第07讲 有理数的减法（2知识点+11考点+过关检测）（暑假预习讲义）新七年级数学新教材沪科版

第07讲 有理数的减法 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：11大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法法则进行简单的计算； 2.会进行有理数的加减混合运算并解决一些实际问题； 3.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算； 4.在学习、探究有理数减法法则的过程中，体会“化归”的数学思想，强化应用意思. 知识点 1 有理数的减法 文字描述 用字母表示 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 差的符号与被减数，减数间的关系 较大的数 - 较小的数 = 正数 较小的数 - 较大的数 = 负数 相等的两个数的差为0 【明概念】1）有理数的减法，对于小数减大数的运算不能像小学阶段学习的那样直接减，而是要把它转化为加法，借助加法进行计算，其关键是要正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算. 2）将减法转化为加法时，要注意“两变一不变”.（“两变”指：减数变相反数，减法变加号；“一不变”指：被减数不变） 例如： 3）减法法则的运用，体现了数学中最重要的转化思想，即将未知问题转化为已知问题. 1．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，老师让四位同学用字母表示法则，则四位同学中表示完全正确的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 2．（24-25七年级上·北京·期中）若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）月球表面的白天平均温度零上126℃记作，夜间平均温度零下150℃，记作，则月球表面白天与夜间的温差为（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）有理数a与b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空： （1）a 0；  （2）b 0；  （3）a b；  （4） 0；  （5） 0． 5．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 知识点 2 有理数的加减混合运算 1）由于有理数的减法法则能将减法转化为加法，所以可以把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式. 【补充】 ①如：（-2）+（+3）+（-5）+（+4）可转化为-2+3-5+4，它的意义是-2，+3，-5，+4的和，可以读作“负2，正3，负5，正4的和”或读作“负2加3减5加4” ②在有理数运算中，“+”“-”有两种含义：a.表示运算符号:加号与减号；b.表示运算性质：正号与负号； ③性质符号中的“+”号可以省略，但运算符号中的必须保留. 2）有理数的加减混合运算统一成加法运算时，可适当选用加法运算律，使运算简便. 有理数的加减法混合运算的运算步骤： 1）将减法转化成加法运算； 2）把算式写成省略加号和括号的和的形式； 3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算. . 1．（24-25七年级上·广东·期中）不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （    ） A． B． C． D． 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（    ）． A．22 B．23 C．19 D．0 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 4．（24-25七年级上·山西晋中·阶段练习）小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的存款增加了 ． 5．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【考点1 有理数的减法概念理解】 1．（20-21七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．两个负数相减，等于它们的绝对值相减 C．两个负数的差一定是负数 D．两个有理数的差是负数，则被减数一定小于减数 3．（21-22七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中：①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减负数，差为正数；③零减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两个数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减得零，正确的有（    ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 4．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零 C．负数减去正数，等于两个负数相加 D．正数减去负数，等于两个正数相减 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差不一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数 6．（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．减去一个数，等于加上这个数 B．零减去一个数仍得这个数 C．两个相反数相减得零 D．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大 【考点2 有理数的减法运算】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如果数轴上的、两点表示的有理数分别为、，且，，，那么的值为（   ） A． B．或 C．2 D． 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 4．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）A、B为同一数轴上的两点，，若点A所表示的数是，则点B所表示的数是 ． 5．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）某同学在计算时，误将看成了，从而算得的结果是5，则 ． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： ；    ； ； ；        ；      ； ； ； ； ． 【考点3 省略加法和括号的形式】 1．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）将式子写成省略加号的形式 ，读作： ． 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【考点4 有理数的加减混合运算】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 2．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）规定图形表示运算，图形表示运算，则＋= ．（直接写出答案） 3．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 4．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）计算： 5．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）计算： (1) ； (2)． (3)， (4) 【考点5 有理数的加减中的简便运算】 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为（   ） A． B． C． D． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 7．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 【考点6 根据有理数的加减法法则判断不等关系】 1．（21-22七年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 2．（22-23七年级上·贵州贵阳·阶段练习）数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．都有可能 3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（        ） A． B． C． D． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·北京·期中）算式中的□代表从到中的任意一个自然数，那么图中点可能表示算式（   ）的计算结果．     A． B． C． D． 【考点7 有理数的加减混合运算的实际应用】 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）某人用400元购买了8套演出服装，准备以一定价格出售．如果以每套演出服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0 ，（单位：元） (1)当他卖完这八套演出服装后是盈利还是亏损？ (2)盈利（或亏损）了多少钱？ 2．（18-19七年级上·全国·单元测试）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气，他们共使用了氧气多少升？ 3．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）《流浪地球2》是一部国产科幻电影，于2023年1月1日上映．据统计数据，该影片于5月15日结束公映，累计总票房40.29亿，位列中国影史票房榜第十位．这一成绩不仅显示了《流浪地球2》的高质量和高水准，也证明了中国科幻电影的发展和创新．该电影1月22日在锦州的票房为6.7万元，接下来的一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 1月23日 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 票房（万元） (1)这一周中，1月26日的票房收入是______万元； (2)这一周中，票房收入最多的一天是哪一天？请说明理由； (3)这一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多______万元． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图所示的是北京市地铁1号线线路图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站； (2)若相邻两站之间的平均距离为，这次小王志愿服务期间乘坐地铁的总路程是多少千米？ 5．（23-24七年级上·山西大同·期中）大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 (1)求前五天共卖出多少碗刀削面． (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． (3)若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 【考点8 有理数加减法中的规律问题】 1．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）一只跳蚤在数轴上从0开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第2025次落下时，落点处对应的数为（   ） A． B． C．1013 D．2025 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A． B． C．5 D．9 3．（24-25七年级上·山东聊城·期中）观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，； （2），，． 利用以上规律计算：等于 ． 5．（22-23七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空： ． 6．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 【考点9 有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】 1．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）已知是的相反数与的绝对值的差，是比大5的数． (1)求； (2)求． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）定义一种新运算：．例如：． (1)计算：； (2)求的绝对值． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知式子，其中a的相反数是，的绝对值是，与b的和是．求： (1)，的值； (2)的值． 4．（21-22七年级上·安徽合肥·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 【考点10 有理数加减运算中的新定义问题】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)直接写出的值为___________； (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）对于有理数a、b定义一种新运算“”，例如：． (1)填空：______，______， (2)若，则______； (3)判断“”运算是否满足交换律，请说明理由． 3．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”．如， 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． (1) ______ (2)求的值： (3)若有理数m，n满足，请求出的结果． 4．（24-25七年级上·全国·期末）定义新运算“”与“”：． (1)计算的值． (2)若，，比较A和B的大小． 5．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 【考点11 由有理数的加减运算解决数轴上两点间的距离问题】 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）根据如图给出的数轴，解答下面的问题： (1)点表示的数是______．点表示的数是______； (2)观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是______； (3)若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合． ①点与数______表示的点重合； ②若数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． (1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ； (2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点． ①求点表示的数； ②若点是线段的中点，则点表示的数为 ． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（         ） A． B．2 C． D． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 4．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 6．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 7．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）如图所示，是某地12月8日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（   ） A．当日温差为 B．当日温差为 C．最低气温为零下 D．最低气温为零下 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列算式中，运算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为（   ） A．60.01 B．61.01 C．59.95 D．60.05 11．（24-25七年级上·重庆南川·期末）若，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C．或 D． 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（   ） A．a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B． C． D． 13．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）当 时，有最小值为 ． 14．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果 ． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算 . 16．（24-25七年级上·河南安阳·期末）对于任意有理数，定义一种新运算，当时，；当时，，则 ． 17．（24-25七年级上·河南郑州·期末）小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式 ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）三（1）班同学参加学校运动会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，以上这两项都参加的有12人，这两项都没参加的有4人．全班学生有多少人？ 19．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 20．（2025七年级下·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 21．（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 22．（24-25七年级上·湖南常德·期末）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 第07讲 有理数的减法 内容导航——预习三步曲 第一步：导 串知识 识框架：思维导图助力掌握知识框架、学习目标明确内容掌握 第二步：学 析教材 学知识：教材精讲精析、全方位预习 练考点 强知识：11大核心考点精准练 第三步：测 过关测 稳提升：小试牛刀检测预习效果、查漏补缺快速提升 知识导图梳理 学习目标明确 1.掌握有理数的减法法则，会将有理数的减法法则进行简单的计算； 2.会进行有理数的加减混合运算并解决一些实际问题； 3.理解省略加号和括号的有理数加减混合运算的算式，并会计算； 4.在学习、探究有理数减法法则的过程中，体会“化归”的数学思想，强化应用意思. 知识点 1 有理数的减法 文字描述 用字母表示 有理数的减法法则 减去一个数，等于加上这个数的相反数. 差的符号与被减数，减数间的关系 较大的数 - 较小的数 = 正数 较小的数 - 较大的数 = 负数 相等的两个数的差为0 【明概念】1）有理数的减法，对于小数减大数的运算不能像小学阶段学习的那样直接减，而是要把它转化为加法，借助加法进行计算，其关键是要正确地将减法转化为加法，再按有理数的加法法则和运算律计算. 2）将减法转化为加法时，要注意“两变一不变”.（“两变”指：减数变相反数，减法变加号；“一不变”指：被减数不变） 例如： 3）减法法则的运用，体现了数学中最重要的转化思想，即将未知问题转化为已知问题. 1．（24-25七年级上·甘肃武威·阶段练习）有理数的减法法则是减去一个数，等于加上这个数的相反数，老师让四位同学用字母表示法则，则四位同学中表示完全正确的是（   ） A．甲： B．乙： C．丙： D．丁： 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的减法法则，相反数，熟练掌握用字母表示法则是解题的关键． 根据减法法则以及相反数的定义判断即可． 【详解】解：有理数的减法法则是：减去一个数等于加上这个数的相反数， 用字母表示为， 所以甲同学表示正确． 故选：A． 2．（24-25七年级上·北京·期中）若，则的值是（    ） A． B．0 C．3 D．1 【答案】C 【分析】此题主要考查了非负数的性质，有理数的减法运算．直接利用绝对值的性质以及偶次方的性质得出a，b的值进而得出答案． 【详解】解：∵， ∴，， ∴，， ∴． 故选：C． 3．（24-25七年级上·广东深圳·期中）月球表面的白天平均温度零上126℃记作，夜间平均温度零下150℃，记作，则月球表面白天与夜间的温差为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了正负数的意义及有理数的减法运算，熟练掌握正负数的实际意义是解题的关键；因此此题可根据题意直接进行求解 【详解】解：由题意得：； 故选：C ． 4．（23-24七年级下·全国·课后作业）有理数a与b在数轴上的位置如图所示，用“”或“”填空： （1）a 0；   （2）b 0；   （3）a b；   （4） 0；   （5） 0． 【答案】 【分析】本题主要考查了根据数轴比较有理数以及式子的大小．根据根据数轴可知，，然后依次比较式子或者有理数的大小． 【详解】解：根据数轴可知：，， 则（1）， （2）， （3）， （4）， （5）， 故答案为：，，，，． 5．（24-25七年级上·新疆和田·阶段练习）计算 (1) (2) (3) (4) (5) (6) (7) (8) (9) 【答案】(1) (2)0 (3)16 (4)0 (5) (6)6 (7) (8) (9) 【分析】本题考查了有理数减法运算，有理数加法运算，解题的关键在于熟练掌握相关运算法则． （1）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （2）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （3）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （4）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （5）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （6）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （7）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （8）根据有理数减法运算法则求解，即可解题； （9）根据有理数加法运算法则求解，即可解题； 【详解】（1）解：； （2）解：； （3）解：； （4）解：； （5）解：； （6）解：； （7）解：； （8）解：； （9）解：． 知识点 2 有理数的加减混合运算 1）由于有理数的减法法则能将减法转化为加法，所以可以把加减混合运算统一为省略加号和括号的几个正数或负数的和的形式. 【补充】 ①如：（-2）+（+3）+（-5）+（+4）可转化为-2+3-5+4，它的意义是-2，+3，-5，+4的和，可以读作“负2，正3，负5，正4的和”或读作“负2加3减5加4” ②在有理数运算中，“+”“-”有两种含义：a.表示运算符号:加号与减号；b.表示运算性质：正号与负号； ③性质符号中的“+”号可以省略，但运算符号中的必须保留. 2）有理数的加减混合运算统一成加法运算时，可适当选用加法运算律，使运算简便. 有理数的加减法混合运算的运算步骤： 1）将减法转化成加法运算； 2）把算式写成省略加号和括号的和的形式； 3）按有理数加法法则计算，并适当运用加法交换律和结合律简化运算. . 1．（24-25七年级上·广东·期中）不改变原式的值，把写成省略加号与括号的和的形式为 （    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键；根据有理数加法法则与减法法则进行化简即可． 【详解】解：依题意，把写成省略加号与括号的和的形式为， 故选：C 2．（24-25七年级上·广东广州·期中）已知有理数，，，，请你通过有理数的加减混合运算，使其运算结果最大，则这个最大值是（    ）． A．22 B．23 C．19 D．0 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据题意，用正数减去负数，即可求解． 【详解】解： 故选：A． 3．（24-25七年级上·浙江杭州·期中）若是最大的负整数，是绝对值最小的数，表示的数在原点左侧且距离原点3个单位长度，则的值为（    ） A．2 B． C．4 D． 【答案】A 【分析】本题考查的是绝对值，数轴，有理数的加减混合运算，掌握相应的运算法则是关键． 根据最大的负整数，绝对值最小的数，与原点的距离的含义先求解a，b，c，再代入计算即可． 【详解】解：根据题意得：， 则． 故选：A． 4．（24-25七年级上·山西晋中·阶段练习）小红今年在银行办理了7笔储蓄业务：取出9.5万元，存进5万元，取出8万元，存进12万元，存进25万元，取出12.5万元，取出3万元，这时小红在银行的存款增加了 ． 【答案】9万元 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．设取出的为负，存进的为正，根据题意列出算式，计算即可得到结果． 【详解】解：设取出的为负，存进的为正， （万元） 故答案为：9万元 5．（24-25七年级上·山东济南·阶段练习）计算： (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查有理数的加减混合运算及加法运算律，熟练掌握有理数的加减混合运算法则和加法运算律是解题的关键． （1）利用有理数的加减混合运算法则计算即可； （2）利用有理数的加减混合运算法则计算，注意利用加法运算律． 【详解】（1）解： ； （2）解： ． 【考点1 有理数的减法概念理解】 1．（20-21七年级上·江苏泰州·阶段练习）下列四种说法：①减去一个数，等于加上这个数的相反数；②两个互为相反数的数和为0；③两数相减，差一定小于被减数；④如果两个数的绝对值相等，那么这两个数的和或差等于零．其中正确的说法有（    ） A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 【答案】B 【分析】根据有理数的减法运算法则对各小题分析判断即可得解． 【详解】①减去一个数等于加上这个数的相反数，故本小题正确； ②互为两个相反数的两数相加得零，故本小题正确； ③减数是负数时，差大于被减数，故本小题错误； ④如果两个数的绝对值相等，这两个数可能相等，也可能互为相反数，故本小题正确； 综上所述，正确的有①②④共3个． 故选B． 【点睛】本题考查了相反数的定义，有理数的减法，是基础题，熟记运算法则是解题的关键． 2．（24-25七年级上·全国·课后作业）下列说法正确的是（   ） A．两个有理数的差一定小于被减数 B．两个负数相减，等于它们的绝对值相减 C．两个负数的差一定是负数 D．两个有理数的差是负数，则被减数一定小于减数 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，减去一个数等于加上这个数的相反数．根据减去一个数等于加上这个数的相反数，可得答案． 【详解】A．两个有理数相减，差不一定小于被减数，例如，原说法错误，故A不符合同意； B．两个负数相减，等于它们的绝对值相减，此说法错误，故B不符合同意； C．两个负数的差不一定是负数，例如，原说法错误，故C不符合同意； D．两个有理数的差是负数，则被减数一定小于减数，此说法正确，故D符合题意． 故选：D． 3．（21-22七年级上·河南南阳·阶段练习）下列说法中：①减去一个负数等于加上这个数的相反数；②正数减负数，差为正数；③零减去一个数，仍得这个数；④两数相减，差一定小于被减数；⑤两个数相减，差不一定小于被减数；⑥互为相反数的两数相减得零，正确的有（    ）个． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【答案】B 【分析】依次判断各个说法，得出结论即可． 【详解】解：①减去一个负数等于加上这个数的相反数，说法正确； ②正数减负数，差为正数，说法正确； ③零减去一个数，仍得这个数，说法错误，应该是得这个数的相反数； ④两数相减，差一定小于被减数，说法错误，应该是不一定小于被减数； ⑤两个数相减，差不一定小于被减数，说法正确； ⑥互为相反数的两数相减得零，说法错误，应该是相加得零； 综上，正确的有①②⑤，共3个． 故选：B． 【点睛】本题主要考查有理数的加减运算，熟练掌握有理数的概念是解题的关键． 4．（23-24七年级上·河南平顶山·阶段练习）下列说法中正确的是（    ） A．两个负数相减，等于绝对值相减 B．两个负数的差一定大于零 C．负数减去正数，等于两个负数相加 D．正数减去负数，等于两个正数相减 【答案】C 【分析】根据有理数的减法逐项判断． 【详解】解：A、两个负数相减，不一定等式绝对值相减，错误，例如：-2-（-1）=-2+1=-1；|-2|-|-1|=2-1=1； B、两个负数的差不一定大于零，错误，例如：（-3）-（-1）=-3+1=-2； C、负数减去正数，等于负数加上这个正数的相反数，即加上一个负数，正确； D、正数减去负数，等于两个正数相减，错误； 故选C． 【点睛】本题是对有理数减法的考查，要知道减去一个数等于加上这个数的相反数． 5．（2024七年级上·浙江·专题练习）下列说法正确的是（    ） A．两个数之差一定小于被减数 B．减去一个负数，差一定大于被减数 C．减去一个正数，差不一定大于被减数 D．0减去任何数，差都是负数 【答案】B 【分析】本题考查有理数的减法，掌握有理数的减法法则是解题的关键．根据有理数的减法进行讨论即可． 【详解】解：A．两数之差不一定小于被减数，例如，，故选项说法错误，不符合题意； B．减去一个负数，等于加上这个数的相反数，即差大于被减数，故选项说法正确，符合题意； C．减去一个正数，等于加上这个数的相反数，故差一定小于被减数，故选项说法错误，不符合题意； D．若减数是负数，则0减去负数等于正数，故选项故说法错误，不符合题意； 故选：B． 6．（23-24六年级上·山东济南·阶段练习）下列说法正确的是（    ） A．减去一个数，等于加上这个数 B．零减去一个数仍得这个数 C．两个相反数相减得零 D．在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的减法，相反数 ，有理数的加法，根据有理数的加减运算法则、相反数的定义逐项判断即可求解，掌握有理数的加减运算法则、相反数的定义是解题的关键． 【详解】解：、减去一个数等于加上这个数的相反数，故该选项错误； 、零减去一个数等于这个数的相反数，故该选项错误； 、互为两个相反数的两数相加得零，相减不得零，故该选项错误； 、在有理数加法或减法中，和不一定比加数大，被减数不一定比减数或差大，该选项正确； 故选：． 【考点2 有理数的减法运算】 1．（2025七年级下·全国·专题练习）下列计算错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了化简绝对值，有理数的加减法，先化简绝对值，然后根据有理数的加减法则计算，最后逐项判断即可． 【详解】解：A．，故原计算正确，但不符合题意； B．，故原计算正确，但不符合题意； C．，故原计算正确，但不符合题意； D．，故原计算错误，符合题意； 故选：D． 2．（2025七年级下·全国·专题练习）如果数轴上的、两点表示的有理数分别为、，且，，，那么的值为（   ） A． B．或 C．2 D． 【答案】B 【分析】本题考查了绝对值的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 本题先根据，可得：的和为正数，再根据，，可得，或，这2种情况满足的和为正数，然后即可求解的值； 【详解】解：∵， ∴的和为正数， ∵，， ∴，， 当时，时，； 当时，时，； 当时，时，； 当时，时，； 综上所述，存在2种情况，即，或，这2种情况满足的和为正数， ∴当，时，，当，时，， 故选：B； 3．（23-24七年级上·贵州贵阳·期中）如下图，点A、B、C、D四个点在数轴上表示的数分别为a、b、c、d，则下列结论中，错误的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了数轴、绝对值、有理数的加减运算，弄清数轴上各点的位置是解题的关键．由数轴可得，，再利用绝对值和有理数的加减运算逐项分析判断即可解答． 【详解】解：由数轴可得，， A、，故此项结论正确，不符合题意； B、，故此项结论正确，不符合题意； C、，故此项结论错误，符合题意； D、，故此项结论正确，不符合题意； 故选：C． 4．（23-24七年级上·甘肃平凉·期中）A、B为同一数轴上的两点，，若点A所表示的数是，则点B所表示的数是 ． 【答案】或 【分析】本题考查数轴与有理数，根据两点间的距离公式，分点在点左侧和右侧两种情况，进行求解即可． 【详解】解：∵，点A所表示的数是， ∴点表示的数为：或； 故答案为：或． 5．（24-25七年级上·四川成都·阶段练习）某同学在计算时，误将看成了，从而算得的结果是5，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的加减法，根据题意列出算式，即可求出的值． 【详解】解：根据题意得，， ∴， 故答案为：9． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）计算： ；    ； ； ；        ；      ； ； ； ； ． 【答案】；；；；；；；；； 【分析】本题考查了有理数的加减运算，运用有理数的加法法则和减法法则进行计算即可求解． 【详解】解：； ； ； ； ； ； ； ； ； ， 故答案为：；；；；；；；；；． 【考点3 省略加法和括号的形式】 1．（23-24七年级上·陕西延安·阶段练习）将式子改写成省略括号的形式为(   ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】直接利用有理数的加减运算法则化简得出答案． 【详解】解：， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了有理数的加减运算，熟练掌握去括号法则及正确去括号是解题关键． 2．（22-23七年级上·湖南益阳·期末）下列省略加号和括号的形式中，正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据有理数的加法法则判断即可. 【详解】解：. 故选：B. 【点睛】本题考查了有理数的加法，属于基本题目，掌握有理数的加法法则是关键. 3．（23-24七年级上·内蒙古呼和浩特·阶段练习）将式子写成省略加号的形式 ，读作： ． 【答案】 负、、负、、负的和(或负加减加减) 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，根据有理数去括号法则直接计算即可得到结果，熟练掌握去括号法则是解题的关键． 【详解】解： ， 读作：、、、、的和或加减加减， 故答案为：；负、、负、、负的和(或负加减加减） 4．（21-22七年级上·全国·课后作业）将下列式子写成省略括号的和的形式，并说出它的两种读法： （1）； （2）． 【答案】（1），读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 ；（2），负，负，负，正，正，正4的和；负减减加加； 【分析】（1）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可； （2）利用减法法则把减法改为加法，省略加号即可，按运算顺序与算式的意义读出即可． 【详解】解：（1）原式； 读作：正3.7，正2.5，负3.5，负2.4的和；3.7加2.5减3.5减2.4 （2）原式． 读作：负，负，负，正，正，正4的和； 负减减加加； 【点睛】此题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键． 【考点4 有理数的加减混合运算】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）若互为相反数，互为倒数，的绝对值是2，则的值为（    ） A．1 B． C．1或 D．1或 【答案】D 【分析】本题考查了相反数的定义、倒数的定义、绝对值的定义，代数式求值，解题时注意分情况讨论． 先分别根据相反数、倒数、绝对值的定义求出，，m的值，再代入即可． 【详解】解：∵互为相反数，互为倒数，的绝对值是2， ∴，，， 当时，原式=， 当时，原式=， 综上，的值为1或， 故选：D． 2．（24-25七年级上·湖南郴州·阶段练习）规定图形表示运算，图形表示运算，则＋= ．（直接写出答案） 【答案】0 【分析】此题考查了有理数的加减混合运算，弄清题中的新定义是解本题的关键．根据题中的新定义化简，计算即可得到结果． 【详解】解：， 故答案为：0． 3．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】此题考查了有理数混合运算，把原式变形为进行解答即可． 【详解】解：原式 4．（24-25七年级上·广东汕头·阶段练习）计算： 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算，首先根据减去一个数等于加上这个数的相反数，把加减混合运算转化为有理数的加法运算，把小数转化为分数，再利用加法交换律和结合律，把分母相同的数结合在一起，可得：原式，利用有理数的加法法则进行计算即可． 【详解】解： 5．（24-25七年级上·福建漳州·阶段练习）计算： (1) ； (2)． (3)， (4) 【答案】(1) (2) (3) (4) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，熟知相关计算法则是解题的关键． （1）根据有理数加法计算法则求解即可； （2）根据有理数减法计算法则求解即可； （3）根据有理数加减法计算法则求解即可； （4）根据有理数加减法计算法则求解即可． 【详解】（1）解；； （2）解：； （3）解： ； （4）解： ． 【考点5 有理数的加减中的简便运算】 1．（24-25七年级上·河北唐山·阶段练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（    ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的混合运算．熟练掌握加法运算律是解题的关键． 先把减法转化成加法，再利用加法的运算律求解． 【详解】解：甲：； 正确； 乙：． 正确． 故选：A． 2．（24-25七年级上·河南南阳·期末）计算时，画线的步骤中使用了（   ）． A．乘法交换律 B．乘法结合律 C．加法交换律 D．加法结合律 【答案】D 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，根据算式的特点解答即可． 【详解】解： ， ∴画线的步骤中使用了加法结合律． 故选D． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）计算时运算律用得恰当的是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了有理数加法的交换律与结合律：同号相加，取相同符号，并把绝对值相加；绝对值不等的异号加减，取绝对值较大的加数符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两个数相加得0；一个数同0相加，仍得这个数． 【详解】解：. 故选：B ． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）在计算时，中可以填入的使该题能用简便方法进行计算的数值为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数加减中的简便运算，根据选项和简便运算应遵循的基本原则解答即可，熟练掌握有理数加减中的简便运算应遵循的基本原则是解题的关键． 【详解】解： ， 故选：． 5．（2024七年级上·全国·专题练习）学习情境·过程性纠错请指出下面计算错在哪一步（   ） ① ② ③ ④ A．① B．② C．③ D．④ 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数的加减法，根据有理数的减法运算法则判断出②错误，然后进行计算即可得解，熟练掌握减去一个数等于加上这个数的相反数是解决此题的关键． 【详解】 ① ② ③ ④ ∴错在②的第二个括号内的运算， 故选：B． 6．（24-25七年级上·广东广州·期中）以下计算题需要有计算过程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)0 (2)8 (3) (4) 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，熟练掌握相关运算法则是解答本题的关键． （1）利用加法交换律和结合律求解即可； （2）先把减法统一成加法，再按加法法则计算； （3）利用加法交换律和结合律求解即可； （4）先把减法统一成加法，再利用加法交换律和结合律求解即可； 【详解】（1） ； （2） ； （3） ； （4） ． 7．（2024七年级上·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加法运算；把整数与整数部分、分数与分数部分分别加在一起，然后把每个分数分别拆成两个分数相减的形式，通过分数的加减，相互抵消，求出结果． 【详解】解： ． 【考点6 根据有理数的加减法法则判断不等关系】 1．（21-22七年级上·湖北荆州·阶段练习）如图，将数轴上与6两点间的线段六等分，这五个等分点所对应数依次为，，，，，则下列结论不正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先计算出-6与6两点间的线段的长度为12，再求出六等分后每个等分的线段的长度为2，从而求出，，，，表示的数，然后判断各选项即可． 【详解】解：∵-6与6两点间的线段的长度=6-（-6）=12， ∴六等分后每个等分的线段的长度=12÷6=2， ∴，，，，表示的数为：-4，-2，0，2，4， A、，故该选项正确，不符合题意； B、，故该选项错误，符合题意； C、，故该选项正确，不符合题意； D、，故该选项正确，不符合题意； 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴，两点间的距离，求出，，，，表示的数是解题的关键． 2．（22-23七年级上·贵州贵阳·阶段练习）数a，b在数轴上的位置如图所示，则是（    ） A．正数 B．负数 C．零 D．都有可能 【答案】B 【分析】根据数轴上的位置确定a，b的大小，再判定的正负即可． 【详解】解：数a，b在数轴上的位置如图所示， 所以，， 所以， 故选：B． 【点睛】本题考查了数轴上的数和有理数减法运算，解题关键是根据两个数在数轴上的位置，确定两个数的大小． 3．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）两数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，下列判断正确的是（        ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了利用数轴比较大小，有理数的加减法，绝对值和相反数，理解数轴是解题关键．由数轴可知，，再逐项判断即可． 【详解】解：由数轴可知，， ，，，， A选项正确，B、C、D选项错误， 故选：A． 4．（2024七年级上·全国·专题练习）有理数，在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式不正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查数轴与有理数运算，熟练掌握数轴上点的特点，结合有理数的运算法则进行判定是解题的关键．由数轴可知，且，再结合有理数的运算法则，即可求解． 【详解】解：由数轴可知，且， ，，，， 故选：C． 5．（24-25七年级上·北京·期中）算式中的□代表从到中的任意一个自然数，那么图中点可能表示算式（   ）的计算结果．     A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了小数乘除法的估算方法，掌握知识点的应用是解题的关键．先根据小数乘除法的计算方法，得出算式结果的范围，找出算式的结果在和之间的即可． 【详解】解：由□代表从到中的任意一个自然数， ∴、，不符合题意； 、，不符合题意； 、，符合题意； 、，不符合题意； 故选：． 【考点7 有理数的加减混合运算的实际应用】 1．（23-24七年级上·甘肃兰州·期中）某人用400元购买了8套演出服装，准备以一定价格出售．如果以每套演出服装60元的价格为标准，超出的记作正数，不足的记作负数，记录如下： ，，，，，，0 ，（单位：元） (1)当他卖完这八套演出服装后是盈利还是亏损？ (2)盈利（或亏损）了多少钱？ 【答案】(1)盈利 (2)盈利83元 【分析】本题考查了有理数加减及乘法的混合运算，正负数的应用及大小比较，熟练掌握运算法则，比较大小是解题的关键． （1）计算销售金额，与进货金额比较，大于进货金额，盈利，反之，亏损； （2）根据（1）的结论解答即可． 【详解】（1）解：根据题意，销售金额为 （元）， ∵， ∴当他卖完这八套演出服装后是盈利的； （2）解：（元）， 答：盈利83元． 2．（18-19七年级上·全国·单元测试）某登山队5名队员以二号高地为基地，开始向海拔距二号高地的顶峰冲击，设他们向上走为正，行程记录如下（单位：m）：，，，，，，，，，，． (1)他们最终有没有登上顶峰？如果没有，那么他们离顶峰还差多少米？ (2)登山时，5名队员全程都使用了氧气，且每人每米要消耗氧气，他们共使用了氧气多少升？ 【答案】(1)他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差； (2)他们共使用了氧气． 【分析】本题考查正负数的应用，有理数加减混合运算的应用，有理数四则混合运算的应用，理解正负数在本题的实际意义是解题关键． （1）将题目中的数据加在一起与500进行比较即可解答本题； （2）将所有数据的绝对值加在一起，再乘以5乘以0.04即可解答本题． 【详解】（1）解：， ． 所以他们最终没有登上顶峰，离顶峰还差； （2）解：， 答：他们共使用了氧气． 3．（23-24七年级上·辽宁锦州·期中）《流浪地球2》是一部国产科幻电影，于2023年1月1日上映．据统计数据，该影片于5月15日结束公映，累计总票房40.29亿，位列中国影史票房榜第十位．这一成绩不仅显示了《流浪地球2》的高质量和高水准，也证明了中国科幻电影的发展和创新．该电影1月22日在锦州的票房为6.7万元，接下来的一周的票房变化情况如下表（正数表示比前一天增加的票房，负数表示比前一天减少的票房）． 日期 1月23日 1月24日 1月25日 1月26日 1月27日 1月28日 1月29日 票房（万元） (1)这一周中，1月26日的票房收入是______万元； (2)这一周中，票房收入最多的一天是哪一天？请说明理由； (3)这一周中，求票房收入最多的一天比最少的一天多______万元． 【答案】(1) (2)这一周的票房收入最多的一天是1月27日； (3) 【分析】此题考查了运用正负数的概念和有理数的加法运算解决实际问题的能力． （1）根据表格中数据进行列式运算可得此题结果； （2）先计算出这7天中每天的票房，再进行大小比较即可； （3）通过第（2）题所计算所得的7天中的最大值减去最小值即可． 【详解】（1）解：（万元）， 故答案为：； （2）解：（万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， （万元）， ∵， ∴这一周的票房收入最多的一天是1月27日； （3）解：根据第（2）题所得，这一周的票房收入最多的一天是1月27日的万元，最少的一天是1月29日的万元， ∴（万元）， 答：这一周的票房收入最多的一天比最少的一天多万元． 故答案为：； 4．（2024七年级上·全国·专题练习）如下图所示的是北京市地铁1号线线路图的一部分．某天，小王参加志愿者服务活动，从西单站出发，到A站出站时，本次志愿者服务活动结束．如果规定向东为正，向西为负，当天的乘车站数按先后顺序依次记录如下（单位：站）：． (1)请通过计算说明A站是哪一站； (2)若相邻两站之间的平均距离为，这次小王志愿服务期间乘坐地铁的总路程是多少千米？ 【答案】(1)站是西单站 (2)． 【分析】本题主要考查了正数和负数，有理数的混合运算的应用，理解绝对值、正负数的意义是解题的关键． （1）求出这些数的和，根据和的符号和绝对值判断A站的位置； （2）计算所有站数绝对值的和，再乘以1.2即可． 【详解】（1）解：， 所以站是西单站； （2）解：， ， 所以这次小王志愿服务期间乘坐地铁的总路程是． 5．（23-24七年级上·山西大同·期中）大同刀削面是山西省大同市的一道传统面食，某刀削面店计划每天卖出100碗刀削面，每天的实际销售量与计划相比有出入，下表是某星期的销售情况（超出计划销售量的部分记为正，不足计划销售量的部分记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 实际销售量/碗 (1)求前五天共卖出多少碗刀削面． (2)本星期的实际销售总量是否达到了计划销售总量？请说明理由． (3)若每碗刀削面的售价为10元，则该店这个星期共收入多少元？ 【答案】(1)495碗 (2)达到了，理由见解析 (3)7100元 【分析】本题考查正数和负数的应用，有理数的混合运算： （1）计算前5天的销售量，可先求出实际超出标准数量的和即可； （2）由（1）的方法计算7天的销售量，根据销售量的大小进行判断即可； （3）根据总价单价数量进行计算即可． 【详解】（1）解：前5天的数据和为（碗）， 前5天销售量为（碗）， 答：前五天共卖出495碗刀削面； （2）解：达到了，理由： ． 所以本星期的实际销售总量达到了计划销售总量； （3）解：（元）， 答：该店这个星期共收入7100元． 【考点8 有理数加减法中的规律问题】 1．（24-25七年级上·贵州·阶段练习）一只跳蚤在数轴上从0开始沿数轴左右跳动，第1次向右跳1个单位长度，第2次向左跳2个单位长度，第3次向右跳3个单位长度，第4次向左跳4个单位长度……依此规律跳下去，当它第2025次落下时，落点处对应的数为（   ） A． B． C．1013 D．2025 【答案】C 【分析】此题考查了数轴上动点问题，有理数的加减混合运算以及数字类规律问题，根据题意列出算式求解即可． 【详解】解：由题可得： ， 故选：C． 2．（23-24七年级上·浙江金华·期末）观察前三个图形，利用得到的计算规律，得到第四个图形的计算结果为（    ） A． B． C．5 D．9 【答案】D 【分析】根据前三个图形得到规律：左上角与右下角的两数之和减去右上角与左下角的两数之和，即可得到答案．此题考查了有理数的加减混合运算，根据图形，发现规律是解题的关键． 【详解】解：由题意可得， ， ， ， ∴， 故选：D． 3．（24-25七年级上·山东聊城·期中）观察图形  ，  ，  ，找规律，根据规律，   ． 【答案】 【分析】本题考查了图形类规律探索，有理数的加减，根据已知图形找出一般规律是解题关键． 根据题意发现一般规律  ，进而即可求解． 【详解】解：由图形可知，， ， ， 发现一般规律，  ， 则  ， 故答案为：． 4．（24-25七年级上·陕西西安·期中）符号“”表示一种运算，它对一些数的运算结果如下： （1），，； （2），，． 利用以上规律计算：等于 ． 【答案】2022 【分析】本题考查了有理数的乘法、减法运算以及对新定义运算的理解和运用，准确找到题目的规律是解题． 根据已知条件的规律，得到和的值，即可求解． 【详解】解：∵，， ∴； ∵，， ∴， ∴． 故答案为：2022. 5．（22-23七年级上·湖南永州·期中）观察算式：按规律填空： ． 【答案】2500 【分析】本题考查的是数字的变化规律和有理数的混合运算，根据题中材料可知规律为：第一个数与最后一个数的和再乘以第一个数与最后一个数的和的一半，再除以2． 【详解】解：根据题意得： ， 故答案为：2500． 6．（24-25七年级上·安徽阜阳·期中）阅读材料： ，，，， 根据以上规律，解决下列问题： (1)______=______； (2)计算：； (3)计算：． 【答案】(1)， (2) (3) 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算及绝对值的意义．有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数． （1）根据材料中的规律写出答案即可； （2）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可； （3）根据规律去绝对值符号，再利用有理数的减法法则计算即可． 【详解】（1）解：； 故答案为：，； （2）解： ； （3）解： ． 【考点9 有理数的加减运算与相反数、绝对值等的综合应用】 1．（24-25七年级上·宁夏中卫·期中）已知是的相反数与的绝对值的差，是比大5的数． (1)求； (2)求． 【答案】(1) (2)4 【分析】本题主要考查了有理数的加减法计算，求一个数的相反数和绝对值，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，正数和0的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数． （1）据结合题意得到，，计算出M、N的值即可得到答案； （2）由（1）知M、N的值，代入计算即可． 【详解】（1）解：由题意得，，， ∴； （2）解：由（1）知，， ∴． 2．（24-25七年级上·陕西西安·阶段练习）定义一种新运算：．例如：． (1)计算：； (2)求的绝对值． 【答案】(1)4 (2)2 【分析】本题考查有理数的运算，绝对值的计算；结合已知条件列得正确的算式是解题的关键． （1）根据题意得出运算的式子，进行计算即可； （2）根据题意得出运算的式子计算得出结果，再求绝对值即可． 【详解】（1）解：∵， ∴ ； （2）解：∵， ∴ ， ∵， ∴的绝对值是2． 3．（2024七年级上·全国·专题练习）已知式子，其中a的相反数是，的绝对值是，与b的和是．求： (1)，的值； (2)的值． 【答案】(1)，； (2)33或5． 【分析】本题考查了相反数、绝对值等； （1）由相反数和绝对值的定义，即可求解； （2）分类讨论①当，，时，②当，，时，分别代入，即可求解； 会求一个数的相反数、绝对值，能进行分类讨论是解题的关键． 【详解】（1）解：a的相反数是， ， 的绝对值是， ， 解得：； （2）解：由题意得 ， 当时， ， 解得：， 当时， ， 解得：， ①当，，时， 原式 ； ②当，，时， 原式 ； 综上所述：的值为或． 4．（21-22七年级上·安徽合肥·期中）若、互为相反数，、互为倒数，的绝对值为，求的值． 【答案】2或-4 【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2，求出a+b=0．cd=1，m=±2，分两种情况代入原式计算即可． 【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，m的绝对值为2， ∴a+b=0．cd=1，m=±2， ①m=2时，原式==0-1+3=2， ②m=-2时，原式==0-1-3=-4， 综上所述：的值为2或-4． 【点睛】本题考查了相反数、倒数、绝对值、有理数的加减混合运算，掌握混合云算的顺序，相反数、倒数、绝对值性质的熟练应用是解题的关键． 【考点10 有理数加减运算中的新定义问题】 1．（24-25七年级上·河南郑州·期末）对于有理数，定义一种新运算“”，规定． (1)直接写出的值为___________； (2)当、在数轴上的位置如图所示时，化简． 【答案】(1)6； (2)． 【分析】本题考查了数轴，绝对值，有理数的加减运算，整式的加减，利用数轴判断式子的正负，采用数形结合的思想是解此题的关键． （1）根据题干的新定义列式计算即可得解； （2）由数轴可得，，得出，，根据题干的新定义，化简绝对值，然后根据整式加减运算法则即可求解 【详解】（1）解：规定， ∴ ； （2）解：由数轴可得：，， ∴，， ∴ 2．（24-25七年级上·江苏镇江·期中）对于有理数a、b定义一种新运算“”，例如：． (1)填空：______，______， (2)若，则______； (3)判断“”运算是否满足交换律，请说明理由． 【答案】(1)，6 (2) (3)满足交换律，理由见解析 【分析】本题考查了绝对值、有理数的加减法、整式的加减，理解新运算的定义是解题关键． （1）根据新运算的定义列出运算式子，再化简绝对值，计算有理数的加减法即可得； （2）先求出，再根据新运算的定义列出运算式子，化简绝对值，计算整式的加减即可得； （3）分三种情况：①，②和③，再根据新运算的定义求出和的值，由此即可得． 【详解】（1）解： ． ． 故答案为：，6． （2）解：∵， ∴， ∴ ， 故答案为：． （3）解：满足交换律，理由如下： ①当时，则，， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； ②当时， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； ③当时，则，， ∴， ， ∴， 此时“”运算满足交换律； 综上，“”运算满足交换律． 3．（24-25七年级上·重庆万州·阶段练习）材料一：对任意有理数a，b定义运算“”．如， 材料二：规定表示不超过a的最大整数，如． (1) ______ (2)求的值： (3)若有理数m，n满足，请求出的结果． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】此题考查了新运算定义的求解，以及一元一次方程的求解，解题的关键是理解新运算的定义规则，运用规则进行求解． （1）根据新定义的运算规则，求解即可； （2）根据新定义的运算规则，将式子进行展开，然后求解即可； （3）设，根据题意求得有理数n的值，然后代入式子求解即可． 【详解】（1）解：根据新定义的规则，可得； （2）解： ； （3）解：∵ 设，则， 由题意可得：， 解得， ∴， ∵， ∴． 4．（24-25七年级上·全国·期末）定义新运算“”与“”：． (1)计算的值． (2)若，，比较A和B的大小． 【答案】(1)1 (2) 【分析】本题主要考查了整式的加减，有理数的混合运算等知识点， (1)原式利用题中的新定义计算即可得到结果； 和利用题中的新定义化简，判断即可； 熟练掌握题中的新定义的含义进行计算是解决此题的关键． 【详解】（1）解：由题意可知： ； （2）解：， ， ， ． 5．（24-25七年级上·安徽滁州·期中）新定义一种运算“”，对于任意两个不相等的有理数a，b，其运算法则为 (1)求的值． (2)请举具体的实例计算说明，在什么条件下，？ 【答案】(1) (2)，和， 【分析】本题考查新定义运算，有理数的加减运算，理解“”的运算法则是解题的关键． （1）根据“”的运算法则计算即可； （2）分别列举实例，再推广到一般情况，分和两种情况，令即可求解． 【详解】（1）解： ； （2）解：令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 令，， 则，，两者相等， 即当时，，， 若，则， 解得，； 综上可知，当，和，两种条件下，． 【考点11 由有理数的加减运算解决数轴上两点间的距离问题】 1．（24-25七年级上·河北石家庄·期中）根据如图给出的数轴，解答下面的问题： (1)点表示的数是______．点表示的数是______； (2)观察数轴，与点的距离为3的点表示的数是______； (3)若将数轴折叠，使得点A与表示的点重合． ①点与数______表示的点重合； ②若数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合，则点表示的数是______，点表示的数是______． 【答案】(1)1； (2)或 (3)①；②； 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，有理数的加减计算： （1）根据数轴上点的位置即可得到答案； （2）分该点在点A左边和右边两种情况，根据数轴上两点距离计算公式求解即可； （3）①先求出折叠点表示的数，再根据点B和点B重合的点到折叠点的距离相等进行求解即可；②根据题意可得点P和点Q到折叠点的距离都为501，据此根据数轴上两点距离计算公式求解即可． 【详解】（1）解：由数轴可知，点A表示的数是1，点B表示的数是， 故答案为：1；． （2）解；由数轴可知，当该点在点A左边时，该点表示的数是， 当该点在点A右边时，该点表示的数是， 故答案为：或； （3）解：①∵将数轴折叠，使得点A与表示的点重合， ∴折叠点表示的数为， ∴点B与数表示的点重合， 故答案为：； ②∵数轴上两点（点在点的左侧）之间的距离为1002，且P、Q两点经过折叠后互相重合， ∴点P和点Q到折叠点的距离都为501， ∴点P表示的数为，点Q表示的数为； 故答案为：；． 2．（2024七年级上·全国·专题练习）如图，、是数轴上的两点，点表示的数是，且每相邻刻度间的线段表示一个单位长度． (1)在数轴中画出原点的位置（用“0”表示），点表示的数为 ； (2)点先向左运动3个单位长度，再向右运动5个单位长度到达点． ①求点表示的数； ②若点是线段的中点，则点表示的数为 ． 【答案】(1)2 (2)①4；② 【分析】本题考查数轴上两点之间的距离、数轴上点的左右平移，解题关键是熟练掌握平移规律：左减右加． （1）根据点表示的数是，可得原点的位置和点表示的数； （2）①根据点左右移动的长度就可以得到点表示的数；②根据点是线段的中点，即可得出点表示的数． 【详解】（1）解：如图，画图如下： 点表示的数是，与之间的距离为7的单位长度， 点表示的数为； （2）解：①点表示的数为2， 点表示的数为； ②点是线段的中点， 点表示的数为． 1．（2024七年级上·全国·专题练习）甲、乙两人用简便方法进行计算的过程如下所示，下列判断正确的是（   ） 甲： 乙： A．甲、乙都正确 B．甲、乙都不正确 C．只有甲正确 D．只有乙正确 【答案】D 【分析】本题考查有理数的加减运算，熟练掌握运算律简便运算是解答的关键．先将减法化为加法，再利用有理数加法交换律和结合律对甲、乙两人的算式求解判断即可． 【详解】解： ，故甲计算错误； ，故乙计算正确， 故选：D． 2．（24-25七年级下·甘肃兰州·期中）一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数是（         ） A． B．2 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了数轴三要素，即原点、正方向、单位长度，解题的关键是熟练掌握原点左边的点表示的数为负数，原点右边的点表示的数为正数，左边的点表示的数比右边的点表示的数小．根据数轴表示数的方法，一个点从数轴的原点开始，先向左移动3个单位，再向右移动2个单位，这时该点所表示的数为，然后计算即可． 【详解】解：， 该点所表示的数为， 故选：A． 3．（24-25七年级上·江苏苏州·期末）已知有理数a、b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】本题考查了根据点在数轴的位置判断式子的正负，有理数的加减法运算，相反数．根据数轴确定有理数的大小关系是解题的关键． 【详解】解：由数轴得，， ∴， ∴B正确，符合题意；A、C、D均错误，不符合题意， 故选：B． 4．（24-25七年级上·湖北襄阳·期末）实数在数轴上的对应点的位置如图所示，若实数满足，则的值可以是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，数轴上左边的点表示的数小于右边的点表示的数，、、、四个数中只有在点的左侧，所以的值可以是． 【详解】解：， ， 从数轴上可知、、都在点的右侧， 在点的左侧， ． 故选：D ． 5．（24-25七年级上·广东深圳·期末）某公司推出无人驾驶载人飞行器，可搭载乘客或物资．在某次运输模拟测试中，出发时搭载货物重量为，记录装载卸载货物的数据如下：，，，，，（正数表示新装载的货物重量，负数表示卸载的货物重量，单位：）．模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题主要考查正数和负数及有理数加减混合运算，熟练掌握正数和负数是表示一对相反意义的量是解题的关键．根据题意列式计算即可． 【详解】解：， 即模拟测试结束时，无人驾驶飞行器上装载的货物总重量是． 故选：D． 6．（24-25七年级上·河南省直辖县级单位·期末）我国古代数学著作《九章算术》的“方程”一章，给出的名为“正负术”的算法：“同名相除，异名相益，正无入负之，负无入正之；其异名相除，同名相益，正无入正之，负无入负之”，“正负术”实际上符合现代有理数的加减运算法则，这是世界数学史上第一个有理数的加减运算法则，是我国古代数学的一个辉煌成就，其中“异名相益”即异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和，下列能体现“异名相益”这句话含义的算式是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的减法运算，根据“异号两数相减时，括号前为被减数的符号，括号内为被减数的绝对值与减数的绝对值之和”，即可求解． 【详解】解：由题意可得能体现“异名相益”这句话含义的算式是 故选：C． 7．（24-25七年级上·湖北孝感·期末）如图所示，是某地12月8日的天气预报，下列关于温度的信息正确的是（   ） A．当日温差为 B．当日温差为 C．最低气温为零下 D．最低气温为零下 【答案】D 【分析】本题主要考查了有理数减法的实际应用，根据题意可知该地当日的最高气温为摄氏度，最低气温为零下摄氏度，由此求解即可． 【详解】解：由题意得，该地12月8日的最高气温为摄氏度，最低气温为零下摄氏度， ∴当日温差为， 故选：D． 8．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）下列算式中，运算结果为正数的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值，正确的计算是解题的关键．根据有理数的加减法，以及化简多重符号，求一个数的绝对值进行计算即可求解． 【详解】解：A、，是正数，符合题意； B、，不是正数，不符合题意； C、，不是正数，不符合题意； D、，不是正数，不符合题意． 故选：A． 9．（24-25七年级上·安徽合肥·期末）若，则a、b在数轴上表示的点的位置可能是（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】本题考查数轴与有理数，绝对值的意义，根据绝对值的意义，得到，进行判断即可． 【详解】解：∵， ∴， ∴， A、由数轴得，，不符合题意； B、由数轴得，，不符合题意； C、由数轴得，，不符合题意； D、由数轴得，，符合题意； 故选：D． 10．（24-25七年级上·海南省直辖县级单位·期中）一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，质监工作人员为了解这种面粉的质量是否标准，测量了下面4袋，其中不标准的为（   ） A．60.01 B．61.01 C．59.95 D．60.05 【答案】B 【分析】本题考查了正数和负数在生活中的应用，有理数的加法和减法，熟悉相关性质是解题的关键． 根据有理数的加法和减法，可得合格范围，根据有理数的大小比较，可得答案． 【详解】解：一种面粉的外包装袋上标有“净含量：”，可知标准的范围是到， A．60.01，符合标准，不符合题意； B．61.01，不符合标准，符合题意； C．59.95，符合标准，不符合题意； D．60.05，符合标准，不符合题意． 故选：B． 11．（24-25七年级上·重庆南川·期末）若，且，则的值为（    ） A．7 B．3 C．或 D． 【答案】C 【分析】本题考查了有理数的加减法，绝对值，正确求出x、y的值是解题的关键． 先根据绝对值的性质求出x、y的值，再根据进一步确定x、y的值，然后分情况计算的值即可． 【详解】解：∵，， ∴，， 又∵， ∴，或，， 当，时，， 当，时，， 综上，的值为或， 故选：C． 12．（24-25七年级上·河北保定·期末）有理数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，若a与c互为相反数，则下列说法正确的是（   ） A．a、b、c三个数中绝对值最大的数是c B． C． D． 【答案】B 【分析】本题主要考查了有理数与数轴，相反数的定义，化简绝对值，有理数的减法运算，由数轴可知，，，则，，再由相反数的定义可得，据此可得答案． 【详解】解：由数轴可知，， ∵a与c互为相反数， ∴ ∴a、b、c三个数中绝对值最大的数是， ，，， ∴四个选项中只有B选项说法正确，符合题意， 故选：B． 13．（24-25七年级上·四川南充·阶段练习）当 时，有最小值为 ． 【答案】 【分析】本题考查了绝对值的非负性，有理数加减运算，掌握绝对值的性质是解题关键．由绝对值的非负性可知当，有最小值，即可求解． 【详解】解：， 当，有最小值， 即时，有最小值为， 故答案为：，． 14．（24-25七年级上·吉林·期末）如图是计算机程序计算，当输入的数为0时，输出的结果 ． 【答案】 【分析】本题主要考查有理数的加、减运算，有理数比较大小，相反数，解答的关键是对相应的运算法则的掌握． 根据所给的程序图代入相应的值进行运算即可． 【详解】解：∵ ∴ ∴ ． ∴输出的结果 故答案为：． 15．（24-25七年级上·江苏宿迁·期中）计算 . 【答案】1 【分析】此题主要考查了加法中的巧算问题，注意加法结合律的应用，根据加法结合律，通过观察题目可以发现，1后面每相邻的四项的和为0，从而可以解答本题． 【详解】解： ． 故答案为：1． 16．（24-25七年级上·河南安阳·期末）对于任意有理数，定义一种新运算，当时，；当时，，则 ． 【答案】 【分析】本题考查了新定义运算、有理数的加减法运算以及有理数大小比较，理解新定义运算是解题关键． 根据新定义运算逐级计算即可． 【详解】解：原式， ， ， 原式， ， 原式． 故答案为：． 17．（24-25七年级上·河南郑州·期末）小明用下图1直观解释，类似的，请你写出可用图直观解释的算式 ． 【答案】 【分析】本题主要考查了有理数的加减法运算，根据图以及图所表示的算式，领会图中圆所表示的意义，根据图所表示的规律得到图表示的算式． 【详解】解：由图可知，左边有个带有“”号的圆，表示， 又增加了个带有“”号的圆，表示增加了， 然后与抵消， 还剩下个带“”号的圆，表示还剩下， 这个算式应表示为：． 故答案为： ． 18．（2025七年级下·全国·专题练习）三（1）班同学参加学校运动会，参加田赛的有26人，参加径赛的有30人，以上这两项都参加的有12人，这两项都没参加的有4人．全班学生有多少人？ 【答案】全班学生有48人 【分析】本题主要考查了有理数的加减混合运算的应用．用计算即可得出答案． 【详解】解：如图： 全班学生：（人） 答：全班学生有48人． 19．（2025七年级下·全国·专题练习）计算：． 【答案】 【分析】本题考查了有理数的混合运算，解题的关键是掌握运算法则和运算顺序．首先将原式变形为，然后裂项求解即可． 【详解】解：原式 20．（2025七年级下·全国·专题练习）计算． (1)； (2)． 【答案】(1) (2) 【分析】本题考查的知识点是有理数的加减混合运算，解题关键是掌握有理数的运算方法． （1）根据有理数的加法运算求解结果即可； （2）根据有理数的加减法结合律运算求解即可． 【详解】（1）解：原式 ． （2）解：原式 ． 21．（24-25七年级上·广东广州·期中）有筐白菜，以每筐千克为标准，超过的千克数记作正数，不足的千克数记作负数，称后的纪录如下： 回答下列问题： (1)这筐白菜中最接近标准重量的这筐白菜重______千克； (2)这筐白菜中，最重的与最轻的相差______千克； (3)这筐白菜一共重多少千克？ 【答案】(1) (2)5 (3)千克 【分析】本题考查了有理数的运算在实际中的应用，体现了正负数的意义，解题的关键是理解“正”和“负”的相对性，确定具有相反意义的量． （1）与标准重量比较，绝对值越小的越接近标准重量； （2）最重的与最轻的相减即可求解； （3）用25乘以8的积，加上图中八个数的和即可求解． 【详解】（1）解：该组数据中，的绝对值最小，最接近千克的标准， 这筐白菜重千克． 故答案为； （2）（千克） 故答案为； （3） （千克） 答：这筐白菜一共重千克． 22．（24-25七年级上·湖南常德·期末）老师倡导同学们要多帮助家长做家务，养成热爱劳动的好习惯，下面是小军对于自己的寒假假期的计划，他计划每天做家务一个小时，但放假期间，由于每天的不定因素，小军实际每天做家务的时间和计划有所出入，下面是放假后第一周小军做家务的时间（增加记为，减少记为） 星期 一 二 三 四 五 六 日（天） 增减/分钟 问： (1)做家务时间最长的一天比最短的一天多多少分钟? (2)实际情况较计划时间是较长还是较短，长（/短）了多少分钟? (3)根据记录的数据，小军这周做家务总时长是多少小时? 【答案】(1)14分钟 (2)长了6分钟 (3) 【分析】本题主要考查了正、负数、有理数的加、减法在实际生活中的应用，利用有理数的加法和减法法则计算是解答本题的关键． （1）根据表格找出家务时间最多的一天和最少的一天，再利用有理数的减法求解即可； （2）根据表格中数据列出算式求出结果，再进行判断即可； （2）根据正、负数的意义，运用有理数的加法即可求出该周做家务总时长． 【详解】（1）解：（分钟）， 答：做家务时间最长的一天比最短的一天多14分钟； （2）解：（分钟）， 答：实际情况较计划时间，长了6分钟． （3）解：（小时）， 答：小军这周做家务总时长是小时． 2 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$