【数学帮】小升初专项训练：行程拔高专题（含答案解析）

小升初：行程拔高专题 （扶梯、钟面追及、列车过桥、错车问题） 一、扶梯问题（共 6 小题） 1 ．小明乘电动扶梯上楼需 30 秒，如果在乘电梯的同时向上走需 12 秒，问：电动扶梯不动时 徒步上楼需几秒？ 2 ． 自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 150 级；乙从底部向上走到 顶部，共走了 75 级，如果甲的速度是乙的速度的 3 倍，那么扶梯可见部分共有多少级？ 3 ．电扶梯有 120 级并向上运行，速度是 1 级/秒，小兰想要上楼，它的速度是 2 级/秒．问她经 过了多少楼梯？ 第 1页（共 27页） 学科网（北京）股份有限公司 4 ． 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男 孩每秒钟向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级．结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达楼上．该扶梯共有多少级？ 5 ．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈 一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面，如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶后到达地面．问从站台到地面有多少级台阶？ 6 ．哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了 100 级．在相同的时间内，妹妹沿 着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50 级．如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍， 那么当自动扶梯静止时， 自动扶梯能看到的部分有多少级？ 学科网（北京）股份有限公司 二、钟面上的追及问题（共 5 小题） 7 ．从 9 点开始计算，什么时候时针与分针第一次重合？ 8 ．一只每天快 5 分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？ 9 ．12 点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请你计算，再过多长时间，钟面上的时 针与分针再次重合？重合时，时针、分针分别走了几圈几格？ 10 ．某钟表，在 4 月 26 日零点比标准时间慢 6 分钟，它按此速度走到 5 月 3 日 8 时，比标准 时间快 4 分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？ 11 ．爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔 分钟重合一次．问这只时钟每天快 或慢多少分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 三、列车过桥问题（共 10 小题） 12．某铁路桥长 2000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒， 整列火车完全在桥上的时间为 80 秒．求火车的速度？ 13．一列火车通过一座长 2.9km 大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要 2 分钟。已知火车每秒 行驶 25m 。这列火车长多少米？ 14 ．一列火车长 240 米，它以每秒 12 米的速度穿过长 480 米的山洞，火车完全穿过山洞要几 秒？ 学科网（北京）股份有限公司 15 ．已知一座桥长 800 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用24 秒， 整列火车完全在桥上的时间为 16 秒，求火车的速度和长度。 16 ．一列火车通过一座长 2000 米的大桥要 60 秒，如果用同样的速度通过一座 1460 米的隧道 则要 45 秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 17 ．某人沿着铁路边的一条便道步行，一列客车从她身后开来从她身边通过共用了 15 秒，客 车长 105 米，每小时行驶 28.8 千米，求这个行人每小时走多少千米。 18．有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需 多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长．（火车长 度不计） 学科网（北京）股份有限公司 19．一个铁路巡道工正在隧道中工作，突然听到一列火车向隧道驶来．他马上看了一下隧道里 的路标，知道他与隧道入口间的距离为隧道全长的 ．凭着工作经验知道，如果用最快的速 度奔跑，不论向哪一头跑，当火车到达他跟前时，他都刚好离开隧道．火车的速度为每小 时 60 千米．巡道工奔跑的速度是多少？ 20 ．四、五、六三个年级各有 100 名学生去春游，都分成 2 列（竖排）并列行进。四、五、六 年级的学生相邻两行之间的距离分别为 1m 、2m 、3m ，年级之间相距 5m 。他们每分钟都走 90m ，整个队伍通过某座桥用4 分钟，那么这座桥长多少米？ 21．某校五年级同学去野外拉练，以 1.4 米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事 情要告诉排头的老师，于是他以 2.6 米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。这个队伍长多少米？ 学科网（北京）股份有限公司 四、发车间隔问题（共 8 小题） 22 ．晓院附小学生上学要乘 8 路公交车和74 路公交车，8 路公交车早上 6 ：00 开始发车，以 后每 4 分钟发一辆车，74 路公交车早上也是 6 ：00 发车，以后每 6 分钟发一辆车，问从 6： 00 到 7 ：00 ，这两路车共同发车几次？ 23 ．甲、乙两站每天上午 9 点到 12 点，每隔30 分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到 乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要 60 分钟，从乙站到甲站单程需要 45 分 钟。9：30 、12：00 从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开 来的公交车？ 24 ．公交总公司是 1 路和 2 路公交车的起始站。早上 6 时整 1 路车开始发车，以后每隔 20 分 钟发一辆车；6 时 15 分 2 路车开始发车，以后每隔 15 分钟发一辆车。这两路车第一次同时 发车的时间是几时？ 25 ．蔓城旅游接待中心每天早上 6 时观光旅游车第一次发车，发出9 辆，之后每 2 小时发出 9 辆观光旅游车，晚上 6 时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？ 学科网（北京）股份有限公司 26．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现 每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问 公共汽车每隔多少分钟发车一辆？ 27 ．机场停着 10 架飞机，第一架飞机起飞后，每隔 4 分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起 飞后 2 分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔 6 分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依 次相隔 4 分钟，在原有的 10 架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上 才没有飞机停留？ 28．某出租汽车停车站已停有 6 辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔 4 分钟就有一辆出租 汽车开出，在第一辆汽车开出2 分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔 6 分钟就有一辆 出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔 4 分钟开出 一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？ 29．在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的 3 倍。他们 发现每隔 10 分钟有一辆公交车超过小慧，每隔 20 分钟有一辆公交车超过小智。如果公交 车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔 时间是多少分钟？ 学科网（北京）股份有限公司 五、错车问题（共 4 小题） 30．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米．坐在快车上 看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？ 31 ．在双轨铁路上，有一列每小时运行 72 千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运 行 90 千米的货车，这时货车从他身边驶过用了 8 秒钟，求货车的车长？ 32．有两列火车，一列长 142 米，每秒行 20 米；另一列长 124 米，每秒行 18 米。两车相向而 行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 33．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每 分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 学科网（北京）股份有限公司 参考答案与试题解析 一、扶梯问题（共 6 小题） 1 ．