精品解析：2024年黑龙江省哈尔滨市道里区九年级中考三模数学试题

2023——2024下学期九年级数学调研测试三 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1. 2024年哈尔滨市第一季度 预计约1184.8亿元，将数字1184.8用科学记数法表示为（ ）亿元． A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，“对于一个绝对值大于10的数，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为正整数．”正确确定a和n的值是解答本题的关键，由题意可知本题中，，即可得到答案． 【详解】解：． 故选：A． 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据算术平方根，幂的乘方，零指数幂，负整数指数幂公式计算即可． 本题考查了零指数幂，幂的乘方，负整数指数幂，算术平方根，熟练掌握公式是解题的关键． 【详解】A： ，错误，不符合题意； B：，错误，不符合题意； C：，正确，符合题意； D：，错误，不符合题意； 故选C． 3. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了中心对称图形，熟记相关定义是解答本题的关键． 把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心，据此判断即可． 【详解】解：A．不是中心对称图形，故本选项不合题意； B．不是中心对称图形，故本选项不合题意； C．不是中心对称图形，故本选项不合题意； D．是中心对称图形，故本选项符合题意； 故选：D． 4. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据俯视图的意义判断即可． 【详解】 的俯视图是 ． 故选B． 【点睛】本题考查了几何体的三视图，正确理解俯视图是解题的关键． 5. 如图，四边形是平行四边形，在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形的面积为4，则k的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了反比例函数系数的几何意义：从反比例函数图象上任意一点向轴和轴作垂线，垂线与坐标轴所围成的矩形面积为． 作于，由四边形为平行四边形得轴，则可判断四边形为矩形，所以，根据反比例函数的几何意义得到，利用反比例函数图象得到． 【详解】解：作于，如图， ∵四边形为平行四边形， ∴轴， ∴四边形为矩形， ∴， ， 而， ， 故选：A． 6. 如图， 切于点B， 连结交于点C， 交于点D， 连接， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】连接，，根据切于点B，，得到，继而得到，根据得，继而得到，就计算出，于是得到，根据得到，解答即可． 本题考查了切线的性质，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，熟练掌握切线性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】连接，， ∵切于点B，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， 故选B． ． 7. 对于实数a， b定义运算“⊗”为∶ 例如： 则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 【答案】A 【解析】 【分析】根据新定义，转化得到一元二次方程，再根据方程根的判别式判断即可． 本题考查了新定义，根的判别式，熟练掌握根的判别式是解题的关键． 【详解】∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴方程有两个不相等的实数根， 故选：A． 8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】列出所有可能的情况，找出符合题意的情况，利用概率公式即可求解． 【详解】解：对每个小正方形随机涂成黑色或白色的情况，如图所示， 共有8种情况，其中恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形情况有3种， ∴恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为， 故选：B 【点睛】本题考查了用列举法求概率，能一个不漏的列举出所有可能的情况是解题的关键． 9. 如图，在平行四边形中，F是上一点，交 于点E， 的延长线交的延长线于G， ， 则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据得到，继而得到，得到；根据得到，继而得到，可以推出，由此得到继而得到可以判断A；根据，可以判断B；根据题意，得可以判断C；根据，得到继而得到，可判断D． 本题考查了平行四边形的性质，三角形相似的判定和性质计算选择即可．熟练掌握平行四边形的性质是解题的关键． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴； ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 故A正确； ∵， ∴B正确； 根据题意，得， ∴C正确； ∵， ∴， ∴， 故D错误． 故选：D． 10. 已知小正同学家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，小正从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示小正离家的距离．下面4个结论：①体育场离小正同学家；②小正同学吃早餐用了；③小正同学骑自行车的平均速度是； ④小正同学从家到体育场然后回家再到学校的整个过程中，距离家是的时候，分别对应的时间是、、．其中正确的个数是（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】C 【解析】 【分析】根据图象，得到达体育场，距离为，故体育场离小正同学家， 可判定①；锻炼了后，步行回家，走了；开始吃早饭，用时间为；然后骑车去学校，用时间为，行驶路程为， 骑车的平均速度为：；根据题意，到体育场的解析式为， 当时，，解得；设体育锻炼回家的路线的解析式为，根据题意得，解得即解析式为；当时，，解得；设到学校的解析式为，根据题意得，解得即解析式为；当时，，解得； 此题考查函数的应用，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题． 【详解】根据图象，得到达体育场，距离为， 故体育场离小正同学家， 故①正确； 锻炼了后，步行回家，走了； 开始吃早饭，用时间为； 故②正确； 然后骑车去学校，用时间为，行驶路程为， 骑车的平均速度为：； 故③正确； 根据题意，到体育场的解析式为， 当时，，解得； 设体育锻炼回家的路线的解析式为， 根据题意得， 解得即解析式为； 当时，， 解得； 设到学校的解析式为， 根据题意得， 解得即解析式为； 当时，， 解得． 故④错误； 故选C． 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11. 若分式的值为零，则x的值为 _____． 【答案】-2 【解析】 【分析】根据分式的值为零的条件可以求出x的值． 【详解】解：由分式的值为零的条件得|x|﹣2＝0，x﹣2≠0， 由|x|﹣2＝0，解得x＝2或x＝﹣2， 由x﹣2≠0，得x≠2， 综上所述，得x＝﹣2， 故答案为：﹣2． 【点睛】若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0，这两个条件缺一不可． 12. 把因式分解的结果是_________． 【答案】 【解析】 【分析】此题主要考查了提取公因式法和公式法分解因式，熟练掌握平方差公式是解题关键． 首先提取公因式，进而利用平方差公式分解因式得出即可． 【详解】解： ． 故答案为：． 13. 不等式组的解集为________． 【答案】## 【解析】 【分析】本题考查的是解一元一次不等式（组），正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键． 首先解不等式组中的每个不等式，然后确定两个不等式的解集的公共部分，即可确定不等式组的解集． 【详解】解：解第一个不等式得：， 解第二个不等式得：， 则不等式组的解集是：． 故答案为：． 14. 如图，一次函数的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为________． 【答案】 【解析】 【分析】根据过点，利用数形结合思想解答即可，本题考查了一次函数与不等式的关系，熟练掌握解集的思想是解题的关键． 详解】根据过点， ∵， ∴， 故答案为：． 15. 如图， 正方形的边长为对角线，相交于点O，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交 的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 【答案】 【解析】 【分析】根据正方形的性质，得到，，结合题意，得，计算即可． 本题考查了正方形的性质，勾股定理，扇形面积公式，熟练掌握正方形的性质，扇形面积公式是解题的关键． 【详解】根据正方形的边长为， ∴，， ∴， ∴， 故答案为：． 16. 如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，于点C，于点D，且，则线段的长为_______． 【答案】4 【解析】 【分析】本题考查相似三角形的判定和性质．解题的关键是证明三角形相似． 如图(见解析)，先根据平行线的判定与性质可得，从而可得，再根据相似三角形的判定证出，根据相似三角形的性质可得的长． 【详解】解：如图，由题意得：， ， ， ， 同理可得：， ， ， 在和中， ， ， ， ， ， 解得， 经检验，是所列分式方程的解， 故答案为：4． 17. 如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行 海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__________海里． 【答案】1 【解析】 【分析】过点C作，交的延长线于点M，根据垂线段最短，可知最短距离为的长，设，则，解答即可． 本题考查了垂线段最短，特殊角的三角函数值，解直角三角形，熟练掌握解直角三角形是解题的关键． 【详解】过点C作，交的延长线于点M，根据垂线段最短，可知最短距离为的长， 根据题意，得，， 设， 则， ∵, ∴, 解得， 故答案为：1． 18. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，例如已知中，，所对的边长为1，则满足已知条件的三角形的第三边长为___________． 【答案】2或1 【解析】 【分析】本题主要考查了勾股定理，含角的直角三角形的性质等知识，理解题意，求出的长是解题的关键． 根据题意知，，作于，再利用含角的直角三角形的性质可得的长，再利用勾股定理求出，从而得出答案． 【详解】解：如图，，作于， ， ， ， 在中，由勾股定理得， ， 故答案为：2或1． 19. 将从1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 5 6 7 8 9 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示120的有序数对是__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据题意，得第一行，最后一个数是，有个数；第2行，最后一个数是，有个数；第3行，最后一个数是，有个数；由此得到规律为：第n行，最后一个数是，有个数；根据，可判定120在第11行，有个数，最后一个数是121，故第20列的数是120即；解得即可． 本题考查了规律型：数字的变化类，掌握第n行，最后一个数是，有个数是解题的关键． 【详解】根据题意，得第一行，最后一个数是，有个数； 第2行，最后一个数是，有个数； 第3行，最后一个数是，有个数； 由此得到规律为：第n行，最后一个数是，有个数； 根据， 可判定120在第11行，有个数， 最后一个数是121，故第20列的数是120即； 故答案为：． 20. 如图，在中，，点T为中点，将 绕点T逆时针旋转得到 (点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点)，当点A的对应点D落在边上时，点F在的延长线上，，则三角形的面积是______． 【答案】 【解析】 【分析】连接，根据，得到，，，根据旋转的性质，得，得到等边，继而得到，结合，计算，计算面积即可． 本题考查了旋转的性质，特殊角的三角函数值，熟练掌握旋转性质，等腰三角形的性质是解题的关键． 【详解】连接，∵， ∴，，， 根据旋转的性质，得， ∴等边， ∴， ∵， ∴， ∴， 故答案为：． ． 三、解答题(其中21-22题各7分， 23-24题各8分， 25-27题各10分， 共计60分) 21. 先化简，再求代数式 的值，其中． 【答案】； 【解析】 【分析】先对分式通分、因式分解、约分等化简，化成最简分式，后代入求值．本题考查了分式的化简求值，运用因式分解，通分，约分等技巧化简是解题的关键． 【详解】解： ， ∵， 原始． 22. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上； （2）如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上(画出一个即可)． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 【解析】 【分析】（1）沿着剪开，把绕点E旋转到，则平行四边形即为所求； （2）沿着剪开，再沿着剪开，后把绕点E旋转到，把绕点D旋转到，则矩形即为所求； 本题考查了拼图，平行四边形的判定，矩形的判定，轴对称，中心对称，熟练掌握判定和对称的性质是解题的关键． 【小问1详解】 沿着剪开，把绕点E旋转到， 则平行四边形即为所求． 【小问2详解】 沿着剪开，再沿着剪开，后把绕点E旋转到，把绕点D旋转到， 则矩形即为所求． 23. 某校初四年级有400名男生 ，为增强体质，拟在初四男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动． （1）A调查组从初四体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初四所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 (填“A”或“B”)，调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初四男生引体向上的水平状况； （2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 直接写出这组测试成绩的平均数为 个，中位数为 个； （3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初四男生引体向上的合格标准，请估计该校初四有多少名男生不能达到合格标准． 【答案】（1）B （2）7；5 （3）60 【解析】 【分析】（1）根据随机调查要具有代表性考虑即可求解； （2）利用加权平均数公式计算，再根据中位数的概念确定这组测试成绩的中位数即可； （3）根据中位数确定样本中不合格的百分比，再乘以该校初四男生的总人数即可求解． 本题考查了随机调查，中位数，众数以及利用样本估计总体，读懂题意，理解概念是解题的关键． 【小问1详解】 解：∵随机调查要具有代表性， ∴从初四所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，能较好地反映该校初四男生引体向上的水平状况， 故答案为：B； 【小问2详解】 解：根据题意，得（个）， 这组数据排序后，中位数应该是第10，11两个人成绩的平均数， 而第10，11两人的成绩都是5， ∴这组测试成绩的中位数为， 故答案为：7；5 【小问3详解】 解：以（2）中测试成绩的中位数5作为该校初四男生引体向上的合格标准，则这组测试成绩不合格的人数有3人， ∴不合格率为 ， ∴该校初四男生不能达到合格标准的人数为（名）． 24. 已知直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有，垂足为点F，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中有一个角是的所有等腰三角形． 【答案】（1）见详解 （2）、、、 【解析】 【分析】该题主要考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，菱形的性质和判定，折叠的性质等知识点，解题的关键是掌握以上知识点． （1）如图1，根据直角三角形的性质得出，得出，根据折叠性质得出，，再根据，根据等腰三角形三线合一的性质得出，结合三角形内角和定理算出，，即可证明为等边三角形，根据等边三角形的性质得出，即可证明； （2）根据（1）可得为等边三角形，四边形为菱形，即可判断； 【小问1详解】 证明：如图，点D是边上的中点， ∴， ∴， ∵将沿折叠得到， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴为等边三角形， ∴， ∵， ∴四边形为平行四边形， ∵， ∴平行四边形为菱形． 【小问2详解】 如图2，、、、是有一个角的等腰三角形． 理由如下： 根据（1）可得为等边三角形，四边形为菱形， ∴， ∴， ∵， ∴、、、是有一个角的等腰三角形． 25. 某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于62%(不考虑其他因素)，那么每件恤衫的标价至少是多少元？ 【答案】（1）该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是40元和44元 （2）每件恤衫的标价至少是72元 【解析】 【分析】本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键． （1）设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据所购数量是第一批购进量的2倍列出方程解答即可； （2）设每件恤衫的标价至少是元，根据题意列出不等式解答即可． 【小问1详解】 解：设该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是元和元，根据题意可得，解得， 经检验是方程的解， ， 答：该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是40元和44元； 【小问2详解】 解：（件）， 设每件恤衫的标价是元，根据题意可得，解得， 答：每件恤衫的标价至少是72元． 26. 已知∶为的直径，是的弦，与相交于点E，连接、和，若． （1）如图1，求证∶； （2）如图2，点F为 上一点，连接和，和相交于点G，若，求证∶； （3）如图3，在（2）的条件下，点K为上一点，连接并延长交的延长线于点M，连接和，若，，，求的长． 【答案】（1）见详解 （2）见详解 （3） 【解析】 【分析】（1）连接，根据同圆的半径相等，得到等腰三角形，再利用等腰三角形的性质，结合已知，等量代换证明即可． （2）根据，得到，继而得到即结合，得到，继而得到根据垂径定理的推论，得，继而得到，根据三角形中位线得到，继而得证． （3）过点M作，垂足为点H，先证明，连接，再证，设，则，由勾股定理得：，则，可证明，则求得，，由，得，则，延长和交于点T，证明，则，，对由勾股定理得，则． 【小问1详解】 连接， 则， ∴,， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【小问2详解】 ∵， ∴， ∴即 ∵，经过圆心， ∴， ∴， ∵经过圆心， ∴ ∵， ∴， ∵，点O为中点， ∴ ∴． 【小问3详解】 解：如图，过点M作，垂足为点H， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， 设，则， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， 连接， ∵是的直径， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 设，则， 由勾股定理得：， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， 延长和交于点T， ∵， ∴， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴， 由勾股定理得：， ∴． 【点睛】本题考查了圆周角定理，全等三角形的判定与性质，垂径定理及其推论，圆心角、弦、弧、弦心距之间的关系，勾股定理，相似三角形的判定与性质，正确添加辅助线是解题的关键． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交 x轴于点A和点B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，在第二象限的抛物线上取一点P，过点P作x轴平行线交 于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t的取值范围)； （3）如图3， 在（2）的条件下，连接并延长到点D，连接和， 与相交于点E，（代表四边形的面积），延长到点F，作 于点 H， 与交于点G，， ， ， 求线段的长． 【答案】（1）抛物线的解析式为 （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据抛物线的解析式求出，再根据，求出，用待定系数法求解即可； （2）如图， 过点作轴于点， 过点作轴于点．由（1）可得，，求出直线的解析式，设， 则，即可求出d与t之间的函数关系式； （3）如图， 过点O作， 垂足为点， 过点作， 垂足为点， 过点作， 垂足为点．证明，得出，再根据，得出，即可证出，得出，过点作的垂线， 使， 连接和，证明，得出， ，，，得出， 证明四边形是平行四边形，得出，再根据，求出，即可得出，从而求出点的横坐标为，根据（2）中结论即可求解． 小问1详解】 解：如图 1，∵抛物线 交 x轴于点A和点B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C， ∴令，则，故， ∵． ∴，将代入，解得：， ∴抛物线的解析式为； 【小问2详解】 解：如图， 过点作轴于点， 过点作轴于点． 由（1）可得，， 设直线的解析式为， 则， 解得：， ∴， 设， 则，解得， 则， 故． 【小问3详解】 解： 如图 3 ， 过点O作， 垂足为点， 过点作， 垂足为点， 过点作， 垂足为点． 则， ∴四边形是矩形， ∴， ， 又∵， ∴， ， ∵， 又， ∴， ∴， ∴， ， ∴， ， ∴， ∴， ∵， ∴， 过点作的垂线， 使， 连接和．过点作， 垂足为点． ∵， ∴， ∴， ，， ∴， ∵， ， ， ， 三点共线， ∵， ∴， ， ∴四边形是平行四边形， ∴， ∴， 过D作， 设， ， ， ， 解得：， ， ∴， ∴， 联立和，解得，（舍去）， ∴点的横坐标为， ． 【点睛】该题是二次函数综合题，主要考查了二次函数的图象和性质，二次函数解析式求解，解直角三角形，一次函数解析式，全等三角形的性质和判定，平行四边形的性质和判定等知识点，解题关键是掌握以上知识点． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2023——2024下学期九年级数学调研测试三 一、选择题(每小题3分，共计30分) 1. 2024年哈尔滨市第一季度 预计约1184.8亿元，将数字1184.8用科学记数法表示为（ ）亿元． A B. C. D. 2. 下列计算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 下列图案中，是中心对称图形的是（ ） A. B. C. D. 4. 某物体如图所示，其俯视图是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，四边形是平行四边形，在x轴上，点B在y轴上，反比例函数的图象经过第一象限点A，且平行四边形的面积为4，则k的值是（ ） A. 4 B. C. 2 D. 6. 如图， 切于点B， 连结交于点C， 交于点D， 连接， 若， 则的度数为（ ） A. B. C. D. 7. 对于实数a， b定义运算“⊗”为∶ 例如： 则关于x的方程的根的情况，下列说法正确的是（ ） A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根 C. 没有实数根 D. 无法确定 8. 随着信息化的发展，二维码已经走进我们的日常生活，其图案主要由黑、白两种小正方形组成．现对由三个小正方形组成的“”进行涂色，每个小正方形随机涂成黑色或白色，恰好是两个黑色小正方形和一个白色小正方形的概率为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在平行四边形中，F是上一点，交 于点E， 的延长线交的延长线于G， ， 则下列结论错误的是 （ ） A. B. C. D. 10. 已知小正同学家、体育场、学校在同一直线上，下面的图象反映的过程是：某天早晨，小正从家跑步去体育场锻炼，锻炼结束后，步行回家吃早餐，饭后骑自行车到学校．图中x表示时间，y表示小正离家的距离．下面4个结论：①体育场离小正同学家；②小正同学吃早餐用了；③小正同学骑自行车的平均速度是； ④小正同学从家到体育场然后回家再到学校的整个过程中，距离家是的时候，分别对应的时间是、、．其中正确的个数是（ ） A 1 B. 2 C. 3 D. 4 二、填空题(每小题3分，共计30分) 11. 若分式的值为零，则x的值为 _____． 12. 把因式分解结果是_________． 13. 不等式组的解集为________． 14. 如图，一次函数的图象经过点P，则关于x的不等式的解集为________． 15. 如图， 正方形的边长为对角线，相交于点O，以点B为圆心，对角线的长为半径画弧，交 的延长线于点E，则图中阴影部分的面积为________．(结果保留π) 16. 如图，是平面镜，光线从A点出发经上点O反射后照射到B点，若入射角为，反射角为(反射角等于入射角)，于点C，于点D，且，则线段的长为_______． 17. 如图，一渔船在海上A处测得灯塔C在它的北偏东方向，渔船向正东方向航行 海里到达点B处，测得灯塔C在它的北偏东方向，若渔船继续向正东方向航行，则渔船与灯塔C的最短距离是__________海里． 18. 活动探究：我们知道，已知两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形不一定全等，例如已知中，，所对的边长为1，则满足已知条件的三角形的第三边长为___________． 19. 将从1 开始的连续自然数按以下规律排列： 第1行 1 第2行 2 3 4 第3行 5 6 7 8 9 第4行 10 11 12 13 14 15 16 第5行 17 18 19 20 21 22 23 24 25 ……… 若有序数对表示第n行，从左到右第m个数，如表示6，则表示120的有序数对是__________． 20. 如图，在中，，点T为中点，将 绕点T逆时针旋转得到 (点A与点D是对应点，点B与点E是对应点，点C与点F是对应点)，当点A的对应点D落在边上时，点F在的延长线上，，则三角形的面积是______． 三、解答题(其中21-22题各7分， 23-24题各8分， 25-27题各10分， 共计60分) 21. 先化简，再求代数式 的值，其中． 22. 方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形，的顶点均在小正方形的顶点上． （1）如图1，在方格纸上画出一条裁剪线，沿裁剪线把剪成2个图形，把2个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后新图形是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上； （2）如图2，在方格纸上画出两条裁剪线，沿裁剪线把剪成3个图形，把3个图形进行无缝无重叠拼接(即新图形面积与原图形面积相等)，使拼接后的新图形既是轴对称图形又是中心对称图形(只看新图形的轮廓，不看图形内部拼接线)，新图形的顶点都在方格纸上的顶点上(画出一个即可)． 23. 某校初四年级有400名男生 ，为增强体质，拟在初四男生中开展引体向上达标测试活动．为制定合格标准，开展如下调查统计活动． （1）A调查组从初四体育社团中随机抽取20名男生进行引体向上测试，B调查组从初四所有男生中随机抽取20名男生进行引体向上测试，其中 (填“A”或“B”)，调查组收集的测试成绩数据能较好地反映该校初四男生引体向上的水平状况； （2）根据合理的调查方式收集到的测试成绩数据记录如下： 成绩/个 2 3 4 5 7 13 14 15 人数/人 1 1 1 8 5 1 2 1 直接写出这组测试成绩的平均数为 个，中位数为 个； （3）若以（2）中测试成绩的中位数作为该校初四男生引体向上的合格标准，请估计该校初四有多少名男生不能达到合格标准． 24. 已知直角三角形纸片中，，点D是边上的中点，连接，将沿折叠，点A落在点E处，此时恰好有，垂足为点F，连接． （1）如图1，求证：四边形是菱形； （2）如图2，连接，在不添加任何辅助线的条件下，请直接写出图2中有一个角是的所有等腰三角形． 25. 某商场进货员预测一种应季恤衫能畅销市场，就用4000元购进一批这种恤衫，面市后果然供不应求．商场又用8800元购进了第二批这种恤衫，所购数量是第一批购进量的2倍，但每件的进价贵了4元． （1）该商场购进第一批、第二批恤衫每件的进价分别是多少元？ （2）如果两批恤衫按相同的标价销售，最后缺码的40件恤衫按七折优惠售出，要使两批恤衫全部售完后利润率不低于62%(不考虑其他因素)，那么每件恤衫的标价至少是多少元？ 26. 已知∶为直径，是的弦，与相交于点E，连接、和，若． （1）如图1，求证∶； （2）如图2，点F为 上一点，连接和，和相交于点G，若，求证∶； （3）如图3，在（2）的条件下，点K为上一点，连接并延长交的延长线于点M，连接和，若，，，求的长． 27. 已知：在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，抛物线 交 x轴于点A和点B两点(点A在点B的左边)，交y轴于点C，． （1）如图1，求抛物线的解析式； （2）如图2，连接，在第二象限的抛物线上取一点P，过点P作x轴平行线交 于点Q，设点P的横坐标为t，线段的长为d，求d与t之间的函数关系式(不要求写自变量 t的取值范围)； （3）如图3， 在（2）的条件下，连接并延长到点D，连接和， 与相交于点E，（代表四边形的面积），延长到点F，作 于点 H， 与交于点G，， ， ， 求线段的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$