专题04三角函数（4大考点）-【好题汇编】5年（2020-2024）高考1年模拟数学真题分类汇编（天津专用）

学科网（北京）股份有限公司 专题04三角函数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1三角函数的奇偶性 （5年2考） 2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断 判断指数型函数的图象形状 识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)柜据函数图象选择解析式; 2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断 求含cosx的函数的奇偶性； 1.三角函数的奇偶性在高考中主要考查了函数奇偶性的定义，通过定义与三角函数的函数特征判断函数的奇偶性。 2. 三角函数的周期性与对称性在高考中主要考查周期性与对称性的应用，包括判断函数的周期性与对称性，通过对称性求解含参问题等 3. 三角函数的平移与伸缩变换在高考中通常用来求解函数的解析式，判断函数的单调性、最值与值域等 4.三角恒等变换与解三角形在高考中通常结合在一起进行考察，通过两角和差与二倍角公式求解凑角求值问题，通过正余弦定理求解三角形中的边角问题 考点2 三角函数的周期性与对称性 （5年1考） 2023天津卷：求正弦(型)函数的最小正周期 求正弦(型)函数的对称轴及对称中心 求含cosx的函数的最小正周期 求cosx(型)函数的对称轴及对称中心； 考点3 三角函数的平移与伸缩变换 （5年1考） 2022天津卷：程 求sinx型三角函数的单调性 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦(型)函数的最小正周期 描述正(余)弦型函数图象的变换过； 考点4 三角函数的值域与最值 （5年2考） 2024天津卷：求含sinx(型)函数的值域和最值 由正弦(型)函数的周期性求值； 2022天津卷：结合三角函数的图象变换求三角函数的性质； 考点5 三角函恒等变换与解三角形 （5年5考） 2024天津卷：用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2023天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2022天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2021天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 2020天津卷：正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 考点01三角函数的奇偶性 1.（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 2. （2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 考点02 三角函数的周期性与对称性 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 考点03三角函数的平移与伸缩变换 4．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 考点04 三角函数的值域与最值 5．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 6. （2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 考点05 三角恒等变换与解三角形 7．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)求； (3)求的值． 8．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 9．（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 10．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 11．（2020·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 12．（2024·天津河北·二模）函数，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 13．（2024·天津北辰·三模）已知函数，则下列结论不正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．若是偶函数，则， D．在区间上的值域为 14．（2024·天津红桥·二模）已知是函数图象的一个对称中心，则（    ） A．函数的图象可由向左平移个单位长度得到 B．函数在区间上有两个极值点 C．直线是函数图象的对称轴 D．函数在区间上单调递减 15．（2024·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 . 16．（2024·天津红桥·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 17．（2024·天津·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 18．（2024·天津·二模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若， ①求的值： ②求的值. 19．（2024·天津·二模）在锐角中，角的对边分别为． 已知 的面积为． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$ 学科网（北京）股份有限公司 专题04三角函数 考点 五年考情（2020-2024） 命题趋势 考点1三角函数的奇偶性 （5年2考） 2024天津卷：函数奇偶性的定义与判断 判断指数型函数的图象形状 识别三角函数的图象(含正、余弦，正切)柜据函数图象选择解析式; 2023天津卷：函数奇偶性的定义与判断 求含cosx的函数的奇偶性； 1.三角函数的奇偶性在高考中主要考查了函数奇偶性的定义，通过定义与三角函数的函数特征判断函数的奇偶性。 2. 三角函数的周期性与对称性在高考中主要考查周期性与对称性的应用，包括判断函数的周期性与对称性，通过对称性求解含参问题等 3. 三角函数的平移与伸缩变换在高考中通常用来求解函数的解析式，判断函数的单调性、最值与值域等 4.三角恒等变换与解三角形在高考中通常结合在一起进行考察，通过两角和差与二倍角公式求解凑角求值问题，通过正余弦定理求解三角形中的边角问题 考点2 三角函数的周期性与对称性 （5年1考） 2023天津卷：求正弦(型)函数的最小正周期 求正弦(型)函数的对称轴及对称中心 求含cosx的函数的最小正周期 求cosx(型)函数的对称轴及对称中心； 考点3 三角函数的平移与伸缩变换 （5年1考） 2022天津卷：程 求sinx型三角函数的单调性 求含sinx(型)函数的值域和最值 求正弦(型)函数的最小正周期 描述正(余)弦型函数图象的变换过； 考点4 三角函数的值域与最值 （5年2考） 2024天津卷：求含sinx(型)函数的值域和最值 由正弦(型)函数的周期性求值； 2022天津卷：结合三角函数的图象变换求三角函数的性质； 考点5 三角函恒等变换与解三角形 （5年5考） 2024天津卷：用和、差角的余弦公式化简、求值 二倍角的正弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2023天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2022天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 二倍角的余弦公式 正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 2021天津卷：用和、差角的正弦公式化简、求值 正弦定理边角互化的应用 余弦定理解三角形 2020天津卷：正弦定理解三角形 余弦定理解三角形 考点01三角函数的奇偶性 1.（2024·天津·高考真题）下列函数是偶函数的是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据偶函数的判定方法一一判断即可. 【详解】对A，设，函数定义域为，但，，则，故A错误； 对B，设，函数定义域为， 且，则为偶函数，故B正确； 对C，设，函数定义域为，不关于原点对称， 则不是偶函数，故C错误； 对D，设，函数定义域为，因为，， 则，则不是偶函数，故D错误. 故选：B. 2. （2023·天津·高考真题）已知函数的部分图象如下图所示，则的解析式可能为（    ）      A． B． C． D． 【答案】D 【分析】由图知函数为偶函数，应用排除，先判断B中函数的奇偶性，再判断A、C中函数在上的函数符号排除选项，即得答案. 【详解】由图知：函数图象关于y轴对称，其为偶函数，且， 由且定义域为R，即B中函数为奇函数，排除； 当时、，即A、C中上函数值为正，排除； 故选：D 考点02 三角函数的周期性与对称性 3．（2023·天津·高考真题）已知函数的图象关于直线对称，且的一个周期为4，则的解析式可以是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】由题意分别考查函数的最小正周期和函数在处的函数值，排除不合题意的选项即可确定满足题意的函数解析式. 【详解】由函数的解析式考查函数的最小周期性： A选项中，B选项中， C选项中，D选项中， 排除选项CD， 对于A选项，当时，函数值，故是函数的一个对称中心，排除选项A， 对于B选项，当时，函数值，故是函数的一条对称轴， 故选：B. 考点03三角函数的平移与伸缩变换 4．（2022·天津·高考真题）已知，关于该函数有下列四个说法： ①的最小正周期为； ②在上单调递增； ③当时，的取值范围为； ④的图象可由的图象向左平移个单位长度得到． 以上四个说法中，正确的个数为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据三角函数的图象与性质，以及变换法则即可判断各说法的真假． 【详解】因为，所以的最小正周期为，①不正确； 令，而在上递增，所以在上单调递增，②正确；因为，，所以，③不正确； 由于，所以的图象可由的图象向右平移个单位长度得到，④不正确． 故选：A． 考点04 三角函数的值域与最值 5．（2024·天津·高考真题）已知函数的最小正周期为．则在的最小值是（   ） A． B． C．0 D． 【答案】A 【分析】先由诱导公式化简，结合周期公式求出，得，再整体求出时，的范围，结合正弦三角函数图象特征即可求解. 【详解】，由得， 即，当时，， 画出图象，如下图， 由图可知，在上递减， 所以，当时， 故选：A 6. （2020·天津·高考真题）已知函数．给出下列结论： ①的最小正周期为； ②是的最大值； ③把函数的图象上所有点向左平移个单位长度，可得到函数的图象． 其中所有正确结论的序号是（    ） A．① B．①③ C．②③ D．①②③ 【答案】B 【分析】对所给选项结合正弦型函数的性质逐一判断即可. 【详解】因为，所以周期，故①正确； ，故②不正确； 将函数的图象上所有点向左平移个单位长度，得到的图象， 故③正确. 故选：B. 【点晴】本题主要考查正弦型函数的性质及图象的平移，考查学生的数学运算能力，逻辑分析那能力，是一道容易题. 考点05 三角恒等变换与解三角形 7．（2024·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为，已知． (1)求； (2)求； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1），利用余弦定理即可得到方程，解出即可； （2）法一：求出，再利用正弦定理即可；法二：利用余弦定理求出，则得到； （3）法一：根据大边对大角确定为锐角，则得到，再利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可；法二：直接利用二倍角公式和两角差的余弦公式即可. 【详解】（1）设，，则根据余弦定理得， 即，解得（负舍）； 则. （2）法一：因为为三角形内角，所以， 再根据正弦定理得，即，解得， 法二：由余弦定理得， 因为，则 （3）法一：因为，且，所以， 由（2）法一知， 因为，则，所以， 则， . 法二：， 则， 因为为三角形内角，所以， 所以 8．（2023·天津·高考真题）在中，角所对的边分别是．已知． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据正弦定理即可解出； （2）根据余弦定理即可解出； （3）由正弦定理求出，再由平方关系求出，即可由两角差的正弦公式求出． 【详解】（1）由正弦定理可得，，即，解得：； （2）由余弦定理可得，，即， 解得：或（舍去）． （3）由正弦定理可得，，即，解得：，而， 所以都为锐角，因此，， ． 9．（2022·天津·高考真题）在中，角A、B、C的对边分别为a，b，c.已知. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）根据余弦定理以及解方程组即可求出； （2）由（1）可求出，再根据正弦定理即可解出； （3）先根据二倍角公式求出，再根据两角差的正弦公式即可求出． 【详解】（1）因为，即，而，代入得，解得：． （2）由（1）可求出，而，所以，又，所以． （3）因为，所以，故，又， 所以，，而，所以， 故． 10．（2021·天津·高考真题）在，角所对的边分别为，已知，． （I）求a的值； （II）求的值； （III）求的值． 【答案】（I）；（II）；（III） 【分析】（I）由正弦定理可得，即可求出； （II）由余弦定理即可计算； （III）利用二倍角公式求出的正弦值和余弦值，再由两角差的正弦公式即可求出. 【详解】（I）因为，由正弦定理可得， ，； （II）由余弦定理可得； （III），， ，， 所以 . 11．（2020·天津·高考真题）在中，角所对的边分别为．已知 ． （Ⅰ）求角的大小； （Ⅱ）求的值； （Ⅲ）求的值． 【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）；（Ⅲ）. 【分析】（Ⅰ）直接利用余弦定理运算即可； （Ⅱ）由（Ⅰ）及正弦定理即可得到答案； （Ⅲ）先计算出进一步求出，再利用两角和的正弦公式计算即可. 【详解】（Ⅰ）在中，由及余弦定理得 ， 又因为，所以； （Ⅱ）在中，由， 及正弦定理，可得 ； （Ⅲ）由知角为锐角，由，可得 ， 进而， 所以 . 【点晴】本题主要考查正、余弦定理解三角形，以及三角恒等变换在解三角形中的应用，考查学生的数学运算能力，是一道容易题. 12．（2024·天津河北·二模）函数，则的部分图象大致是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据奇偶性排除AB；根据特殊值的函数值排除D，即可得解. 【详解】函数的定义域为， 因为， 所以函数为奇函数，故排除AB； 又因为，故排除D. 故选：C. 13．（2024·天津北辰·三模）已知函数，则下列结论不正确的是（    ） A．的最小正周期为 B．的图象关于点对称 C．若是偶函数，则， D．在区间上的值域为 【答案】D 【分析】A项，化简函数求出，即可得出周期；B项，计算出函数为0时自变量的取值范围，即可得出函数的对称点，即可得出结论；C项，利用偶函数即可求出的取值范围；D项，计算出时的范围，即可得出值域. 【详解】由题意， 在中， ， A项，，A正确； B项，令, 得, 当时,, 所以的图象关于点 对称,故B正确; C项，是偶函数， ∴, ， 解得：, 故C正确； D项, 当 时, , 所以, 所以在区间上的值域为，故D错误. 故选：D. 14．（2024·天津红桥·二模）已知是函数图象的一个对称中心，则（    ） A．函数的图象可由向左平移个单位长度得到 B．函数在区间上有两个极值点 C．直线是函数图象的对称轴 D．函数在区间上单调递减 【答案】D 【分析】先由正弦函数的对称中心解出，再由图象平移得到A错误；整体代入结合正弦函数图象可得B错误；整体代入可得C错误；整体代入结合正弦函数的单调性可得D正确. 【详解】由已知可得，可得， 因为，所以， 所以， 对于A：由向左平移个单位长度得到，故A错误； 对于B：当时，， 设，则由正弦函数图像可知，只有一个极值点，故B错误； 对于C：，所以直线不是函数图象的对称轴，故C错误； 对于D：当时，，由正弦函数的单调性可得在此区间内单调递减，故D正确； 故选：D. 15．（2024·天津河北·二模）已知函数的最小正周期为，若，时函数取得最大值，则 ，的最小值为 . 【答案】 / / 【分析】首先表示出，根据求出，再根据时函数取得最小值，建立等式计算即可求解. 【详解】函数的最小正周期为， 若，由，得， 所以， 因为时函数有最大值，所以， 故，所以， 因为，则的最小值为. 故答案为：；. 16．（2024·天津红桥·二模）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，且． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用正弦定理将角化边，即可得解； （2）利用余弦定理计算可得； （3）根据平方关系求出，即可求出、，最后由两角和的余弦公式计算可得. 【详解】（1）因为，由正弦定理可得，所以， 又，所以； （2）由余弦定理， 即， 所以（负值已舍去）； （3）由，，所以， 所以， ， 所以 . 17．（2024·天津·二模）在中，角，，所对的边分别为，，，已知，，. (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值. 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用同角三角函数基本关系可求，进而利用正弦定理以及求得的值； （2）由题意利用余弦定理可得，解得的值； （3）利用二倍角公式可求，的值，利用同角三角函数基本关系可求的值，进而利用两角和的正弦公式求解即可. 【详解】（1）因为，所以，又， 所以由正弦定理可得：，即，解得 （2）因为，，， 化简可得：，解得(负值舍去)， （3）因为，， 因为，为锐角，可得， 所以 18．（2024·天津·二模）在中，角所对的边分别为，且. (1)求角的大小； (2)若， ①求的值： ②求的值. 【答案】(1) (2)①；② 【分析】（1）由正弦定理、两角和的正弦公式可得，由此即可得解； （2）①结合余弦定理可得，结合即可求解；②由正弦定理以及平方关系依次求得，将转换为，结合两角和的正弦公式即可得解. 【详解】（1）因为，利用正弦定理可得： ， 即. 因为，所以，即， 又，可得. （2）①由余弦定理及已知可得： 即，又因为，所以， 联立或（舍）， ②由正弦定理可知：， 因为，则，故为锐角，， . 19．（2024·天津·二模）在锐角中，角的对边分别为． 已知 的面积为． (1)求的值； (2)求的值； (3)求的值． 【答案】(1) (2) (3) 【分析】（1）利用三角形面积公式可得角C，再用余弦定理求； （2）根据正弦定理即得； （3）先用二倍角公式求出，然后再用两角差的正弦公式求值. 【详解】（1）， ，又是锐角三角形， ，又由三角形余弦定理得： ， ． （2）由三角形正弦定理得：，即， . （3）又，， ， ， 又, ． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $$