【数学帮】小升初专项训练：圆锥(解决问题)

小升初专项训练：圆锥(解决问题) 一．解决问题（共 20 小题） 1 ．如图，一个圆锥形冰激凌的底面周长是 18.84cm ，高是 12cm 。这个冰激凌的体积是多少立 方厘米？ 2 ．数学课上，六年级的马英同学用橡皮泥捏成一个圆锥形学具，如图所示。数学王老师让同 学们给这个圆锥设计一个长方体包装盒，使圆锥形橡皮泥正好能装进去，且节约用料。 ①这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？（圆周率用π表示） ②请你计算一下制作这个长方体包装纸盒至少需要多少平方厘米硬纸板（接头处忽略不 计）？ 3．如图所示。一个圆锥的底面半径为 8 厘米，高为 18 厘米，从顶点沿着圆锥的高把它切成两 半，得到的切面是什么图形？此时表面积增加了多少平方厘米？这个圆锥的体积是多少？ 第 1页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 4 ．把三角形 ABC 沿着边 AB 和 BC 分别旋转一周，得到两个圆锥（如图 1 、图 2），谁的体积 大？大多少立方厘米？ 5 ．直角三角形 ABC，其中AB：AC ＝2 ：1 ，以 AB 为轴旋转一周得到立体图形甲，以 AC 为轴 旋转一周得到立体图形乙。 小红：甲和乙的体积之比是 2 ：1； 小明：甲和乙的体积之比是 4 ：1； 你同意谁的观点？请说明理由。 6 ．把一个棱长为 3 分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为 9 平方分米的圆锥形铁块，这个圆 锥形铁块的高是多少分米？ 学科网（北京）股份有限公司 7 ．综合与探究。 李老师买了套新房，准备装修。 （1）李老师准备粉刷客厅四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等 10m2 不粉刷。客厅长 6m ，宽 6m ，高 3m 。实际粉刷的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径为 2dm ，长为 30dm 的一根圆木。李老师准备把它加 工成一个最大的圆锥形木料，加工后，圆锥形木料的体积是多少？ 8 ．小李新买了一支铅笔（形状是圆柱体），底面直径是 0.8 厘米。他把笔尖削成高 2 厘米的圆 锥形后，铅笔的体积减少了约多少立方厘米？（得数保留两位小数） 9．情景描述：五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线 a 为轴旋 转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你请教，你 能帮小明计算吗？试一试。 学科网（北京）股份有限公司 10 ．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时 可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比 是 4 ：1 时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是 6 厘米，高是 4 厘米，请你算 一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 11．用底面半径和高分别是 4cm、9cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）， 在这个容器内注入一些水，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的水高 1cm 。若将这 个容器上面封住并倒立，水的高度是多少厘米？ 12 ．王冬用橡皮泥捏成了一个高 6 厘米，底面半径为 2 厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏， 可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改 捏成一个底面半径为 2 厘米，高 6 厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？ 学科网（北京）股份有限公司 13．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两 种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价 合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 14 ．欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏 漏完前您点的菜都会上桌”。 欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均是 10 厘米，高均 是 6 厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉 10 立方厘米的沙子，那么按服务 员的承诺最迟多少分钟后欢欢 -家点的菜会上桌？（得数保留整数） 学科网（北京）股份有限公司 15．一个底面直径为 40cm 的圆柱形木桶中装有水，水中浸没着一个底面直径是 18cm，高 20cm 的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水面下降多少厘米？ 16．如图，在容器中放入一个圆柱体铁块和两个与它等底等高的圆锥体零件，溢出了600 毫升 水，则每个圆锥体零件的体积是多少立方厘米？ 17 ．如图是零件 A 和零件 B 的尺寸，有一个长方体玻璃容器中装了一些水，将零件 A 浸没在 水中，水面上升到容器高度的处，再将零件 B 浸没在水中，水面上升到处。这个长方体 容器中原来有水多少毫升？ 学科网（北京）股份有限公司 18 ．如图，一个内直径 20cm 的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径 10cm 的圆柱形铁块浸 没其中，水面上升 1cm 。这时，水面与杯底和杯口的高度比是 9 ：11。 （1）如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升 cm。 （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：只往量杯内竖直浸没上述的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹 没 8 个铁块。请你通过计算证明实验结果。 19 ．一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如图）。 （1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不 计） 学科网（北京）股份有限公司 20 ．如图，有一个圆柱形水杯和一个圆锥形水杯，杯口的直径相等，杯子的高度也相等。 （1）已知圆锥形水杯杯身（圆锥部分）与杯脚的高度比是 3：2 ，这个圆锥形水杯杯身的高 是多少厘米？ （2）已知圆锥形水杯的容积是 200mL ，如果把圆锥形水杯盛满水倒入圆柱形水杯（空杯） 中，圆柱形水杯里的水高多少厘米？ 学科网（北京）股份有限公司 小升初专项训练：圆锥(解决问题) 参考答案与试题解析 一．解决问题（共 20 小题） 1 ．如图，一个圆锥形冰激凌的底面周长是 18.84cm ，高是 12cm 。这个冰激凌的体积是多少立 方厘米？ 【分析】先求出圆锥的底面半径，再根据圆锥的体积＝底面积×高÷3 ，解答即可。 【解答】解：18.84÷3.14÷2 ＝3（厘米） 3. 14×3×3×12÷3 =28.26×4 = 113.04（立方厘米） 答：这个冰激凌的体积是 113.04 立方厘米。 【点评】熟练掌握圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 2 ．数学课上，六年级的马英同学用橡皮泥捏成一个圆锥形学具，如图所示。数学王老师让同 学们给这个圆锥设计一个长方体包装盒，使圆锥形橡皮泥正好能装进去，且节约用料。 ①这个圆锥形橡皮泥的体积是多少立方厘米？（圆周率用π表示） ②请你计算一下制作这个长方体包装纸盒至少需要多少平方厘米硬纸板（接头处忽略不 计）？ 【分析】①圆锥的体积＝底面积×高÷3 ，代入数据计算即可； ②为了节约用料，长方体的高应该等于圆锥的高，长和宽等于圆锥的底面直径；计算包装 盒的面积就是计算长方体的表面积，长方体的表面积＝（长×宽+长×高+宽×高）×2，代入数 据计算即可。 【解答】解：①π×（4÷2）2 ×6÷3 = π×4×6÷3 学科网（北京）股份有限公司 =24π÷3 =8π（立方厘米） 答：这个圆锥形橡皮泥的体积是 8π立方厘米。 ②长＝宽＝4 厘米 高＝6 厘米 （4×4+4×6+4×6）×2 =（16+24+24）×2 =64×2 = 128（平方厘米） 答：长方体包装纸盒至少需要 128 平方厘米硬纸板。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式以及长方体的表面积公式。 3．如图所示。一个圆锥的底面半径为 8 厘米，高为 18 厘米，从顶点沿着圆锥的高把它切成两 半，得到的切面是什么图形？此时表面积增加了多少平方厘米？这个圆锥的体积是多少？ 【分析】通过提出图形可知，从顶点沿着圆锥的高把它切成两半，得到的切面是三角形， 此时表面积增加了两个切面的面积，根据三角形的面积公式：S＝ah÷2 ，圆锥的体积公式： 把数据代入公式解答。 【解答】解：切面是三角形。 8×2×18÷2×2 = 16×18÷2×2 =288÷2×2 =288（平方厘米） = 1205.76（立方厘米） 第 10页（共 22页） 学科网（北京）股份有限公司 答：得到的切面是三角形，此时表面积增加了288 平方厘米，这个圆锥的体积是 1205.76 立 方厘米。 【点评】此题主要考查三角形的面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 4 ．把三角形 ABC 沿着边 AB 和 BC 分别旋转一周，得到两个圆锥（如图 1 、图 2），谁的体积 大？大多少立方厘米？ 【分析】由图 1 可知，圆锥的底面半径是 6 厘米，高是 9 厘米，由图2 可知，圆锥的底面 半径是 9 厘米，高是 6 厘米，利用圆锥的体积公式 解答即可。 解：图 =3. 14×36×3 =339.12（立方厘米） 图 2 ：3. 14×92 ×6× =3. 14×81×2 =508.68 立方厘米） 508.68 -339.12 ＝169.56（立方厘米） 答：图 2 的体积大，大 169.56 立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥体积的计算，可以直接利用公式解答。 5 ．直角三角形 ABC，其中AB：AC ＝2 ：1 ，以 AB 为轴旋转一周得到立体图形甲，以 AC 为轴 旋转一周得到立体图形乙。 小红：甲和乙的体积之比是 2 ：1； 小明：甲和乙的体积之比是 4 ：1； 你同意谁的观点？请说明理由。 【分析】依据题意可知，图形甲是以 AB 为高，AC 为半径的圆锥，图形乙以 AC 为高，为 AB 半径的圆锥，利用圆锥的体积公式分别去解答即可。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：由 AB：AC＝2 ：1 ，可设 AB ＝2r，AC＝r， 甲的体积为 乙的体积为 则甲和乙的体积之比是 1 ：2。 答：小红和小明的观点都不对，甲和乙的体积之比是 1 ：2。 【点评】本题考查的是圆锥的体积公式的应用。 6 ．把一个棱长为 3 分米的正方体铁块熔铸成一个底面积为 9 平方分米的圆锥形铁块，这个圆 锥形铁块的高是多少分米？ 【分析】熔铸的过程体积不变，用正方体的体积除以圆锥的底面积，再乘 3（或除以三分之 一）即可求出圆锥的高。 【解答】解：3×3×3×3÷9 =27×3÷9 =9（分米） 答：这个圆锥形铁块的高是 9 分米。 【点评】本题主要考查圆锥体积公式的应用。 7 ．综合与探究。 李老师买了套新房，准备装修。 （1）李老师准备粉刷客厅四周墙壁和顶面，门窗、电视墙等 10m2 不粉刷。客厅长 6m ，宽 6m ，高 3m 。实际粉刷的面积是多少平方米？ （2）装修新房时，所选的木料是半径为 2dm ，长为 30dm 的一根圆木。李老师准备把它加 工成一个最大的圆锥形木料，加工后，圆锥形木料的体积是多少？ 【分析】（1）根据无盖长方体的表面积公式：S＝ab+2ah+2bh ，把数据代入公式求出客厅 4 面墙壁和顶棚的面积，然后减去门窗、电视墙的面积就是需要粉刷的面积。 （2）把这根圆柱形木料加工成一个最大的圆锥形木料，也就是加工成的圆锥与圆柱等底等 高，根据圆锥的体积公式： 把数据代入公式解答。 【解答】解：（1）6×6+6×3×2+6×3×2 -10 =36+36+36 -10 = 108 -10 =98（平方米） 学科网（北京）股份有限公司 答：实际粉刷的面积是 98 平方米。 = 125.6（立方分米） 答：圆锥形木料的体积是 125.6 立方分米。 【点评】此题主要考查无盖长方体的表面积公式、圆锥的体积公式的灵活运用，关键是熟 记公式。 8 ．小李新买了一支铅笔（形状是圆柱体），底面直径是 0.8 厘米。他把笔尖削成高 2 厘米的圆 锥形后，铅笔的体积减少了约多少立方厘米？（得数保留两位小数） 【分析】根据题意，可把笔尖看作底面直径是 0.8 厘米，高 2 厘米的圆锥形，这支铅笔减少 的体积等于底面直径是 0.8 厘米，高 2 厘米的圆柱的体积减去削成的圆锥的体积，列式即可 得到答案。 【解答】解：0.8÷2 ＝0.4（厘米） 铅笔减少的体积为 =3 14×0 16×2 -3 14×0 16×2× 1 . . . . 3 =3. 14×0. 16×2×（1 − ) = 1.0048× ≈0.67（立方厘米） 答：铅笔的体积减少了约 0.67 立方厘米。 【点评】此题主要考查的是圆锥的体积公式 和圆柱的体积公式 V= πr2h 的应用。 9．情景描述：五（3）班的小明用硬纸板制作了一个组合图形，如图。接着他以直线 a 为轴旋 转一周后得到一个立体图形，可他不会计算这个立体图形的体积。假如小明向你请教，你 能帮小明计算吗？试一试。 学科网（北京）股份有限公司 【分析】通过观察图形可知，以直线 a 为轴旋转一周后得到一个等底等高的圆锥与圆柱的 组合图形。根据圆锥的体积公式： 圆柱的体积公式：V= πr2h ，把把数据代入公 式解答。 【解答】解： ×3. 14×32 ×4+3. 14×32 ×4 =37.68+113.04 = 150.72（立方厘米） 答：这个立体图形的体积是 150.72 立方厘米。 【点评】此题主要考查圆锥、圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式。 10 ．陀螺是中国民间最早的娱乐工具之一，其形状上半部分呈圆柱状，下方呈圆锥状，玩耍时 可用绳子缠绕，用力抽绳，使其直立旋转，乐趣无穷。经过测试，圆柱体积与圆锥体积比 是 4 ：1 时，陀螺会转得又稳又快。如图，圆锥的底面直径是 6 厘米，高是 4 厘米，请你算 一算，圆柱的高是多少厘米时能使陀螺转得又快又稳？（结果保留两位小数） 【分析】根据圆锥的体积＝底面积×高÷3 ，求出体积，再乘 4 就是圆柱的体积，再除以圆柱 的底面积即可。 【解答】解：6÷2 ＝3（厘米） 3. 14×3×3×4÷3×4÷（3. 14×3×3） = 16÷3 ≈5.33（厘米） 答：圆柱的高是 5.33 厘米时能使陀螺转得又快又稳。 【点评】熟练掌握圆柱和圆锥的体积公式，是解答此题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 11．用底面半径和高分别是 4cm、9cm 的空心圆锥和空心圆柱各一个，组成竖放的容器（如图）， 在这个容器内注入一些水，能填满圆锥，还填了部分圆柱，圆柱部分的水高 1cm 。若将这 个容器上面封住并倒立，水的高度是多少厘米？ 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，所以当圆锥与圆柱的体积相等， 底面积也相等时，圆柱的高是圆锥高的 据此可以求出圆锥容器中的水倒入圆柱容器中水 的高是 厘米，再加上原来圆柱容器中的水高即可。 【解答】解： = 1+3 =4（厘米） 答：水的高度是 4 厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用。 12 ．王冬用橡皮泥捏成了一个高 6 厘米，底面半径为 2 厘米的圆柱，捏好后爸爸拿起来观赏， 可是不小心“啪”一声掉到地上摔了，王冬把弄脏的一部分丢掉后，索性把剩余的橡皮泥改 捏成一个底面半径为 2 厘米，高 6 厘米的圆锥，请问丢掉部分的体积是多大？ 【分析】根据圆柱的体积公式：V= πr2h ，圆锥的体积公式： 把数据代入公式求出 原来圆柱的体积，现在圆锥的体积，根据减法的意义，用减法求出现在圆锥的体积比原来 圆柱的体积减少了多少立方厘米，由此解答即可。 【解答】解：圆柱的体积：3. 14×22 ×6 =3. 14×4×6 =75.36（立方厘米） 圆锥的体积 学科网（北京）股份有限公司 =25.12（立方厘米） 75.36 -25.12 ＝50.24（立方厘米） 答：丢掉部分的体积是 50.24 立方厘米。 【点评】此题主要考查圆柱、圆锥体积公式的灵活运用，百分数的意义及应用，关键是熟 记公式。 13．某甜品店准备推出一款新口味的沙冰，为满足不同人群的需求，店家为这款沙冰设计了两 种不同的包装（销售时要刚好盛满），两种包装的沙冰及其定价如下所示。你认为这样定价 合理吗？请给出你的定价建议并用数据说明理由。 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥的体积的 3 倍，所以等底等高的圆柱的价格应 当是圆锥的 3 倍，由此即可解答。 【解答】解：圆柱的体积为：3. 14×（8÷2）2 ×12 =3. 14×42 ×12 =3. 14×16×12 =602.88（立方厘米） 圆锥的体积为：3. 14×（8÷2）2 ×12× =3. 14×16×4 =200.96（立方厘米） 602.88＞200.96 ，所以不合理。 答：这样定价不合理，因为圆柱和圆锥体积不相等。 【点评】本题考查了圆柱和圆锥的体积公式。 14 ．欢欢一家到餐馆吃饭。点完菜后服务员把一个沙漏摆到桌上，并且说“给您计个时，沙漏 漏完前您点的菜都会上桌”。 欢欢发现这是一个上下均为圆锥的沙漏（如图），两个圆锥的底面直径均是 10 厘米，高均 是 6 厘米。沙漏上面的圆锥中装满沙子，如果每分钟漏掉 10 立方厘米的沙子，那么按服务 员的承诺最迟多少分钟后欢欢 -家点的菜会上桌？（得数保留整数） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据圆锥的体积公式： 把数据代入公式求出沙的体积，然后根据“包含” 除法的意义，用沙的体积除以每分钟漏掉沙的体积即可。 【解答】解： ×3. 14×（10÷2）2 ×6÷ 10 = 157÷ 10 ≈ 16（分钟） 答：按服务员的承诺最迟 16 分钟后欢欢 -家点的菜会上桌。 【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，“包含”除法的意义及应用，关键是熟记公 式。 15．一个底面直径为 40cm 的圆柱形木桶中装有水，水中浸没着一个底面直径是 18cm，高 20cm 的铁质圆锥体，当圆锥体从桶中取出后，桶中的水面下降多少厘米？ 【分析】根据圆锥体积公式： 求出铁质圆锥体的体积；再根据圆柱的体积公式：V =Sh ，用铁质圆锥体的体积除以圆柱形木桶的底面积即可求出杯中水的水面下降的高度。 【解答】解： ×3. 14×（18÷2）2 ×20÷ [3. 14×（40÷2）2] = 1695.6÷ 1256 = 1.35（厘米） 答：玻璃杯中的水面会下降 1.35 厘米。 【点评】此题考查的是圆锥、圆柱体积公式的运用，明确圆锥、圆柱体积公式是解答此题 的关键。 16．如图，在容器中放入一个圆柱体铁块和两个与它等底等高的圆锥体零件，溢出了600 毫升 学科网（北京）股份有限公司 水，则每个圆锥体零件的体积是多少立方厘米？ 【分析】因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的 3 倍，在容器中放入 1 个圆柱形铁块和 2 个与它等底等高的圆锥形零件，等于放入了 5 个等底等高的圆锥形零件，用溢出水的体积 除以 5 即可求出每个圆锥形零件的体积。 【解答】解：600 毫升＝600 立方厘米 600÷（3+2） =600÷5 = 120（立方厘米） 答：每个圆锥形零件的体积是 120 立方厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，注意： 体积单位与容积之间的换算。 17 ．如图是零件 A 和零件 B 的尺寸，有一个长方体玻璃容器中装了一些水，将零件 A 浸没在 水中，水面上升到容器高度的处，再将零件 B 浸没在水中，水面上升到处。这个长方体 容器中原来有水多少毫升？ 【分析】根据圆锥的体积公式： 圆柱的体积公式：V= πr2h ，把数据代入公式先 求出圆柱的体积（连接 B 的体积），再求出将零件 B 浸没在水中，水面上升的高度占长方体 容器高的几分之几，把长方体容器的容积看作单位“1”，根据已知一个数的几分之几是多少， 求这个数，用除法求出长方体容器的容积，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法求出 放入圆锥（零件 A）后水与圆锥的体积和，然后用水与圆锥的体积和减去圆锥（零件 A）的 体积就是原来有水的体积。 【解答】解：零件 A 的体积： 学科网（北京）股份有限公司 = 1884（立方厘米） 零件 B 的体积： 3. 14×102 ×18 =3. 