专题04 三角函数（天津专用）-【好题汇编】5年（2021-2025）高考1年模拟数学真题分类汇编

专题04三角函数 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1三角函数的奇偶性 （5年2考） 2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断 判断指数型函数的图象形状 识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)柜据函数图象选择解析式; 2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断 求含cosx的函数的奇偶性； 1.三角函数的奇偶性在高考中主要考查了函数奇偶性的定义，通过定义与三角函数的函数特征判断函数的奇偶性。 2. 三角函数的周期性与对称性在高考中主要考查周期性与对称性的应用，包括判断函数的周期性与对称性，通过对称性求解含参问题等 3. 三角函数的平移与伸缩变换在高考中通常用来求解函数的解析式，判断函数的单调性、最值与值域等 4.三角恒等变换与解三角形在高考中通常结合在一起进行考察，通过两角和差与二倍角公式求解凑角求值问题，通过正余弦定理求解三角形中的边角问题 考点2 三角函数的周期性与对称性 （5年1考） 2023天津卷：求正弦(型)函数的最小正周期 求正弦(型)函数的对称轴及对称中心 求含cosx的函数的最小正周期 求cosx(型)函数的对称轴及对称中心； 考点3 三角函数的平移与伸缩变换 （5年1考） 2022天津卷：程 求sinx型三角函数的单调性 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦(型)函数的最小正周期 描述正(余)弦型函数图象的变换过； 考点4 三角函数的值域与最值 （5年3考） 22025天津卷：正弦函数的最值 2024天津卷：求含sinx(型)函数的值域和最值 由正弦(型)函数的周期性求值； 2022天津卷：结合三角函数的图象变换求三角函数的性质； 考点5 三角函恒等变换与解三角形 （5年5考） 22025天津卷：三角恒等变换与解三角形 2024天津卷：用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2023天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2022天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2021天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 考点01三角函数的奇偶性 1.（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 2. （2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 考点02 三角函数的周期性与对称性 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 考点03三角函数的平移与伸缩变换 4．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 考点04 三角函数的值域与最值 5.（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 6．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 7. （2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 考点05 三角恒等变换与解三角形 8.（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 9．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)求； (3)求的值． 10．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 11．（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 12．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 一、单选题 1．（2025·天津和平·一模）关于函数，下面结论成立的是（    ） A．在区间上的最大值为 B．在区间上单调递增 C． D．的图象关于点对称 2．（2025·天津·二模）已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，函数的一个对称轴为，则的最小取值为（   ） A． B． C． D． 3．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 4．（2025·天津河东·二模）关于函数，下列结论不正确的为（    ） A．时，的图象关于对称 B．时，的最小正周期为 C．时，在区间内有两个零点 D．时，在区间上的最大值为 5．（2025·天津·二模）已知函数，，则下列描述正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．的最大值是 6．（2025·天津和平·二模）函数（，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 7．（2025·天津·一模）已知是函数图象的一个对称轴，则下列说法错误的是（    ） A．是函数图象的一个对称中心 B．函数的图象可由图象向左平移个单位长度得到 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上有且仅有一个零点 8．（2025·天津和平·三模）设定义在上的函数，，且在区间上有最大值，无最小值，则当取最小值时，的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 二、填空题 9．（2025·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 . 10．（2025·天津和平·三模）已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则 ；（ii）若在上单调递增，则的最大值为 . 三、解答题 11．（2025·天津北辰·三模）在中，角所对的边分别为.满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为. ①求的值； ②求的值. 12．（2025·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的面积为，，． （ⅰ）求和的值； （ⅱ）求的值． 13．（2025·天津和平·三模）在中，角、、所对的边分别为、、，，， (1)求角的大小； (2)求的值与的面积； (3)求的值． 14．（2025·天津红桥·二模）在△ABC中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 若 且 (1)求cosB； (2)求a的值; (3)求 的值. 15．（2025·天津南开·二模）在中，角的对边分别为．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 16．（2025·天津河东·二模）在三角形中，角所对的边分别为.已知，，. (1)求边c的大小； (2)求的值； (3)求边的值. 17．（2025·天津和平·二模）在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 18．（2025·天津河北·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)若的面积为，求的值. 19．（2025·天津和平·一模）在中，角所对的边分别为，已知的面积为，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 20．（2025·天津宁河·一模）在中，角所对的边分别为，满足． (1)求角的大小； (2)设． （i）求边的值； （ii）求的值． 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$ 专题04三角函数 考点 五年考情（2021-2025） 命题趋势 考点1三角函数的奇偶性 （5年2考） 2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断 判断指数型函数的图象形状 识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)柜据函数图象选择解析式; 2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断 求含cosx的函数的奇偶性； 1.三角函数的奇偶性在高考中主要考查了函数奇偶性的定义，通过定义与三角函数的函数特征判断函数的奇偶性。 2. 三角函数的周期性与对称性在高考中主要考查周期性与对称性的应用，包括判断函数的周期性与对称性，通过对称性求解含参问题等 3. 三角函数的平移与伸缩变换在高考中通常用来求解函数的解析式，判断函数的单调性、最值与值域等 4.三角恒等变换与解三角形在高考中通常结合在一起进行考察，通过两角和差与二倍角公式求解凑角求值问题，通过正余弦定理求解三角形中的边角问题 考点2 三角函数的周期性与对称性 （5年1考） 2023天津卷：求正弦(型)函数的最小正周期 求正弦(型)函数的对称轴及对称中心 求含cosx的函数的最小正周期 求cosx(型)函数的对称轴及对称中心； 考点3 三角函数的平移与伸缩变换 （5年1考） 2022天津卷：程 求sinx型三角函数的单调性 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦(型)函数的最小正周期 描述正(余)弦型函数图象的变换过； 考点4 三角函数的值域与最值 （5年3考） 22025天津卷：正弦函数的最值 2024天津卷：求含sinx(型)函数的值域和最值 由正弦(型)函数的周期性求值； 2022天津卷：结合三角函数的图象变换求三角函数的性质； 考点5 三角函恒等变换与解三角形 （5年5考） 22025天津卷：三角恒等变换与解三角形 2024天津卷：用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2023天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2022天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2021天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 考点01三角函数的奇偶性 1.（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，函数定义域为，不关于原点对称， 则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为，因为，， 则，则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 2. （2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【解析】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 考点02 三角函数的周期性与对称性 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 考点03三角函数的平移与伸缩变换 4．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】因为，所以的最小正周期为，①不正确； 令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确； 由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确． 故选：A． 考点04 三角函数的值域与最值 5.（2025·天津·高考真题），在上单调递增，且为它的一条对称轴，是它的一个对称中心，当时，的最小值为（   ） A． B． C．1 D．0 【答案】A 【解析】设的最小正周期为，根据题意有，， 由正弦函数的对称性可知， 即， 又在上单调递增，则， ∴，则， ∵，∴时，，∴， 当时，， 由正弦函数的单调性可知. 故选：A 6．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【解析】，由得， 即，当时，， 画出图象，如下图， 由图可知，在上递减， 所以，当时， 故选：A 7. （2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【解析】因为，所以周期，故①正确； ，故②不正确； 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象， 故③正确. 故选：B. 考点05 三角恒等变换与解三角形 8.（2025·天津·高考真题）在中，角的对边分别为．已知，，． (1)求A的值； (2)求c的值； (3)求的值． 【解】（1）已知，由正弦定理， 得，显然， 得，由， 故； （2）由（1）知，且，， 由余弦定理， 则， 解得（舍去）， 故； （3）由正弦定理，且， 得，且，则为锐角， 故，故， 且； 故. 9．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)求； (3)求的值． 【解】（1）设，，则根据余弦定理得， 即，解得（负舍）； 则. （2）法一：因为为三角形内角，所以， 再根据正弦定理得，即，解得， 法二：由余弦定理得， 因为，则 （3）法一：因为，且，所以， 由（2）法一知， 因为，则，所以， 则， . 法二：， 则， 因为为三角形内角，所以， 所以 10．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：； （2）由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． （3）由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． 11．（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【解】（1）因为，即，而，代入得，解得：． （2）由（1）可求出，而，所以，又，所以． （3）因为，所以，故，又， 所以，，而，所以， 故． 12．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 【解】（I）因为，由正弦定理可得， ，； （II）由余弦定理可得； （III），， ，， 所以 . 一、单选题 1．（2025·天津和平·一模）关于函数，下面结论成立的是（    ） A．在区间上的最大值为 B．在区间上单调递增 C． D．的图象关于点对称 【答案】D 【解析】A选项：因为，所以，则， 即在区间上的最大值为.故A不正确； B选项：因为，则，所以在上单调递增， ，所以在上单调递减，故B不正确； C选项：，故C不正确； D选项：当时，，所以为的图象的对称中心，故D正确. 故选：D 2．（2025·天津·二模）已知函数，将的图象向左平移个单位长度得到函数的图象，函数的一个对称轴为，则的最小取值为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】将向左平移个单位长度得到， 又函数的一个对称轴为，所以， 解得，当时，所以的最小取值为. 故选：B 3．（2025·天津·二模）函数的部分图象如图所示，则的解析式可能为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】根据图象可以看出，函数的定义域不包括， 这说明函数在这两个点上无意义，而选项C,D的定义域包括，所以排除C,D. 由图象可以看出，函数关于原点对称，是奇函数，而选项B中， 因为，说明选项B中的函数为偶函数，不符合图象，所以排除. 故选：A. 4．（2025·天津河东·二模）关于函数，下列结论不正确的为（    ） A．时，的图象关于对称 B．时，的最小正周期为 C．时，在区间内有两个零点 D．时，在区间上的最大值为 【答案】C 【解析】因为， 所以， 当时，， 函数的对称轴方程为，， 所以函数的对称轴方程为，， 取可得，是函数的图象的一条对称轴，A正确； 函数的最小正周期，B正确； 当时，， 令可得，所以， 所以，，所以，， 所以函数在内的零点有，，，C错误； 由，可得， 所以，故， 所以时，在区间上的最大值为，此时，D正确. 故选：C. 5．（2025·天津·二模）已知函数，，则下列描述正确的是（   ） A．的最小正周期是 B．在上单调递增 C．是的一条对称轴 D．的最大值是 【答案】B 【解析】 ， 对于A，的最小正周期是，故A错误； 对于B，当时，， 故在上单调递增，故B正确； 对于C，，故C错误； 对于D，的最大值是4，故D错误． 故选：B． 6．（2025·天津和平·二模）函数（，，）的部分图象如图所示，要得到的图象，只需将函数的图象上所有的点（    ） A．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 B．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 C．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度 D．横坐标缩短到原来的（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度 【答案】A 【解析】由图可知，，得， 又，由解得； 将点代入，得， 在函数单调减区间上，则，， 解得，又，所以，. 得. 将的图象上所有的点横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度， 得的图象. 故选：A 7．（2025·天津·一模）已知是函数图象的一个对称轴，则下列说法错误的是（    ） A．是函数图象的一个对称中心 B．函数的图象可由图象向左平移个单位长度得到 C．函数在区间上单调递减 D．函数在区间上有且仅有一个零点 【答案】D 【解析】由是函数图象的一个对称轴， 可得，可得，即， 因为，所以，所以， 对于A中，由， 所以是函数图象的一个对称中心，所以A正确； 对于B中，将函数图象向左平移个单位长度得到，所以B正确； 对于C中，由，可得， 因为函数在上单调递减，所以在区间上递减，所以C正确； 对于D中，，可得， 当时，即时，可得，即是的一个零点； 当时，即时，可得，即是的一个零点， 所以函数在上有两个零点，所以D错误. 故选：D. 8．（2025·天津和平·三模）设定义在上的函数，，且在区间上有最大值，无最小值，则当取最小值时，的最小正周期为（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】因为， 所以由二倍角公式得， 结合诱导公式得， 因为，所以关于对称， 令，则， 因为，所以当时，最小，此时，， 因为，所以， 令，则变为， 由正弦函数性质得在上单调递增，在上单调递减， 则此时最大值为，无最小值， 得到此时有最大值，无最小值，符合题意， 由正弦函数的最小正周期公式得，故B正确，故选：B 二、填空题 9．（2025·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 . 【答案】 / / 【解析】函数的最小正周期为， 若，由，得， 所以， 因为时函数有最大值，所以， 故，所以， 因为，则的最小值为. 10．（2025·天津和平·三模）已知函数，（i）若，将函数沿轴向右平移个单位后得到一个偶函数，则 ；（ii）若在上单调递增，则的最大值为 . 【答案】 【解析】, （i）若,则, 向右平移个单位后所得函数为， 因为平移得到一个偶函数，所以, 解得， 因为，所以当时，满足题意， （ii）若在上单调递增， 则函数的最小正周期, 解得， 且， 即，解得， 又因为，所以当时，，即， 所以的最大值为. 三、解答题 11．（2025·天津北辰·三模）在中，角所对的边分别为.满足. (1)求角的大小； (2)若的面积为. ①求的值； ②求的值. 【解】（1）在中，由及正弦定理，得， 而，则，又， 所以. （2）①在中，， 由（1）及余弦定理得，即， 又，即，而， 所以. ②由余弦定理得 而，则， ， . 12．（2025·天津河西·模拟预测）在中，内角的对边分别为，且． (1)求角的大小； (2)若的面积为，，． （ⅰ）求和的值； （ⅱ）求的值． 【解】（1）由余弦定理，， 由，得， 由正弦定理，得， 则，又，所以， 又，所以． （2）（ⅰ）由（1）知，，得①． 由余弦定理，所以②． 由①②，得，解得， 由，解得，． （ⅱ）由正弦定理，所以， 为锐角，， ． 13．（2025·天津和平·三模）在中，角、、所对的边分别为、、，，， (1)求角的大小； (2)求的值与的面积； (3)求的值． 【解】（1）由可得，可得， 因为，则，所以，解得. （2）由正弦定理，有，所以， 由（1）知，由余弦定理得， 解得，， 所以的面积为. （3）由余弦定理可得， 所以， 所以 . 14．（2025·天津红桥·二模）在△ABC中， 内角A，B，C所对的边分别是a，b，c， 若 且 (1)求cosB； (2)求a的值; (3)求 的值. 【解】（1）因为所以 由正弦定理可得：所以. （2）由余弦定理可得：， 所以，解得：或， 因为所以. （3）因为，所以，所以， ， ， 所以. 15．（2025·天津南开·二模）在中，角的对边分别为．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【解】（1）因为， 由正弦定理可得，整理得， 由余弦定理可得， 又，故． （2）由（1）知，又，得， 由正弦定理可得， 又，解得． （3）因为，所以，故． 所以． 所以 ． 16．（2025·天津河东·二模）在三角形中，角所对的边分别为.已知，，. (1)求边c的大小； (2)求的值； (3)求边的值. 【解】（1）由已知， ，， ，解为； （2），又， 所以； （3），，， . 17．（2025·天津和平·二模）在中，角所对的边分别为，已知. (1)求角的大小； (2)若，. （ⅰ）求的值； （ⅱ）求的值. 【解】（1）中，， 法（一） 由正弦定理有①， 因为，所以， 代入①式整理得， 又，所以， 因为，所以. 法（二） 由余弦定理，代入， 整理得，代入， 因为，所以. （2）（ⅰ）由已知，， 代入，解得，. （ⅱ）由正弦定理，有， 又因为，故为锐角，故， 所以，， 由，， 故. 18．（2025·天津河北·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)若的面积为，求的值. 【解】（1）因为，所以，而， ，， ； （2）由（1），， ； （3）由（1），则，又，则， 又，则. 19．（2025·天津和平·一模）在中，角所对的边分别为，已知的面积为，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【解】（1）中，由，得， 由面积为，有，整理得， 又，解得（负值舍去） 在中由余弦定理，可得. （2）在中由正弦定理，得. （3）因， 则. 20．（2025·天津宁河·一模）在中，角所对的边分别为，满足． (1)求角的大小； (2)设． （i）求边的值； （ii）求的值． 【解】（1）中，， 由正弦定理得， 所以， 即， 所以， 因为，，所以， 又，所以. （2）（i）由余弦定理，得，即， 即，解得. （ii）由正弦定理得， 所以， 因为，， 所以， 所以， 所以. 1 / 2 学科网（北京）股份有限公司 $$