【数学帮】小升初专项训练：解方程

小升初专项训练：解方程 一、选择题（共 4 小题） 1 ．如果 2x+1 ＝10 ，那么 4x+1 = ( ) A ．19 B ．20 C ．21 2．x ＝25 是（ ）方程的解。 A ．100÷x ＝4 B．x÷12.5 ＝3 C ．25+3x ＝90 D ．15+4x ＝60 3 ．比 x 的 5 倍少 3.6 的数是 12 ，下列方程正确的是 ( ) A ．5x+3.6 ＝12 B ．5x -3.6 ＝12 C．x -5 -3.6 ＝12 D ．5x ＝12 -3.6 4 ．下面不能用方程来表示的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A． C． B． D． 学科网（北京）股份有限公司 二、填空题（共 4 小题） 5 ．方程 4.6+x ＝8.5 与 ax ＝7.8 有相同的解，那么 x ＝ ，a ＝ 。 6 ．a×（7+b），当 a ＝5 时，b ＝ 才能使 a×（7+b）＝52.5． 7 ．根据等式的性质填空：若方程 2.4x÷（2x+0.7）＝1.2 ，那么 2.4x÷（2x+0.7）×（2x+0.7）= 1.2× 。 8 ．根据如图的图意可列方程为： ，解得 x ＝ 。 第 1页（共 27页） 学科网（北京）股份有限公司 三、计算题（共 20 小题） 9 ．解方程。 10 ．解方程. 11．解方程 x+20%x ＝7.2 2.5：x ＝3 ：0.4 12 ．求未知数 x。 13 ．解方程或比例。 3.6×5 -3x ＝6 0.72： 学科网（北京）股份有限公司 14 ．解方程或比例． （1）18+2x ＝18 （2）9 ：0.7＝x：6.3 （3） （4） 15 ．求未知数的值。 3x -9 ＝30 4 ： 16 ．解方程。 0.4：x ＝0.25：20 17 ．解方程． 2x+1.5x ＝17.5 （100 -3x）÷2 ＝8 9（x+4.6）＝74.7 18 ．解方程。 0.8x -8.5×2 ＝7 19 ．求未知数 x。 学科网（北京）股份有限公司 20 ．解比例或解方程。 3：x ＝5： 21 ．解方程 1.2：x ＝5 ：1.5 4x ＝2.4÷0.3 22 ．解方程。 （2）x -0.4x ＝12 23 ．求未知数 x。 2.5x ＝10 24 ．解方程或比例。 学科网（北京）股份有限公司 25 ．求未知数 x。 4x -1.3×7 ＝9.9 26 ．解方程或比例。 （1） （2） （3） 27 ．解方程。 28 ．解方程。 （1） 学科网（北京）股份有限公司 小升初专项训练：解方程 参考答案与试题解析 一、选择题（共 4 小题） 1 ．如果 2x+1 ＝10 ，那么 4x+1 = ( ) A ．19 B ．20 C ．21 【分析】首先根据等式的性质，两边同时减去 1 ，然后两边再同时除以 2 ，求出 2x+1 ＝10 的解是多少；然后把它代入 4x+1 ，求出算式的值是多少即可． 【解答】解：2x+1 ＝10 2x+1 -1 ＝10 -1 2x ＝9 2x÷2 ＝9÷2 x ＝4.5 4x+1 =4×4.5+1 = 18+1 = 19 故选：A． 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、 同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等． 2．x ＝25 是（ ）方程的解。 A ．100÷x ＝4 B．x÷12.5 ＝3 C ．25+3x ＝90 D ．15+4x ＝60 【分析】依据等式的性质把四个选项中的方程，依据等式的性质求解，再与 x ＝25 比较即可 解答． 【解答】解：在 A 中： 100÷x ＝4， 100÷x×x ＝4×x， 100÷4 ＝4x÷4， x ＝25； 学科网（北京）股份有限公司 在 B 中： x÷12.5 ＝3， x÷12.5×12.5 ＝3×12.5， x ＝37.5； 在 C 中： 25+3x ＝90， 25+3x -25 ＝90 -25， 3x÷3 ＝65÷3， 在 D 中： 15+4x ＝60， 15+4x -15 ＝60 -15， 4x÷4 ＝45÷4， x ＝11.25． 故选：A． 【点评】等式的性质是解方程的依据，解方程时注意对齐等号． 3 ．比 x 的 5 倍少 3.6 的数是 12 ，下列方程正确的是 ( ) A ．5x+3.6 ＝12 B ．5x -3.6 ＝12 C．x -5 -3.6 ＝12 D ．5x ＝12 -3.6 【分析】x 的 5 倍是 5x ，比 x 的 5 倍少 3.6 的数是 12 ，由此列出方程 5x -3.6 ＝12 ，求解即 可。 【解答】解：5x -3.6 ＝12 5x -3.6+3.6 ＝12+3.6 5x ＝15.6 5x÷5 ＝15.6÷5 x ＝3.2 故选：B。 【点评】此题考查了学生列方程解方程的能力．在解方程时，注意等号对齐。 学科网（北京）股份有限公司 4 ．下面不能用方程来表示的是 ( ) 学科网（北京）股份有限公司 A． C． B． D． 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据各选项中的图的等量关系列式，即可判断。 【解答】解：A. 图中的 3 条小线段表示 x ，则下面的一小段表示 ，则上面线段与下面线段 的和等于 100 ，可以用 来表示； B. 图中的线段被平均分成了4 段，4 段的和是 100，前三段是 x，则最后一段是 求两段的 和，列式为 C.根据等底等高的圆锥的体积等于圆柱体积的 可知圆锥的体积是 圆柱加上圆锥的 体积和是 100cm3 ，据此列式为 D.根据题中的等量关系：同时部分的面积加上空白部分的面积是 100 平方米，涂色部分的面 积是 x 平方米，空白部分的面积是 平方米，列式为 故选：D。 【点评】明确各选项中的等量关系是解题的关键。 二、填空题（共 4 小题） 5 ．方程 4.6+x ＝8.5 与 ax ＝7.8 有相同的解，那么 x ＝ 3.9 ，a ＝ 2 。 【分析】先解方程 4.6+x ＝8.5 ，得出 x 的值；再将 x 的值代入 ax ＝7.8 ，解关于 a 的方程即 可。 【解答】解：4.6+x ＝8.5 4.6+x -4.6 ＝8.5 -4.6 x ＝3.9 将 x ＝3.9 代入 ax ＝7.8 ，得： 3.9a ＝7.8 学科网（北京）股份有限公司 3.9a÷3.9 ＝7.8÷3.9 a ＝2 故答案为：3.9 ，2。 【点评】本题考查了同解方程，需熟练掌握方程的解法，灵活使用代入法。 6 ．a×（7+b），当 a ＝5 时，b ＝ 3.5 才能使 a×（7+b）＝52.5． 【分析】把 a ＝5 代入算式中，变成只含有b 的方程，解方程求出b 的值即可． 【解答】解：把 a ＝5 ，代入到：a×（7+b）＝52.5 可得： 5×（7+b）＝52.5， 7+b ＝10.5， b ＝3.5； 故答案为：3.5． 【点评】本题是把已知的字母的数值代入算式，变成一个只含有一个字母的方程，再解方 程求解． 7 ．根据等式的性质填空：若方程 2.4x÷（2x+0.7）＝1.2 ，那么 2.4x÷（2x+0.7）×（2x+0.7）= 1.2× （2x+0.7） 。 【分析】根据等式的性质，把方程 2.4x÷（2x+0.7）＝1.2 的两边同时乘（2x+0.7）即可。 【解答】解：若方程 2.4x÷（2x+0.7）＝1.2，那么 2.4x÷（2x+0.7）×（2x+0.7）＝1.2×（2x+0.7）。 故答案为：（2x+0.7）。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、 同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等。 8 ．根据如图的图意可列方程为： 4x+2.4 ＝38 ，解得 x ＝ 8.9 。 【分析】首先根据如图的图意可列方程为：4x+2.4 ＝38 ，然后根据等式的性质，两边同时减 去 2.4 ，最后两边再同时除以 4 即可。 【解答】解：4x+2.4 ＝38 4x+2.4 -2.4 ＝38 -2.4 4x ＝35.6 4x÷4 ＝35.6÷4 学科网（北京）股份有限公司 x ＝8.9 故答案为：4x+2.4 ＝38 ，8.9。 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、 同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等。 三、计算题（共 20 小题） 9 ．解方程。 【分析】（1）根据等式的性质 1 ，等式两边同时减去，再通分计算出结果即可； （2）先算出 再根据等式的性质 1 ，等式两边同时加上即可； （3）根据等式的性质 1 ，等式两边同时加上，再通分计算出结果即可； 解 （3） 【点评】等式的性质是解方程的依据，注意书写格式，最后要等号对齐。 10 ．解方程. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 第 10页（共 27页） 学科网（北京）股份有限公司 【分析】（1）根据等式的性质，两边同时乘即可。 （2）首先根据等式的性质，两边同时减去，然后两边再同时乘即可。 （3）首先化简，然后根据等式的性质，两边同时乘 4 即可。 