14×100×18 =5652（立方厘米） 长方体容器的容积： = 18840（立方厘米） 原来水的体积： 18840× −1884 = 11304 -1884 =9420（立方厘米） 9420 立方厘米＝9420 毫升 答：这个长方体容器中原来有水 9420 毫升。 【点评】此题主要考查圆锥的体积公式、圆柱的体积公式、长方体的体积（容积）公式的 灵活运用，关键是熟记公式。 18 ．如图，一个内直径 20cm 的圆柱形量杯内有杯水。乐乐把一个直径 10cm 的圆柱形铁块浸 没其中，水面上升 1cm 。这时，水面与杯底和杯口的高度比是 9 ：11。 （1）如果把圆柱形铁块换成与它等底等高的圆锥形铁块，浸没水中，水面上升 4 cm。 （2）从里面量，量杯高多少？ （3）乐乐通过实验发现：只往量杯内竖直浸没上述的圆柱形铁块，最后量杯内的水正好淹 没 8 个铁块。请你通过计算证明实验结果。 【分析】（1）量杯的底面积乘水面上升的 1cm，就是一个铁块的体积，用这个体积除以铁块 学科网（北京）股份有限公司 的底面积，就是圆柱形铁块的高； （2）把量杯高度看作单位“1”，水面上升后水柱高占量杯高度的 原来水柱高占量杯高 度的 ，据此，用水面上升的 1cm 除以它对应的分率，即可求出量杯的高； （3）首先应考虑量杯里每层能放几个铁块，据此算出放几层，求出放铁块的总高度，再假 设所有铁块都没入水中，求出放入铁块后水面的高度，最后比较铁块的总高度和淹没 8 个 铁块后的水面高度，如果水面高度大于铁块总高度，就说明可能还可以放铁块，如果水面 高度小于铁块总高度，就说明不能淹没全部铁块，如果水面高度与铁块总高度相等，就说 明量杯里的水刚好淹没这些铁块。 解 =（10）2÷（5）2 =4（cm） 答：圆柱形铁块高是 4cm。 =20（cm） 答：从里面量，量杯的高是 20cm。 （3）不放铁块时水面高度 量杯每层能放铁块个数：10÷5 ＝2（个） 8 个铁块的高度：8÷2×4 ＝16（cm） 淹没 8 个铁块后水面的高度：8+8×1 ＝16（cm） 答：因为 16cm ＝16cm ，所以量杯内的水正好淹没 8 个这样的铁块。 故答案为：4。 【点评】解答此题关键在于理解水面上升部分的体积就是没入水中的铁块的体积，掌握用 对应相除求单位“1”的方法。 19 ．一个圆柱形饮料瓶的高度正好等于一个圆锥形高脚杯的高度（如图）。 学科网（北京）股份有限公司 （1）在饮料瓶的侧面贴上商标纸，商标纸的面积是多少平方厘米？ （2）把满瓶饮料全部倒入高脚杯中，最多可以倒满几杯？（饮料瓶和高脚杯的厚度忽略不 计） 【分析】对（1），要求商标纸的面积，就是求圆柱的侧面积，利用圆柱的侧面积公式：S= πdh 求解； 对（2），要求可以倒满几杯，就是求圆柱形饮料瓶的体积是圆锥形高脚杯体积的几倍；先 求出饮料瓶和高脚杯的体积，再根据除法的意义计算求解即可，注意结果要根据去尾法保 留整数。 【解答】解：（1）商标纸的面积： 3. 14×8×（6+9） =25. 12×15 =376.8（cm2） 答：商标纸的面积是 376.8 平方厘米。 （2）圆柱形饮料瓶的体积： 3. 14×（8÷2）2 ×（6+9） =50.24×15 =753.6（cm3） 高脚杯的体积： = 157（cm3） 753.6÷ 157≈4（杯） 答：最多可以倒满 4 杯。 【点评】本题主要考查圆柱、圆锥体积公式的应用。 20 ．如图，有一个圆柱形水杯和一个圆锥形水杯，杯口的直径相等，杯子的高度也相等。 学科网（北京）股份有限公司 （1）已知圆锥形水杯杯身（圆锥部分）与杯脚的高度比是 3：2 ，这个圆锥形水杯杯身的高 是多少厘米？ （2）已知圆锥形水杯的容积是 200mL ，如果把圆锥形水杯盛满水倒入圆柱形水杯（空杯） 中，圆柱形水杯里的水高多少厘米？ 【分析】（1）已知圆锥形水杯的高是 20 厘米，圆锥形水杯杯身（圆锥部分）与杯脚的高度 比是 3：2 ，也就是杯身的高相当于杯子高的 根据求一个数的几分之几是多少，用乘法 解答。 （2）因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的倍，所以当圆柱与圆锥的体积相等，底面积 也相等时，圆柱的高是圆锥高的 据此解答即可。 解 = 12（厘米） 答：这个圆锥形水杯杯身的高是 12 厘米。 （2） 答：圆柱形水杯里的水高 4 厘米。 【点评】此题考查的目的是理解掌握等底等高的圆柱与圆锥体积之间的关系及应用，按比 例分配的方法及应用。 学科网（北京）股份有限公司 $$