小明乘电动扶梯上楼需 30 秒，如果在乘电梯的同时向上走需 12 秒，问：电动扶梯不动时 徒步上楼需几秒？ 【分析】首先根据题意，用 1 除以 12 ，求出乘电梯和徒步走的速度和；然后用 1 除以 30， 求出乘电动扶梯上楼的速度，进而求出电动扶梯不动时徒步上楼的速度；最后用 1 除以徒 步上楼的速度，求出电动扶梯不动时徒步上楼需几秒即可． 【解答】解：电动扶梯不动时徒步上楼需要的时间： =20（秒） 答：电动扶梯不动时徒步上楼需 20 秒． 【点评】此题主要考查了行程问题中速度、时间和路程的关系：速度×时间＝路程，路程÷ 时间＝速度，路程÷速度＝时间，要熟练掌握． 2 ． 自动扶梯由下向上匀速运动，甲从顶部向下走到底部，共走了 150 级；乙从底部向上走到 顶部，共走了 75 级，如果甲的速度是乙的速度的 3 倍，那么扶梯可见部分共有多少级？ 【分析】甲沿着向上的自动扶梯从顶向下走到底，逆向行走， 自动扶梯卷入的部分是浪费 了的。甲所走的级数＝ 自动扶梯静止时的级数+逆向行走的同时扶梯卷入的级数。 乙沿着自动扶梯从底向上走到头，是顺向行走， 自动扶梯帮他少走了卷入的那部分级数。 乙走的级数＝ 自动扶梯静止时的级数 -同向行走的同时扶梯卷入的级数。 甲单位时间内走的级数是乙的 3 倍，他们所走的时间是相同的。 自动扶梯卷入的级数也是相同的。由于乙从下朝上走到顶走了 75 级，此时甲应走 225 级， 即甲走 3 次的时间＝乙走二次的时间，则上述两个等式可以简化为： 甲 3 次所走的级数 450 ＝ 自动扶梯静止时的级数×3+卷入的级数， 乙走的级数 150 ＝ 自动扶梯静止时的级数×2 -卷入的级数； 两式相加即可求出结果。 【解答】解：（150×3+75×2）÷（3+2） =（450+150）÷5 第 10页（共 27页） 学科网（北京）股份有限公司 = 120（级） 答：扶梯可见部分共有 120 级。 【点评】在完成此类题目时要注意， 自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的，顺 向所行的级数＝本身可见的级数 -这时卷入的级数；逆向所行的级数＝本身可见的级数+这 时卷入的级数。 3 ．电扶梯有 120 级并向上运行，速度是 1 级/秒，小兰想要上楼，它的速度是 2 级/秒．问她经 过了多少楼梯？ 【分析】电梯运行的方向和小兰的运动方向相同，所以小兰的实际上楼速度就是 1+2 ＝3 级 /秒，用总路程 120 级除以实际速度就是需要的时间，再用时间乘上小兰自己的速度除以 1 就是需要经过的楼梯． 【解答】解：120÷（1+2） = 120÷3 =40（秒） 40×2÷ 1 ＝80（个） 答：她经过了 80 个楼梯． 【点评】解决本题关键是理解小兰实际上楼的速度就是电梯的速度加上小兰自己的速度． 4 ． 自动扶梯以匀速由下往上行驶，两个性急的孩子嫌扶梯走得慢，于是在行驶的扶梯上，男 孩每秒钟向上走 1 梯级，女孩每 3 秒钟走 2 梯级．结果男孩用 50 秒到达楼上，女孩用 60 秒到达楼上．该扶梯共有多少级？ 【分析】上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自己的速度，另一部分是自动扶 梯的速度．男孩 50 秒钟走了 50×1 ＝50（级），女孩 60 秒钟走了 2×（60÷3）＝40（级）， 女孩比男孩少走了 50 -40 ＝10（级），多用了 60 -50 ＝10（秒），说明电梯 10 秒钟走 10 级， 即 1 秒钟走 1 级．由男孩 50 秒钟到达楼上，他上楼的速度是自己的速度与扶梯的速度之和， 所以扶梯共有（1+1）×50 ＝100（级）． 【解答】解：①自动扶梯每秒钟走： [1×50 -2×（60÷3）]÷（60 -50）， = 10÷ 10， = 1（级）； ②自动扶梯共有（1+1）×50 ＝100（级）； 学科网（北京）股份有限公司 答：该扶梯共有 100 级． 【点评】此题当作牛吃草问题来解决，上楼的速度可以分为两部分：一部分是男、女孩自 己的速度，另一部分是自动扶梯的速度． 5 ．在地铁车站中，从站台到地面有一架向上的自动扶梯，小强乘坐扶梯时，如果每秒向上迈 一级台阶，那么他走过 20 级台阶后到达地面，如果他每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶后到达地面．问从站台到地面有多少级台阶？ 【 分 析 】 如 果 每 秒 向 上 迈 一 级 台 阶 ， 那 么 他 走 过 2 0 级 台 阶 后 到 达 地 面 ， 所以他走了 20÷ 1 ＝20 秒，他每秒向上迈两级台阶，那么走过 30 级台阶后到达地面， 则他走了 30÷2 ＝15 秒，第一次他走了20 秒，第二次他走了 15 秒，当中差 20 -15 ＝5 秒， 而他多走了 30 -20 ＝10 级台阶，则电梯每秒走两级台阶，所以自动扶梯有 30+15×2 ＝60 个 阶． 【解答】解：20÷ 1 ＝20（秒） 30÷2 ＝15（秒） （30 -20）÷（20 -15） = 10÷5 =2（个） 30+15×2 =30+30 =60（个） 答： 自动扶梯有 60 级台阶． 【点评】首先根据已知条件求出电梯的速度是完成本题的关键． 6 ．哥哥沿着向上移动的自动扶梯从顶向下走到底，共走了 100 级．在相同的时间内，妹妹沿 着自动扶梯从底向上走到顶，共走了50 级．如果哥哥单位时间内走的级数是妹妹的 2 倍， 那么当自动扶梯静止时， 自动扶梯能看到的部分有多少级？ 【分析】由于哥哥和妹妹所用的时间是一样的，两人在走的时间内扶梯卷走的级数是一样 的，设为 x 级． 所以，应该是：扶梯卷走的级数+妹妹走的级数＝哥哥走的级数 -扶梯卷走的级数， 即 x+50 ＝100 -x ，解得 x ＝25 ，所以扶梯静止时的扶梯级数是 25+50 ＝75 级． 【解答】解：设两人走的扶梯数是 x 级，由题意得： 学科网（北京）股份有限公司 x+50 ＝100 -x x+50+x ＝100 -x+x 2x ＝50 x ＝25 25+50 ＝75（级） 答：当时扶梯静止时，扶梯可看到的梯级共有 75 级． 【点评】在完成此类题目时要注意， 自动扶梯静止时的级数和运动时的级数是一样的， 顺向所行的级数＝本身可见的级数 -这时卷入的级数； 逆向所行的级数＝本身可见的级数+这时卷入的级数． 二、钟面上的追及问题（共 5 小题） 7 ．从 9 点开始计算，什么时候时针与分针第一次重合？ 【分析】9 点时针和分针成 90° , 时针每分走 0.5 度，分针每分走 6 度．等量关系为： 0.5°×时针走的时间+（360° -90°) =6×分针走的时间，把相关数值代入求解即可． 【解答】解：假设 9 点 x 分时，分针与时针重合，则 0.5×x+（360° -90°) =6x， 解得 答：时针与分针在 9 点 49分时第一次重合． 【点评】考查时间与钟面的应用，得到时针所走路程和分针所走路程的等量关系是解决本 题的关键． 8 ．一只每天快 5 分钟的钟，现在将它的时间对准，这只钟下次显示准确时间需要经过几天？ 【分析】标准时间过 24 小时，这个钟，就要多走 5 分钟，12 小时共 12×60 ＝720 分钟，那 么需要 720÷5 ＝144 天． 【解答】解：标准时间过 24 小时，这个钟，就要多走 5 分钟， 12 小时共 12×60 ＝720 分钟， 那么需要 720÷5 ＝144 天， 综合算式为 12×60÷5 ＝144（天）； 答：这只钟下次显示准确时间需要经过 144 天． 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题属于钟面上的追及问题，解题的关键要知道标准时间过 24 小时，这个钟，就 要多走 5 分钟． 9 ．12 点整时，钟面上的时针、分针、秒针刚好重合．请你计算，再过多长时间，钟面上的时 针与分针再次重合？重合时，时针、分针分别走了几圈几格？ 【分析】分针每分钟走 时针每分钟走 因此再次重合分针超时针 360° , 分针与时针再次重合时，分针与时针相差 360° , 可设再过 x 分钟时针和分针再次重合，列 方程解答即可求出再过多长时间；60 分钟分针走 1 圈，重合时间减去 60 分钟，就是分针与 时针走的小格数． 【解答】解：设再过 x 分钟时针和分针再次重合． 6x -0.5x ＝360 5.5x ＝360 5.5x÷5.5 ＝360÷5.5 分），此时分针走了 1 圈 5 格（小格），时针走了 格（小格） 答：设再过 分钟时针和分针再次重合；重合时此时分针走了 1 圈 格（小格），时 针走了 格（小格）． 【点评】此题是考查时间与钟面问题，关键弄清分针、时针每分钟走的度数，再次复合时， 分针比时针多走一圈． 10 ．某钟表，在 4 月 26 日零点比标准时间慢 6 分钟，它按此速度走到 5 月 3 日 8 时，比标准 时间快 4 分钟，这只表所指时间恰好为正确的时刻几月几日几时几分？ 【分析】题目要求这只钟表时间恰好为正确时刻是什么时候，也就是问这只钟表读数和标 准时间一样的时候（即已开始它比标准时间慢 6 分钟，到他们一样，也就是要追上 6 分钟 实际用的时间）．先求出从 4 月 26 日 0 ：00 到 5 月 3 日 8 ：00 ，实际一共用的时间；再求出 这段时间内，这个钟表比标准时间多走过 6+4 ＝10 分钟；最后求出追上 6 分钟实际所用的 时间，即可求出答案． 【解答】解：（1）从 4 月 26 日 0 ：00 到 5 月 3 日 8 ：00 ，一共是 7 天零 8 个小时，也就是 7×24+8 ＝176 小时，这个是实际所用的时间， 学科网（北京）股份有限公司 （2）这段时间内，这个钟表比标准时间多走过 6+4 ＝10 分钟， （3）176 小时追上 10 分钟，那么追上 6 分钟实际就要用： 176× = 105.6 小时＝105 小时 36 分＝4 天 9 小时 36 分， 已开始是 4 月 26 日 0 ：00 ，加上 4 天 9 小时 36 分，是 4 月 30 日 9 点 36 分． 答：这只表所指时间恰好为正确的时刻 4 月 30 日 9 时 36 分． 【点评】这道题要注意不要把这个钟表读数的变化和实际的时间搞混了．它和标准时间实 际经过的时间永远是一样的，但是读数的变化不一样，它比标准时间要快． 11 ．爷爷的老式钟一点也不准，它的时针与分针每隔 分钟重合一次．问这只时钟每天快 或慢多少分钟？ 【分析】1 、先求出标准表每次重合需要的时间； 2 、一天 24 小时标准表重合的次数． 3 、爷爷的老式钟重合同样的次数，用了多少时间，即爷爷的表转完了 24 小时，这时的标 准时间． 4 、24 小时减去这个时间，即可求出爷爷的表快了多少时间． 【解答】解：标准表，分针每分钟转动 360°÷60 ＝6° , 时针每分钟转动 360°÷12÷60 ＝0.5° , 所以标准表每隔 重合一次． 也就是说爷爷的老式钟在分钟内显示走了分钟， 所以在 24 小时（1440 分钟）内，它显示走了 所以每天要走快 1536 -1440 ＝96 分钟． 答：这只时钟每天快 96 分钟． 【点评】本题要注意重合时间的计算以及它与时钟走快走慢之间的关系． 三、列车过桥问题（共 10 小题） 12．某铁路桥长 2000 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒， 整列火车完全在桥上的时间为 80 秒．求火车的速度？ 【分析】火车过桥的路程包括车身长，速度是一定的，由火车从开始上桥到完全下桥共用 120 秒，所行的路程是铁路桥长加车身长度；整列火车完全在桥上的时间是 80 秒，所行的 路程是铁路桥长减车身长度，由此可得火车行两个车身长度所用的时间是（120 -80）秒， 学科网（北京）股份有限公司 那么行 1 个车身长度所用的时间是（120 -80）÷2 ＝20（秒），再结合条件“火车从开始上桥 到完全下桥共用 120 秒”可得火车行铁路桥长 2000 米所用的时间就是 120 -20 ＝100（秒）， 所以用 2000 除以 100 就得火车的速度． 【解答】解：（120 -80）÷2 =40÷2 =20（秒） 120 -20 ＝100（秒） 2000÷ 100 ＝20（米/秒）． 答：这列火车的速度是 20 米/秒． 【点评】此题关键是明白火车过桥的路程包括车身长，火车行两个车身长度所用的时间是 （120 -80）秒． 13．一列火车通过一座长 2.9km 大桥，从车头上桥到车尾离桥一共需要 2 分钟。已知火车每秒 行驶 25m 。这列火车长多少米？ 【分析】根据“速度×时间＝路程”，用 25 乘 120 求出列车通过大桥所行驶的路程，再根据列 车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车身的长度，由此用列车通过大桥所行驶的路程减 去大桥的长度就是车身的长度。 【解答】解：2 分钟＝120 秒 2.9 千米＝2900 米 25×120 -2900 =3000 -2900 = 100（米） 答：这列火车长 100 米。 【点评】此题属于典型的列车过桥问题，根据列车通过大桥所行驶的路程＝大桥的长度+车 身的长度及速度、路程与时间的关系解决问题。 14 ．一列火车长 240 米，它以每秒 12 米的速度穿过长 480 米的山洞，火车完全穿过山洞要几 学科网（北京）股份有限公司 秒？ 【分析】火车通过山洞行驶的路程为列车长加上山洞长，根据时间＝路程÷速度解答即可。 【解答】解：（240+480）÷ 12 =720÷ 12 =60（秒） 答：火车完全穿过山洞要 60 秒。 【点评】此题主要考查的是学生对速度计算公式的理解和掌握，弄清楚列车行驶的路程是 解决此题的关键。 15 ．已知一座桥长 800 米，一列火车从桥上通过，测得火车从开始上桥到完全下桥共用24 秒， 整列火车完全在桥上的时间为 16 秒，求火车的速度和长度。 【分析】根据“火车从开始上桥到完全下桥共用24 秒，整列火车完全在桥上的时间是 16 秒，” 知道 24 秒行驶的路程是 800 米+火车车身，16 秒行驶的路程是 800 米减去火车车身，所以 火车行 800 米所用的时间是（24+16）÷2 ，由此求出火车的速度，再根据“一列火车从上桥 到车尾离开共用24 秒”是指火车走了桥长和火车的车身长用了24 秒，由此即可求出火车的 长度。 【解答】解：（24+16）÷2 ＝20（秒） 800÷20 ＝40（米/秒） 40×24 -800 =960 -800 = 160（米） 答：火车的长度是 160 米；火车的速度是 40 米/秒。 【点评】关键是根据题意，找出24 秒与 16 秒之间的关系，再根据路程，速度与时间的关 系列式解答即可。 16 ．一列火车通过一座长 2000 米的大桥要 60 秒，如果用同样的速度通过一座 1460 米的隧道 则要 45 秒，这列火车长多少米？（利用比例知识解答） 【分析】根据题意知道，车身和车的速度不变，设这列火车长 x 米，根据题意可得等量关系 式：（桥长+车长）：时间＝（隧道+车长）：时间，据此列方程解答即可。 【解答】解：设这列火车长 x 米， （2000+x）：60 ＝（1460+x）：45 学科网（北京）股份有限公司 90000+45x ＝87600+60x 15x ＝2400 x ＝160 答：这列火车长 160 米。 【点评】解答此题的关键是知道火车通过隧道（大桥）时也要车头进入，到后尾出来，由 此找出对应量，列式解答即可。 17 ．某人沿着铁路边的一条便道步行，一列客车从她身后开来从她身边通过共用了 15 秒，客 车长 105 米，每小时行驶 28.8 千米，求这个行人每小时走多少千米。 【分析】一列客车从身后开来，在身旁通过的时间是 15 秒钟，实际上就是指车尾用 15 秒 钟追上了原来与某人 105 米的差距（即车长），因为车长是 105 米，追及时间为 15 秒，由 此可以求出车与人的速度差，进而再求人的速度。 【解答】解：车与人的速度差：105÷ 15 ＝7（米/秒） 7×3600÷ 1000 ＝25.2（千米/小时） 人的速度：28.8 -25.2 ＝3.6（千米/小时） 答：这个行人步行每小时 3.6 千米。 【点评】此题属于列车过桥问题，解题的关键是要搞清“105 米即车长”。 18．