2025年广西壮族自治区贵港市荷城第三初级中学中考预测模拟数学试卷

2025年春季学期6月份初中学业水平适应性检测 九年级数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 1. 若气温为零上记作，则表示气温为（ ） A. 零下 B. 零下 C. 零下 D. 零上 2. 下列几何图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年3月18日，从山西大学光电研究所获悉，山西大学与多家单位合作，将DNA折纸二维晶格与二维范德华材料结合，构建出独特的二维软-硬物质界面．研究团队通过优化DNA折纸结构的设计参数，成功构建了尺寸达到级别的高质量DNA折纸二维晶格．数据用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 如图是某几何体的表面展开后得到的平面图形，则该几何体是（ ） A. 三棱锥 B. 圆锥 C. 三棱柱 D. 长方体 5. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 如图是一个盛有水的倾斜水杯的截面图（矩形），杯中水面与桌面平行．若，则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 一沙滩球网支架示意图如图所示，米，，则最高点A离地面的高度为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 8. 若点都在二次函数的图象上，则（ ） A. B. C. D. 9. 如图，与是以点O为位似中心的位似图形，若，则与的面积比是（ ） A. B. C. D. 10. “绿水青山就是金山银山”．某工程队承接了60万平方米的荒山绿化任务，为了迎接雨季的到来，实际工作时每天的工作效率比原计划提高了25%，结果提前30天完成了这一任务．设实际工作时每天绿化的面积为x万平方米，则下面所列方程中正确的是（　　） A. B. C. D. 11. 如图是一位同学从照片上剪切下来的海上日出时的画面，“图上”太阳与海平线交于，两点，他测得“图上”圆的半径为10厘米，厘米．若从目前太阳所处位置到太阳完全跳出海平面的时间为16分钟，则“图上”太阳升起的速度为（　　） A. 1.0厘米/分 B. 0.8厘米/分 C. 1.2厘米/分 D. 1.4厘米/分 12. 如图，中，，，在x轴上，，点A在函数的图象上，将沿翻折，点B恰好落在此函数图象上的点D处，则k的值为（ ） A. B. C. D. 二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分） 13. 若在实数范围内有意义，则实数的取值范围是___________． 14. 已知甲、乙两名运动员10次标枪的平均成绩相同，标枪落点如图所示，则方差______（填“”“”或“”）． 15. 如图，在菱形中，按如下步骤作图：①以点为圆心，的长为半径画弧，交边于点；②分别以点，为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点；③作射线交于点，连接．若，则的度数为__________． 16. 如图，矩形ABCD中，AD＝6，∠CAB＝30°，点P是线段AC上的动点，点Q是线段CD上的动点，则AQ+QP的最小值是_____． 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 17. （1）计算：； （2）化简： 18. 如图，在平行四边形中，，垂足为点． （1）过点作，垂足为点，连接和．（尺规作图，保留作图痕迹，不写作法） （2）猜想与之间的数量关系，并说明理由． 19. 2025年是“十四五”规划收官之年，鄂尔多斯市某校对七、八年级的学生进行了党史学习宣传教育，其中七、八年级的学生各有500人．为了解该校七、八年级学生对党史知识的掌握情况，从七、八年级学生中各随机抽取15人进行党史知识测试，统计这部分学生的测试成绩（成绩均为整数，满分10分，8分及8分以上为优秀），相关数据统计，如图，整理如下： 七年级抽取学生的成绩：6，6，6，8，8，8，8，8，8，9，9，9，9，10． 七、八年级抽取学生的测试成绩统计表 年级 七年级 八年级 平均数 8 8 众数 a 7 中位数 8 b 八年级抽取学生的测试成绩条形统计图 （1）填空： __________， __________；请估计七、八年级学生对党史知识掌握能够达到优秀的总人数__________； （2）根据以上数据，你认为该校七、八年级中，哪个年级的学生党史知识掌握得较好？请说明理由（写出一条即可）； （3）现从七、八年级获得10分的4名学生中随机抽取2人参加党史知识竞赛，请用列表法或画树状图法，求出被选中的2人恰好是七、八年级各1人的概率． 20. 电子体重秤读数直观又便于携带，为人们带来了方便．某综合实践活动小组设计了简易电子体重秤：制作一个装有踏板（踏板质量忽略不计）的可变电阻，与踏板上人的质量m之间的函数关系式为（其中k，b为常数，），其图象如图1所示；图2的电路中，电源电压恒为8伏，定值电阻的阻值为30欧，接通开关，人站上踏板，电压表显示的读数为，该读数可以换算为人的质量m．温馨提示：①导体两端的电压U，导体的电阻R，通过导体的电流I，满足关系式②串联电路中电流处处相等，各电阻两端的电压之和等于总电压． （1）求关于的函数解析式； （2）用含U0的代数式表示m； （3）若电压表量程为伏，为保护电压表，请确定该电子体重秤可称的最大质量． 21. 如图，在的边上取一点O，以O为圆心，为半径画，与边相切于点C，连接，平分． （1）求证：是的切线； （2）若，，求的半径． 22. 综合与实践 【问题情境】 某数学兴趣小组开展数学活动，探索绳子垂下时形状的变化．如图1是一个伸缩扣，通过它可自由调节绳子的长度．如图2是一个单杠的示意图，，，单杠的高度，单杠的长为， 将一条带有伸缩扣的绳子两端系于单杠上的点E，F处 ，，绳子自然下垂时近似成抛物线形，此时绳子的最低点到地面的距离为， 抛物线记为． 兴趣小组以A点为原点建立如图3所示的平面直角坐标系．    （1）求抛物线 的函数表达式． （2）小明站在单杠下竖直向上伸手，手到地面的距离为， 此时刚好接触到绳子，求小明到立柱的距离． 【拓展探究】 兴趣小组将绳子两端E，F分别向A，D滑动，每次滑动距离均为， 直至绳子两端分别到达点A，D 处停止，滑动过程中通过调节绳子的长度保持抛物线的形状一致，依次得到抛物 线… … （3）当滑动第n次时，绳子的最低点与单杠的距离是多少？用含n 的代数式表示． （4）兴趣小组探究之间的特殊位置关系时，发现直线 与三条抛物线组成的图形只有三个交点，直接写出m的值． 23. 综合与实践 问题情境：在综合实践课上，老师要求同学们利用一副直角三角板和一张边长为10的正方形纸片，以“探究图形的性质”为主题开展数学活动，下面是同学们对相关问题的研究． 操作发现：如图1，点O为正方形内边的垂直平分线上一点，巧手小组将含有的直角三角板中角的顶点与O重合，角的两边与边交于M，N两点，调整三角板使得． （1）①判断的形状，并说明理由； ②如图2，善思小组将图1的三角板沿方向平移，点M，N，O的对应点分别为，，．当点与B重合时，若，直接写出平移的距离； 类比探究： （2）缜密小组将等腰直角三角板如图3放置，其中斜边的中点与正方形的顶点B重合，点F，G分别在边，上，点E在边的延长线上．将正方形纸片从图3的位置开始，绕点B逆时针方向旋转角度． ①在旋转过程中，当点F在正方形内部时，如图4，请判断线段，的数量关系和位置关系，并说明理由； ②已知，在旋转过程中，当时，过点A作的高交所在直线于点Q，请直接写出的长． 2025年春季学期6月份初中学业水平适应性检测 九年级数学 一、选择题（共12小题，每小题3分，共36分） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】C 【3题答案】 【答案】C 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】D 【6题答案】 【答案】B 【7题答案】 【答案】D 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】D 【10题答案】 【答案】C 【11题答案】 【答案】A 【12题答案】 【答案】C 二、选择题（共4小题，每小题3分，共12分） 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】 【16题答案】 【答案】6 三、解答题（本大题共7小题，共72分） 【17题答案】 【答案】（1）；（2）． 【18题答案】 【答案】（1） 如图，，，为所求； （2）， 理由：，， ， 四边形是平行四边形， ，， ， 在和中， ， ， 四边形是平行四边形， ． 【19题答案】 【答案】（1）8，7，700 （2）解：七年级学生的党史掌握较好，理由如下： 通过数据对比发现，平均数和中位数两个年级相同， 方法一：因为七年级的众数8大于八年级的众数7，所以七年级学生党史知识掌握较好； 方法二：从优秀率来看，七年级的优秀率占，八年级的优秀率占，所以七年级学生的党史掌握较好； （3） 【20题答案】 【答案】（1） （2） （3）115千克 【21题答案】 【答案】（1） 证明：过点O作于点D， 则， ∵与边相切于点C， ∴，即， ∵平分， ∴， ∵，，， ∴， ∴， ∵是半径， ∴是半径， ∵， ∴是的切线； （2） 【22题答案】 【答案】（1）；（2）或（3）；（4） 【23题答案】 【答案】 （1）①是等边三角形，理由如下： 连接， ∵点O为正方形内边的垂直平分线上一点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴是等边三角形． ②4； （2）①线段，的数量关系和位置关系分为，．理由如下： 延长交于点Q，交于点M， ∵四边形是正方形， ∴，， ∵等腰直角三角板，其中斜边的中点与正方形的顶点B重合，点F，G分别在边，上，点E在边的延长线上． ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴；， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． ②2或10 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $