【数学帮】小升初专项训练：植树问题

植树问题 一．应用题（共 20 小题） 1 ．某地举行长跑比赛，全程约 40 千米，平均每 2.5 千米设置一处移动厕所（起点不设，终点 设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 2 ．每两棵树之间的距离是 6 米，明明从第 - 棵树跑到第四棵树，一共跑了多少米？ 3 ．几名工人师傅在育才街的两旁共植树 64 棵，两端都栽，每两棵树相距 3.64 米，这条街共 长多少米？ 第 1页（共 14页） 学科网（北京）股份有限公司 4 ．有一个圆形花圃长 120 米，若沿着这个花圃每隔6 米栽一株丁香，再在每相邻的两株丁香 之间等距离地栽两株月季，丁香和月季共需要栽多少株？ 5 ．学校“ 100 周年 ”校庆的舞台是长方形，舞台上方每隔 2.8 米装一盏投射灯（如图），四个 角都要装，一共安装了36 盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？ 6 ．一幢楼房高 42m ，共 15 层，小岩家住 6 楼，她家的地板到地面有多高？ 7 ．把一根木头锯成 2 段要 8 秒，照这样的速度，将它锯成 121 段要多少秒？ 学科网（北京）股份有限公司 8 ．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔 13 米栽一棵（两端都栽），共需 91 棵，现改为每隔 10 米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 9 ．园林工人要在一条长 165m 的路的两边栽种法国梧桐，每两棵树之间相距 3 米，两端都栽， 一共要栽多少棵？ 10 ．一座桥有 9 个桥洞，从第一个桥洞到第 9 个桥洞全长 164 米，相邻两个桥洞之间间隔 7 米，平均每个桥洞长多少米？ 11．一个圆形鱼塘，周长 155 米，沿着鱼塘边缘每隔5 米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多 少棵树？ 学科网（北京）股份有限公司 12．一个直径是 30 米的圆形水池，如果沿着水池边每隔 1.57 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 13 ．公路一旁每相邻两棵树之间的距离是 4.5 米，小军从第 1 棵树跑到第 13 棵树，一共跑了 多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答） 14．小青和小亮住在同一栋楼，小青住六楼，每次回家要走 110 个台阶（每层楼梯台阶数相同）， 小亮住三楼，每次回家要走多少个台阶？ 15 ．一条长 1.3km 的街道两旁均匀地种着 102 棵枫树（两端没有种），每两棵枫树之间的距离 是多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 16．人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是 6.28m 的圆柱形喷水池，准 备在距喷水池边 1m 处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔 1.57m 栽一棵，一共要栽多少棵 观赏树？ 17 ．2 个苹果之间放 3 个梨，8 个苹果之间有多少个梨？ 18 ．有一块三角形的地，三条边长分别为 160 米、130 米和 80 米，每隔 10 米种 1 棵树，三条 边上一共种多少棵树？ 19．李大伯在正方形鱼塘的四周栽树，每条边栽 5 棵，李大伯可能栽了几棵？也可能栽了几棵？ 还可能栽了几棵？ 20．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织 200 名志愿者参加义务植树活 动。在全长 3400 米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽）， 一共栽了 848 棵，相邻两棵树之间的距离是多少？ 学科网（北京）股份有限公司 植树问题 参考答案与试题解析 一．应用题（共 20 小题） 1 ．某地举行长跑比赛，全程约 40 千米，平均每 2.5 千米设置一处移动厕所（起点不设，终点 设），全程一共设置了多少处移动厕所？ 【分析】用 40 除以 2.5 求出间隔数，由于起点不设，终点设，所以间隔数等于移动厕所数。 【解答】解：40÷2.5 ＝16（处） 答：全程一共设置了 16 处移动厕所。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路只有一端要植树，那 么植树的棵数和要分的段数相等，即：棵数＝间隔数。 2 ．每两棵树之间的距离是 6 米，明明从第 - 棵树跑到第四棵树，一共跑了多少米？ 【分析】根据题意可知，从第一棵树跑到第 4 棵树，共有间隔：4 - 1 ＝3（个），然后再 乘间距 6 米即可。 【解答】解：（4 - 1） ×6 =3×6 = 18（米） 答：一共跑了 18 米。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是掌握如果植树线路的两端都要植树，那 么植树的棵数应比要分的段数多 1，即：棵数＝间隔数+1。 3 ．几名工人师傅在育才街的两旁共植树 64 棵，两端都栽，每两棵树相距 3.64 米，这条街共 长多少米？ 【分析】两旁共植树 64 棵，用 64 棵除以 2 ，求出一旁的棵数；两端都栽，间隔数＝植树棵 数 - 1 ，再用一旁的植树棵数减去 1 ，求出从第一棵树到最后一棵树共有多少个间隔，据此 再乘间距 3.64 米即可解答问题． 【解答】解：64÷2 ＝32（棵） 学科网（北京）股份有限公司 （32 - 1） ×3.64 =31×3.64 = 112.84（米） 答：这条街共长 112.84 米． 【点评】抓住植树问题中：两端都要栽时，间隔数＝总棵数 - 1 即可解答． 4 ．有一个圆形花圃长 120 米，若沿着这个花圃每隔6 米栽一株丁香，再在每相邻的两株丁香 之间等距离地栽两株月季，丁香和月季共需要栽多少株？ 【分析】因为是在圆形上栽，所以栽花的棵数＝间隔数，根据周长是 120 米，在花圃周围 每隔 6 米种 1 株丁香，可以求出间隔数，也就是可以栽丁香的株数，列式为：120÷6 ＝20 （株），又由于“每再在每相邻的两株丁香之间等距离地栽两株月季 ”，所以用间隔数乘 2 就是栽月季的株数，再把两者的株数相加即可． 【解答】解：120÷6 ＝20（株） 20×2 ＝40（株） 20+40 ＝60（株） 答：丁香和月季共需要栽 60 株． 【点评】本题属于封闭图形上的植树问题，知识点是：栽树的棵数＝间隔数；知识链接（在 开放图形上栽）：栽树的棵数＝间隔数 - 1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都 栽），植树的棵数＝间隔数（只栽一端）． 5 ．学校“ 100 周年 ”校庆的舞台是长方形，舞台上方每隔 2.8 米装一盏投射灯（如图），四个 角都要装，一共安装了36 盏投射灯，舞台的面积是多少平方米？ 【分析】先用 2.8 乘 36 求出周长，然后求出长方形的宽，再求出长方形的长，然后根据“长 方形的面积＝长×宽 ”解答即可。 【解答】解：2.8×36 ＝100.8（米） 2.8×（11 - 1） =2.8×10 学科网（北京）股份有限公司 =28（米） 100.8÷2 - 28 =50.4 - 28 =22.4（米） 28×22.4 ＝627.2（平方米） 答：舞台的面积是 627.2 平方米。 【点评】解题的关键是掌握：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即：棵数＝间隔数； 如果两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多 1 ，即：棵数＝间隔数+1。 6 ．一幢楼房高 42m ，共 15 层，小岩家住 6 楼，她家的地板到地面有多高？ 【分析】一共有 15 层，每层是 42 米，根据除法平均分的意义，可以用除法求出每层的高 度，小萍家的地板到地面的高度，实际是 5 层楼的高度，用每层楼的高度乘上 5 即可求解。 【解答】解：42÷15×（6 - 1） =2.8×5 = 14（m） 答：她家的地板到地面有 14m。 【点评】解决本题要注意：楼的高度 42 米是 15 层的总高度，而地板到地面的高度，要比 楼层数少 1。 7 ．把一根木头锯成 2 段要 8 秒，照这样的速度，将它锯成 121 段要多少秒？ 【分析】把一根木头锯成 2 段要 8 秒，即锯 1 次用了 8 秒，照这样的速度，将它锯成 121 段，要锯：121 - 1 ＝120 次，要用：8×120 ＝45（秒）；据此解答． 【解答】解：8÷（2 - 1） ×（121 - 1） =8×120 =960（秒） 答：将它锯成 121 段要 960 秒． 【点评】本题考查了植树问题，知识点是：次数＝段数 - 1 ；知识链接（沿直线上栽）：栽 树的棵数＝间隔数 - 1（两端都不栽），植树的棵数＝间隔数+1（两端都栽），植树的棵数= 间隔数（只栽一端）． 8 ．振华路一侧栽种景观树，原计划每隔 13 米栽一棵（两端都栽），共需 91 棵，现改为每隔 10 米栽一棵（两端都栽），共需多少棵？ 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据题干分析可得，此题属于两端都要栽的情况：植树棵数＝间隔数+1 ，据此求 出间隔数，再求出振华路的总长；用总长除以间距，求出间隔数，再加上 1 即可。 【解答】解：13×（91 - 1） ÷10+1 = 13×90÷10+1 = 117+1 = 118（棵） 答：共需 118 棵。 【点评】本题主要考查了植树问题，解题的关键是明确：两端都要栽的情况：植树棵数= 间隔数+1。 9 ．园林工人要在一条长 165m 的路的两边栽种法国梧桐，每两棵树之间相距 3 米，两端都栽， 一共要栽多少棵？ 【分析】这是一个植树问题，一是两端都要植，棵数＝间隔数+1 ，二是两旁都要植，总棵 数＝一旁的棵数×2；间隔数是：165÷3 ＝55（个），每侧有树：55+1 ＝56（棵），两旁共有 56×2 ＝112（棵）；据此解答。 【解答】解：165÷3 ＝55（个） 55+1 ＝56（棵） 56×2 ＝112（棵） 答：一共要栽 112 棵。 【点评】本题要考虑实际情况，属于在直线上两端都要栽的植树问题，知识点是：植树的 棵数＝间隔数+1（两端都栽）。 10 ．一座桥有 9 个桥洞，从第一个桥洞到第 9 个桥洞全长 164 米，相邻两个桥洞之间间隔 7 米，平均每个桥洞长多少米？ 【分析】由题意知，有 9 个桥洞，则有 9 - 1 ＝8 个桥洞间距，相邻两个桥洞之间间隔7 米， 所以 8 个桥洞间距共长 7×8 ＝56 米，用第一个桥洞到第 9 个桥洞的全长减去 8 个桥洞间距 共长，再除以 9 即得平均每个桥洞长多少米． 【解答】解：9 - 1 ＝8（个） 7×8 ＝56（米） （164 - 56） ÷9 = 108÷9 学科网（北京）股份有限公司 = 12（米） 答：平均每个桥洞长 12 米． 【点评】本题考查了两端都栽的植树问题：间隔数＝植树棵数 - 1． 11．一个圆形鱼塘，周长 155 米，沿着鱼塘边缘每隔5 米栽一棵树，这个鱼塘一周一共栽了多 少棵树？ 【分析】此题属于封闭图形植树问题，公式是：植树棵数＝间隔数，间隔数＝间隔总长÷ 间隔距离；据此计算即可。 【解答】解：155÷5 ＝31（棵） 答：这个鱼塘一周一共栽了 31 棵树。 【点评】此题主要考查了植树问题的公式，要熟练掌握。 12．一个直径是 30 米的圆形水池，如果沿着水池边每隔 1.57 米栽一棵树，一共要栽多少棵树？ 【分析】根据在封闭线路上植树，棵数与段数相等，先计算圆形水池的周长：3. 14×30 ＝94.2 （米），然后计算间隔数即植树棵数（94.2÷1.57）棵；据此解答即可。 【解答】解：3. 14×30÷1.57 =94.2÷1.57 =60（棵） 答：一共要栽 60 棵树。 【点评】本题主要考查植树问题，关键是明确：在封闭线路上植树，棵数与段数相等，即： 棵数＝间隔数。 13 ．公路一旁每相邻两棵树之间的距离是 4.5 米，小军从第 1 棵树跑到第 13 棵树，一共跑了 多少米？（请用示意图表示你的思考过程，并列式解答） 【分析】先根据题意画出图形，从第 1 棵树到第 13 棵树之间有 13 - 1 ＝12（个）间隔，所 以小军共跑了 12 个 4.5 米，列式解答即可。 【解答】解：如图： 学科网（北京）股份有限公司 （13 - 1） ×4.5 = 12×4.5 第 10页（共 14页） 学科网（北京）股份有限公司 =54（米） 答：一共跑了 54 米。 【点评】此题属于植树问题，如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的 段数多 1 ，即：棵数＝间隔数+1。 14．小青和小亮住在同一栋楼，小青住六楼，每次回家要走 110 个台阶（每层楼梯台阶数相同）， 小亮住三楼，每次回家要走多少个台阶？ 【分析】解决上楼梯问题，不能以楼层计算，而是要用楼层数进行计算，因为一楼是不需 要上楼梯的，（楼层数 - 1）才是要走的楼梯层数。根据题意“小青家住六楼 ”，实际每次回 家要上（6 - 1）层楼梯，“小青每次回家要走 110 个台阶 ”，用台阶数除以楼梯的层数就能得 出每层楼梯有多少个台阶；“小亮家住三楼 ”，实际每次回家要上（3 - 1）层楼梯，用上一 步骤求出的每层楼梯的台阶数乘楼梯层数，就能得出小亮回家要走的台阶数。 【解答】解：110÷（6 - 1） ×（3 - 1） = 110÷5×2 =22×2 =44（个） 答：小亮回家要走 44 个台阶。 【点评】解答本题的关键是明白6 层楼有 5 层楼梯，先求出每层楼梯的台阶数。 15 ．一条长 1.3km 的街道两旁均匀地种着 102 棵枫树（两端没有种），每两棵枫树之间的距离 是多少米？ 【分析】两旁一共栽了 102 棵树，那么一旁就是栽了 102÷2 ＝51（棵）树；起点和终点都 不栽，由此可得一旁有 51+1 ＝52（个）间隔，由此可以求得间隔距离为：1300÷52 ＝25（米）； 据此解答即可。 【解答】解：1.3km ＝1300m 1300÷（102÷2+1） = 1300÷52 =25（米） 答：每两棵枫树之间的距离是 25 米。 【点评】如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比要分的段数少 1 ，即：棵数＝间 隔数 - 1 ；根据题干，先求得马路一旁的植树棵数是本题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 16．人民广场新建了一个圆柱形花坛，花坛中间有一个底面周长是 6.28m 的圆柱形喷水池，准 备在距喷水池边 1m 处栽一圈观赏树，如果沿着这一圈每隔 1.57m 栽一棵，一共要栽多少棵 观赏树？ 【分析】根据植树问题可知，圆形水池的一周种一圈观赏树，这一圈观赏树形成一个圆形， 它的半径为：水池的半径+1 米，树的棵数＝间隔数，用水池一周的长度，除以每个间隔的 长度即可求解。 【解答】解：6.28÷3. 14÷2+1 = 1+1 =2（米） 3. 14×2×2÷1.57 =6.28×2÷1.57 = 12.56÷1.57 =8（棵） 答：一共要栽 8 棵观赏树。 【点评】本题考查了植树问题，关键求出是圆形喷水池的半径，利用树的棵数＝间隔数， 解决问题。 17 ．2 个苹果之间放 3 个梨，8 个苹果之间有多少个梨？ 【分析】本题考查用四则运算解决实际问题：2 个苹果之间放 3 个梨，即每 2 个苹果的间隔 间放 3 个梨，8 个苹果有：（8 - 1）个间隔，用每个间隔间放的梨的数量乘间隔数即可。 【解答】解：3 ×（8 - 1） =3×7 =21（个） 答：8 个苹果之间有 21 个梨。 【点评】本题考查植树问题，关键是理解 8 个苹果有 7 个间隔。 18 ．有一块三角形的地，三条边长分别为 160 米、130 米和 80 米，每隔 10 米种 1 棵树，三条 边上一共种多少棵树？ 学科网（北京）股份有限公司 【分析】先求出三角形的周长，再除以 10 ，即可得出间隔数，植树棵数＝间隔数，据此即 可解答问题。 【解答】解：（130+80+160） ÷10 =370÷10 =37（棵） 答：三条边上一共种37 棵树。 【点评】围成一个封闭图形植树时，植树棵数＝间隔数。 19．李大伯在正方形鱼塘的四周栽树，每条边栽 5 棵，李大伯可能栽了几棵？也可能栽了几棵？ 还可能栽了几棵？ 【分析】如果四个顶点都不栽，则栽树棵数＝每边栽树棵数×4；如果只有相对的两个顶点 处栽树，则栽树棵数＝每边栽树棵数×4 - 2；如果四个顶点都栽树，则植树棵数＝每边植 树棵数×4 - 4 ，据此计算即可解答。 【解答】解：根据题干分析可得：四个顶点都不栽：5×4 ＝20（棵）， 只有相对的两个顶点处栽树：5×4 - 2 ＝18（棵）， 四个顶点处都栽树：5×4 - 4 ＝16（棵）。 答：李大伯可能栽了20 棵，也可能栽了 18 棵，还可能栽了 16 棵。 故答案为：20；18；16。 【点评】此题考查了围成正方形栽树时的三种不同情况分析，关键是确定顶点处栽不栽树 的问题。 20．为倡导生态文明建设理念，在植树节来临之际，西华县组织 200 名志愿者参加义务植树活 动。在全长 3400 米的青华路两旁种植绿化树，每隔相等的距离栽一棵树（两端都不栽）， 一共栽了 848 棵，相邻两棵树之间的距离是多少？ 【分析】此题属于两端都不栽植树问题，间隔数＝树的棵数+1 ，因为两旁种植绿化树，先 用总棵数除以 2 ，求出一侧的棵数，再加 1 求出间隔数，然后用总长度 3400 米除以间隔数 即可。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：3400÷（848÷2+1） =3400÷425 =8（米） 答：相邻两棵树之间的距离是 8 米。 【点评】此题是植树问题的一般类型，如果植树线路的两端都不植树，那么植树的棵数比 要分的段数少 1 ，即：间隔数＝树的棵数+1。 学科网（北京）股份有限公司 $$