精品解析：浙江省绍兴市新昌县五校联盟2024-2025学年七年级下学期4月期中考试数学试题

2024学年第二学期五校联盟期中测试 七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 【答案】A 【解析】 【分析】此题主要考查了对顶角、邻补角、同位角、内错角、同旁内角，解题的关键是掌握同位角的边构成“”形，内错角的边构成“”形． 根据对顶角、邻补角、同位角、内错角对选项进行判断． 【详解】解：A、与是同旁内角，原说法正确，符合题意； B、与是邻补角，原说法错误，不符合题意； C、与是内错角，原说法错误，不符合题意； D、与是同旁内角，原说法错误，不符合题意； 故选：A． 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1，像这样的整式方程叫做二元一次方程．根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 【详解】解：A．，是一元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； B．，是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C．，是分式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D．，是二元一次方程，故本选项符合题意； 故选：D． 【点睛】本题考查了二元一次方程的定义，二元一次方程需满足三个条件：①首先是整式方程．②方程中共含有两个未知数．③所有未知项的次数都是一次．不符合上述任何一个条件的都不叫二元一次方程． 3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（    ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定关，熟练掌握平面内垂直于同一条直线的两条直线平行是解题的关键． 根据平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行，逐项判断即可． 【详解】解：∵， ∴（平面内，垂直于同一条直线的两条直线平行）， 故选：B ． 4. 飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，其表示形式为，其中，是整数，表示时关键要正确确定的值和的值． 用科学记数法表示即可得到答案． 【详解】解：130飞秒秒， 故选：C． 5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了点到直线的距离的定义，熟知相关的定义是解答本题的关键；根据直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离解答即可． 【详解】解：A、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； B、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； C、与不垂直，所以线段的长不能表示点到直线距离，故此选项不合题意； D、于，则线段的长表示点到直线的距离，故此选项符合题意； 故选：D． 6. 如果，那么p，q的值为（ ） A. p=1，q=20 B. p=-1，q=20 C. p=-1，q=-20 D. p=1，q=-20 【答案】C 【解析】 【分析】根据多项式乘多项式计算得出即可. 【详解】解：， ∴p=-1，q=-20， 故选C. 【点睛】本题是对整式乘法的考查，熟练掌握多项式乘多项式运算是解决本题的关键. 7. 下列运算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了单项式除以单项式，单项式乘以单项式，合并同类项，积的乘方，根据以上运算法则进行计算即可求解． 【详解】解：A. ，故该选项不正确，符合题意； B. ，故该选项正确，不符合题意； C. ，故该选项正确，不符合题意； D. ，故该选项正确，不符合题意； 故选：A． 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定，直接利用平行线的判定方法分别分析即可得出答案，掌握平行线的判定方法是解题的关键． 【详解】解：、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 、，不能得出直线，故此选项符合题意； 、∵， ∴直线，故此选项不合题意； 故选：． 9. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了列二元一次方程组，根据题意找出等量关系，是解题的关键．设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛，列出方程组即可． 【详解】解：设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，根据题意得： ， 故选：B． 10. 要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了二元一次方程的实际应用，设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值，则可得方程，求出方程的非负整数解即可得到答案． 【详解】解：设面值为20元的有x张，面值为10元的有y值， 由题意得，， ∴， ∵x、y都为非负整数， ∴当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； 当时，； ∴方程一共有6组不同的非负整数解， ∴不同的换法一共有6种， 故选：B． 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 【答案】 【解析】 【详解】解：. 12. 已知，用含的代数式表示，则___________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了代入法中二元一次方程的变形，熟练掌握变形的方法是解题的关键．将移到方程的右边即可． 【详解】解：， 移项得：， 故答案为：． 13. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 【答案】垂线段最短 【解析】 【分析】本题主要考查了垂线段最短，利用垂线段的性质是解题的关键． 根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可得答案． 【详解】解：根据垂线段的性质（直线外的点与直线上所有点的连线，垂线段最短），可知其中蕴含的数学道理是垂线段最短， 故答案为：垂线段最短． 14. 如图，直线相交于点O，，，则_______°． 【答案】35 【解析】 【分析】本题主要考查了角度的和差计算．根据题意，先由，，即可得到的度数，再由对顶角的关系即可求出． 【详解】解：∵， ∴， 又∵， ∴， 则． 故答案为：35． 15. 若．则______． 【答案】125 【解析】 【分析】本题考查同底数幂乘法，熟练掌握相关运算法则是解题的关键．由已知条件可，然后利用同底数幂乘法法则将原式计算后代入数值计算即可． 【详解】解：， ， ， 故答案为：125． 16. 如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则_______°． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查了一元一次方程的应用，邻补角性质，以及折叠的性质，解题的关键在于利用方程的思想，以及分类讨论的方法解决问题． 设，根据被分成的两个角相差，分两种情况当时，，当时，，结合邻补角性质，以及折叠的性质，建立等式求解，即可解题． 【详解】解：设， 被分成的两个角相差， 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 当时，， 又折叠的性质可知，， ， ， 解得， ； 综上所述，若被分成的两个角相差，则或； 故答案为：或． 三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】本题考查了零指数幂，同底数幂的除法，以及有理数的乘方，解题的关键在于正确掌握相关运算法则． （1）根据零指数幂，以及有理数的乘方的运算法则计算求解，即可解题； （2）直接利用同底数幂的除法运算法则计算求解，即可解题． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：． 18. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及单项式的乘法、单项式与多项式的乘法，熟练掌握运算法则是解题关键； （1）根据单项式乘以单项式的法则计算即可； （2）根据多项式与多项式的乘法法则求解即可 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解： . 19. 解方程组： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键，解二元一次方程组的方法有代入法和加减法两种． （1）把①代入②得出，求出，再把代入①求出即可； （2）得出，求出，再把代入求出即可． 【小问1详解】 解： 把①代入②，得， 解得：， 把代入①，得， 所以方程组的解是； 【小问2详解】 解：， ，得， 解得：， 把代入①，得， 解得：， 所以方程组的解是． 20. 先化简，再求值：，其中． 【答案】，22 【解析】 【分析】本题考查了整式的运算，涉及完全平方公式和平方差公式，熟练掌握这两个公式是解题的关键； 先根据完全平方公式和平方差公式计算，合并后再代值计算即可． 【详解】解： ； 当时，原式． 21. 如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是） （1）请在图中画出平移后的； （2）连接，它们的关系是 ； （3）若1格的边长为1，求的面积． 【答案】（1） 平移后的如图所示： （2）， （3）12.5 【解析】 【分析】本题考查了平移作图和平移的性质，熟练掌握平移的性质是解题关键； （1）先画出点A、B、C的对应点，再顺次连接即可； （2）根据平移的性质即可得出结论； （3）利用三角形的面积公式求解即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：如上图，根据平移的性质可得：，； 【小问3详解】 解：的面积． 22. 如图，已知，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了平行线的判定和性质，熟练掌握平行线的判定方法和性质是解题的关键； 先根据得出，再根据两直线平行、同旁内角互补求解即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∵， ∴． 23. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？ （1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程 ．（只需列出方程，不用解答） （2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程． 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】本题考查了用代数式表示，一元一次方程的应用，二元一次方程组的实际应用，解题的关键在于根据题意找出等量关系． （1）利用代数式表示出生产螺母的工人，再根据螺栓与螺母配套的数量关系“螺母数量螺栓”列出方程即可； （2）设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，根据车间工人总数，以及螺栓与螺母配套的数量关系建立二元一次方程组求解，即可解题． 【小问1详解】 解：若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为名， 由题意可列出方程； 故答案为：，． 【小问2详解】 解：设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母， 根据题意得， 解得， 答：分配名工人生产螺栓，名工人生产螺母． 24. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正方形（如图2）． （1）图2中“回形”大正方形的面积为 ，中间阴影部分小正方形的面积为 ． （2）猜想：观察图2，请你直接写出，，三者之间的等量关系式： ． （3）运用： ①若，，求的值； ②若，，求的值． 【答案】（1） ， （2）=+4 （3）①；② 【解析】 【分析】本题主要考查了完全平方公式在几何图形中的应用，根据完全平方公式变形求值，解题的关键是熟练完全平方公式． （1）根据正方形面积公式即可得到答案； （2）根据图形面积即可得到答案； （3）直接利用（2）的结论代入即可． 【小问1详解】 解：“回形”大正方形的面积为， 阴影部分小正方形的面积为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得， 故答案为：； 【小问3详解】 解：①，， ； ②，， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2024学年第二学期五校联盟期中测试 七年级数学 一、选择题（本大题有10小题，每小题2分，共20分．请选出每小题中一个符合题意的正确选项，不选、多选、错选均不给分） 1. 如图，直线b，c被直线a所截，下列说法正确的是（ ） A. 与是同旁内角 B. 与是对顶角 C. 与是同位角 D. 与是内错角 2. 下列是二元一次方程的是（　　） A. B. C. D. 3. 如图，工人师傅用角尺画出工件边缘的垂线a和b，得到，理由是（    ） A. 平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 B. 平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行 C. 平行于同一条直线的两条直线平行 D. 过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行 4. 飞秒也叫毫微微秒，1飞秒秒，则130飞秒用科学记数法可表示为（ ） A. 秒 B. 秒 C. 秒 D. 秒 5. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是（ ） A. B. C. D. 6. 如果，那么p，q的值为（ ） A. p=1，q=20 B. p=-1，q=20 C. p=-1，q=-20 D. p=1，q=-20 7. 下列运算中，不正确的是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，下列条件中，不能判定直线的是（　　） A. B. C. D. 9. 有大小两种盛酒的桶，已知5个大桶加上1个小桶可以盛酒3斛（斛：古代一种容量单位），1个大桶加上5个小桶可以盛酒2斛．若设1个大桶可以盛酒x斛，1个小桶可以盛酒y斛，则可列方程组为（ ） A. B. C. D. 10. 要把一张面值为100元的人民币换成零钱，现有足够的面值为20元、10元的人民币，则不同的换法一共有（ ） A. 5种 B. 6种 C. 8种 D. 10种 二、填空题（本大题有6小题，每小题3分，共18分） 11. 计算：______． 12. 已知，用含的代数式表示，则___________． 13. 如图，要把河中的水引到农田处，若河岸，垂足为点，则沿着线段铺设管道能使水管最短，其中蕴含的数学道理是______． 14. 如图，直线相交于点O，，，则_______°． 15. 若．则______． 16. 如图，把长方形纸片沿EF折叠，D、C的对应点分别是M、N，与交于点G，若被分成的两个角相差，则_______°． 三、解答题（本大题有8小题，第17~20题每题6分，第21~22每题8分，第23题10分，第24题12分，共62分．解答需写出必要的文字说明、演算步骤或证明过程） 17. 计算： （1） （2） 18. 计算： （1） （2） 19. 解方程组： （1） （2） 20. 先化简，再求值：，其中． 21. 如图，的顶点A，B，C都在格点（正方形网格线的交点）上，将向上平移2格，得到（点A、B、C的对应点分别是） （1）请在图中画出平移后的； （2）连接，它们的关系是 ； （3）若1格的边长为1，求的面积． 22. 如图，已知，求的度数． 23. 某车间有28名工人，每人每天能生产螺栓12个或螺母18个，且每个螺栓要配2个螺母，则该车间应分配多少名工人生产螺栓，多少名工人生产螺母，才能使生产出的螺栓与螺母刚好配套？ （1）若设分配x名工人生产螺栓，则生产螺母的工人为 名（用含x的代数式表示），由题意可列出方程 ．（只需列出方程，不用解答） （2）若设分配x名工人生产螺栓，y名工人生产螺母，请完成解答过程． 24. 如图1，是一个长为，宽为的长方形，把它沿图中虚线用剪刀平均分成四个小长方形，然后用这四个小长方形拼成一个“回形”大正方形，中间阴影部分是一个小正方形（如图2）． （1）图2中“回形”大正方形的面积为 ，中间阴影部分小正方形的面积为 ． （2）猜想：观察图2，请你直接写出，，三者之间的等量关系式： ． （3）运用： ①若，，求的值； ②若，，求的值． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $