【数学帮】小升初专项训练：行程拓展专题（含答案解析）

小升初：《行程拓展专题》 一、流水行船问题（共 10 小题） 1 ．一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比． 2．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时 85 千米的速度行驶 4 小时到达．从乙城返航时由于逆 风，轮船每小时的速度慢了 17 千米，轮船几小时才能到达甲城？ 3．一艘船逆流而上，途中丢失了一根木棍，2 分钟后才发现，立刻去追．问：多久才能追上？ 已知船的静水速度为 18 千米/小时． 4 ．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船 头时，文碟已经与船相距 6 米，假定船速是每秒 3 米，河流速度为每秒 1 米，则他们追上 文碟要用多长时间？ 第 1页（共 33页） 学科网（北京）股份有限公司 5．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时．如 果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离． 6 ．某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船 3 小时，已知船在静水 中的速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，求两地的距离． 7 ．一船往返于 AB 两地共用 10 小时，前 5 小时比后 5 小时多行 80 千米，顺流比逆流每小时 多行 20 千米. 问 AB 两地相距多少千米？ 8 ．甲、乙两港相距 360 千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要 35 小时，逆水航行比顺水航 行多花 5 小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时 12 千米，这艘 旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 学科网（北京）股份有限公司 9．某一条河流沿岸依次有甲、乙、丙三个码头，甲码头与乙码头相距 6000 米，乙码头与丙码 头相距 12000 米。小强乘船往返于甲码头与丙码头之间，他在甲、乙两码头之间乘小船， 在乙、丙码头之间乘大船，下图中数字表示小强往返到这各码头的时间。假定河水从甲码 头流到丙码头的速度是相同的，大船和小船在静水中的速度不变。请根据上述条件解答： （1）水流动的速度是每分钟多少米？ （2）小强回到甲码头的时间是几时几分？ 链接：船只在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水 的推送或顶逆，因此船只在江河里航行： 顺水速度＝船静水速度+水流速度 逆水速度＝船静水速度 -水流速度 10．河道赛道长 120 米，水流速度为 2 米/秒，甲船静水速度为 6 米/秒，乙船静水速度为 4 米/ 秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，多少秒后甲、乙两船第二 次迎面相遇？ 学科网（北京）股份有限公司 二、多次相遇问题（共 10 小题） 11 ．一辆卡车和一辆摩托车同时从 A 、B 两地相向开出，两车在途中距 A 地 60 千米处第一次 相遇，然后两车继续前进，卡车到达 B 地，摩托车到达 A 地后立即返回，两车又在途中距 B 地 30 千米处第二次相遇，则 A 、B 两地之间的距离为多少千米？ 12 ．一条马路长 200m ，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小亮走 到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小亮相向而行，遇到 小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行 … 直到小亮到达终点．小狗从出发 开始，共跑了多少米？ 13．游乐园里有 A、B 两地，两地相距 10 千米，一个班有学生 45 人，由 A 地去 B 地，现在有 一辆马车，车速是人步行的 3 倍，马车每次可以乘坐 9 人，在 A 地先将第一拨学生送到 B 地，其余的学生同时向 B 地前进；车到 B 地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再 接 9 名学生前往 B 地，余下的学生继续向 B 地前进 … … 多次往返后，当全体学生到达 B 地 时，马车共行了多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 14．A、B 两地相距 950 米，甲、乙两人同时从 A 地出发，往返 A、B 两地跑步 90 分钟，甲跑 步的速度是每分钟 40 米，乙跑步的速度是每分钟 150 米，在这段时间内他们面对面相遇了 数次，请问在第几次相遇时他们离 B 点的距离最近？ 15 ．甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出，两车第一次相遇是在离 A 站 50 千米处，相遇后 两车各自以原来速度继续行驶，分别到达 B、A 站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离 B 站 30 千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少 个全程？第二个全程中，甲行了多少千米） 16 ．甲、乙两人在一条东西方向的长为 30 米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒 1 米，乙的 速度是每秒 0.6 米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时 出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇几次？ 17 ．甲从 A 地到 B 地需要 5 小时，乙的速度是甲的 。现在甲、乙二人分别从 A 、B 两地同时 出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返回，乙到 A 地后也立即返回， 他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距 72 千米，求 A 、B 两地的距离。 学科网（北京）股份有限公司 18 ．在甲、乙两地间的公路上，规定从甲地向乙地方向行驶的车辆的速度为每小时 50 千米， 从乙地向甲地方向行驶的车辆的速度为每小时 60 千米．今有 A 、B 两辆车，同时从甲、乙 两地相向出发，在两地间往返行驶．在 A 车到达乙地向甲地返回途中因故停车，停车地点 距乙地 30 千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了 1 小时 12 分．那么，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 19 ．甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是 15 千 米/时，乙车的速度是 25 千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差 100 千米，求 A、 B 两地的距离。 20 ．甲乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，并且在 A 、B 两地间不断往返行驶。甲 车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米，已知两车第 2 次与第 3 次迎面相遇的地点相 距 40 千米，则 A 、B 两地相距多少千米？ 学科网（北京）股份有限公司 三、环形跑道问题（共 10 小题） 21 ．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要 8 分钟，爸爸走一圈需要 10 分钟。如果两人同 时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？ 22．学校操场的跑道一圈250 米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每 分钟跑 150 米，小方每分钟跑 125 米。经过几分钟，小林超过小方 1 圈？ 23 ．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要 4 分钟，老师走 一圈需要 5 分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？ 24 ．如图，一条圆形跑道，AB 是直径。甲乙两人分别从 A 、B 两点出发，按箭头方向前进， 他们在离 A 点 75 米的 C 点相遇，接着又在离 B 点 25 米的 D 点相遇。圆形跑道的长是多少 米？ 学科网（北京）股份有限公司 25 ．在一条圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟后两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分钟？ 26．如图，两个圆只有一个公共点 C，大圆直径 AC 为 50 厘米，小圆直径 BC 为 30 厘米。甲、 乙两只蚂蚁同时从 C 点出发，甲蚂蚁以每秒 0.6 厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙 蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到 C 点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到 C 点时，甲蚂蚁是否已经经过 A 点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会在 C 点相遇？如果相遇，此 时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相遇，请说明理由。 学科网（北京）股份有限公司 27 ．如图为一个阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边 A→B→D 路线逃跑，一只猫同时沿 阶梯（折线）A→ C→D 的路线去捉，结果在距离点 C1.5 米的 D 处，猫捉住了老鼠，已知 老鼠的速度是猫的 问阶梯 A→ C 的长度是多少米？ 28 ．兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？ 学科网（北京）股份有限公司 29 ．如图，长方形 ABCD 的长 BC 为 2 厘米，宽 AB 为 1 厘米，M、N 两点同时从 A 点出发， 分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M 和 N 的速度之比为 5 ：3。 （1）M 和 N 第一次相遇的点离 C 点多少厘米？ （2）在 M 和 N 的前 2023 次相遇中，正好在 A 点相遇的次数为 。（直接填出答案） 30 ．一个景区有一个正方形跑道，如图所示，跑道是一个边长为 1000 米的正方形，一号车从 A 点出发，二号车从 C 点出发，方向如图所示，速度均为 200 米/分钟． （1）问：甲、乙出发后的 8 分钟内，第几分钟时两车相距 400 米？ （2）一号车第三次到达 C 点是第几分钟？此时两车相遇了几次，每次相 遇分别是在第几分钟？ （3）K 点在 BC 边上，距离 C 点 300 米．有一人等车，有以下两种情况： a ．他恰好错过一号车，需要等二号车一段时间； b ．他恰好错过二号车，需要等一号车一段时间． 请分析：哪种情况等待的时间更长？请说明原因． 第 10页（共 33页） 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 一、流水行船问题（共 10 小题） 1 ．一艘轮船顺流航行 80 千米，逆流航行 48 千米共用 9 小时；顺流航行 64 千米，逆流航行 96 千米共用 12 小时，求轮船顺流速度与逆流速度之比． 【分析】根据题意，假设这艘轮船顺流航行 160 千米，逆流航行 96 千米，则要用9×2= 18 小时；用 180-64=96 就是 18-12=6 小时顺流航行的路程，根据速度=路程÷时间，即可求出 顺流航行的速度；用时间=路程÷速度求出顺流航行 80 千米行驶的时间；再用总时间 9 减 去 80 千米行驶的时间，就是逆流航行 48 千米行驶的时间，再根据速度=路程÷时间即可求 出逆流航行的速度，据此可求出轮船顺流速度与逆流速度之比。 【解答】解：假设这艘轮船顺流航行 160 千米，逆流航行 96 千米，则用 18 小时。 顺流航行速度： (160-64)÷6 =96÷6 = 16(千米/小时)； 逆流航行的时间 9-80÷16 =9-5 =4 (小时) 这艘轮船逆流速度为 48÷4= 12(千米/小时)； 则轮船顺流速度与逆流速度之比为 16：12=4 ：3 答：轮船顺流速度与逆流速度之比为 4 ：3。 【点评】此题考查了轮船顺流速度，逆流速度和流水速度之间的关系，用等量代换的方法 解答。 2．一艘轮船从甲城开往乙城，以每小时 85 千米的速度行驶 4 小时到达．从乙城返航时由于逆 风，轮船每小时的速度慢了 17 千米，轮船几小时才能到达甲城？ 【分析】先根据路程＝速度×时间，求出甲城到乙城的距离，再根据时间＝路程÷速度即可 解答． 【解答】解：85×4÷（85 -17） =340÷68 学科网（北京）股份有限公司 =5（小时） 答：轮船 5 小时才能到达甲城． 【点评】本题主要考查学生依据速度，时间以及路程之间数量关系解决问题的能力． 3．一艘船逆流而上，途中丢失了一根木棍，2 分钟后才发现，立刻去追．问：多久才能追上？ 已知船的静水速度为 18 千米/小时． 【分析】以流水作为参照物，那么木棍就相当于静止不动，忽略掉船掉头的时间，则只需 2 分钟就可以追上． 【解答】解：当追上时，可设水速 v1 ，船速 v2 ，可得： 发现时两者距离：2v1+2（v2 -v1）＝2v2， 追上时间： t ＝2v2÷ [（v1+v2） -v1] =2v2÷v2 =2（分） 答：过了2 分钟，才能追上． 【点评】据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水速 的差与和，再根据和差问题解决即可． 4 ．唐僧师徒乘小船沿子母河逆流而上，八戒不慎将通关文碟掉进河中。当悟空发现并调转船 头时，文碟已经与船相距 6 米，假定船速是每秒 3 米，河流速度为每秒 1 米，则他们追上 文碟要用多长时间？ 【分析】已知路程差是 6 米，船在顺水中的速度是船速+水速，通关文碟漂流的速度只等于 水速，根据追及时间＝路程差÷速度差，计算解答即可。 【解答】解：6÷（3+1 -1） =6÷3 =2（秒） 答：他们追上文牒需要 2 秒。 【点评】此题考查了水中追及问题，追及时间＝路程差÷速度差。 5．轮船以同一速度往返于两码头之间．它顺流而下，行了 8 小时；逆流而上，行了 10 小时．如 果水流速度是每小时 3 千米，求两码头之间的距离． 【分析】把两个码头之间的路程看成单位“1”，顺水速就是 逆水速就是 用顺水速减去 学科网（北京）股份有限公司 逆水速就是水流速度的 2 倍，也就是 3×2 ＝6 千米，由此根据分数除法的意义求出两码头之 间的距离． 解 =240（千米） 答：两码头之间的距离是 240 千米． 【点评】解决本题先把总路程看成单位“1” ，分别表示出顺水速和逆水速，再找出它们的差 对应的数量，然后根据分数除法的意义求解． 6 ．某人乘船由甲地顺流而下到乙地，然后又逆流而上到甲地，共乘船 3 小时，已知船在静水 中的速度为每小时 7.5 千米，水流速度为每小时 2.5 千米，求两地的距离． 【分析】根据流水行船问题公式：顺水速度＝船速+水速，逆水速度＝船速 -水速． V 顺 ＝7.5+2.5 ＝10（千米/小时），V 逆 ＝7.5 -2.5 ＝5（千米/小时）．根据路程一定的情况下， 速度与时间成反比例，则顺水航行所用时间为 所以两地路程为：1×10 ＝10（千米）． 【解答】解：由题可知， 7.5+2.5 ＝10（千米/小时） 7.5 -2.5 ＝5（千米/小时） 1×10 ＝10（千米） 答：两地的距离是 10 千米． 【点评】本题主要考查流水行船问题，解答此题的关键是，根据船速，水速，船逆水的速 度，船顺水的速度，几者之间的关系，找出对应量，列式解答即可． 7 ．一船往返于 AB 两地共用 10 小时，前 5 小时比后 5 小时多行 80 千米，顺流比逆流每小时 多行 20 千米. 问 AB 两地相距多少千米？ 【分析】先顺流行驶，之后逆流行驶，顺流行驶和逆流行驶的总距离相等，行驶的时间之 和是 10 小时，顺流行驶比逆流行驶每小时多行 20 千米，则可以知道前 5 小时有一部分时 间顺流行驶，有一部分时间逆流行驶，后 5 小时全部逆流行驶，前 5 小时比后 5 小时多行 80 千米，则顺流行驶时间：80÷20 ＝4（小时）。 学科网（北京）股份有限公司 【解答】解：顺流行驶时间：80÷20 ＝4（小时） 逆流行驶时间：10 -4 ＝6（小时） 设全程为“1” ，则顺流行驶速度为 ，逆流行驶速度为“” =240（千米） 答：AB 两地相距 240 千米。 【点评】此题的关键是求出顺流行驶的时间，然后用对应量÷对应分率＝单位“1”的量求出全 程。 8 ．甲、乙两港相距 360 千米，一艘轮船在两港之间往返一次需要 35 小时，逆水航行比顺水航 行多花 5 小时，现在有一艘与它同行的旅游船，其在静水中的速度是每小时 12 千米，这艘 旅游船在两港之间往返一次需要多少小时？ 【分析】根据轮船在两港之间往返一次需要 35 小时，逆水航行比顺水航行多花 5 小时，可 以求出顺流和逆流航行时间，进而求出它们的速度，可以求出水流的速度，然后根据旅游 船的静水速度即可求解。 