，回答下列问题： （1）观察图象，直接写出： ①的长为___________； ②点从点运动到点的过程中，的最大值是___________． （2）当点从点运动到点时，求与的函数关系式（写出自变量的取值范围）． （3）在点的运动过程中，若恰有两个时刻和，使其对应的的值相等，请你借助函数图象分析，直接写出和的值． 22. 四川是中国茶文化的发源地之一，拥有悠久的种茶、制茶和饮茶历史，其茶文化融合了自然，民俗与人文特色，形成了独具巴蜀风情的茶生活方式．已知每千克甲种茶叶的进价比每千克乙种茶叶的进价少100元，且4000元购进甲种茶叶的重量与5000元购进乙种茶叶的重量相同． （1）求甲、乙两种茶叶的进价； （2）某商店计划购进两种茶叶共30千克，且甲种茶叶的重量至少是乙种茶叶重量的．若甲种茶叶按530元/千克出售，乙种茶叶按650元/千克出售，求商店销售完两种茶叶获得的最大利润为多少元？ 23. 四边形是边长为10的菱形，与相交于点．将绕点按顺时针方向旋转得到，点，旋转后的对应点分别为，．旋转角为． （1）如图1，当点第一次落在对角线上时，求与的数量关系以及的度数． （2）如图2，当，且时，与交于点．试判断四边形的形状，并说明理由． （3）如图3，连接，在旋转过程中，当与菱形的一边平行时，且，，请直接写出线段的长． 2024-2025年下期九年级五质检模拟考试数学试题 一、选择题（共10小题，每题3分，共30分） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】B 【4题答案】 【答案】B 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】A 【8题答案】 【答案】C 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】B 二、填空题（共5小题，每题3分，共15分） 【11题答案】 【答案】或2 【12题答案】 【答案】且 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】10或 三、解答题（共8小题，16题10分，17-22题每题9分，23题11分，共75分） 【16题答案】 【答案】（1） （2） 【17题答案】 【答案】（1）； （2）杏；杨 （3） 【18题答案】 【答案】（1） （2） 【19题答案】 【答案】（1） 证明：切于点C， ． ， ． ， ， ． （2）使用该纺车纺线时舒适， 理由：如图，连接， 切于点E，切于点C， ，， ，， ， ， 作的垂直平分线交于F，连接， 则， ∴， ， ∴为等腰直角三角形， ∴，， ， 使用该纺车纺线时舒适． 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）①；② （2） （3） 【22题答案】 【答案】（1）每千克甲种茶叶的进价为元，则每千克乙种茶叶的进价为元 （2）商店销售完两种茶叶获得的最大利润为元 【23题答案】 【答案】（1）， （2） 四边形为菱形，理由如下： ∵四边形是菱形， ∴， 由旋转的性质得，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形是平行四边形， 又∵， ∴平行四边形为菱形； （3）或或 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $