福建省泉州市晋江市磁灶片区协作组2024-2025学年七年级下学期4月期中数学试题

2025年春期中考试七年级数学科质量监测试卷 考试范围：第5章至第7章 考试时间：120分钟 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 1. 下列方程是一元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 2. 若，则下列不等式一定成立的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列方程中移项正确的是（ ） A. 由，得 B. 由，得 C. 由，得 D. 由，得 4. 用加减法解方程组时，由②①消去未知数y，所得到的一元一次方程是（ ） A. B. C. D. 5. 已知关于x、y的方程组的解是，那么m，n的值为（ ） A. B. C. D. 6. 不等式的解集在数轴上表示为（ ） A. B. C. D. 7. 不等式的正整数解的个数（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 8. 《九章算术》中记载了这样一个数学问题：今有共买物，人出八，盈3；人出七，不足四；问人数、物价各几何？译文：今有人合伙购物，每人出8钱，会多3钱；每人出7钱，又差4钱．问人数、物价各多少？设人数为人，则可列方程（ ） A. B. C. D. 9. 由方程组，可得到与的关系式是（） A. B. C. D. 10. 若不论k取什么数，关于x的方程（m、n是常数）的解总是．则的值是（ ） A. B. C. D. 15 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 11. 若，则__（填＞或＜） 12. 把方程用含x的式子表示y，则________． 13. 如图，托盘天平左边物体的质量为，右边物体的质量为，托盘呈现左低右高的状态．则用不等式表示其数量关系：__________． 14. “”表示一种运算，定义：，如果，那么_________． 15. 已知不等式组无解，则m的取值范围是______． 16. 已知非负数a，b，c满足条件，，设的最大值是m，最小值是n，则的值为______． 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17. 解方程： 18. 解方程组： 19. 解不等式组： 20. 当为何值时，关于的方程的解与方程的解相同． 21. 下面是小华同学解方程组的过程，请你观察计算过程，回答下面问题． 解：得：③ 第一步 得： 第二步 将代入②得：． 第三步 所以该方程的解是 第四步 （1）这种求解二元一次方程组的方法叫做____________；其中第一步这样做的依据是______________． （2）第_______步开始出现了错误． （3）请你帮小华同学写出正确的解题步骤． 22. 【问题情境】 随着互联网的发展，外卖经济影响着大家的生活方式，穿梭在大街小巷的骑手给我们的生活带来了便利．如图，某天甲乙两名骑手从商店A到同一条街道上的两个小区送外卖，由于备餐时间不同，甲先出发向东前往距离商店3600米的光明小区，2分钟后乙出发向西前往距离商店4800米的幸福小区，甲的平均速度为600米/分，乙的平均速度为400米/分，设骑手甲行驶的时间为分钟． 【数学思考】 （1）在两人送外卖到达目的地前，骑手甲离开商店A的距离为________米，骑手乙离开商店A的距离为________米（均用含的式子表示）； 【问题解决】 （2）在两人送外卖到达目的地前，当骑手甲距光明小区的距离等于骑手乙距商店A的距离时，求的值． 23. 近期，我国国产动画电影“哪吒2魔童闹海”票房突破了142亿，商家推出A、B两种类型的哪吒纪念娃娃．已知购进7件A种娃娃和购进10件B种娃娃的费用相同；每个A种娃娃的进价比每个B种娃娃的进价多3元． （1）每个A种娃娃和每个B种娃娃的进价分别是多少元? （2）根据网上预约的情况，该商家计划用不超过1600元的资金购进A、B两种娃娃共200个，那么最多购买A种娃娃多少个? 24. （1）阅读下面的材料并把解答过程补充完整． 问题：在关于x，y的二元一次方程组中，，求a的取值范围． 分析：在关于x，y的二元一次方程组中，利用参数a的代数式表示x，y，然后根据列出关于参数a的不等式组即可求得a的取值范围． 解：由解得，又因为，所以解得 ． （2）请你按照上述方法，完成下列问题： ①已知，且，求的取值范围； ②已知，在关于x，y的二元一次方程组中，，请直接写出的取值范围 （结果用含m的式子表示）． 25. 根据以下素材，探索完成任务． 如何设计礼品盒制作方案 素材1 七年级数学兴趣小组计划制作底面为等边三角形的直三棱柱有盖礼品盒，每个礼品盒由3个形状、大小完全相同的小长方形侧面（型号）和2个形状、大小完全相同的等边三角形底面（型号）组成（如图1所示）．而、两种型号纸板可由一个大长方形硬纸板裁剪得到，具体裁剪方法见下面的裁法一、裁法二． 素材2 现有大长方形硬纸板张．（说明：裁剪后的余料不可以再使用．） 问题解决 任务1 初探方案 探究一：按素材1的裁剪方法，若，且全部裁剪，用张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，张大长方形硬纸板裁剪型号纸板，所裁剪得到的、型纸板恰好用完（即刚好配套）． （1）完成以下填表； 型号裁法 （裁法一） （裁法二） 合计 大长方形硬纸板x（张） 大长方形硬纸板y（张） A型号（张数） 0 B型号（张数） 0 ①_________ ②__________ （2）求和的值，此时能做多少个礼品盒？ 任务2 反思方案 探究二： 若，按素材1的裁剪方法分别裁剪出、型纸板，请问最多能做多少个礼品盒？并说明理由． 任务3 优化方案 探究三：为不浪费纸板，进行了裁剪再设计： 首先从张大长方形硬纸板中选出1张大长方形纸板裁剪出一张型和一张型纸板（见裁法三），然后从剩余的纸板中按素材1的方法继续裁剪出、型纸板，所裁剪的、型纸板恰好用完，若在10张至30张之间（包括边界），求的值． 2025年春期中考试七年级数学科质量监测试卷 考试范围：第5章至第7章 考试时间：120分钟 学校：_____姓名：_____班级：_____考号：_____ 一、单选题（本题共10小题，每小题4分，共40分．） 【1题答案】 【答案】C 【2题答案】 【答案】B 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】B 【6题答案】 【答案】C 【7题答案】 【答案】B 【8题答案】 【答案】A 【9题答案】 【答案】C 【10题答案】 【答案】A 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分．） 【11题答案】 【答案】> 【12题答案】 【答案】## 【13题答案】 【答案】 【14题答案】 【答案】 【15题答案】 【答案】## 【16题答案】 【答案】26 三、解答题（本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 【17题答案】 【答案】 【18题答案】 【答案】 【19题答案】 【答案】 【20题答案】 【答案】 【21题答案】 【答案】（1）①加减消元法，②等式的基本性质2 （2）二 （3） 解：得：③， 得：，解得， 将代入②得：， ∴该方程组的解是。 【22题答案】 【答案】（1），；（2）4.4 【23题答案】 【答案】（1）每个A种娃娃进价10元，每个B种娃娃进价7元 （2）最多购买A种娃娃66个 【24题答案】 【答案】（1）；（2）①② 【25题答案】 【答案】探究一：（1）①，②；（2），最多能做6个礼品盒； 探究二：最多能做20个礼品盒，理由： 设能做个礼品盒， 由题意得，， ， 为正整数， 最大为20， 最多能做20个礼品盒； 探究三：11或24 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $