广西南宁市武鸣区2024-2025学年八年级下学期期中测试数学试题

第 页 共 4页1 2024—2025 学年度春季学期期中学业质量监测 八年级数学 （考试形式：闭卷 考试时间：120 分钟 分值：120 分） 注意事项： 1.本测试卷分为第 I卷（选择题）和第 II卷（非选择题）两部分，请在答题卡上作答，在本测试卷 上作答无效。 2.作答时，请认真阅读答题止的注意事项。 3.不能使用计算器。 第 I 卷 一、选择题（本大题共 12 小题，第小题 3分，共 36 分。每小题给出的四个选项中只有一项是符合要求的， 用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。） 1.下列式子为最简二次根式的是（ ） A. 1 3 B. 15 C. 4 D. 0.2 2.二次根式 � − 3在实数范围内有意义,�取值范围是（ ） A. � ≠ 3 B. � > 3 C. � ≤3 D. � ≥ 3 3.下列各组线段中，能构成直角三角形的是（ ） A.6,7,8 B. 3, 4, 5 C.4,5,6 D. 7,24,25 4.下列条件中，不能．．判断四边形 ABCD 是平行四边形的是（ ） A.∠A=∠C，∠B=∠D B.AB//CD,AB=CD C.AB=CD，AD//BC D.AB//CD,AD//BC 5.下列运算正确的是（ ） A.(2 3)2 =6 B. 6 3 =2 2 C. 6 ÷ 2 3 = 3 D.2 5 ∙ 3 5=6 5 6．如图,一根木棍斜靠在与地面（OM）垂直的墙（ON）上,设木棍中点为 P,若木棍 A端沿墙下滑,且 B沿地面向右滑行.在此滑动过程中,点 P到点 O的距离（ ） A. 变小 B. 不变 C. 变大 D. 先变小再变大 7. 如图,在□ABCD中,AB=3,AD=5,∠ABC的平分线交 AD于 E,交 CD的延长线于点 F, 则 DF的长为( ) A. 1 B. 3 C.2 D. 3 8. 如图，在□ABCD中，对角线 AC,BD相交于 O,且 AC+BD=36，AB=12, 则∆OCD的周长（ ） A.30 B.48 C.28 D.29 9. 如图,矩形 ABCD的对角线 AC,BD交于点 O,AC＝4cm,∠AOD＝120°, 则 BC的长为 ( )cm． A. 2 3 B.4 C.2 5 D. 1 + 3 第 7题 第 8题 第 9题 第 6题 第 页 共 4页2 10.在数学活动课上，老师让同学们判断一个四边形门框是否为矩形，下列四名同学拟定的方案，其中正 确的方案是（ ） A. 测量对角线是否相等 B.测量两组对边是否相等 C.测量对角线是否互相平分 D. 测量其中三个角是否为直角 11.我国古代九章算术中有数学发展史上著名的“葭生池中”问题，今有方池一丈二， 葭生其中央，出水二尺，引薜赴岸，适与岸齐，问：葭长几何？（1 丈=10 尺）。意思 是有一个长方体池子，底面是边长为 1.2 丈的正方形，正中间有芦苇，把高出水面 2 尺的芦苇拉向池边（芦苇没有折断），刚好贴在池边上，则芦苇长（ ）尺 A.8 B.10 C.12 D.13 12.在矩形 ABCD中，AB=6,AD=5,点 P在 AD上，点 Q在 BC上，且 AP=CQ,连接 CP,QD，则 PC+DQ的 最小值为（ ） A.12 B.13 C.16 D.17 第 II 卷 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 3 分，共 12 分） 13.比较大小：2 3________ 13 14.如图，将同等宽度的两张纸条重叠在一起，使∠ABC=60°，则∠CDA的度数 为_________° 15.最简二次根式 3 + � 与 5 − 2�是同类二次根式，则�+2�=__________ 16.如图，在平行四边形 ABCD中，AB=8cm,BC=24cm,P,Q分别从 A,C同时出发，向 D,B运动，当一个点 到达终点时，两个点同时停止运动，已知点 P的速度为 1cm/s,在运动的过程中，若存在使四边形 APQB 是邻边之比为 2：1 的平行四边形时刻，则点 Q的速度为_________cm/s. 三、解答题（本大题共 7 小题，共 72 分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分 8 分） （1）计算： 18 − 4 1 2 （2）已知 a=3,b = 10 − 3,求 b a + b 的值。 18.(本题满分 10 分)如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小 格的顶点叫做格点，以格点为顶点按下列要求画图： （1）画一个三角形△ABC，使得 AB,BC,AC 三条边的长度分别为 2， 5 ， 3 （2）求△ABC 的面积。 第 11题 第 12 题 第 16题 第 14 题 第 页 共 4页3 19（本题满分 10 分）如图，在平行四边形 ABCD中，点 E，F分别在 BC，AD上，且∠AEB=∠CFD， 求证：（1）△ABE≌△CDF （2）求证四边形 AECF是平行四边形。 20. （本题满分 10 分）如图，矩形 ABCD的对角线 AC，BD相交于点 O,且 DE//AC，CE//BD。 求证：（1）试判断四边形 OCED的形状，并说明理由。 （2）若 CD=6,BC=8,求四边形 OCED的面积。 21.（本题满分 10 分）小明根据学习 “数与式”积累的经验，通过由“特殊到一般”的方法，发现二次 根式有以下的运算规律。 下面是小明的探究过程，请补充完整。 （1）具体运算，发现规律 特例 1： 1 + 1 3 = 3+1 3 = 4 × 1 3 = 2 1 3 特例 2： 2 + 1 4 = 8+1 4 = 9 × 1 4 = 3 1 4 特例 3： 3 + 1 5 = 4 1 5 特例 4：________________（请写一个符合上述运算特征的例子） （2）观察、归纳，得出猜想 如果 n 为正整数(n≥1)，用含 n的等式表示上述的运算规律为________________ （3）应用运算规律化简： 2024 + 1 2026 × 4052 第 页 共 4页4 22. (本题满分 12 分)五一即将来临，某家电商场准备开展促销活动，现采用移动车在公路上进行广播宣 传。已知一辆移动广播车在笔直的公路 AB上，沿东西方向由 A向 B行驶。小丽的家在公路的一侧点 C处， 且点 C与直线 AB上的两点 A,B的距离分别为 AC=300m,BC=400 m,又 AB=500m, 假如移动广播车周边 250 米以内能听到广播宣传。 （1）求∠ACB的度数 （2）请你通过计算说明小丽在家能听到广播吗？ （3）若移动广播车在笔直的公路 AB上以 10 米/秒的速度行驶，当移动广播车行驶到点 E时，小丽在家刚 好听到广播，当移动广播车行驶到点 F时，小丽在家刚好不再听到广播，即 CE=CF=250 米，问小丽在家 听到广播宣传的时长是多长？ 23.（本题满分 12 分） 【思考尝试】 （1）数学活动课上，老师提出了一个问题：如图①，正方形����中，点�是�� 的中点，将正方形���� 沿�� 折叠，得到点�的对应点为�，延长��交线段�� 于点�，连接��.求∠EAP的度数。 【实践探究】 （2）小红受此问题启发，逆向思考并提出新的问 题：如图②，正方形���� 的边长为 6，点�，�分别在 ��，��上，连接��，�� ，��.若∠EAF= 45°，�� = 4，求�� 的长. 【拓展迁移】 （3）小明深入探究以上两个问题，发现并提出新的探究点：如图③，��是△ABC的高， ∠BAC=45°，若�� = 18，�� = 6 ，则△ABC的面积为_____.（直接写出答案） 2024-2025学年度春季学期期中学业质量监测 八年级数学参考答案 一、选择题(本大题共12小题,第小题3分,共36分) BDDC CBCA ADBB 二、填空题(本大题共4小题,每小题3分,共12分) 13.<14.60 15.2 16.0.5或5 三、解答题(共本大题共7小题,共72分,解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤.) 17.(本题满分8分) (1) 原式=3V2-2V2 ----2分 -V2 -4分 (2)原式=(10-3)(3+V10-3) ----1分 =(V10-3)V10 ---2分 =10-3V10 ----4分 18.(本题满分10分) (1)如图所示,△ABC即为所求---7分 (注:画对每一条边长且字母正确,各给2分,答1分) (2)△ABC面积-x1x3- -------9分 =1.5 --10分 19.(满分10分) (1)·.四边形ABCD是平行四边形 .. B- D,AB=CD --2分 在△ABE和△CDF中 B=D AEB-CFD AB=CD .△ABE△CDF(ASA) ---5分 (2)·四边形ABCD是平行四边形 ..AD//BC .AEB=EAD --7分 又. AEB-CFD .EAD CFD ---8分 ..AE//CF ---9分 且AF//CE ·.四边形AECF是平行四边形 ----10分 20.(本题满分10分) (1)四边形0CED是菱形。 理由:.:'DE//AC,CE//BD ·.四边形0CED是平行四边形 ----2分 .四边形ABCD是矩形 .'.AC=BD ..0C=OD ----3分 .四边形0CED是菱形。 (2) 连接OE ---5分 ·.四边形ABCD是矩形 . OB=OD ------6分 由(1)可得CE//0D.CE=OD . CE//OB,CE=OB ---7分 ·.四边形OBCE是平行四边形 ..0E=BC=8 --8分 .菱形OCED的面积=\OSE$ CD=$<8$6= $ ----10分 21. ## (本题满分10分) (1) (答案不唯一)-----2分(写对等式一边给1分) 0# (2) ---6分 (写对等式一边给2分) ③) 2024+1x4052 2026 -2025 ----8分 -2025V2 ----10分 22.(本题满分12分) 解:(1) :AC2+BC2=3002+4002=25000$0 又·AB=5002=250000 ---2分 .AB2+BC2=AC2 --3分 :△ABC是直角三角形,即之ACB=90。 --4分 (2)过点C作CD1AB --5分 .*△ABC 是直角三角形 . AB·CD=AC·BC -6分 1×500×CDx300×400 CD=240(m) .240<250 .小丽在家能听到广播 ---8分 (3)依题意,EC=FC=250m.CD1AB 根据勾股定理,ED=EC2-CD2=V2502-2402=70 (m) --9分 .. EF=2ED=140(m) ·移动广播车的速度为10米/秒 :. 140-10=14秒 --------11分 答:小丽在家听到广播宣传的时间为14秒。 -----12分 23.(本题满分12分) 解:·四边形ABCD是正方形, D= B= BAD=9$,AD=AB,---1$$ 由折叠可得乙FAE三乙BAE; $AFE= B=90*$AF=AB.$$ E AD=AF.:乙AFP=90* # 在Rt△ADP和Rt△AFP [AP=AP #AD=AF :Rt△ADP-Rt△AFP .乙DAP=乙FAP ---3分 :BAE + FAE + DAP+ FAP= BAD=90*$ .EAP= FAE+ FAP==BAD=45*$$$ (2)如图①,延长CD到G.使DG=BE,连接AG -----5分 可得 ADG= B=90* 又·AD=AB, .△ADGS△ABE(SAS) ---6分 _ .GAD= BAE,AG=AE .. GAF= $GAD+ DAF=90*$- $EAF=$ $ $$ .ZGAF=乙EAF ## ① ·AF=AF,.△AFG△AFE(SAS). :EF=GF=GD+DF=BE+DF.$$ -8分 设CF=x,则DF=6-x, ·BE=B$C-EC=2:EF=BE+DF=8-$t$ ·在Rt△EFC中,EF2=EC2+FC2 “(8-x)=4+x,$=3 .CF的长为3. ---10分 (3)△ABC的面积为135. ----12分