上海市曹杨第二中学2024-2025学年高二下学期期终考试数学试题

上海市曹杨二中2024学年度第二学期 高二年级期终考试数学试卷 命题人： 审核人： 试卷共4页1张 考生注意： 1、答卷前，考生务必将姓名、班级、学号等在指定位置填写消楚。 2、本试卷共有21道试题，满分150分，考试时间120分钟。请考生用黑色水笔或 钢笔将答案直接写在答题卷上。 一、填空题（本大题共有12题，满分54分）考生应在答题纸相应编号的空格内 直接填写结果，1-6题每个空格填对得4分，7-12题每个空格填对得5分，否则 一律得零分 1.样本数据12,16,21,25,37的第40百分位数为 2.设函数y=在x=x,处可导，且f)=l,则m+3)-/- 3.己知meR,圆x2+y2-9x-m=0的而积为π，则m= 4.已知平面《经过圆锥的轴，且截圆锥所得截面为直角边长为2的等腰直角三角 形，则该圆锥的侧面积为 5.已知向量a,6的夹角为”，1al,15,则2a+= 6若o0=手<0受则0-引一 7已知抛物线二8x的焦点F为双曲线Γ：芳-卡=l（a>0,b>0)的一个 焦点，若Γ过点(2,3)，则下的标准方程为 8.已知0-2x)°=a+4,(x-l)+a2(x-1)2+…+a,x-l)7，则a2= 9。甲、乙两选手进行围棋比赛，每局比赛中获胜的概率为子，乙获胜的概率为兮 采取五局三胜制.则在甲最终获胜的情况下，比赛进行了三局的概率为 10.已知aeR,若函数y=2x+g-3nx即有极大值又有极小值，则a的取值范 围是 1 1.已知1eR,设曲线C与函数y=5:《0<x51)的图像关于直线y=V3x对 15 称.若曲线C仍然是某函数的图像，则：的取值范困是 12.己知a∈R,若存在直线I与曲线y=x3-5x和曲线y=x2+a都相切，则a的 取值范围是 二、选择题（本大题共有4题，满分18分，第13-14题每题4分，第15-16题 每题5分)每题有且只有一个正确答案，考生应在答题纸的相应编号上，将代表 答案的小方格涂黑，否则一律得零分 13.下列做点图中，线性相关系数最小的为( 14.若向量a、b、c满足a+i+c=0,且a<i<c.则ai、ic:ta中最 大的为( A.ab Bb.c C.ca D.不能确定 15.在正方体ABCD-AB,CD中，己知O为A,C中点，P为正方 体表面上的一个动点，若直线OP与平面ACD、平面ABCD所 成的角都是30°，则这样的点P的个数为(). A.8 B.6 C.4 D.2 16.已知定义在R上的函数y=(x),对于给定集合A,若对任意，，x2∈R, 当x-名eA时都有∫(x)-f(x,)eA,则称y=f(x)是“A封闭函数”，给出以下两 个命题：①若y=x)是“仙封闭函数"，则对任意k∈N,k21,y=(x)是“ 封闭函数"：②存在a,b∈N,a21,b>a,使得y=f(x)是“[a,b]封闭函数“，但 y=f(x)不是“{ab封闭函数”则下列说法正确的是(). A.①②均正确 B.①正确②错误 C.①错误②正确 D.①②均错误 三、解答题（本大题共有5题，满分78分）解答下列各题必须在答题纸相应编 号的规定区域内写出必要的步骤 17.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 直角梯形ABCD中，AD∥BC,∠CBA=90,PA⊥平面ABCD, AB=BC=1,AD=2. (1)求证：PC⊥CD: (2)已知三棱锥A-PCD的体积为}，求直线PC与平面PAB所成角的大小， 18.(本题满分14分，第1小题满分6分，第2小题满分8分) 已知w>0,f(x)=sin @x+2V5cos2or 2 (1)若函数y=(x)的最小正周期为π，求ω的值： (2)己知△ABC中，角A、B、C所对的边分别为a、b、c.若o=1, f(0=25,b=4,△4BC的面积为25，求边a的长. 19.（本题满分14分，第1小题满分4分，第2小题满分4分，第3小题满分6 分) 为了研究高二学生每天整理数学错题的情况，某校数学建模兴趣小组的同学在本 校高二年级学生中采用随机抽样的方法抽取了40名学生，调查他们平时的数学 成绩和整理数学错题的情况，现统计得部分数据如下： 数学成绩总评优 数学成锁总评非优 合 秀 秀 计 每天都整理数学错题 14 不是每天都整理数学错趣 15 20 合计 40 (1)完成上述样本数据的2×2列联表，并计算：每天都整理数学错题且数学成 绩总评优秀的经验概率： (2)是否有99%的把握认为“数学成绩，总评优秀与每天都整理数学错题有关”？ 附：x2= n(ad-bc) (a+b)(c+d)(a+c)(b+d)' 0.10 0.01 0.001 P(x'za) 2.706 6.635 10.828 (3)从样本中不是每天都整理数学错题的学生中随机抽取3名学生做进一步访 谈，设恰好抽取到数学成绩总评优秀的人数为X,求X的分布和期望。 20.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8 分) 知椭圆r:兰+上=1的左、右焦点为R、R· 4 3 (1)己知T为Γ的上顶点，求△T℉F,的周长： (2)已知直线l交Γ于P,2两点，若P=3F0,求直线1的方程： (3)已知k∈R,k>0,直线1'：y=c+2与T有两个不同的交点A,B,设 M为x轴上一点，是否存在k,使得△MAB是以M为直角顶点的等腰直角三角 形？若存在，求出k的值及点M的坐标：若不存在，请说明理由， 21.(本题满分18分，第1小题满分4分，第2小题满分6分，第3小题满分8 分) 设函数y=∫(x)的定义域为R.给定闭区间DcR,若存在a∈D,使得对于任意 x∈D,①均有f(a)≥f(x),则记f(a)=M(D):②均有f(a)≤f(x),则 记f(a)=m(D). (1)设f(x)=e-2x,D=[1,2],求M(D),m(D): (2)己知k>0,设f(x)=-2x+x2,g(x)=(2k-6)x+(4-k).若对任意 Ds[0,】,均有M(D)2M,(D),求k的取值范围： (3)已知f0)=0,f)=1,且对任意闭区间Dc[0,山，M,(D)与m(D)均存 在.证明：“y=∫冈在区间[0，上严格增”是“对任意两个不同的D、D,S[0,小， M(D)≠M,(D)与m(D)≠m(D)至少有一个成立”的充要条件.