天津市第七中学2024-2025学年高一下学期5月第二次月考数学试卷

高一年级5月考数学测试 一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 1. 下列情况适合用抽样调查的是（ ） A. 调查某化工厂周围5个村庄是否受到污染 B. 调查某批次汽车的抗撞击能力 C. 调查某班学生的身高情况 D. 学校招聘，对应聘人员进行面试 2. 下列命题正确的是 A. 一条直线和一点确定一个平面 B. 两条相交直线确定一个平面 C. 四点确定一个平面 D. 三条平行直线确定一个平面 3. 已知为两条不同的直线，为两个不同的平面，对于下列四个命题： ①；②； ③；④． 其中正确命题的个数有（ ） A. 0个 B. 1个 C. 2个 D. 3个 4. 要完成下列两项调查：（1）某社区有100户高收入家庭，210户中等收入家庭，90户低收入家庭，从中抽取100户调查有关消费购买力的某项指标；（2）从某中学高一年级的10名体育特长生中抽取3人调查学习情况；应采用的抽样方法分别是（ ） A. （1）用简单随机抽样，（2）用分层随机抽样 B. （1）（2）都用简单随机抽样 C. （1）用分层随机抽样，（2）用简单随机抽样 D. （1）（2）都用分层随机抽样 5. 如图在四棱锥中，PD⊥平面ABCD，E为线段CD上的一点，则“AE⊥BD”是“AE⊥平面PBD”的 A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 某中学的高一､二､三这三个年级学生的平均身高分别为，若按年级采用分层抽样的方法抽取了一个600人的样本，抽到高一､高二､高三的学生人数分别为100､200､300，则估计该高中学生的平均身高为（ ） A. B. C. D. 7. 某城市户居民的月平均用电量（单位：度），以分组的频率分布直方图如图．则下列说法错误的是（ ） A. 直方图中 B. 图中所有矩形面积之和为1 C. 月平均用电量的中位数为225 D. 在月平均用电量为的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，月平均用电量在的用户中应抽取5户． 8. 如图，正方体，棱长为是的中点，则二面角的正弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 在棱长为1的正方体中，为的中点，那么直线与所成角的余弦值是（ ） A. B. C. D. 10. 某市为了减少水资源浪费，计划对居民生活用水实施阶梯水价制度，为确定一个比较合理的标准，从该市随机调查了100位居民，获得了他们某月的用水量数据，整理得到如下频率分布直方图，则以下四个说法正确的个数为（ ） ①估计居民月均用水量低于1.5的概率为0.25； ②估计居民月均用水量的中位数约为2.1 ③该市有40万居民，估计全市居民中月均用水量不低于3的人数为6万； ④根据这100位居民的用水量，采用样本量按比例分配的分层随机抽样的方法，抽取了容量为20人的样本，则在用水量区间中应抽取3人 A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 11. 某校采用分层抽样的方法从三个年级的学生中抽取一个容量为的样本进行关于线上教学实施情况的问卷调查，已知该校高一年级共有学生人，高三年级共有人.抽取的样本中高二年级有人，则该校高二学生总数是_________人. 12. 某高校有甲、乙两个数学建模兴趣班．其中甲班有40人，乙班50人．现分析两个班的一次考试成绩，算得甲班的平均成绩是90分，乙班的平均成绩是81分，则该校数学建模兴趣班的平均成绩是_____分． 13. 某校从高一年级学生中随机抽取100名学生，将他们期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：，，…，后得到频率分布直方图（如下图所示），则分数在内的人数是__________． 14. 对某自行车赛手在相同条件下进行了次测试，测得其最大速度（单位：m/s）的数据如下：，则他的最大速度的第一四分位数是________ 15. 已知一组数据，，…，的平均数是3.6，方差是2，则新数据，，…，的平均数是________，方差是________． 16. 若一组样本数据21，19，x，20，18的平均数为20，则该组样本数据的方差为________. 17. 已知三棱锥P—ABC的底面是边长为2的正三角形，PC⊥底面ABC，PC＝2，E为棱PA中点，则点E到平面PBC的距离为___________. 18. 空间四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BC，CD，DA的中点，则BC与AD的位置关系是__________；四边形EFGH是__________形；当__________时，四边形EFGH是正方形． 19. 在四面体中，面与面所成的二面角为，顶点在面上的射影是，的重心是，若，，则______． 20. 如图1，在等腰梯形ABCD中，，，点E是线段DC上的一点，且，将沿BE向上折起，得到四棱锥，如图2所示，则点到平面的距离的最大值为________． 二、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 21. 如图，在直四棱柱中，平面，底面是菱形，且，是的中点. （1）求证：∥平面； （2）求证：平面平面； （3）求直线与平面所成角的正弦值. 22. 宿州市政府委托市电视台进行“创建文明城市”知识问答活动，市电视台随机对该市岁的人群抽取了n人，绘制出如图所示的频率分布直方图，回答问题的统计结果如表所示． 组号 分组 回答正确的人数 回答正确的人数占本组的频率 第一组 [15，25) 50 0.5 第二组 [25，35) 180 a 第三组 [35，45) 0.9 第四组 [45，55) 90 b 第五组 [55，65) y 0.6 （1）分别求出的值； （2）从第二、三、四、五组回答正确的人中用分层抽样的方法抽取7人，则从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应各抽取多少人 23. 近年来，智能手机的更新换代极其频繁和快速，而青少年对新事物的追求更是强烈，为了调查大学生更换手机的时间，现对某大学中的大学生使用一部手机的年限进行了问卷调查，并从参与调查的大学生中抽取了男生、女生各人进行抽样分析，制成如下的频率分布直方图. （1）根据频率分布直方图，估计男大学生使用手机年限的中位数和女大学生使用手机年限的众数； （2）根据频率分布直方图，求出男大学生和女大学生使用手机年限的平均值，并分析比较男大学生和女大学生哪个群体更换手机的频率更高. 24. 如图，四棱锥中，底面，底面为直角梯形，，，且． （1）若，直线与所成角为， ①求四棱锥的体积； ②求二面角的大小； （2）若为线段上一点，试确定E点的位置，使得平面垂直于平面，并说明理由． 25. 某中学举行了一次“环保知识竞赛”，全校学生参加了这次竞赛．为了了解本次竞赛成绩情况，从中抽取了部分学生的成绩（得分取正整数，满分为100分）作为样本进行统计．请根据下面尚未完成并有局部污损的频率分布表和频率分布直方图（如图所示）解决下列问题： 频率分布表： 组别 分组 频数 频率 第1组 [50，60） 8 0.16 第2组 [60，70） a ■ 第3组 [70，80） 20 0.40 第4组 [80，90） ■ 0.08 第5组 [90，100] 2 b 第6组 合计 ■ ■ 频率分布直方图： （1）写出a，b，x，y的值； （2）若根据这次成绩，学校准备淘汰90％的同学，仅留10％的同学进入下一轮竞赛，请问晋级分数线划为多少合理？ 高一年级5月考数学测试 一、单选题：（本题共10小题，每小题4分，共40分.） 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】A 【4题答案】 【答案】C 【5题答案】 【答案】C 【6题答案】 【答案】A 【7题答案】 【答案】C 【8题答案】 【答案】B 【9题答案】 【答案】B 【10题答案】 【答案】C 二、填空题：本题共10小题，每小题4分，共40分. 【11题答案】 【答案】 【12题答案】 【答案】85 【13题答案】 【答案】30 【14题答案】 【答案】## 【15题答案】 【答案】 ①. ②. 8 【16题答案】 【答案】2 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 ①. 异面直线 ②. 平行四边 ③. BD＝AC且BD⊥AC 【19题答案】 【答案】## 【20题答案】 【答案】## 二、解答题：本题共5小题，共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 【21题答案】 【答案】（1）因为：连接D1C交DC1于点O，则O为D1C中点, 点E为CD中点 ∴OE∥D1B. ∵OE在平面C1DE内，D1B⊄平面C1DE. 直线BD1∥平面C1DE. （2）∵BC＝DC＝DB＝AA1＝2，E是BC的中点. ∴DE⊥BC, ∵CC1⊥平面ABCD 且DE在平面ABCD内, ∴CC1⊥DE, ∵CC1在平面B1BCC1内，CB在平面B1BCC1中且CC1∩BC＝C ∴DE⊥平面B1BCC1, ∵DE在平面DEC1内∴平面DEC1⊥B1BCC1 （3） 【22题答案】 【答案】（1），，，；（2）从第二、三、四、五组每组回答正确的人中应分别抽取：2人，3人，1人，1人． 【23题答案】 【答案】（1）中位数为，众数为；（2）男大学生平均值是2.35，女大学生平均值是2.4；男大学生 【24题答案】 【答案】（1）①② （2） 当点在线段上，且时，平面垂直平面． 理由如下： 连结交于O点，连． 由，且， 得， 则， ∴， ∵底面， ∴底面， 又在平面内， ∴平面平面． 【25题答案】 【答案】（1） （2）82.5 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $