暑假预习专题05 命题（2知识+6题型+提升练）-【暑假自学课】2025年新高一数学暑假提升精品讲义（沪教版2020）

暑假预习专题05 命题 1.知道命题的概念，会在简单情境下判断命题的 真假。 (重点) 2.通过将真命题“若,则”与推出关系互相转化，体会数学符号语言的简洁性、准确性，理解推出关系的传递性。(重点) 3.能用正确的方法说明命题为真或为假的理由，提升逻辑推理的素养（重点） 知识点1 命题 用自然语言、符号或式子表达,且可以判断其真假的语句叫做命题,命题通常用陈述句表述.其含义判断为真的命题叫做真命题,判断为假的命题叫做假命题 （1）命题由条件与结论两部分组成,条件是已知的,结论是推导的;有些命题的条件和结论不止一个，要分清哪个是条件哪个是结论 （2）判断命题的真假:数学中要判定一个命题为真命题,需要给出严格的数学证明;要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可。 （3）数学中的定义、公理、定理、公式、推论等都是真命题 中至少有一个是非负实数的等价命题是（    ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 知识点2 推出关系 如果命题＂若 ，则 ＂是真命题，那么就称 推出 ，记作 （或 ）．因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若 且 ，则 ．它是逻辑推理的基础． 注意： ＂若 ，则 ＂与＂＂一样吗？不能将＂若 ，则 ＂与＂＂混为一谈，＂若 ，则 ＂是一个命题，可能是真命题，也可能是假命题，只有＂若 ，则 ＂为真命趣时，才有＂＂，即＂＂等价于＂若 ，则 ＂为真命题． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题． (1)当时，； (2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除； (3)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 考点一．命题的概念 例1（23-24高一上·上海浦东新·期中）陈述句“、、全为”的否定形式为 ． 1-1下列语句 ①考数学开心吗？ ②好好做作业，争取下次数学能及格 ③2不是素数 ④0是自然数 其中是命题的语句的序号有 . 1-2（24-25高一上·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 1-3下列语句不是命题的是 ．（填序号） ①若，，则；②；③． 考点二．判断命题的真假 例2（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 2-1（24-25高一上·上海杨浦·期中）对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ② A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 2-2（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 2-3（24-25高一上·上海·阶段练习）已知非空集合，满足对于的任意一个排列，对任意，，都有.   关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ）. 命题①：若，则中至少有两个相等； 命题②：若，则中至少有两个相等； A．①是真命题；②是真命题 B．①是真命题；②是假命题 C．①是假命题；②是真命题 D．①是假命题；②是假命题 考点三．写出原命题的否命题及真假判断 例3（24-25高一上·上海浦东新·期中）陈述句或，则的否定形式： 3-1（23-24高一上·上海闵行·期中）陈述句“或”的否定形式是（    ）． A．且 B．且 C．且 D．或 3-2“若，则”的否定形式为 ． 3-3“且”的否定形式为 . 考点四．写出原命题的逆命题及真假判断 例4（1）写出命题“两个有理数的和是有理数”的逆命题、否命题、逆否命题； （2）判断上述四个命题的真假，并说明理由． 4-1写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假． 4-2已知函数在上是增函数，，那么命题“如果，则”的逆命题的真假性是 .（填：真或假） 4-3命题“若，则”的逆否命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 考点五．写出原命题的逆否命题及真假判断 例5（24-25高一上·上海杨浦·阶段练习）设，求证：若，则或. 5-1在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（    ） A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖 C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒 5-2命题“已知，如果，那么或”的逆否命题为 . 5-3命题“若，则且”的逆否命题是 ． 考点六．已知命题的真假求参数 例6（24-25高一上·上海闵行·期末）命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 6-1（24-25高一上·上海徐汇·期中）命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 6-2（24-25高一上·上海·阶段练习）命题甲：集合，且，命题乙：集合，且， (1)若命题甲是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 6-3（24-25高一上·上海·阶段练习）已知命题甲：关于的方程有两个不相等的负实数根；命题乙：关于的方程没有实数根．若甲、乙有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 ．（提示：衔接内容韦达定理） 1．（判断命题的真假）（24-25高一上·上海杨浦·期中）对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ② A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 2．（24-25高一上·上海浦东新·期中）命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（   ）. A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有 C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得 3．（命题的否定与否命题的区别与判断）（24-25高一上·上海·期末）陈述句“或”的否定形式为 ． 4．（写出简单命题的非命题）（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知陈述句或，则的否定形式为 5．（已知命题的真假求参数）（24-25高一上·上海闵行·期末）命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 6．（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 71．（已知命题的真假求参数）（24-25高一上·上海·阶段练习）为说明“设是任意实数，若，则”是假命题，可以在集合中选取的值，此时为 . 1．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 2．（24-25高一上·上海·阶段练习）设全集，集合A，B是R的两个子集，对于任意，定义，，给出下列两个命题： ①对于任意，都有； ②对于任意，都有. 则（   ） A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 3．（判断命题的真假）（24-25高一上·上海·阶段练习）已知非空集合，满足对于的任意一个排列，对任意，，都有.   关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ）. 命题①：若，则中至少有两个相等； 命题②：若，则中至少有两个相等； A．①是真命题；②是真命题 B．①是真命题；②是假命题 C．①是假命题；②是真命题 D．①是假命题；②是假命题 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合.下面命题中，是真命题的命题序号为 . ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则 5．（根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数）（24-25高一上·上海徐汇·期中）命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$ 暑假预习专题05 命题 1.知道命题的概念，会在简单情境下判断命题的 真假。 (重点) 2.通过将真命题“若,则”与推出关系互相转化，体会数学符号语言的简洁性、准确性，理解推出关系的传递性。(重点) 3.能用正确的方法说明命题为真或为假的理由，提升逻辑推理的素养（重点） 知识点1 命题 用自然语言、符号或式子表达,且可以判断其真假的语句叫做命题,命题通常用陈述句表述.其含义判断为真的命题叫做真命题,判断为假的命题叫做假命题 （1）命题由条件与结论两部分组成,条件是已知的,结论是推导的;有些命题的条件和结论不止一个，要分清哪个是条件哪个是结论 （2）判断命题的真假:数学中要判定一个命题为真命题,需要给出严格的数学证明;要判定一个命题为假命题，只需要举出一个反例即可。 （3）数学中的定义、公理、定理、公式、推论等都是真命题 中至少有一个是非负实数的等价命题是（    ） A．中全不是负数 B．中只有一个是负数 C．中至少有一个是正数 D．不全是负数 【答案】D 【分析】根据等价命题的判定直接得到结果. 【详解】中至少有一个是非负实数，则中非负实数的个数大于等于个， 其等价命题为：中不全是负数. 故选：D. 知识点2 推出关系 如果命题＂若 ，则 ＂是真命题，那么就称 推出 ，记作 （或 ）．因为子集关系满足传递性，所以推出关系也满足传递性：若 且 ，则 ．它是逻辑推理的基础． 注意： ＂若 ，则 ＂与＂＂一样吗？不能将＂若 ，则 ＂与＂＂混为一谈，＂若 ，则 ＂是一个命题，可能是真命题，也可能是假命题，只有＂若 ，则 ＂为真命趣时，才有＂＂，即＂＂等价于＂若 ，则 ＂为真命题． 把下列命题改写成“若p，则q”的形式，并写出其逆命题． (1)当时，； (2)能被6整除的数既能被2整除也能被3整除； (3)角平分线上的点到角的两边的距离相等． 【答案】(1)答案见解析 (2)答案见解析 (3)答案见解析 【分析】（1）（2）（3）把各个命题写成“若p，则q”的形式，再利用逆命题的定义写出逆命题. 【详解】（1）若，则； 逆命题：若，则. （2）若一个数能被6整除，则它既能被2整除也能被3整除； 逆命题：若一个数既能被2整除也能被3整除，则它能被6整除． （3）若一个点是一个角的角平分线上的点，则该点到这个角的两边的距离相等； 逆命题：若一个点到一个角的两边的距离相等，则这个点在这个角的角平分线上． 考点一．命题的概念 例1（23-24高一上·上海浦东新·期中）陈述句“、、全为”的否定形式为 ． 【答案】、、不全为 【分析】直接对陈述句进行否定即可. 【详解】陈述句“、、全为”的否定形式为“、、不全为”. 故答案为：、、不全为. 1-1下列语句 ①考数学开心吗？ ②好好做作业，争取下次数学能及格 ③2不是素数 ④0是自然数 其中是命题的语句的序号有 . 【答案】③④ 【分析】根据命题的概念即得. 【详解】因为可以判断真假的陈述句为命题， 所以①为疑问句，不是命题； ②不能判断真假，不是命题； ③为假命题； ④为真命题； 所以是命题的语句的序号有③④. 故答案为：③④. 1-2（24-25高一上·上海·单元测试）下列四个命题： ①没有一个无理数不是实数； ②空集是任何一个非空集合的真子集； ③； ④至少存在一个整数x，使得是整数． 其中是真命题的为（    ）． A．①②③④ B．①②③ C．①②④ D．②④ 【答案】A 【分析】根据实数的分类可判断①为真命题，根据空集的性质可判断②为真命题，根据实数的运算可判断③为真命题，通过举例可得④为真命题. 【详解】因为实数由无理数和有理数构成，故所有无理数都是实数，故①正确； 因为空集是任何非空集合的真子集，故②正确； 因为，故③正确； 取，则是整数，故④正确. 故选：A. 1-3下列语句不是命题的是 ．（填序号） ①若，，则；②；③． 【答案】② 【分析】根据命题的定义判断即可. 【详解】对于①：若，，则，能判断真假，是命题，且为真命题； 对于②：，不能判断真假，故不是命题； 对于③：，能判断真假，是命题，且为真命题. 故答案为：② 考点二．判断命题的真假 例2（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 【答案】满足满足 【分析】分析可知所有满足条件的元素都满足条件，结合子集关系分析得解. 【详解】若命题“若，则”是真命题，则所有满足条件的元素都满足条件， 所以满足满足. 故答案为：满足满足. 2-1（24-25高一上·上海杨浦·期中）对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ② A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 【答案】B 【分析】根据集合交并运算，判断集合间包含关系，进而判断命题的真假. 【详解】①因为，，所以，真命题， ②当时，，此时，假命题. 故选：B 2-2（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是 命题．（填“真”或“假”） 【答案】假 【分析】通过取反例即可判断. 【详解】取，满足， 显然不成立，所以命题为假命题. 故答案为：假 2-3（24-25高一上·上海·阶段练习）已知非空集合，满足对于的任意一个排列，对任意，，都有.   关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ）. 命题①：若，则中至少有两个相等； 命题②：若，则中至少有两个相等； A．①是真命题；②是真命题 B．①是真命题；②是假命题 C．①是假命题；②是真命题 D．①是假命题；②是假命题 【答案】B 【分析】分别研究两个命题的真假性即可得到答案. 【详解】根据条件，显然都是关于原点对称的集合，所以对，，有. 同时，对，只要包含，则对，有，反之亦然，故. 这表明，只要中有任何一个包含，中就至少有两个相等. 与此同时，对于，设满足，若，，则，所以，据的对称性有，同理，故，同理. 同时，设，则，所以. 故，所以，同理. 有了这些准备工作，下面分别研究两个命题①和②： 对于①，如果中的每个数都是偶数，则可以不断对每个元素除以（这个过程不能无限进行），直至中不全为偶数. 所以不妨设中至少有一个包含奇数，不妨设奇数，此时任取. 根据前面已经证明的结论，可知对任意整数，有，. 再结合前面证明的结论，可知对任意整数，有，. 从而对任意整数，据，，有. 这表明对任意整数，只要不全是偶数，就有. 由于是奇数，故不全是偶数，从而. 根据前面证明的结论，可知中至少有两个相等，故①正确； 对于②，设，，. 则满足全部条件，但两两不相等，故②错误. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对已有条件的适当转化。 考点三．写出原命题的否命题及真假判断 例3（24-25高一上·上海浦东新·期中）陈述句或，则的否定形式： 【答案】 【分析】根据已知命题否定的定义写出对应否定形式即可. 【详解】由或，则. 故答案为： 3-1（23-24高一上·上海闵行·期中）陈述句“或”的否定形式是（    ）． A．且 B．且 C．且 D．或 【答案】C 【分析】根据命题的否定的概念求解即可. 【详解】“或”的否定形式是：且. 故选：C 3-2“若，则”的否定形式为 ． 【答案】若，则或 【分析】根据命题的否定形式直接得出答案. 【详解】“若，则”的否定形式： 若，则或. 故答案为：若，则或. 3-3“且”的否定形式为 . 【答案】或 【分析】根据原命题的否定的定义可直接写出结论. 【详解】原命题的否定形式为：或， 故答案为：或. 考点四．写出原命题的逆命题及真假判断 例4（1）写出命题“两个有理数的和是有理数”的逆命题、否命题、逆否命题； （2）判断上述四个命题的真假，并说明理由． 【答案】（1）答案见解析；（2）原命题是真命题，逆命题是假命题，否命题是假命题，逆否命题是真命题 【分析】（1）要写出一个命题的其他三种形式，首先要将原命题改写成“如果……，那么……”的形式，再根据逆命题、否命题、逆否命题的定义，写出其他三种形式的命题； （2）先判断出原命题和逆命题的真假，真命题进行证明，假命题可举出反例，然后利用互为逆否的两个命题同真假，去判断否命题和逆否命题的真假. 【详解】（1）原命题可改写成：如果两个数都是有理数，那么这两个数的和是有理数． 逆命题：如果两个数的和是有理数，那么这两个数都是有理数； 否命题：如果两个数不都是有理数，那么这两个数的和不是有理数； 逆否命题：如果两个数的和不是有理数，那么这两个数不都是有理数． （2）原命题是真命题，证明如下： 设，都是有理数，则令，（，，，，且）， ． ∵，，且，∴是有理数． 由于逆否命题与原命题是等价命题，所以逆否命题也是真命题． 逆命题是假命题，其反例如下： 设，，则是有理数，但，都不是有理数． 由于逆命题与否命题是等价命题，所以否命题也是假命题． 【点睛】在判断命题的真假时，可利用互为逆否的两个命题真假性相同来判断． 4-1写出命题“若，则”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断这四种命题的真假． 【答案】逆命题：若，则．（假命题） 否命题：，则．（假命题） 逆否命题：若，则．（假命题） 【分析】根据原命题与其逆命题、否命题、逆否命题的关系直接写结果，再举例说明假命题. 【详解】因为命题“若，则”的逆命题为“若，则”； 否命题为“若，则”； 逆否命题为“若，则”； 所以 “若，则”的逆命题为：若，则；否命题：，则；逆否命题：若，则． 因为时，所以逆命题为假命题； 因为时，所以否命题为假命题； 因为时，所以逆否命题为假命题； 【点睛】本题考查四种命题关系、判断命题真假，考查基本分析判断能力，属基础题. 4-2已知函数在上是增函数，，那么命题“如果，则”的逆命题的真假性是 .（填：真或假） 【答案】真 【解析】写出原命题的逆命题，利用反证法，假设，根据函数单调性可推出，与题设矛盾，即可判断. 【详解】逆命题为：已知函数是上的增函数，，若，则. 假设，则有，. 函数在上单调递增， ，， ， 这与矛盾， 逆命题为真命题． 故答案为：真. 【点睛】本题主要考查了命题的逆命题，反证法，函数的单调性，属于中档题. 4-3命题“若，则”的逆否命题是（    ） A．若，则 B．若，则 C．若，则 D．若，则 【答案】C 【分析】根据逆否命题的定义，易求出命题的逆否命题. 【详解】解：将命题的条件与结论交换，并且否定可得逆否命题，即命题“若，则”的逆否命题是若“，则”. 故选：C． 考点五．写出原命题的逆否命题及真假判断 例5（24-25高一上·上海杨浦·阶段练习）设，求证：若，则或. 【答案】证明见详解 【分析】原命题真假等同于逆否命题真假，转化判断其逆否命题真假即可. 【详解】当且时，则， 所以命题“若且，则”为真命题， 则其逆否命题“若，则或”为真命题，得证. 5-1在下列四个说法中，与“不经冬寒，不知春暖”意义相同的是（    ） A．若经冬寒，必知春暖 B．不经冬寒，但知春暖 C．若知春暖，必经冬寒 D．不经春暖，必历冬寒 【答案】C 【分析】根据原命题和其逆否命题同真假即可解. 【详解】“不经冬寒，不知春暖”的逆否命题为“若知春暖，必经冬寒”. 故选：C. 5-2命题“已知，如果，那么或”的逆否命题为 . 【答案】如果且，那么 【分析】根据逆否命题的定义和复合命题的否定即可写出原命题的逆否命题. 【详解】“或”的否定是“且”，“”的否定是“”， 所以原命题的否定是“如果且，那么”， 故答案为：如果且，那么. 5-3命题“若，则且”的逆否命题是 ． 【答案】若或，则 【分析】利用逆否命题的定义求解. 【详解】由逆否命题的定义得： “若，则且”的逆否命题是, 若或，则, 故答案为：或，则, 考点六．已知命题的真假求参数 例6（24-25高一上·上海闵行·期末）命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】根据命题的真假得出结论． 【详解】命题“若，则”是真命题，则， 故答案为：． 6-1（24-25高一上·上海徐汇·期中）命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】对于命题甲，根据条件利用集合的运算可求出命题甲是真命题时的范围；对于命题乙，将问题转化成或集合A中元素为非正数，从而通过方程根的情况，求得命题乙是真命题时的范围，然后根据命题甲与命题乙的真假分两种情况讨论即可求得答案． 【详解】对于命题甲： 因为， 又，所以，解得 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为． 对于命题乙： 因为，且，则或集合A中元素为非正数． 又，所以A中元素是方程的根． 当时，，解得； 当集合A中元素为非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得． 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为． 当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，得，从而得， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，得或，从而得， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题时，实数的取值范围为． 6-2（24-25高一上·上海·阶段练习）命题甲：集合，且，命题乙：集合，且， (1)若命题甲是真命题，求实数的取值范围； (2)若命题乙是真命题，求实数的取值范围； (3)若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】(1) (2) (3)或 【分析】（1）根据条件，利用集合的运算结果得到，即可求解； （2）利用，将问题转化成或集合中元素是非正数，从而通过方程的解，求得，即可求解； （3）利用（1）和（2）中结果，分命题甲是真命题，命题乙是假命题和命题甲是假命题，命题乙是真假命题两种情况，即可求解. 【详解】（1）因为，又， 所以，解得， 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为. （2）因为，且，则或集合中元素是非正数， 又，所以中元素是方程的解， 当时，，解得， 当集合中元素是非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得， 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为. （3）当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，，得到， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，或，得到， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题，实数的取值范围为或. 6-3（24-25高一上·上海·阶段练习）已知命题甲：关于的方程有两个不相等的负实数根；命题乙：关于的方程没有实数根．若甲、乙有且只有一个是真命题，则实数的取值范围是 ．（提示：衔接内容韦达定理） 【答案】 【分析】分别求出命题甲和命题乙为真时的取值范围，问题转化为甲真乙假和甲假乙真时两种情况，利用不等式组求解即可. 【详解】命题甲为真时，则关于的方程有两个不相等的负实数根， 设两根为，则有，解得； 命题乙为真时，则关于的方程没有实数根， 有，解得. 若甲、乙有且只有一个是真命题， 当甲真乙假时，则有，解得； 当甲假乙真时， 则有，解得 . 实数的取值范围是. 故答案为：. 1．（判断命题的真假）（24-25高一上·上海杨浦·期中）对任意集合A和集合B，下列两个命题（   ） ① ② A．①为真命题，②为真命题 B．①为真命题，②为假命题 C．①为假命题，②为真命题 D．①为假命题，②为假命题 【答案】B 【分析】根据集合交并运算，判断集合间包含关系，进而判断命题的真假. 【详解】①因为，，所以，真命题， ②当时，，此时，假命题. 故选：B 2．（24-25高一上·上海浦东新·期中）命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是（   ）. A．存在实数x，使得 B．对任意的实数x，都有 C．存在实数x，使得 D．存在无数个实数x，使得 【答案】A 【知识点】全称命题的否定及其真假判断 【分析】根据命题的否定的定义判断． 【详解】全称命题的否定是特称命题， 因此命题“对任意的实数x，都有”的否定形式是存在实数x，使得， 故选：A． 3．（命题的否定与否命题的区别与判断）（24-25高一上·上海·期末）陈述句“或”的否定形式为 ． 【答案】且 【分析】根据或命题的否定为且命题，注意相应条件取反，即可写出原命题的否定形式. 【详解】由或命题的否定为且命题，则原命题的否定为且. 故答案为：且. 4．（写出简单命题的非命题）（24-25高一上·上海浦东新·期末）已知陈述句或，则的否定形式为 【答案】 【分析】根据已知命题否定的定义写出对应否定形式即可. 【详解】由或，则的否定形式为. 故答案为： 5．（已知命题的真假求参数）（24-25高一上·上海闵行·期末）命题“若，则”是真命题，则实数a的取值范围为 【答案】 【分析】根据命题的真假得出结论． 【详解】命题“若，则”是真命题，则， 故答案为：． 6．（24-25高一上·上海·期中）命题“若，则”是真命题用集合的语言描述为 ． 【答案】满足满足 【分析】分析可知所有满足条件的元素都满足条件，结合子集关系分析得解. 【详解】若命题“若，则”是真命题，则所有满足条件的元素都满足条件， 所以满足满足. 故答案为：满足满足. 71．（已知命题的真假求参数）（24-25高一上·上海·阶段练习）为说明“设是任意实数，若，则”是假命题，可以在集合中选取的值，此时为 . 【答案】 【分析】根据题意在集合中选取的值，满足. 【详解】若命题为假命题，则由题意知，且，此时为. 故答案为： 1．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合，，，，其中，下列说法正确的个数是（   ） ①对任意a，是的子集，对任意b，不是的子集； ②对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集； ③存在a，不是的子集，对任意b，不是的子集； ④存在a，不是的子集，存在b，使得是的子集． A．0个 B．1个 C．2个 D．3个 【答案】B 【知识点】判断特称（存在性）命题的真假、判断全称命题的真假、判断两个集合的包含关系 【分析】利用全称量词命题、存在量词命题的定义，结合子集的意义判断各个命题即可. 【详解】对于集合，， 任意，即，则，即有， 因此对任意a，是的子集，命题③④错误； 对于集合，， 当时，，，则是的子集， 当时，，， 则不是的子集，命题①③错误， 所以对任意a，是的子集，存在b，使得是的子集，命题②正确，正确命题的个数为1. 故选：B 【点睛】思路点睛：判断全称量词命题为真、存在量词命题为假都需推理证明；判断全称量词命题为假、存在量词命题为真只需举例说明即可. 2．（24-25高一上·上海·阶段练习）设全集，集合A，B是R的两个子集，对于任意，定义，，给出下列两个命题： ①对于任意，都有； ②对于任意，都有. 则（   ） A．①②都是真命题 B．①②都是假命题 C．①是真命题，②是假命题 D．①是假命题，②是真命题 【答案】A 【知识点】判断命题的真假、判断两个集合的包含关系 【分析】根据题意确定，的取值，得出与集合，的关系，判断命题是否正确. 【详解】命题①对于任意，都有； 若，则即，,或，，，即， 若，则时即即， 或时即即，故总有， 故命题①为真命题； 命题②对于任意，都有. 若，则，而，故即，故； 若，则当，一定成立，即，此时， 当时，，此时也成立， 故命题②为真命题； 故选：A. 3．（判断命题的真假）（24-25高一上·上海·阶段练习）已知非空集合，满足对于的任意一个排列，对任意，，都有.   关于下列两个命题的判断，说法正确的是（    ）. 命题①：若，则中至少有两个相等； 命题②：若，则中至少有两个相等； A．①是真命题；②是真命题 B．①是真命题；②是假命题 C．①是假命题；②是真命题 D．①是假命题；②是假命题 【答案】B 【分析】分别研究两个命题的真假性即可得到答案. 【详解】根据条件，显然都是关于原点对称的集合，所以对，，有. 同时，对，只要包含，则对，有，反之亦然，故. 这表明，只要中有任何一个包含，中就至少有两个相等. 与此同时，对于，设满足，若，，则，所以，据的对称性有，同理，故，同理. 同时，设，则，所以. 故，所以，同理. 有了这些准备工作，下面分别研究两个命题①和②： 对于①，如果中的每个数都是偶数，则可以不断对每个元素除以（这个过程不能无限进行），直至中不全为偶数. 所以不妨设中至少有一个包含奇数，不妨设奇数，此时任取. 根据前面已经证明的结论，可知对任意整数，有，. 再结合前面证明的结论，可知对任意整数，有，. 从而对任意整数，据，，有. 这表明对任意整数，只要不全是偶数，就有. 由于是奇数，故不全是偶数，从而. 根据前面证明的结论，可知中至少有两个相等，故①正确； 对于②，设，，. 则满足全部条件，但两两不相等，故②错误. 故选：B. 【点睛】关键点点睛：本题的关键在于对已有条件的适当转化。 4．（24-25高一上·上海·阶段练习）设集合.下面命题中，是真命题的命题序号为 . ①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；⑤若，则 【答案】②③④ 【知识点】判断命题的真假、描述法表示集合 【分析】根据集合的特征，代入公式或，并结合举例判断. 【详解】①若，①错误， ②，②正确， ③，③正确， ④，④正确， ⑤若，⑤错误. 故答案为：②③④ 5．（根据交集结果求集合或参数、根据并集结果求集合或参数）（24-25高一上·上海徐汇·期中）命题甲：集合，且．命题乙：集合，且．问题： 若命题甲和乙中有且只有一个真命题，求实数的取值范围． 【答案】 【分析】对于命题甲，根据条件利用集合的运算可求出命题甲是真命题时的范围；对于命题乙，将问题转化成或集合A中元素为非正数，从而通过方程根的情况，求得命题乙是真命题时的范围，然后根据命题甲与命题乙的真假分两种情况讨论即可求得答案． 【详解】对于命题甲： 因为， 又，所以，解得 所以当命题甲是真命题，实数的取值范围为． 对于命题乙： 因为，且，则或集合A中元素为非正数． 又，所以A中元素是方程的根． 当时，，解得； 当集合A中元素为非正数时，设是方程的根， 因为，则且，解得． 所以当命题乙是真命题，实数的取值范围为． 当命题甲是真命题，命题乙是假命题时，得，从而得， 当命题甲是假命题，命题乙是真命题时，得或，从而得， 所以命题甲和乙中有且只有一个真命题时，实数的取值范围为． 1 / 14 学科网（北京）股份有限公司 $$