解 （2） （3） x ＝9 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、 同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等。 11．解方程 x+20%x ＝7.2 2.5：x ＝3 ：0.4 【分析】（1）先把方程左边化简为 1.2x ，两边再同时除以 1.2； （2）依据等式的性质，方程两边同时加 再同时除以求解； （3）根据比例的基本性质，把比例化为方程，两边再同时除以 3。 【解答】解：（1）x+20%x ＝7.2 学科网（北京）股份有限公司 1.2x ＝7.2 1.2x÷1.2 ＝7.2÷ 1.2 x ＝6 （2） x ＝1.5 （3）2.5：x ＝3 ：0.4 3x ＝2.5×0.4 3x÷3 ＝1÷3 【点评】此题考查了运用等式的性质解方程，即等式两边同加上或同减去、同乘上或同除 以一个数（0 除外），两边仍相等，同时注意“＝”上下要对齐。 12 ．求未知数 x。 【分析】先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时加上 8x ，然后再同时减去 最后再 同时除以 8 求解； 先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以 0.7 求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 解 8x ＝2.4 学科网（北京）股份有限公司 x ＝0.3 0.7x ＝17.5 0.7x÷0.7 ＝17.5÷0.7 x ＝25 【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质，注意等号要对齐。 13 ．解方程或比例。 3.6×5 -3x ＝6 0.72： 【分析】先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时加上 3x，然后再同时减去 6，最后方程两边同 时除以 3 求解； 先把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解即可。 解 3.6×5 -3x ＝6 18 -3x ＝6 18 -3x+3x ＝6+3x 6+3x ＝18 学科网（北京）股份有限公司 6+3x -6 ＝18 -6 3x ＝12 x ＝4 0.72： 【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质，注意等号要对齐。 14 ．解方程或比例． （1）18+2x ＝18 （2）9 ：0.7＝x：6.3 （3） （4） 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时减去 18 ，再两边同时除以2 求解； （2）根据比例的基本性质，原式化成 0.7x ＝9×6.3 ，再根据等式的性质，方程两边同时除以 0.7 求解； （3）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时加上求解； （4）先化简方程，再根据等式的性质，方程两边同时减去 再两边同时除以 7.2 求解。 【解答】解：（1）18+2x ＝18 18+2x -18 ＝18 -18 2x ＝0 2x÷2 ＝0÷2 x ＝0 （2）9 ：0.7＝x：6.3 0.7x ＝9×6.3 0.7x÷0.7 ＝56.7÷0.7 x ＝81 学科网（北京）股份有限公司 （3） （4）10x -2.8x+ = 120% 7.2x+ = 120% 7.2x÷7.2= 4 ÷7 2 5 . 【点评】本题主要考查解方程和解比例，根据等式的性质和比例的基本性质进行解答即可， 注意等号对齐。 15 ．求未知数的值。 3x -9 ＝30 4 ： 【分析】根据等式的性质，方程两边同时加上 9 ，然后再同时除以 3 求解； 先化简，然后根据等式的性质，方程两边同时除以求解； 根据比例的基本性质，把比例化成普通方程，然后再根据等式的性质求解。 【解答】解：3x -9 ＝30 3x -9+9 ＝30+9 3x ＝39 x ＝13 学科网（北京）股份有限公司 4 ： x ＝10 【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质，注意等号要对齐。 16 ．解方程。 0.4：x ＝0.25：20 【分析】（1）首先把 化成 ，然后根据等式的性质，两边同时乘即可； （2）首先根据比例的基本性质化简，然后根据等式的性质，两边同时乘 4 即可。 解 x ＝225 （2）0.4：x ＝0.25：20 0.25x ＝0.4×20 0.25x ＝8 0.25x×4 ＝8×4 x ＝32 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去、 同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等，以及解比例问题，注意比例的基本性质 的应用。 17 ．解方程． 2x+1.5x ＝17.5 （100 -3x）÷2 ＝8 9（x+4.6）＝74.7 【分析】（1）先计算 2x+1.5x ＝3.5x ，根据等式的性质，方程的两边同时除以 3.5 求解； （2）根据等式的性质，方程的两边同时乘上 2，方程的两边同时加上 3x，把方程化为 16+3x = 100 ，方程的两边同时减去 16 ，然后方程的两边同时除以 3 求解； 学科网（北京）股份有限公司 （3）根据等式的性质，方程的两边同时除以 9 ，然后方程的两边同时减去 4.6 求解． 【解答】解：（1）2x+1.5x ＝17.5 3.5x ＝17.5 3.5x÷3.5 ＝17.5÷3.5 x ＝5 （2）（100 -3x）÷2 ＝8 （100 -3x）÷2×2 ＝8×2 100 -3x ＝16 100 -3x+3x ＝16+3x 16+3x ＝100 16+3x -16 ＝100 -16 3x ＝84 3x÷3 ＝84÷3 x ＝28 （3）9（x+4.6）＝74.7 9（x+4.6）÷9 ＝74.7÷9 x+4.6 ＝8.3 x+4.6 -4.6 ＝8.3 -4.6 x ＝3.7 【点评】本题考查解方程，解题的关键是掌握等式的性质：方程两边同时加上或减去相同 的数，等式仍然成立；方程两边同时乘（或除以）相同的数（0 除外），等式仍然成立． 18 ．解方程。 学科网（北京）股份有限公司 0.8x -8.5×2 ＝7 x 1.8 学科网（北京）股份有限公司 【分析】0.8x -8.5×2 ＝7 ，先进行乘法运算，接着利用等式性质 1 ，然后利用等式性质2 去 计算方程的解； ( x 1.8 ) 利用比的性质去计算方程的解； 把分数化成小数，利用等式性质2 去计算方程的解。 【解答】解：0.8x -8.5×2 ＝7 学科网（北京）股份有限公司 0.8x -17 ＝7 0.8x -17+17 ＝7+17 0.8x ＝24 0.8x÷0.8 ＝24÷0.8 x ＝30 x 1.8 7.5x ＝15×1.8 7.5x ＝27 7.5x÷7.5 ＝27÷7.5 x ＝3.6 0.75x -0.2x ＝0.95 0.55x ＝0.95 0.55x÷0.55 ＝0.95÷0.55 【点评】此题考查了根据等式的性质解方程，即等式两边同加上、同减去、同乘上或同除 以一个不为 0 的数，等式仍相等，同时注意“＝”上下对齐。 19 ．求未知数 x。 【分析】根据减数＝被减数 -差，把算式转化为的形式，再根据等式的性质求解。 先根据比例的基本性质，把原式转化为 再根据等式的性质求解。 根据等式的性质，方程两端同时减去 30% ，再同时除以 算出方程的解。 解 学科网（北京）股份有限公司 x ＝3 x： x ＝32 0.8x ＝5.25 0.8x÷0.8 ＝5.25÷0.8 x ＝6.5625 【点评】本题考查了学生根据等式的性质和比例的基本性质解方程的能力，注意等号对齐。 20 ．解比例或解方程。 学科网（北京）股份有限公司 3： 7 x 学科网（北京）股份有限公司 【分析】根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程 再根据等式的性质，方程两边同时除以 5。 根据等式的性质，方程两边同时减 25% ，再同时除以 根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一般方程 9x ＝7×2.7 ，再根 据等式的性质，方程两边同时除以 9。 解 学科网（北京）股份有限公司 x+25% -25% ＝2 -25% 7 x 9x ＝7×2.7 9x÷9 ＝7×2.7÷9 x ＝2.1 【点评】解方程的依据是等式的性质。解答过程要注意书写格式：上、下行等号对齐；不 能连等。解比例时，先根据比例的性质，两外项之积等于两内项之积，把比例式转化成一 般方程，然后再根据解方程的方法解答。 21 ．解方程 1.2：x ＝5 ：1.5 4x ＝2.4÷0.3 【分析】（1）根据比例的基本性质，先把比例化为方程，两边再同时除以 5； （2）先计算出方程右边的算式的结果为 两边再同时减去 （3）方程两边同时除以 4。 【解答】解：（1）1.2：x ＝5 ：1.5 5x ＝1.8 5x÷5 ＝1.8÷5 x ＝0.36 （2） 学科网（北京）股份有限公司 （3）4x ＝2.4÷0.3 4x÷4 ＝2.4÷0.3÷4 x ＝2 【点评】熟练掌握等式的基本性质和比例的基本性质是解题的关键。 22 ．解方程。 （2）x -0.4x ＝12 【分析】（1）方程两边同时除以计算即可； （2）先计算 x -0.4x ＝0.6x ，然后方程两边同时除以 0.6； （3）方程两边先同时减去，然后再同时除以计算解答； （4）根据比例基本性质可得 然后等号两边同时除以计算。 解 x ＝49 （2）x -0.4x ＝12 0.6x ＝12 0.6x÷0.6 ＝12÷0.6 x ＝20 （3） 2 2 1 2 x ÷ = ÷ 5 5 5 5 学科网（北京）股份有限公司 （4） 【点评】此题考查的是解方程和解比例的知识，解答此题要运用等式的基本性质和比例的 基本性质。 学科网（北京）股份有限公司 23 ．求未知数 x。 2.5x ＝10 36 x 学科网（北京）股份有限公司 【分析】①根据等式的性质，方程两边同时乘或除以相同的数，等式仍然成立；在方程两 边同时除以 2.5 即可解答； ②先把转化成小数 0.4 ，再 0.4x+0.5x ＝0.9x ，最后再方程两边同时除以 0.9 即可解答； ③在比例中，两个内项之积等于两个外项之积；再根据等式的性质，在方程两边同时除以 0.2 即可解答。 【解答】解：2.5x ＝10 2.5x÷2.5 ＝10÷2.5 x ＝4 0.4x+0.5x ＝1.53 0.9x ＝1.53 0.9x÷0.9 ＝1.53÷0.9 x ＝1.7 36 x 0.2x ＝36×6 学科网（北京）股份有限公司 0.2x ＝216 0.2x÷0.2 ＝216÷0.2 x ＝1080 【点评】此题考查了解方程和解比例的知识，要求学生掌握。 24 ．解方程或比例。 【分析】（1）根据等式的性质，在方程的两边同时加上 再同时减去 最后同时乘即 可； （2）根据等式的性质，先在方程的两边同时加上 再同时减去 最后同时乘即可； （3）根据比例的基本性质，把比例式化为乘积式 再根据等式的性质，在方程 两边同时乘即可。 解 学科网（北京）股份有限公司 ( 3 4 )4 x × 3 = 6.3 × 4 3 学科网（北京）股份有限公司 x ＝8.4 学科网（北京）股份有限公司 14： x ＝40 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去， 同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等。 25 ．求未知数 x。 4x -1.3×7 ＝9.9 【分析】合并方程左侧后在方程两边同时乘即可求解； 根据比例的基本性质两内项之积等于两外项之积整理后方程两边同时除以 1.25 即可求解； 整理简化方程后先在方程两边同时加上 9.1 ，再在方程两边除以 4 即可求解。 解 x ＝45 ：1.25＝x： 学科网（北京）股份有限公司 x ＝0.5 4x -1.3×7 ＝9.9 4x -9.1 ＝9.9 4x -9. 1+9.1 ＝9.9+9.1 4x ＝19 4x÷4 ＝19÷4 x ＝4.75 【点评】此题主要考查了根据等式的性质解方程的能力，即等式两边同时加上或同时减去， 同时乘或同时除以一个数（0 除外），两边仍相等。 26 ．解方程或比例。 （1） （2） （3） 【分析】（1）先化简 2.2x+0.2x ，然后方程的两边同时除以（2.2+0.2）的和； （2）将比例式化成方程后两边同时除以 0.4 即可。 （3）方程的两边先同时除以 然后两边同时加上 x ，最后两边同时减去除以的商。 解 x ＝0.05 （2）0.4 ： 0.4x ＝6×9 0.4x÷0.4 ＝54÷0.4 x ＝135 （3）（3.5 -x）= 3.5 -x+x= +x 学科网（北京）股份有限公司 x ＝2.1 【点评】本题考查了解方程和解比例，解题过程要利用等式的性质和比例的基本性质。 27 ．解方程。 【分析】（1）先计算 120×20% ，然后方程的两边同时加上 120×20%的积，最后两边同时除 以 （2）方程两边先同时加上 同时计算出 7.2×8 的积，两边再同时减去 3.6 ，最后两边再 同时除以 （3）先计算 72×0.125 ，然后方程的两边同时除以。 解 x ＝100 （2） x ＝540 （3） 【点评】本题考查了方程的解法，解题过程要利用等式的性质。 学科网（北京）股份有限公司 28 ．解方程。 （1） （2）x -80%x ＝72 （3） x − 1.5 × 6 = 17 【分析】（1）根据等式的性质，方程两边同时乘 再同时除以 （2）先化简，再运用等式的性质，方程两边同时除以 20%。 （3）先化简，再运用等式的性质，方程两边同时加 9 ，再同时除以 解 （2）x -80%x ＝72 20%x ＝72 x ＝72÷20% x ＝360 （3）x -1.5×6 ＝17 x ＝39 【点评】此题考查的是解方程，解答此题要运用等式的基本性质。 学科网（北京）股份有限公司 $$