专题5 几何小实践- 2025年四升五数学暑假专项提升（沪教版）

专题5：几何小实践 本专题主要针对上学期的内容进行逐层巩固拔高拓展，包括： 1. 掌握垂直和平行的定义和特点； 2. 掌握画垂线和平行线的方法； 3. 解决相关实际问题。 1．一头牛去河边喝水，它怎样走才能尽快喝到水？应选择线路（    ）。 A．① B．② C．③ D．④ 2．右图中，表示O到直线l的距离是（    ）。 A．OA B．OB C．OC D．OD 3．钟面上，时针与分针互相垂直的时刻有（    ）。 A．9：30 B．6：45 C．3：00 D．6：15 4．在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是（    ）。 A．互相平行 B．相交 C．互相垂直 D．无法确定 5．过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画（    ）。 A．1条 B．2条 C．0条 D．无数条 6． 把上面各组直线分类：互相平行的是( )，互相垂直的是( )。 7．下面的字母中，有平行线段的字母是 ，有垂直线段的字母是 。 8．妈妈在墙上挂一幅画，林芳用图中的方法检测画框是否挂正，请你帮她补全，她这样做的道理。 (1)画框挂正的标准：画框的底边和地面互相( )。 (2)判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画( )的线段，如果所画的两条线段( )，说明画框的底边和地面互相( )，那么画框是挂正的。 9．两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90度，那么其余3个角都是( )度。 10．一张纸上画了三条直线a、b、c，a⊥b，b∥c，那么直线a( )c。 11．如图，李叔叔居住的小区要改建暖气管道，从热电厂C铺设了一条管道CA。 （1）测量∠BCA＝（    ）°。 （2）过点B（王阿姨家）画管道CA的平行线。 （3）如果王阿姨居住的小区也要改建暖气管道，请你设计并画出从王阿姨家到管道CA的最短路线。 12．从停车场到商场怎样走最近，在图中画出来。 13．过点P在方格纸上画出已知直线的平行线。 14．如图，杰杰的篮球不小心滚到长方形草坪上了她想把篮球捡到草坪外面。 （1）草坪外有条直直的小路平行于草坪的长边，杰杰正好站在这条小路上，请你画出这条小路。 （2）画出杰杰捡到篮球后，离开草坪的最短路线。 15．你见过木工师傅画平行线吗？说说他们利用了什么原理。 1．B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫作点到直线的距离，依此选择。 【详解】一头牛去河边喝水，它应选择线路②走才能尽快喝到水。 故答案为：B 【点睛】此题考查的是点到直线的距离，熟练掌握垂直的特点是解答此题的关键。 2．B 【分析】从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这个点到直线的距离。 【详解】如图所示，OB垂直于直线l，所以O到直线l的距离为OB。 故答案为：B 【点睛】此题应根据垂线段的性质进行解答，从直线外一点向已知直线画垂直线段和斜线，垂线段最短，垂线段为这个点到直线的距离。 3．C 【分析】钟面一周被12个数字平均分成了12大格，一大格对应的夹角是30°，根据各个选项的时间判断时针与分针之间夹角的大小即可解答。 【详解】A．9：30，分针指向6，时针指向9和10之间，时针与分针之间的夹角大于90度，时针与分针不互相垂直；      B．6：45，分针指向9，时针指向6和7之间，时针与分针之间的夹角小于90度，时针与分针不互相垂直；      C．3：00，分针指向12，时针指向3，时针与分针之间的夹角等于90度，时针与分针互相垂直；      D．6：15，分针指向3，时针指向6和7之间，时针与分针之间的夹角大于90度，时针与分针不互相垂直； 故答案为：C。 【点睛】熟练掌握掌握钟面相关知识是解答本题的关键。 4．A 【分析】 根据垂直和平行的性质可知，同一平面内，a⊥c，b⊥c，则a∥b。即同一平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行。 【详解】在同一平面内，两条直线同时垂直于一条直线，那么这两条直线的位置关系是互相平行。 故答案为：A 【点睛】熟练掌握平行和垂直的性质是解决本题的关键，画图能帮助学生更好的理解。 5．A 【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。 【详解】过直线外一点画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。 故答案为：A 【点睛】此题主要考查了平行线的性质，需熟练掌握。 6． ② ①④ 【分析】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。同一平面内不相交的两条直线互相平行，其中一条直线是另一条直线的平行线。据此解答即可。 【详解】互相平行的是②，互相垂直的是①④。 【点睛】同一平面内，两条直线之间的位置关系：平行和相交，当两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直。 7． E、F、H、N、M、W E、F、H 【详解】根据垂直和平行的性质：在同一平面内相交成直角的两条直线叫做互相垂直，不相交的两条直线叫做平行线；据此判断即可。 8．(1)平行 (2) 垂直 相等 平行 【分析】当画框挂正时；画框的边应与底面互相平行；再结合两直线互相平行时，从一条直线上任意一点向另一条直线作垂线，所得的平行线间的垂直线段的长度，叫做平行线间的距离。平行线之间的距离处处相等。据此解答即可。 【详解】（1）画框挂正的标准：画框的底边和地面互相平行。 （2）判断画框是否挂正，可以在画框底边取两个点，分别向地面画垂直的线段，如果所画的两条线段相等，说明画框的底边和地面互相平行，那么画框是挂正的。 9．90 【分析】根据垂直的性质可知，当两条直线相交组成4个角，其中一个角是90度，即直角时，这两条直线互相垂直，4个角均为直角。 【详解】两条直线相交组成4个角，如果其中一个角是90度，那么其余3个角都是90度。 【点睛】两条直线相交成直角时，这两条直线互相垂直，其中一条直线是另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。 10．⊥ 【分析】 在同一平面内，永不相交的两条直线互相平行，在同一平面内，如果两条直线相交成直角，这两条直线互相垂直，互相平行的两条直线垂直于同一条直线。如图：。 【详解】如图： 所以直线a⊥c。 11．（1）60 （2）（3）见详解 【分析】（1）测量∠BCA需要使用量角器进行测量。使用量角器测量∠BCA，将量角器的中心与点C重合，0刻度线与CA重合，读出BC对应的刻度，即可得到∠BCA的度数（具体度数需根据实际测量得出）。 （2）把三角板的一条直角边与CA重合。把直尺靠在三角板的另一条直角边上。按住直尺不动，平移三角板，使三角板与CA重合的直角边经过点B。沿着三角板经过点B的直角边画直线，这条直线就是CA的平行线。 （3）求从王阿姨家到管道CA的最短路线，根据“垂线段最短”的原理，过点B作CA的垂线段。把三角板的一条直角边与CA重合，移动三角板，使另一条直角边经过点B。沿着经过点B的直角边画线段BD，线段BD就是从王阿姨家到管道CA的最短路线。 【详解】结合分析可知： （1）经过测量得，∠BCA＝60°。 （2）（3）如图所示： 12．见详解 【分析】因为在平面上，两点之间直线最短，而要到达水平线（商场所在位置）时，垂直距离最短。用尺画出从“停车场”那个点到“商场”所在水平线的垂直线段，这条垂直线就是最短路线。以此画图即可。 【详解】根据分析可知： 在图上直接用尺画出从“停车场”那个点到“商场”所在水平线的垂直线段，这条垂直线就是最短路线。 13．见详解 【分析】画已知直线的平行线可以借助直尺和三角尺来完成：固定三角尺，沿一条直角边先画一条直线或先让三角形的直角边与已知直线重合；用直尺紧靠着三角尺的另一条直角边，固定直尺，然后沿着直尺平移三角尺直至三角尺的直角边经过已知的点；最后，沿直角边画出另一条直线。 【详解】 14．（1）、（2）画法见详解 【分析】（1）把三角尺的一条直角边和草坪的长边重合，用直尺靠紧三角尺的另一条直角边，沿直尺移动三角尺，使三角尺和杰杰重合，过杰杰这个点沿三角尺的直角边画平行线即可。 （2）直线外一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。画出经过篮球到草坪上面的长边的垂线段即可。 画垂线时，使得三角尺的一条直角边与已知直线重合，将三角尺沿着直线移动，使得三角尺顶点与指定的点重合，过指定点，沿三角尺的另一条直角边画垂线。标上垂直标记。 【详解】平行线和最短路线画法如下所示： 15．在同一平面内，两条直线都和第三条直线相交成直角，则这两条直线互相平行。 【分析】木工师傅用来画平行线的工具是曲尺，用一种一边长、一边短的直角尺，木工师傅们画平行线时，一般都是先把木条的一面刨平整，再用曲尺的一条直角边靠在刨好这一面，沿着另一条边画线，再把曲尺沿着刨好的面移动到所要画的第二条线的位置，再画，这样的两条线就是平行的；因为曲尺是直角尺，所以曲尺所画的两条直线，与曲尺在木条刨好的面上移动所在的直线都相交成直角，即木工师傅画平行线的原理是：在同一平面内，两条直线都和第三条直线相交成直角，则这两条直线互相平行。 【详解】木工师傅用曲尺画平行线的过程：木工师傅们画平行线时，一般都是先把木条的一面刨平整，再用曲尺的一条直角边靠在刨好这一面，沿着另一条边画线，再把曲尺沿着刨好的面移动到所要画的第二条线的位置，再画，这样的两条线就是平行的。 答：木工师傅画平行线的原理是：在同一平面内，两条直线都和第三条直线相交成直角，则这两条直线互相平行。 答案第10页，共12页 第8页，共12页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$