【解答】解：（35 -5）÷2 =30÷2 = 15（小时） 15+5 ＝20（小时） （360÷ 15 -360÷20）÷2 =6÷2 =3（千米/小时） 360÷（12+3）+360÷（12 -3） =24+40 =64（小时） 答：这艘旅游船在两港之间往返一次需要 64 小时。 【点评】解答本题关键是根据题意弄清顺流时间、逆流时间，进而求出各自的速度。 9．某一条河流沿岸依次有甲、乙、丙三个码头，甲码头与乙码头相距 6000 米，乙码头与丙码 学科网（北京）股份有限公司 头相距 12000 米。小强乘船往返于甲码头与丙码头之间，他在甲、乙两码头之间乘小船， 在乙、丙码头之间乘大船，下图中数字表示小强往返到这各码头的时间。假定河水从甲码 头流到丙码头的速度是相同的，大船和小船在静水中的速度不变。请根据上述条件解答： （1）水流动的速度是每分钟多少米？ （2）小强回到甲码头的时间是几时几分？ 链接：船只在江河里航行，除了本身的前进速度外，还受到流水的推送或顶逆，因此船只 在江河里航行： 顺水速度＝船静水速度+水流速度 逆水速度＝船静水速度 -水流速度 【分析】（1）假定小船与大船在静水中速度一定，且途中没有停歇，那么，根据图求出小 强码头时乙码头到丙码头用去的时间为 9 ：00 -8 ：40 ＝20 分，丙码头到乙码头回的时间是 9 ：24 -9 ：00 ＝24 分钟，根据路程÷ 时间＝速度，分别求出泥水与顺水的速度，再根据 船速＝（顺水速度+逆水速度）÷2，水速＝（顺水速度 -逆水速度）÷2 进而求出电动船的速 度和水速； （2）根据水流的速度不变，求出小船的速度，再求出从乙到甲逆水需要的时间，最后加上 甲到乙的时间即可。 【解答】解：（1）乙码头到丙码头用的时间为 9 ：00 -8 ：40 ＝20 分； 丙码头到乙码头的时间是 9 ：24 -9 ：00 ＝24 分钟 24000÷20 ＝1200（米） 24000÷24 ＝1000（米） 电动船的速度：（1200+1000）÷2 ＝1600（米） 水速度：（1200 -1000）÷2 ＝100（米） 答：水流动的速度是每分钟 100 米。 学科网（北京）股份有限公司 （2）8 ：40 -8 ：00 ＝40（分钟） 1200÷40 ＝30（米） 30 -10 ＝20（米） 1200÷（20 -10）＝120（分钟） 120+24 ＝124（分钟） 124 分钟＝2 小时 4 分 答：小强回到甲码头的时间是 2 小时 4 分。 故答案为：100 ，2 小时 4 分。 【点评】根据流水行船问题，可以求出船逆流而上的速度与顺流而下的速度，即船速与水 速的差与和，再根据和差问题解决即可。 10．河道赛道长 120 米，水流速度为 2 米/秒，甲船静水速度为 6 米/秒，乙船静水速度为 4 米/ 秒。比赛进行两次往返，甲、乙同时从起点出发，先顺水航行，多少秒后甲、乙两船第二 次迎面相遇？ 【分析】甲速度快，第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程。 甲去顺水用时 120÷（2+6）＝15（秒），甲回逆水用时 120÷（6 -2）＝30（秒）， 甲走一趟来回 15+30 ＝45（秒），乙去顺水用时 120÷（2+4）＝20（秒）， 甲走一趟来回时乙逆水走了 45 -20 ＝25（秒），走了回程的（4 -2）×25 ＝50（米）， 距离起点还剩 120 -50 ＝70（米），甲、乙船第二次迎面相遇还需再行 70÷（6+4）＝7（秒）， 所以共计 45+7 ＝52（秒）。 【解答】解：120÷（2+6） = 120÷8 = 15（秒） 120÷（6 -2） = 120÷4 =30（秒） 15+30 ＝45（秒） 120÷（2+4） = 120÷6 =20（秒） 学科网（北京）股份有限公司 45 -20 ＝25（秒） 120 -（4 -2）×25 = 120 -50 =70（米） 70÷（6+4） =70÷ 10 =7（秒） 45+7 ＝52（秒） 答：52 秒后甲、乙两船第二次迎面相遇。 【点评】第一次迎面相遇是在甲的回程，第二次迎面相遇是在乙的回程，明确了以上两点 是解决此题的关键。 二、多次相遇问题（共 10 小题） 11 ．一辆卡车和一辆摩托车同时从 A 、B 两地相向开出，两车在途中距 A 地 60 千米处第一次 相遇，然后两车继续前进，卡车到达 B 地，摩托车到达 A 地后立即返回，两车又在途中距 B 地 30 千米处第二次相遇，则 A 、B 两地之间的距离为多少千米？ 【分析】第一次相遇时两车行程之和是一趟全程，第二次相遇时，卡车、摩托车各自走了 一个全程后又返回再相遇，所以两车行程之和是三趟全程，则第二次相遇用的时间是第 一次相遇的 3 倍。速度一定，行程与时间成正比，第一次相遇卡车行程 60 千米，那么第二 次相遇时卡车行程（60×3）千米。第二次在离 B 地 30 千米处相遇，即第二次相遇时卡车走 了比一趟全程多30 千米，再减去 30 千米就是全程。 【解答】解：60×3 -30 = 180 -30 = 150（千米） 答：A 、B 两地之间的距离是 150 千米。 【点评】本题考查了多次相遇问题，关键是明确明白：第一次两车相遇时，两车共行了一 个全程（即A 、B 两地之间的距离）；第二次相遇时，两车又共行了2 个全程。 12 ．一条马路长 200m ，小亮和他的小狗分别以均匀的速度同时从马路的起点出发．当小亮走 到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点．然后小狗返回与小亮相向而行，遇到 小亮以后再跑向终点，到达终点以后再与小亮相向而行 … 直到小亮到达终点．小狗从出发 学科网（北京）股份有限公司 开始，共跑了多少米？ 【分析】当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，说明小狗的速度是 小亮的 2 倍，由于小亮和小狗最后都到达终点，那么它们行驶的时间是相同，根据时间一 定，速度和路程的正比例关系可知，小狗的路程也是小亮路程的 2 倍，即 200×2 米． 【解答】解：当小亮走到这条马路一半的时候，小狗已经到达马路的终点，说明小狗的速 度是小亮的 2 倍， 根据时间一定，速度和路程的正比例关系可知，小狗的路程也是小亮路程的 2 倍， 200×2 ＝400（米） 答：小狗从出发开始，共跑了400 米． 【点评】解决本题关键是先判断出小狗的速度是小亮的 2 倍，再根据时间一定，速度和路 程的正比例关系求解． 13．游乐园里有 A、B 两地，两地相距 10 千米，一个班有学生 45 人，由 A 地去 B 地，现在有 一辆马车，车速是人步行的 3 倍，马车每次可以乘坐 9 人，在 A 地先将第一拨学生送到 B 地，其余的学生同时向 B 地前进；车到 B 地后立即返回，在途中与步行的学生相遇后，再 接 9 名学生前往 B 地，余下的学生继续向 B 地前进 … … 多次往返后，当全体学生到达 B 地 时，马车共行了多少千米？ 【分析】一共 45 人，每次只能乘坐 9 人，所以要分成 45÷9 ＝5（拨），将 AB 两地的距离看 作单位“1” ，第一拨学生到达，马车走了全程，根据时间相同，路程比等于速度比， 此时剩下5 拨学生走了全程的，马车回去接第二拨学生，相遇路程为全程的 马车则走了全程的 往返需要再乘 ， 剩下的四拨学生又前进了全程的 此时马车与学生相距全程的 马车返回的路程为全程的 往返需要乘 剩下的 3 拨学生又前进了全程的 此时马车与学生相距全程的 马车返回路程为全程的 往返需要乘 所以可以发现，从第三拨开始，马车从 B 返回接上学生再返回 B 所走的路程是上一次的， 据此规律解答。 学科网（北京）股份有限公司 解 = 14.375（千米） 答：当全体学生到达 B 地时，马车共行了 14.375 千米。 【点评】本题主要考查了多次相遇问题，根据前几次接送学生马车所走的路程，从而得出 每次接送所走路程与前一次接送所走路程之间的关系，是本题解题的关键。 14．A、B 两地相距 950 米，甲、乙两人同时从 A 地出发，往返 A、B 两地跑步 90 分钟，甲跑 步的速度是每分钟 40 米，乙跑步的速度是每分钟 150 米，在这段时间内他们面对面相遇了 数次，请问在第几次相遇时他们离 B 点的距离最近？ 【分析】甲、乙走完 A、B 间的两个单程才第一次相遇，需时间 950×2÷（40+150）＝10（分 钟），90 分钟内，所以总共相遇 90÷ 10 ＝9（次），甲每 10 分钟走 40×10 ＝400（米），并且与 乙相遇一次，因为 950×3 -400×7 ＝50（米），差最小；也就是当甲、乙两人第 7 次相遇时甲 离 B 地 50 米为最小，在第 7 次相遇时他们离 B 点距离最近。 【解答】解：950×2÷（40+150） = 1900÷ 190 = 10（分钟） 90÷ 10 ＝9（次） 40×10 ＝400（米） 因为 950×3 -400×7 ＝50 米，差最小； 也就是当甲、乙两人第 7 次相遇时甲离 B 地 50 米为最小。 答：在第 7 次相遇时他们离 B 点的距离最近。 【点评】此题重点考查学生分析问题以及推理能力。本题解答的关键是要求出两人多少时 间相遇一次。 15 ．甲、乙两车同时从 A 、B 两站相对开出，两车第一次相遇是在离 A 站 50 千米处，相遇后 两车各自以原来速度继续行驶，分别到达 B、A 站后立即沿原路返回，第二次相遇是在离 B 站 30 千米处。问：如此下去，甲、乙两车第三次相遇在何处？（提示：三次相遇共走多少 个全程？第二个全程中，甲行了多少千米） 【分析】画出线段图，从图上可以发现，第一次相遇离 A 站的距离，就是甲第一次相遇走 学科网（北京）股份有限公司 的路程，第一次相遇后到第二次相遇，两车走的总路程为 A、B 距离的两倍，根据路程＝速 度×时间，速度不变时，两车分别的路程比等于两车的总路程比，可以求出第一次相遇后到 第二次相遇，甲走的总路程，从而可以求出A 、B 间的距离，从第二次相遇到第三次相遇， 两车走的总路程也为 A、B 距离的两倍，所以，甲走的路程可以求出，再根据图示关系，求 出第三次相遇点距离 A 或 B 站的距离即可。 【解答】解：线段图如下： 设第一次相遇乙走了 x 千米，则第二次相遇，甲走了（x+30）千米，乙走了（50+50+x -30） 千米， 第一次相遇两车共走了一个全程，从第一次相遇到第二次相遇两车共走了两个全程， 根据总路程＝甲车总路程+ 乙车总路程可知， 速度不变时，两车分别走的路程与总路程成正比， x+30 ＝50×2 x ＝70 所以从第一次相遇到第二次相遇，甲车走了 70+30 ＝100（千米）， 从第二次相遇到第三次相遇，两车也共走了两个全程， 所以，甲车又走了 100 千米， 此时相遇点到A 的距离为： 100 -（50+70 -30） = 100 -90 = 10（千米） 答：第三次相遇点距 A地 10 千米。 【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出线段图找出其中的数量关系是本题解题的关 键。 16 ．甲、乙两人在一条东西方向的长为 30 米的马路上来回跑步，甲的速度是每秒 1 米，乙的 速度是每秒 0.6 米。甲从马路的一端由东向西跑，乙从马路的另一端由西向东跑，两人同时 出发，当他们跑了 10 分钟后，共相遇几次？ 学科网（北京）股份有限公司 【分析】分别求出甲、乙两人跑一个全程所需要的时间，然后画出柳卡图，根据柳卡图总 结规律从而找出 10 分钟内相遇多少次。 【解答】解：甲跑全程的时间为： 30÷ 1 ＝30（秒） 乙跑全程的时间为： 30÷0.6 ＝50（秒） 柳卡图如下： 根据柳卡图可知，每 300 秒为一个周期，每个周期相遇 10 次， 10 分钟＝600 秒 600÷300 ＝2 2×10 ＝20（次） 答：共相遇 20 次。 【点评】本题主要考查了多次相遇问题，画出柳卡图求解是本题解题的关键。 17 ．甲从 A 地到 B 地需要 5 小时，乙的速度是甲的 现在甲、乙二人分别从 A 、B 两地同时 出发相向而行，在途中相遇后继续前进。甲到 B 地后立即返回，乙到 A 地后也立即返回， 他们在途中又一次相遇。如果两次相遇点相距 72 千米，求 A 、B 两地的距离。 【分析】根据题意，把 A 、B 两地的距离看作单位“1” ，则甲每小时行 乙每小时行 那第一次相遇时间的时间即可求出，此时甲、乙各行了全程的几分之几也可以求出，从第 一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程，因此甲走了全程的几分之几可以求出，这 个地方离甲的出发点是全程的几分之几也可以求出，由此问题即可解决． 【解答】解：将 A 、B 两地的距离看作单位“1”， 则甲每小时行 乙每小时行 第一次相遇时间是 此时甲行了全程 学科网（北京）股份有限公司 乙行了全程的 从第一次相遇到第二次相遇，两人合走了三个全程， 所以甲走了 这个地方离甲的出发点是全程的： ( 8 2 6 )故两次相遇点之间的距离是全程的： 全程的距离是 答：A 、B 两地的距离是 156 千米。 【点评】解答此题的关键是，根据题中的数量关系，求出两次相遇点之间距离是全程的几 分之几，用对应的数除以对应的分数，即可求出单位“1”。 18 ．在甲、乙两地间的公路上，规定从甲地向乙地方向行驶的车辆的速度为每小时 50 千米， 从乙地向甲地方向行驶的车辆的速度为每小时 60 千米．今有 A 、B 两辆车，同时从甲、乙 两地相向出发，在两地间往返行驶．在 A 车到达乙地向甲地返回途中因故停车，停车地点 距乙地 30 千米，在此处两车第二次相遇，这样两车相遇时间比原定第二次相遇时间晚了 1 小时 12 分．那么，甲、乙两地之间的距离是多少千米？ 【分析】 图中红色点代表 A 车，蓝色点代表 B 车． A 车到乙地时用时时，B 车到甲地用时． A 车到乙地时 B 车已经从甲地返回，行驶到 N 点，速度也变为 50km/h． MN 之间的距离为 ( − ) ×50 km．A 车开始返回速度变为 60km/h． 行驶 30 千米到 Q 点时停车． 学科网（北京）股份有限公司 PQ 长度为 30km ，用时时，这段时间 B 车从 N 点行驶至 R 点． NR 的长度为 造成相遇晚 1 小时 1 分的原因是 RQ 这段路程本来是 AB 两车同时行驶，现在变为 B 车单独 行驶． RQ 的长度为 【解答】解：设两地的距离为 x 千米． x ＝198 答：甲、乙两地之间的距离是 198 千米． 【点评】用画图法可以帮助理解题意，要明白是哪一段路程导致的相遇晚点． 19 ．甲、乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，并在两地间不断往返行驶，甲车的速度是 15 千 米/时，乙车的速度是 25 千米/时，甲、乙两车第三次、第四次相遇地点相差 100 千米，求 A、 B 两地的距离。 【分析】根据题意，甲、乙两车第一次、第二次、第三次、第四次相遇时，两车共行了 1 个全程、3 个全程、5 个全程、7 个全程。把全程看作单位“1” ，根据相遇问题中，速度比等 于路程比，已知甲车与乙车的速度，可以求出两车的路程比；进而求出第一次相遇时，甲 车行了全程几分之几，再分别乘 5，乘 7 求出第三次、第四次相遇时，甲车行了全程的几分 之几；找到第三次、第四次相遇地点相差 100 千米对应的分率，用除法计算，求出全程。 【解答】解：在相同的时间内，甲、乙两车所行的路程比为：15：25 ＝3 ：5。 ( 3 3 )第一次相遇时，甲行了全程的 第三次相遇时，甲行了 即走了 1 个全程，还多； 第四次相遇时，甲行了 即走了 2 个全程，还多； 第三次、第四次相遇地点相差： 学科网（北京）股份有限公司 全程： 答：A 、B 两地的距离是 200 千米。 【点评】复杂的相遇问题，需明确两车第 n 次相遇时，共行了（2n -1）个全程是解题的关 键。 20 ．甲乙两车分别从 A 、B 两地同时出发，相向而行，并且在 A 、B 两地间不断往返行驶。甲 车每小时行 45 千米，乙车每小时行 36 千米，已知两车第 2 次与第 3 次迎面相遇的地点相 距 40 千米，则 A 、B 两地相距多少千米？ 【分析】第一次迎面相遇，两车共走了一个全程，第二次迎面相遇，两车共走了（1+2）个 全程，第三次迎面相遇，两车共走了（1+2+2）个全程，设 A 、B 两地相距 x 千米，分别计 算第二次和第三次迎面相遇所用时间，再求出相遇地点距离 A 地的距离，作差即为相遇点 的间距，据此列出方程求解。 【解答】解：设 A 、B 两地相距 x 千米， 第二次迎面相遇所用时间为： （1+2）x÷（45+36） =3x÷81 第二次相遇地点距 A地： 第三次迎面相遇所用时间为： （1+2+2）x÷（45+36） =5x÷81 = x（小时） 第三次相遇地点距 A地： 学科网（北京）股份有限公司 可得方程： 解得：x ＝90 答：A 、B 两地相距 90 千米。 【点评】本题主要考查了多次相遇问题，正确地计算每次相遇的总路程是本题解题的关键。 三、环形跑道问题（共 10 小题） 21 ．小欧和爸爸去操场上散步。小欧走一圈要 8 分钟，爸爸走一圈需要 10 分钟。如果两人同 时从同一个地方出发，背向而行，相遇时他们都走了多少分钟？ 【分析】在操场背向而行第一次相遇，就是说两人行驶的路程和是操场的长度，把操场的 长度看作单位“1” ，先表示出两人的速度，再求出两人的速度和，最后根据“时间＝路程÷速 度”即可解答。 解 = 1 ÷ = （分钟） 答：相遇时他们都走了分钟。 【点评】解答本题的关键是明确：两人行驶的路程和是操场的长度，解答依据是等量关系 式：时间＝路程÷速度。 22．学校操场的跑道一圈250 米，小林和小方在跑道的同一地点同时向相同方向出发。小林每 分钟跑 150 米，小方每分钟跑 125 米。经过几分钟，小林超过小方 1 圈？ 【分析】首先用小林每分钟跑的路程减去小方每分钟跑的路程，求出两人的速度之差是多 少；然后根据“路程÷速度＝时间” ，用 250 除以两人的速度之差，求出经过几分钟小林超过 小方 1 圈即可。 【解答】解：250÷（150 -125） =250÷25 学科网（北京）股份有限公司 = 10（分钟） 答：经过 10 分钟小林超过小方 1 圈。 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷ 时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握，解答此题的关键是求出两人的速度之差是多 少。 23 ．小明和他的数学老师一起去学校操场的环形跑道散步。小明走一圈需要 4 分钟，老师走 一圈需要 5 分钟。 （1）如果两人同时同地出发，相背而行，多少分钟相遇？ （2）如果两人同时同地出发，同方向而行，多少分钟后小明超出老师一整圈？ 【分析】（1）把路程看作单位“1”，根据：路程÷ 时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老 师的速度，然后根据：路程÷速度之和＝相遇时间，解答即可。 （2）把路程看作单位“1” ，根据：路程÷ 时间＝速度，分别求出小明的速度和数学老师的速 度，然后根据：路程差÷速度之差＝追击时间，解答即可。 解 答：分钟相遇。 =20（分钟） 答：20 分钟后小明超出老师一整圈。 【点评】此题属于行程问题，明确把路程看作单位“1” ，根据路程、速度、时间三者之间的 关系进行解答。 24 ．如图，一条圆形跑道，AB 是直径。甲乙两人分别从 A 、B 两点出发，按箭头方向前进， 他们在离 A 点 75 米的 C 点相遇，接着又在离 B 点 25 米的 D 点相遇。圆形跑道的长是多少 米？ 学科网（北京）股份有限公司 【分析】由于甲、乙两人分别从圆形跑道直径 AB 两端同时出发相向而行，则第一次相遇时 二人共行了半个圆周，甲行了AC ＝75 米，即每行半个圆周，甲就行 75 米，第二次相遇， 二人共行了 1.5 个圆周，则甲应该行：75×3 ＝225（米），即：AD ＝225 米，又：BD ＝25 米， 所以半个圆周：AB＝AD -BD ＝225 -25 ＝200（米），由此即可求出圆的周长。 【解答】解：跑道的周长为： （75×3 -25）×2 =200×2 =400（米） 答；圆形跑道的长是 400 米。 【点评】本题主要考查了环形跑道，解题的关键是认真分析题意，弄清相遇问题中的数量 关系，进行分析解答即可。 25 ．在一条圆形跑道上，甲从 A 点、乙从 B 点同时出发反向而行，6 分钟后两人相遇，再过 4 分钟甲到达 B 点，又过 8 分钟后两人再次相遇。甲、乙环行一周各需要多少分钟？ 【分析】根据题意，第一次相遇后，甲经过 4 分钟到达 B 点，也就是甲用4 分钟可以走完 的路程乙要用6 分钟走完；从第一次相遇到第二次相遇，所经过的时间是 4+8 ＝12 分钟， 也就是两人都走了 12 分钟，那么甲再走乙 12 分钟的走过的路程就是走了一圈，甲 12 分钟 走过的路乙可以用 12÷6×4 ＝8 分钟走完；这时甲走一圈的时间就是 12+8 ＝20 分钟；乙行一 圈需要 20÷4×6 ＝30 分钟。 【解答】解：甲乙合行一圈需要： 8+4 ＝12（分钟） 乙行 6 分钟的路程，甲只需 4 分钟， 所以，乙行的 12 分钟，甲需要： 学科网（北京）股份有限公司 12÷6×4 =2×4 =8（分钟） 所以，甲行一圈需要： 8+12 ＝20（分钟） 乙行一圈需要： 20÷4×6 =5×6 =30（分钟） 答：甲环行一周需要 20 分钟，乙环行一周需要 30 分钟。 【点评】本题的关键是求出两人走同一段路程的时间的关系，然后再进一步解答即可。 26．如图，两个圆只有一个公共点 C，大圆直径 AC 为 50 厘米，小圆直径 BC 为 30 厘米。甲、 乙两只蚂蚁同时从 C 点出发，甲蚂蚁以每秒 0.6 厘米的速度顺时针沿着大圆圆周爬行，乙 蚂蚁以同样的速度顺时针沿着小圆圆周爬行。（本题圆周率π计算时取3） （1）乙蚂蚁第一次爬回到 C 点时，需要多少秒？ （2）当乙蚂蚁第一次爬回到C 点时，甲蚂蚁是否已经经过A 点？ （3）甲乙两蚂蚁各自沿着圆周不间断地反复爬行，它们是否会 在 C 点相遇？如果相遇，此时甲蚂蚁至少爬了几圈？如果不能相 遇，请说明理由。 【分析】（1）根据圆的周长公式：C = πd，求出小圆的周长，再根据时间＝路程÷速度，用 小圆的周长除以乙蚂蚁速度即可求解； （2）求出大圆的半圆的长，再除以甲蚂蚁的速度，得出用的时间与（1）中的时间对比即 可； （3）根据求两个数的最小公倍数的方法，得出 150 与 250 的最小公倍数，再除以甲蚂蚁一 圈的时间即可。 【解答】解：（1）C 小圆 = πd 小圆 ＝3×30 ＝90（厘米） 90÷0.6 ＝150（秒） 答：乙蚂蚁第一次爬回到 C 点时，需要 150 秒。 学科网（北京）股份有限公司 （2）C 大半圆 大圆 75÷0.6 ＝125（秒） 125＜150 答：当乙蚂蚁第一次爬回到 C 点时，甲蚂蚁已经经过 A 点。 （3）乙蚂蚁第一次爬回到 C 点时，需要 150 秒，甲蚂蚁第一次爬回到 C 点时，需要 250 秒， 150 与 250 的最小公倍数是 750， 750÷250 ＝3（圈） 答：此时甲蚂蚁至少爬了 3 圈。 【点评】此题主要根据圆的周长公式、路程、速度、时间三者之间的关系及求两个数的 最小公倍数的方法解决问题。 27 ．如图为一个阶梯的纵截面，一只老鼠沿长方形的两边 A→B→D 路线逃跑，一只猫同时沿 阶梯（折线）A→ C→D 的路线去捉，结果在距离点 C1.5 米的 D 处，猫捉住了老鼠，已知 老鼠的速度是猫的，问阶梯 A→ C 的长度是多少米？ 【分析】先设阶梯 A→ C 的长为 xm ，由题意可知猫追老鼠跑的路程为（x+1.5）m ，老鼠逃 跑的路程为（x -1.5）m ，时间是相等的，根据老鼠的速度是猫的 列出方程，解答即可。 【解答】解：设阶梯 A→ C 的长为 xm ，由题意得： 5（x+1.5）＝6（x -1.5） 5x+7.5 ＝6x -9 x ＝16.5 答：阶梯 A→ C 的长为 16.5m。 【点评】本题主要考查了比例的意义，解题关键是明确（折线）A→ C 的长度等于 AB+BC。 28 ．兄妹二人在周长 30 米的圆形水池边玩，从同一地点同时背向绕水池而行，兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，他们第十次相遇时，妹妹还需走多少米才能回到出发点？ 学科网（北京）股份有限公司 【分析】兄每秒走 1.3 米，妹每秒走 1.2 米，则两人速度和是每秒 1.3+1.2 ＝2.5（米）， 两人每共行一周就相遇一次，则相遇第 10 次需要时间 30×10÷（1.3+1.2）＝120（秒）， 第十次相遇，妹妹已经走了 120×1.2 ＝144 （米）；144÷30 ＝4（圈） … …24（米）， 然后用30 减去 24 即可解决问题。 【解答】解：第十次相遇时妹妹已经走的路程： 30×10÷（1.3+1.2）×1.2 =300÷2.5×1.2 = 144（米） 144÷30 ＝4（圈） … …24（米） 30 -24 ＝6 （米） 答：妹妹还需走 6 米才能回到出发点。 【点评】此题属于多次相遇问题，关键在于先求出第十次相遇时妹妹已经走的路程。 29 ．如图，长方形 ABCD 的长 BC 为 2 厘米，宽 AB 为 1 厘米，M、N 两点同时从 A 点出发， 分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，M 和 N 的速度之比为 5 ：3。 （1）M 和 N 第一次相遇的点离 C 点多少厘米？ （2）在 M 和 N 的前 2023 次相遇中，正好在 A 点相遇的次 数为 505 次 。（直接填出答案） 【分析】（1）先求出长方形的周长，为（2+1）×2 ＝6（厘米），M、N 两点同时从 A 点出发， 分别按逆时针方向和顺时针方向沿长方形的边运动，因为 M 和 N 的速度之比为 5：3，则可 把 M的速度看作 5 份，N 的速度看作 3 份，因为时间相同时，走的路程之比就等于速度之 比，可利用按比例分配的方法求得相遇时 M 和 N 各走了多少厘米；即可确定 M 和 N 第一 次相遇时的点离 C 点多少厘米； （2）由上一问，第一次相遇时的点可以确定，继续推理出前几次相遇地点，直至相遇在 A 点，然后看每相遇几次能有一次相遇在 A 点，就用 2023 除以几，商即为前 2023 次相遇中， 正好相遇在 A 点的次数。 【解答】解：（1）（2+1）×2 =3×2 =6（厘米） 学科网（北京）股份有限公司 6÷（5+3） =6÷8 = （厘米） 第一次相遇时，M 走了 N 走了 因为从 A 点到 B 点是 1 厘米，从 A 点到 C 点是 3 厘米，3 ， 答：M 和 N 第一次相遇时的点离 C 点厘米。 （2）第一次相遇地点位于 CD 线段上，超过 C 点厘米处； 第二次相遇地点位于 AB 之间，超过 A 点厘米处； 第三次相遇地点位于 CD 线段上，超过 C 点厘米处； 第四次相遇在 A 点； …… 则每相遇 4 次，就有 1 次是在 A 点。 2023÷4 ＝505（次） … …3（厘米） 即：在 M 和 N 的前 2023 次相遇中，正好在 A 点相遇的次数为 505 次。 故答案为：505 次。 【点评】（1）主要利用了按比例分配的方法，求得相遇时两个点各走的路程； （2）需要先确定第几次相遇在 A 点，再根据简单间隔周期规律的原理，列除法算式求解。 30 ．一个景区有一个正方形跑道，如图所示，跑道是一个边长为 1000 米的正方形，一号车从 A 点出发，二号车从 C 点出发，方向如图所示，速度均为 200 米/分钟． （1）问：甲、乙出发后的 8 分钟内，第几分钟时两车相距 400 米？ （2）一号车第三次到达 C 点是第几分钟？此时两车相遇了几次，每次相遇分别是在第几分 钟？ （3）K 点在 BC 边上，距离 C 点 300 米．有一人等车，有以下两种情 况： a ．他恰好错过一号车，需要等二号车一段时间； b ．他恰好错过二号车，需要等一号车一段时间． 学科网（北京）股份有限公司 请分析：哪种情况等待的时间更长？请说明原因． 【分析】根据题意：跑道是一个边长为 1000 米的正方形，一号车从 A 点出发，二号车从 C 点出发，方向如图所示，速度均为 200 米/分钟． （1）出发后的 8 分钟内， 若还未相遇，相距 400 米需：（1000×2 -400）÷（200+200）＝4（分钟）； 若已相遇，相遇后相距 400 米需（1000×2+400）÷（200+200）＝6（分钟）． （2）一号车第三次到达 C 点行驶了 10 个边长，需 1000×10÷200 ＝50（分钟）， 第一次相遇两车共行驶了2 个边长，第二次相遇共行驶了 6 个边长，第三次相遇共行驶了 10 个边长 …后一次相遇比前一次相遇共多行驶了4 个边长，即一个正方形周长． 1000×2÷（200+200）＝5（分钟），即第一次相遇是在第 5 分钟，两车共行驶一个周长需要 1000×4÷（200+200）＝10（分钟），所以每次相遇分别是在第 5 分钟，第 15 分钟，第 25 分 钟，第 35 分钟，第 45 分钟，50 分钟内共相遇了 5 次． （3）a 种情况需要等待的时间为：（1000×2+300×2）÷200 ＝13（分钟）， b 种情况需要等待的时间为：（1000×2 -300×2）÷200 ＝7（分钟），通过比较即可． 【解答】解：（1）出发后的 8 分钟内，若还未相遇，相距 400 米需： （1000×2 -400）÷（200+200） = 1600÷400 =4（分钟）； 若已相遇，相遇后相距 400 米需： （1000×2+400）÷（200+200） =2400÷400 =6（分钟）． （2）一号车第三次到达 C 点行驶了 10 个边长，需 1000×10÷200 ＝50 （分钟）， 第一次相遇两车共行驶了2 个边长，第二次相遇共行驶了 6 个边长，第三次相遇共行驶了 10 个边长 …后一次相遇比前一次相遇共多行驶了4 个边长，即一个正方形周长． 1000×2÷（200+200） =2000÷400 =5（分钟）， 即第一次相遇是在第 5 分钟，两车共行驶一个周长需要： 学科网（北京）股份有限公司 1000×4÷（200+200） =4000÷400 = 10（分钟）， 所以每次相遇分别是在第 5 分钟，第 15 分钟，第 25 分钟，第 35 分钟，第 45 分钟，50 分 钟内共相遇了 5 次． （3）a 种情况需要等待的时间为： （1000×2+300×2）÷200 =2600÷200 = 13（分钟）， b 种情况需要等待的时间为： （1000×2 -300×2）÷200 = 1400÷200 =7（分钟）， 答：a 种情况等待的时间更长． 【点评】环形跑道问题解题的关键：从同一地点出发，如果是相向而行，则每相遇一次合 走一圈（每隔第一次相遇时间就相遇一次）；第几次相遇就合走几圈；如果是同向而行，则 每多跑一圈就追上一次（每隔第一次追及时间就追上一次）．第几次追上就多跑几圈． 学科网（北京）股份有限公司 $$