有一火车以每分钟600 米的速度要过完第一、第二两座铁桥，过第二铁桥比过第一铁桥需 多 5 秒，又知第二铁桥的长度比第一铁桥长度的 2 倍短 50 米，试求各铁桥的长．（火车长 度不计） 【分析】设第一座铁桥的长为 x 米，那么第二座铁桥为（2x -50）米，过完第一铁桥所需的 时间为分，过完第二座铁桥所需的时间为分，根据第一铁桥的时间过第二 座桥的时间，列方程求解即可。 【解答】解：设第一座铁桥的长为 x 米，那么第二座铁桥为（2x -50）米， 过完第一铁桥所需的时间为分，过完第二座铁桥所需的时间为分，列方程得 化简得：x+50 ＝2x -50 解得：x ＝100 2×100 -50 学科网（北京）股份有限公司 =200 -50 = 150（米） 答：第一座铁桥长 100 米，第二条铁桥长 150 米。 【点评】本题主要考查了列车过桥问题，解题的关键是找出等量关系列方程。 19．一个铁路巡道工正在隧道中工作，突然听到一列火车向隧道驶来．他马上看了一下隧道里 的路标，知道他与隧道入口间的距离为隧道全长的 ．凭着工作经验知道，如果用最快的速 度奔跑，不论向哪一头跑，当火车到达他跟前时，他都刚好离开隧道．火车的速度为每小 时 60 千米．巡道工奔跑的速度是多少？ 【分析】他与火车驶来方向的那端隧道口间的距离为隧道全长的 那么他距离另一个隧道 口是隧道全长的 无论向哪跑他和火车共同行驶的时间是相同的． （1）当他向火车驶来方向的隧道口跑时：他的路程是隧道全长的，而火车行驶了火车到隧 道口的这段路程； （2）当他向另一个隧道口跑时：他的路程是隧道全长的，而火车行驶了火车到隧道口的这 段路程加上隧道全长；第（2）方法比第（1）中方法他多行了隧道全长的 而火车多行了 隧道的全长 1 ；即相同时间内：人的路程是火车行路程的 速度和路程成正比例，所以人 的速度就是火车速度的 据此解答． 解 3 2 1 答：巡道工奔跑的速度是 12 千米/小时． 【点评】本题的前提是用的时间相同，抓住这一点，找出人的速度与火车速度的关系就可 以求解． 20 ．四、五、六三个年级各有 100 名学生去春游，都分成 2 列（竖排）并列行进。四、五、六 年级的学生相邻两行之间的距离分别为 1m 、2m 、3m ，年级之间相距 5m 。他们每分钟都走 学科网（北京）股份有限公司 90m ，整个队伍通过某座桥用4 分钟，那么这座桥长多少米？ 【分析】根据题意，队伍通过桥所行的路程＝桥长+ 队伍的长度。通过这座桥所行路程为： 90×4 ＝360（米），根据学生相邻两行之间的距离及年级之间的距离可求出队伍的长度，从 而求出桥的长度。 【解答】解：100÷2 -1 =50 -1 =49（个） 49×1+49×2+49×3+2×5 =49+98+147+10 =304（米） 90×4 -304 =360 -304 =56（米） 答：桥长 56 米。 【点评】解答此题的关键是知道：火车过桥走过的路程＝桥长+车身长，再根据基本的数量 关系解决问题。 21．某校五年级同学去野外拉练，以 1.4 米/秒的速度行军，排在队伍最后的一个同学有紧急事 情要告诉排头的老师，于是他以 2.6 米/秒的速度从排尾赶到排头并立即返回排尾，共用了 10 分 50 秒。这个队伍长多少米？ 【分析】首先根据题意，一个同学从末尾到排头，相比队伍用（2.6 -1.4）米/秒的速度走了 一个队伍长度，这个同学从排头到末尾，相比队伍用（2.6+1.4）米/秒的速度走了一个队伍 长度，两次路程相等，则所用时间与速度成反比，即末尾到排头的时间：排头到末尾的时 间＝（2.6+1.4）：（2.6 -1.4），然后根据共用了 10 分 50 秒，求出末尾到排头用的时间是多 少，进而求出这支队伍有多长即可。 【解答】解：10 分 50 秒＝650 秒， 末尾到排头的时间：排头到末尾的时间 =（2.6+1.4）：（2.6 -1.4） =4 ：1.2 = 10：3 学科网（北京）股份有限公司 末尾到排头用的时间是： =500（秒） 这支队伍的长度是： （2.6 -1.4）×500 = 1.2×500 =600（米） 答：这支队伍长 600 米。 【点评】此题主要考查了追及问题，要熟练掌握，解答此题的关键是求出这名同学从末尾 到排头的时间与排头到末尾的时间的比是多少。 四、发车间隔问题（共 8 小题） 22 ．晓院附小学生上学要乘 8 路公交车和74 路公交车，8 路公交车早上 6 ：00 开始发车，以 后每 4 分钟发一辆车，74 路公交车早上也是 6 ：00 发车，以后每 6 分钟发一辆车，问从 6： 00 到 7 ：00 ，这两路车共同发车几次？ 【分析】先求 4 和 6 的最小公倍数，然后用第一次与第二次同时发车的间隔时间，再算出 从 6 ：00 到 7 ：00 共有几个这样的间隔，用间隔数加 1 ，就是这两路车共同发车几次． 【解答】解：4 ＝2×2， 6 ＝2×3， 所以4 和 6 的最小公倍数是 2×2×3 ＝12，即第一次与第二次同时发车的间隔时间为 12 分钟， 60÷ 12+1 ＝6（次） 答：从 6 ：00 到 7 ：00 ，这两路车共同发车 6 次． 【点评】此题主要考查求两个数的最小公倍数的方法以及灵活解答应用题的能力． 23 ．甲、乙两站每天上午 9 点到 12 点，每隔30 分钟同时相向发出一辆公交车，由于从甲站到 乙站是上坡路，所以公交车从甲站到乙站单程需要 60 分钟，从乙站到甲站单程需要 45 分 钟。9：30 、12：00 从甲站发车的司机在途中（不考虑终点处）分别能看到多少辆从乙站开 来的公交车？ 学科网（北京）股份有限公司 【分析】9 ：30 出发，经过 60 分钟到达乙站，也就是 10：30 ，路上会遇到从乙站分别在 9： 00 ，9 ：30 ，10：00 开出来的 3 辆车； 根据从乙站开来的公交车在 12：00 还没到甲站的车判断即可。 【解答】解：9 ：30 出发，经过 60 分钟到达乙站，也就是 10：30 ，路上会遇到从乙站分别 在 9 ：00 ，9 ：30 ，10：00 开出来的 3 辆车； 12：00 出发，路上会遇到从乙站分别在 11：30 ，12：00 开出来的 2 辆车。 答：9 ：30 、12：00 从甲站发车的司机分别能看到 3 辆、2 辆从乙站开来的汽车。 【点评】解答此题的关键是判断出 9 ：30 从甲站发出的车到达乙站的时间及 12：00 还没到 甲站的车。 24 ．公交总公司是 1 路和 2 路公交车的起始站。早上 6 时整 1 路车开始发车，以后每隔 20 分 钟发一辆车；6 时 15 分 2 路车开始发车，以后每隔 15 分钟发一辆车。这两路车第一次同时 发车的时间是几时？ 【分析】根据题干可得：第二次同时发车相隔的时间是 20 和 15 的最小公倍数，由此即可 解决问题。 【解答】解：如表， 1 路公 交车 6 时 00 分 6 时 20 分 6 时 40 分 7 时 00 分 7 时 20 分 7 时 40 分 8 时 00 分 8 时 20 分 8 时 40 分 9 时 00 分 9 时 20 分 9 时 40 分 … 2 路公 交车 6 时 15 分 6 时 30 分 6 时 45 分 7 时 00 分 7 时 15 分 7 时 30 分 7 时 45 分 8 时 00 分 8 时 15 分 8 时 30 分 8 时 45 分 9 时 00 分 … 从表中看出，第二次同时发车的时间是 8 时整。 答：这两路车第一次同时发车的时间是 8 时。 【点评】此题要抓住每次同时发车相隔的时间都是 20 和 15 的公倍数。 25 ．蔓城旅游接待中心每天早上 6 时观光旅游车第一次发车，发出9 辆，之后每 2 小时发出 9 辆观光旅游车，晚上 6 时最后一次发车，每天一共要发出多少辆观光旅游车？ 【分析】从早上 6 时到晚上 6 时经过了 12 小时，每 2 小时发车一次，一共发车 12÷2+1 ＝7 （次），再乘每次发车辆数即可求出一共要发出的辆数是：7×9 ＝63 辆，即可求出每天一共 要发出多少辆观光旅游车。 【解答】解：晚上 6 时即 18 时 [（18 -6）÷2+1]×9 学科网（北京）股份有限公司 =7×9 =63（辆） 答：每天一共要发出 63 辆观光旅游车。 【点评】本题主要考查学生解决实际问题的能力，易错点是每天发车次数＝间隔数+1 ，要 特别注意。 26．某人以匀速行走在一条公路上，公路的前后两端每隔相同的时间发一辆公共汽车．他发现 每隔 15 分钟有一辆公共汽车追上他；每隔 10 分钟有一辆公共汽车迎面驶来擦身而过．问 公共汽车每隔多少分钟发车一辆？ 【分析】可设公共汽车每隔 x 分钟发车一次，根据追及问题和相遇问题的数量关系，可知人 15 分钟的路程与车行（15 -x）分钟路程相等；人 10 分钟的路程与车行（x -10）分钟路程 相等，列出比例式解答即可。 【解答】解：设公共汽车每隔 x 分钟发车一次． 15：（15 -x）＝10：（x -10）． 15（x -10）＝10（15 -x） 15x -150 ＝150 -10x 25x ＝300 x ＝12， 答：公共汽车每 12 分钟发一次． 【点评】本题主要考查发车间隔问题，设出未知数列出方程是解答本题的关键． 27 ．机场停着 10 架飞机，第一架飞机起飞后，每隔 4 分钟有一架飞机起飞，在每一架飞机起 飞后 2 分钟，有一架飞机在机场降落，以后每隔 6 分钟飞回一架降落在机场的飞机，又依 次相隔 4 分钟，在原有的 10 架飞机后起飞，问从第一架飞机起飞后，经过多少时间机场上 才没有飞机停留？ 【分析】因为当最后机场剩下 1 架飞机的时候，如果再起飞，就不再考虑降落的飞机， 所以假设 x 分钟后机场上剩下一架飞机，那么根据植树问题可以求得机场上起飞的飞机的数 量，列式为：x÷4+1 架，在这段时间内降落的飞机的数量为：（x -2）÷6+1 架， 原来机场停着的 10 架飞机除掉最后剩的一架起飞了：10 -1 ＝9 架， 因此原来的 9 架加降落的（x -2）÷6+1 架，共起飞：（x -2）÷6+1+9 架， 进而列方程：x÷4+1 ＝（x -2）÷6+1+9；解得 x ＝104 分钟； 学科网（北京）股份有限公司 然后加上最后剩下 1 架飞机起飞的时间4 分钟，104+4 ＝108 分钟，据此解答． 【解答】解：根据分析可得， 假设 x 分钟后机场上剩下一架飞机， x÷4+1 ＝（x -2）÷6+1+9， x÷4+1 ＝（x -2）÷6+10， 3x+12 ＝2x -4+120， 3x -2x ＝120 -16， x ＝104， 104+4 ＝108（分钟）； 答：从第一架飞机起飞后，经过 108 分钟机场上才没有飞机停留． 【点评】这个题目类似于“青蛙跳井”问题，我们不能直接求最终结果，否则我们会忽略在临 界点（104 分钟）状态的一些变化，即最后一架起飞的时候我们就无需考虑下降的飞机了， 因为这时飞机已经没有起飞了． 28．某出租汽车停车站已停有 6 辆出租汽车，第一辆出租车出发后，每隔 4 分钟就有一辆出租 汽车开出，在第一辆汽车开出2 分钟后，有一辆出租汽车进站，以后每隔 6 分钟就有一辆 出租汽车回站，回站的出租汽车，在原有的出租汽车依次开出之后又依次每隔 4 分钟开出 一辆．问：第一辆出租汽车开出后，经过最少多少时间车站不能正点发车？ 【分析】车站原有车 6 辆，发车的时间周期是 4 分钟，回车的时间周期是 6 分钟，又在第 一辆汽车开出2 分钟后，有一辆出租汽车进站，此时车站还有车 6 辆，当车站内无车时， 出发的车数应比回来的车数多6 辆，因此可设回车数是 x 辆，则发车数是 x+6 辆，又当两车 用时相同时，则车站内无车，由此可得：4（x+6）＝6x+2 ．解此方程后，根据其时间周期 即能求得经过最少多少时间车站不能正点发车． 【解答】解：设回车数是 x 辆，则发车数是 x+6 辆，当两车用时相同时，则车站内无车，由 此可得： 4（x+6）＝6x+2 4x+24 ＝6x+2， 2x ＝22， x ＝11； 学科网（北京）股份有限公司 4×（11+6） =4×17， =68（分钟）； 即 68 分钟时车站内正好无车，则 68+4 ＝72（分钟）时不能正点发车． 答：经过最少72 分钟时车站不能正点发车． 【点评】明确当两车用时相同时，则车站内无车，根据其发车及回车时间周期列出等量关 系式是完成本题的关键． 29．在一条马路上，小智骑车与小慧同向而行，小智骑车的速度是小慧步行速度的 3 倍。他们 发现每隔 10 分钟有一辆公交车超过小慧，每隔 20 分钟有一辆公交车超过小智。如果公交 车从始发站每次间隔相同的时间发一辆车，且每辆车的速度相同，则相邻两车发车的间隔 时间是多少分钟？ 【分析】本题可以看作两个追及问题分别是公交车和小慧，公交车和小智，设每两辆公交 车间隔（即追及路程）为 1 ，由此可以得出公交车与小慧的速度之差为： 公交车与小智的速度差为： 由此可求得小慧的速度为 由此即可解决问题。 【解答】解：设每两辆公交车间隔（即追及路程）为 1； 由此可以得出公共汽车与小慧的速度之差为： 公共汽车与小智的速度差为： 因为小智骑车的速度是小慧步行速度的 3 倍； 所以小慧的速度为： 则公交车的速度是 答：相邻两车发车的间隔时间是 8 分钟。 【点评】此题考查了追及问题中，间隔距离、速度差与追及时间之间关系的灵活运用。 学科网（北京）股份有限公司 五、错车问题（共 4 小题） 30．一列快车和一列慢车相向而行，快车的车长是 280 米，慢车的车长是 385 米．坐在快车上 看见慢车驶过的时间是 11 秒，那么坐在慢车上看见快车驶过的时间是多少秒？ 【分析】快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相同，所以两车的车长 比等于两车经过对方的时间比，那么慢车上看见快车驶过的时间就是快车上看见慢车驶过 的时间 用 11 秒乘这个分率即可求解． 解 （秒） 答：坐在慢车上看见快车驶过的时间是 8 秒． 【点评】解决本题关键是明确“快车上的人看见慢车的速度与慢车上的人看见快车的速度相 同” ，再根据速度相同，路程与时间的正比例关系，从而解决问题． 31 ．在双轨铁路上，有一列每小时运行 72 千米的客车，客车司机发现对面开来一列每小时运 行 90 千米的货车，这时货车从他身边驶过用了 8 秒钟，求货车的车长？ 【分析】两车错车时，行驶的路程是货车的长度，相对速度是两车的速度和，用两车的速 度和乘错车需要的时间 8 秒钟，就是货车的长度． 【解答】解：（90+72）×（8÷3600） =0.36（千米） 0.36 千米＝360 米 答：货车长 360 米． 【点评】解决本题关键是明确：两车的相对速度是两车的速度和． 32．有两列火车，一列长 142 米，每秒行 20 米；另一列长 124 米，每秒行 18 米。两车相向而 行，从车头相遇到车尾离开需要多少秒？ 【分析】从车头相遇到车尾离开，两车所行距离之和恰为两列车长之和，故用相遇问题中 的路程和除以速度和求得时间即可。 【解答】解：（142+124）÷（20+18） =266÷38 =7（秒） 答：从车头相遇到车尾离开需要 7 秒钟。 学科网（北京）股份有限公司 【点评】此题看成相遇问题，根据时间＝路程÷速度和这一关系求解。 33．从电车总站每隔一定时间开出一辆电车。甲和乙两人在一条街上沿着同一方向步行，甲每 分钟步行 82 米，每隔 10 分钟遇上一辆迎面开来的电车；乙每分钟步行 60 米，每隔 10 分 15 秒遇上迎面开来的一辆电车。则电车总站每隔多少分钟开出一辆电车？ 【分析】假设甲、乙在同一起点遇到一辆电车时开始步行，10 分钟后甲、乙之间的距离为 他们的速度差乘步行的时间，此时甲遇到迎面开来的电车，这辆电车还要经过 15 秒再与乙 相遇，据此用路程除以相遇时间可以求出乙与电车的速度和，进而求出电车的速度； 甲在遇到第一辆电车后，经过 10 分钟遇到第二辆电车，由此可知，两辆电车相距甲、电车 共行 10 分钟的路程，用这个路程除以电车的速度，即两辆电车发车相隔的时间。 【解答】解：10 分 15 秒＝10.25 分 （82 -60）×10÷（10.25 -10） -60 =22×10÷0.25 -60 =220÷0.25 -60 =880 -60 =820（米） （82+820）×10÷ 820 =9020÷820 = 11（分） 答：电车总站每隔 11 分钟开出一辆电车。 【点评】此题主要考查解决追及问题、相遇问题的能力，解答时读懂题意，理解各数量之 间的关系是解题的关键。 学科网（北京）股份有限公司 $$