精品解析：黑龙江省哈尔滨市道里区2025年中考三模数学试卷

黑龙江省哈尔滨市道里区2025年中考三模数学试卷 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据有理数大小比较的基本原则解答即可． 本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握比较原则是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 故最小的数是， 故选：D． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法计算即可． 本题考查了积的乘方，同底数幂的除法，同底数幂的乘法，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】解：A. ，本选项错误，不符合题意； B. ，本选项错误，不符合题意； C. ，本选项错误，不符合题意； D. ，本选项正确，符合题意； 故选：D． 3. 下列选项中的图形，是中心对称图形的题（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据中心对称图形的概念，进行判断即可．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查了中心对称图形，熟练掌握定义是解题的关键． 【详解】解：A．该图形不是中心对称图形，是轴对称图形，故此选项不合题意； B．该图形不是中心对称图形，故此选项不符合题意； C．该图形是中心对称图形，故此选项合题意； D．该图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意； 故选：C． 4. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 【答案】A 【解析】 【分析】抛物线的平移问题，实质上是顶点的平移，原抛物线的顶点为（0，0），平移后的抛物线顶点为（-3，4），由顶点的平移规律确定抛物线的平移规律． 【详解】抛物线y=2x2的顶点坐标为（0，0），抛物线y=2（x+3）2+4的顶点坐标为（-3，4）， 点（0，0）需要先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到点（-3，4）． ∴抛物线y=2x2先向左平移3个单位，再向上平移4个单位得到抛物线y=2（x+3）2+4． 故选A． 【点睛】在寻找图形的平移规律时，往往需要把图形的平移规律理解为某个特殊点的平移规律． 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】A、主视图为等腰三角形，俯视图为圆以及圆心，故A选项错误； B、主视图为矩形，俯视图为矩形，故B选项正确； C、主视图是矩形，俯视图均为圆，故C选项错误； D、主视图为梯形，俯视图为矩形，故D选项错误. 故选：B. 6. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】在两个直角三角形中，分别求出AB、AD即可解决问题； 【详解】在Rt△ABC中，AB=， 在Rt△ACD中，AD=， ∴AB：AD=：=， 故选B． 【点睛】本题考查解直角三角形的应用、锐角三角函数等知识，解题的关键是学会利用参数解决问题． 7. 电压一定时，经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据反比例函数的性质，得，解答即可． 本题考查了反比例函数的性质，熟练掌握性质是解题的关键． 【详解】解：根据题意，得， 解得， 故选：C． 8. 如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）． A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质和相似三角形的性质，逐一判断各个选项，即可． 【详解】解：∵在平行四边形中，AD∥BC， ∴，A选项正确，不符合题意； ∵CD∥BE， ∴△CDF∽△EAF， ∴， ∵AB=CD， ∴，C选项正确，不符合题意； ∵CD∥BE， ∴∠E=∠FCD， 又∵∠B=∠D， ∴△CDF∽△EBC， ∴，B选项正确，不符合题意； ∵AD∥BC， ∴△AEF∽△EBC， ∴， ∴D错误． 故选：D． 【点睛】此题主要考查了平行四边形、相似三角形的性质，熟练掌握相似三角形的判定和性质，是解题的关键． 9. 如图，已知锐角，（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接（2）分别以点，D为圆心，长为半径作弧，交于点（3）连接，．下列四个结论：①；②；③；④．所有正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 【答案】C 【解析】 【分析】连接，根据作一个角等于已知角的基本作图，圆心角与弧，弦的关系，平行线的判定，三角形三边关系定理解答即可． 【详解】解：连接， 根据作图，得，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴①②③正确，④错误， 故选：C． 【点睛】本题考查了作一个角等于已知角的基本作图，圆心角与弧，弦的关系，平行线的判定，三角形三边关系定理，熟练掌握作图和圆的性质是解题的关键． 10. 如图①，四边形为矩形，点P为一动点，点P从点B出发沿向终点D运动，点P的运动时间为ts，点p的速度为，连接，设的面积为与t之间的函数关系如图②所示，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】设，，根据题意，，求的值解答即可． 【详解】解：设，，根据题意，， 故， ， 故选：C． 【点睛】本题考查了函数图象信息的读取，构造方程组解题，完全平方公式的变形计算，勾股定理，熟练掌握变形，勾股定理是解题的关键． 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 月球与地球的最小距离约为363000千米，将数363000用科学记数法表示为____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数，据此解答即可． 【详解】解：． 故答案为：． 12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 【答案】 【解析】 【分析】根据分母不等于0列式计算即可得解． 【详解】由题意得，， 解得． 故答案为． 【点睛】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑： （1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数； （2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0； （3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负． 13. 已知平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________ 【答案】a＜3． 【解析】 【分析】根据平面直角坐标系中第二象限内的点的横坐标小于0，纵坐标大于0，可得a﹣3＜0，求出a的取值范围即可． 【详解】解：∵平面直角坐标系中的点P（a﹣3，2）在第二象限， ∴a的取值范围是：a﹣3＜0， 解得：a＜3． 故答案为a＜3． 【点睛】本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解决的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限（+，+）；第二象限（﹣，+）；第三象限（﹣，﹣）；第四象限（+，﹣）． 14. 已知a，b为两个连续的整数，且，则____________． 【答案】9 【解析】 【分析】本题考查的是估算无理数的大小，先估算出的取值范围，得出a，b的值，进而可得出结论． 【详解】解：∵， ∴． ∵a、b为两个连续整数， ∴， ∴． 故答案为：9． 15. 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π） 【答案】 【解析】 【详解】 16. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____ 【答案】 【解析】 【详解】分析：列表或树状图得出所有等可能的情况数，找出数字之积大于9的情况数，利用概率公式即可得． 详解：根据题意列表得： 2 3 4 5 2 ﹣﹣﹣ （3，2） （4，2） （5，2） 3 （2，3） ﹣﹣﹣ （4，3） （5，3） 4 （2，4） （3，4） ﹣﹣﹣ （5，4） 5 （2，5） （3，5） （4，5） ﹣﹣﹣ 由表可知所有可能结果共有12种，且每种结果发生的可能性相同，其中摸出的两个小球上的数字之积大于9的有8种， 所以两个小球上数字之积大于9的概率为= ， 故答案为 ． 点睛：此题考查的是用列表法或树状图法求概率，解题时要注意此题是放回实验还是不放回实验．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比． 17. 如图，点在正方形的边上，，点为正方形所在平面内一点，连接，．，的最大值为，的最小值为，则的值为____________． 【答案】100 【解析】 【分析】本题考查的是矩形的判定与性质，正方形的性质，圆外一点与圆上各点之间距离的最值，勾股定理的应用，证明在以为圆心，为半径的上，当共线时，最短，最长；过作于，再进一步求解即可. 【详解】解：如图， ∵， ∴在以为圆心，为半径的上， 当共线时，最短，最长； 过作于， ∵正方形， ∴，， ∴四边形为矩形， ∴，， ∴， ∴，， ∴， 故答案为： 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形中共有____________个★． 【答案】55 【解析】 【分析】本题主要考查了图形类的规律探索，正确理解题意找到规律：第n个图形有个五角星即可． 【详解】解：第1个图形有个五角星， 第2个图形有个五角星， 第3个图形有个五角星， 第4个图形有个五角星， ……， 以此类推，可知第n个图形有个五角星， ∴第188个图形中共有个五角星， 故答案为：55． 19. 矩形中，，点E是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果点恰在矩形的对称轴上，则的长为____________． 【答案】6或 【解析】 【分析】考查了翻折变换—折叠问题、矩形的性质和勾股定理；正确理解折叠的性质是解题的关键． 分两种情况：①过作交于M，交于N，则直线是矩形的对称轴，过作交于P，交于Q，则直线是矩形的对称轴，结合矩形的性质和勾股定理即可得出结果． 【详解】解：∵四边形是矩形，， ∴， 分两种情况： ①如图1，过作交于M，交于N，则直线是矩形的对称轴， ∴， ∵把沿折叠，点落在处， ∴， ∴，即与N重合， ∴， ∴， ∴， 解得：， ∴； ②如图2，过作交于P，交于Q，则直线是矩形的对称轴， ∴， ∴，， 即， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴． 综上所述：的长为6或． 故答案为：6或． 20. 如图，点为菱形的对角线的中点，点为的中点，点F为内一点，连接交于点，，则的长为____________． 【答案】 【解析】 【分析】连接和， 根据菱形的性质可得和，即可得到，则为等腰直角三角形，有，结合已知得，即，，进一步证明为等边三角形，则有，可求得，那么． 【详解】解：连接和， 如图， ∵四边形ABCD为菱形， ∴，， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴为等腰直角三角形， ∵， ∴， ∵点为菱形的对角线的中点，点为的中点， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴为等边三角形， 则， ∴， ∴， 故答案为：． 【点睛】本题主要考查菱形的性质、等腰直角三角形的判定和性质、等边三角形的判定和性质、三角形中位线的性质和平行线的判定和性质，解题的关键是熟悉菱形的性质和特殊三角形的性质． 三．解答题（60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查分式的混合运算和特殊角三角函数的混合运算，先根据实数混合运算的法则把原式进行化简，再求出a的值代入进行计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移6个单位，画出平移后的（点分别为点平移后的对应点）； （2）在（1）画出后，在平面直角坐标系中确定点（点在第一象限），请你连接，使是等腰三角形，且的面积为6，请你连接，直接写出的长； 【答案】（1）见解析 （2）见解析， 【解析】 【分析】本题考查作图-平移变换，熟练掌握平移的性质是解答本题的关键． （1）根据平移的性质作图即可． （2）作，运用勾股定理可求出即可． 【小问1详解】 解：如图，即为所作， 【小问2详解】 解：如图，点即为所作， ． 23. 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数并直接写出样本数据的中位数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读5本及5本以上课外书者为“优秀阅读者”，若该校有学生2500人，请你估计在这次暑假期间“优秀阅读者”有多少人？ 【答案】（1）被抽取的学生共有50人，样本数据的中位数是3 （2）见解析 （3）估计在这次暑假期间“优秀阅读者”有300人 【解析】 【分析】本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据． （1）根据读2本的人数除以读两本人数所占的百分比，可得抽测人数，根据中位数的定义，可得答案； （2）根据有理数的减法，可得读4本的人数，可得答案； （3）根据样本估计总体，可得答案． 【小问1详解】 解：， ∴被调查的人数为50， 50个数据从小到大顺序排列，最中间的2个数是第25个和26个， 而， 所以，被抽查学生课外阅读量的中位数3； 【小问2详解】 解：阅读4本的人数为：（人） 补全条形统计图如下： 【小问3详解】 解：（人）， 估计在这次暑假期间“优秀阅读者”有300人． 24. 在平行四边形中，点分别为边的中点，连接， （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）的长为20 【解析】 【分析】本题考查平行四边形性质和判定、解直角三角形等知识，解题的关键是熟练掌握这些知识，灵活运用这些知识解决问题． （1）欲证明四边形是平行四边形只要证明，即可． （2）过点作，点为垂足，解得，在Rt中由勾股定理求出，根据平行四边形的性质求出，在中由勾股定理可求出． 【小问1详解】 证明：四边形是平行四边形， ，， 点分别为边的中点， ， ， 四边形是平行四边形； 【小问2详解】 解：过点作，点为垂足． 在中， ， ， 在Rt中，， 四边形是平行四边形， ， ， ， 点F为边AD的中点， ， ， 在中，， ∴的长为20． 25. 一汽车销售商店经销A、B两种型号轿车，用400万元可购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可购进A型轿车9辆和B型轿车14辆． （1）求A型与B型轿车每辆的进价分别为名少万元？ （2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号的轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？ 【答案】（1）每辆A型轿车10万元，每辆B型轿车15万元；（2）该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆． 【解析】 【分析】（1）等量关系为：10辆A轿车的价钱+20辆B轿车的价钱=400万元；9辆A轿车的价钱+14辆B轿车的价钱=300万元； （2）根据（1）中求出AB轿车的单价，然后根据关键语“用不超过700万元购进A、B两种型号轿车共60辆”列出不等式，解出不等式即可； 【详解】（1）设每辆A型轿车x万元,每辆B型轿车y万元 由题意得，解得 答：每辆A型轿车10万元,每辆B型轿车15万元； （2）设该汽车销售商店购进A型轿车a辆 由题意得，解得， 答：该汽车销售商店至少购进A型轿车40辆； 【点睛】此题考查二元一次方程组和一元一次不等式的运用，找出题目蕴含的数量关系是解决问题的关键； 26. 为的直径，点在的延长线上，过点作的切线，点为切点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作垂线，点为垂足，点在上，，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点F为的中点，点G在上，连接，若，，，求的长． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3） 【解析】 【分析】本题考查切线的性质，圆周角定理，全等三角形的判定和性质，勾股定理，等腰三角形的判定和性质，作辅助线构造直角三角形是解题的关键． （1）连接，即可得到，然后根据两锐角互余和圆周角定理即可证明； （2）先证明，然后根据平行线的性质和等边对等角得到，然后根据证明，即可得到结论； （3）连接，交于点H，设圆的半径为r，先根据等角对等边得到，，然后在中利用勾股定理得到、、，最后根据三角形面积求得解答即可． 【小问1详解】 证明：连接，如图所示， 为的切线， ， ，即为直角三角形， ， ， ． 【小问2详解】 证明：连接，如图所示， ，点为垂足， ， 由（1）可知，， ， ， ， ， ， ， ，， ， ； 【小问3详解】 解：连接，交于点H，设圆的半径为r， ∵点F为的中点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∵，， ∴， 又∵是切线， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴，， 中，，即， 解得，（负值舍去） 即，，， 又∵， ∴， ∴， 由（2）可知， ∴． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为第一象限拋物线上一点，点横坐标为，连接，，设的面积为，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点在拋物线上，点的横坐标为，连接，点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，点在轴上，连接，，过点作的垂线，点为垂足，过点作的垂线，点为垂足，平分交于点，连接交轴于点，点在轴正半轴上，点在上，连接，，，，，，求点的坐标． 【答案】（1）抛物线的解析式； （2）与之间的函数关系式为； （3）点的坐标为． 【解析】 【分析】（1）将点和点的坐标分别代入，可得和，即可得抛物线的解析式； （2）将点的横坐标代入抛物线的解析式，得出点的纵坐标，即为中，边上的高，代入三角形的面积公式即可； （3）由已知条件易得点的坐标和线段的长度，推导角度之间的关系，得出线段之间的关系，求出点的坐标，从而可得所在直线的解析式，与抛物线的解析式联立，可得点的坐标，从而可得所在直线的解析式，设出点的坐标，由三角形全等的判定和性质，可表示出点的坐标，代入抛物线的解析式，结合已知条件中点所在的象限，即可求得点的坐标． 【小问1详解】 解：抛物线交轴于点，点， ∴， 解得，， ∴， 答：抛物线的解析式为． 【小问2详解】 解：过点作轴的垂线，点为垂足， ∵点的横坐标为，点在抛物线上， ∴点的纵坐标为， ∵点在第一象限， ∴， ∵，， ∴，，， ∴， 答：与之间的函数关系式为． 【小问3详解】 解∵如图所示， 已知点在拋物线上，点的横坐标为， ∴， ∴ ， ∵拋物线交轴于点， ∴， ∴， 设，记与轴的交点为， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵，， ∴，， ∴， ∴， ∴， 设，则，，，， 在中，， 解得，， ∴，，，， 作于点， 在和中， ， ∴， ∴，， ∴， ∴， 设所在直线的解析式为，则 ， 解得，， ∴所在直线的解析式为， 设点的横坐标为，，则，， 解得，， ∴， ∴， 延长交延长线于点， 记与轴的交点为，设， ∵于点， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，， ∵，， ∴， ∵，平分， ∴， 连接，在和中， ， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 作于点，则， ∴， 交的延长线于点，则四边形是正方形， ∴，， ∵于点， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， 设所在直线的解析式为， ∵， ， ∴， 解得，， ∴所在直线的解析式为， ∵点在上，设点的横坐标为，则点的纵坐标为， ∴，， ∴点的横坐标，点的纵坐标， ∵点在抛物线上， ∴， 解得，，或， 当时，，，符合题意， 当时，，，与已知“在第四象限的抛物线上”矛盾，故舍去， ∴， 答：点的坐标为． 【点睛】本题考查了抛物线的解析式，用点的坐标表示三角形的面积，等腰三角形，相似三角形的判定和性质，勾股定理，正方形的判定和性质，三角形全等的判定和性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定和性质，正确作出辅助线． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 黑龙江省哈尔滨市道里区2025年中考三模数学试卷 一．选择题（每小题3分，共计30分） 1. 在这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列选项中的图形，是中心对称图形的题（ ） A. B. C. D. 4. 将抛物线y=2x2经过怎样的平移可得到抛物线y=2(x+3)2+4（     ） A. 先向左平移3个单位，再向上平移4个单位 B. 先向左平移3个单位，再向下平移4个单位 C. 先向右平移3个单位，再向上平移4个单位 D. 先向右平移3个单位，再向下平移4个单位 5. 下列几何体中，主视图和俯视图都为矩形的是（   ） A. B. C. D. 6. 如图，两根竹竿AB和AD斜靠在墙CE上，量得∠ABC=，∠ADC=，则竹竿AB与AD的长度之比为　　 A. B. C. D. 7. 电压一定时，经过闭合电路的电流I（单位：A）与电路的电阻R（单位：）是反比例函数关系，当时，，则当时，（ ） A. B. C. D. 8. 如图是平行四边形的边延长线上的一点，交于点，下列各式中错误的是（ ）． A. B. C. D. 9. 如图，已知锐角，（1）在射线上取一点，以点为圆心，长为半径作，交射线于点D，连接（2）分别以点，D为圆心，长为半径作弧，交于点（3）连接，．下列四个结论：①；②；③；④．所有正确的结论是（ ） A. ①③ B. ②④ C. ①②③ D. ①②③④ 10. 如图①，四边形为矩形，点P为一动点，点P从点B出发沿向终点D运动，点P的运动时间为ts，点p的速度为，连接，设的面积为与t之间的函数关系如图②所示，连接，则的长为（ ） A. B. C. D. 二．填空题（每题3分，共30分） 11. 月球与地球的最小距离约为363000千米，将数363000用科学记数法表示为____________． 12. 在函数y＝中，自变量x的取值范围是_____． 13. 已知平面直角坐标系中点P（a﹣3，2）在第二象限，则a的取值范围是__________ 14. 已知a，b为两个连续整数，且，则____________． 15. 已知扇形的半径长6，圆心角为120°，则该扇形的弧长等于________．（结果保留π） 16. 在一个不透明的布袋中装有标着数字2，3，4，5的4个小球，这4个小球的材质、大小和形状完全相同，现从中随机摸出两个小球，这两个小球上的数字之积大于9的概率为_____ 17. 如图，点在正方形的边上，，点为正方形所在平面内一点，连接，．，的最大值为，的最小值为，则的值为____________． 18. 观察下列图形： 它们是按一定规律排列的，依照此规律，第18个图形中共有____________个★． 19. 矩形中，，点E是边上的一个动点，把沿折叠，点落在处，如果点恰在矩形的对称轴上，则的长为____________． 20. 如图，点为菱形的对角线的中点，点为的中点，点F为内一点，连接交于点，，则的长为____________． 三．解答题（60分） 21. 先化简，再求代数式的值，其中． 22. 在平面直角坐标系中的位置如图所示． （1）将向右平移6个单位，画出平移后的（点分别为点平移后的对应点）； （2）在（1）画出后，在平面直角坐标系中确定点（点在第一象限），请你连接，使是等腰三角形，且的面积为6，请你连接，直接写出的长； 23. 某学校为了解学生的课外阅读情况，王老师随机抽查部分学生，并对其暑假期间的课外阅读量进行统计分析，绘制成如图所示但不完整的统计图．已知抽查的学生在暑假期间阅读量（阅读本数为正整数）为2本的人数占抽查总人数的，根据所给出信息，解答下列问题： （1）求被抽查学生人数并直接写出样本数据的中位数； （2）通过计算将条形统计图补充完整； （3）若规定：假期阅读5本及5本以上课外书者为“优秀阅读者”，若该校有学生2500人，请你估计在这次暑假期间“优秀阅读者”有多少人？ 24. 在平行四边形中，点分别为边的中点，连接， （1）如图1，求证：四边形是平行四边形； （2）如图2，连接，若，求长． 25. 一汽车销售商店经销A、B两种型号轿车，用400万元可购进A型轿车10辆和B型轿车20辆；用300万元可购进A型轿车9辆和B型轿车14辆． （1）求A型与B型轿车每辆的进价分别为名少万元？ （2）若该汽车销售商店购进A、B两种型号轿车共60辆，且购车资金不超过700万元，求该汽车销售商店至少购进A型轿车几辆？ 26. 为的直径，点在的延长线上，过点作的切线，点为切点，连接． （1）如图1，求证：； （2）如图2，过点作的垂线，点为垂足，点在上，，连接，求证：； （3）如图3，在（2）的条件下，点F为的中点，点G在上，连接，若，，，求的长． 27. 在平面直角坐标系中，点为坐标原点，抛物线交轴于点，两点，交轴于点． （1）求抛物线的解析式； （2）如图1，点为第一象限拋物线上一点，点横坐标为，连接，，设的面积为，求与之间的函数关系式（不需要写出自变量的取值范围）； （3）如图2，在（2）的条件下，点在拋物线上，点的横坐标为，连接，点在第四象限的抛物线上，连接交轴于点，点在轴上，连接，，过点作的垂线，点为垂足，过点作的垂线，点为垂足，平分交于点，连接交轴于点，点在轴正半轴上，点在上，连接，，，，，，求点的坐标． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $